審辯式學習：在表象與本質的對話中建構意義

［摘 要］比例尺是比的一種應用形式，與比、除法及分數在本質上相通，可以相互轉化，均用于描述數量之間的倍數關系。以學生熟悉的社會熱點事件作為學習情境，引導學生在已有知識和經驗的基礎上，運用審辯式學習的“五學課堂”理念與操作系統，在表象與本質的對話中建構意義。

［關鍵詞］審辯式學習；“五學課堂”；比例尺；表象與本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0011-04

【課前思考】

“比例尺”是北師大版教材六年級下冊數與代數領域的內容。在學習“比例尺”之前，學生已學習了除法、分數和比的意義，并掌握了三者之間相互轉化的方法，了解這三者均可表示數量之間的倍數關系。通過前測發現，小部分學生對比例尺有一定的感知，大部分學生對其意義及作用仍較陌生。基于此，筆者在課前重點思考了兩個問題：一是如何創設一個學生熟悉的真實情境，引導學生進入探索的大門，并在解決問題的過程中體會到學習比例尺的必要性；二是如何讓學生在審辯式學習的“五學課堂”中建構比例尺的意義，經歷知識發生、發展、創造的全過程，從而發展學生的模型意識與幾何直觀。

【課堂實踐】

一、創設情境，以問啟學

師：今天這節課，我們從一則新聞開始。（播放2024年2月23日南京雨花臺區明尚西苑火災的報道）該小區發生火災的原因是什么？怎樣避免類似悲劇的重演？

生1：原因是該小區地面架空層停放電動自行車的地方起火。

生2：建議大家不要將電動自行車停放在地面架空層或樓下，最好停到安全區域。

師：確實，很多小區已經如你們所說開始采取行動了。我在網上看到深圳某小區關于電動自行車停放的公告（如圖1），他們計劃分別在小區活動廣場的正東方向40米、正西方向20米、正北方向30米處設置3個指定的安全停車點P1、P2、P3。請用數學的眼光來看，這則公告中有什么可以優化的地方？

生3：我覺得應該在公告中附上3個停車點的平面示意圖。

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教學建議”中提出：“注重創設真實情境。真實情境創設可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材（例31和例51）。注重情境素材的育人功能。”審辯式學習強調從實際問題出發，引發學生思考。本環節以學生熟悉的社會熱點事件為教學情境，激發學生的學習興趣和動機，使學生更容易將知識與生活聯系起來。在此情境中，學生需要觀察與分析問題，既要關注生命安全教育，又要運用數學思維。當學生面對“該小區發生火災的原因是什么”及“如何避免類似悲劇的重演”等問題時，開始啟動審辯式思維，思考問題的本質和解決方法，從而為學習比例尺概念做好鋪墊，這符合審辯式學習從實際問題引導學生探索知識的理念。

二、自主探索，以探入學

師：如果公告上有一個示意圖，確實會更加直觀。今天，請大家擔任小小設計師，根據物業的規劃，在學習單上嘗試畫出這三個停車點的示意圖，同時保留作圖的痕跡。（出示圖2）

師（展示3幅具有代表性的學生作品，如圖3）：請大家認真觀察和對比，你認為哪幅圖最準確？為什么？先小組合作學習，再請各組派代表上臺點評，其他人可以提出不一樣的看法。

【設計意圖】通過“想一想、畫一畫”的活動，先讓學生進入“獨探”之門，在學生有了自己的想法和探索經歷后，再選學生上臺點評。此過程基于建構主義學習理論，讓學生在已有知識和經驗的基礎上進行思考和操作。從審辯式學習角度來看，這給予學生獨立思考和探索的空間，學生在自主畫圖過程中需要運用已有的數學知識和繪圖經驗對停車點位置進行思考和描繪，這是自我審辯和知識應用的過程。最后，通過與他人觀點的碰撞，幫助學生深化對知識的理解，為后續的對話思辨奠定基礎。

三、對話思辨，以辯立學

生1：①號作品不對，線段不能畫得一樣長，因為P1和P2到活動廣場的實際距離是不相等的。

師：②號作品分了長短。你們怎么看？

生2：它雖然分了長短，但比例好像不對。

生3：圖上表示20米的那段長度（活動廣場到P2）應是表示40米的長度（活動廣場到P1）的一半，但他畫的根本沒有一半那么長。

生4：是的，20米是40米的一半，所以畫在圖上時也要是它的一半才對。

生5：表示30米的線段在圖上的長度應該比表示20米的那段長一半，是表示40米的線段長度的四分之三才對，這樣的比例才對。

師：那③號作品呢？

生6：③號作品畫得正確，因為它標了刻度線，所以一眼就能看出長短關系。例如，40米對應圖上的4段，30米對應3段，20米對應2段，而且每小段都是一樣長。

師：也就是說，他的畫法標準是什么？

生7：1段表示10米。

師：非常好！那這一段表示10米的可能長幾厘米？

生8：我覺得應該是1厘米。

師：我們用尺子量一下，真是1厘米！

師：如果請你們用一句話概括③號作品的畫法，可以怎么說？

生9：他的畫法是用1厘米表示10米的長度。

師：還可以怎么說？

生10：他的畫法其實就是將實際距離縮小到原來的1/10。

生11：不對，應該是縮小到原來的1/1000。

師：到底是多少分之一？

生12：1/1000。在描述兩個量之間的倍數關系時，單位必須統一。

師：還可以怎么說？

生13：可以說這幅示意圖的圖上距離是實際距離的1/1000。

師：表示兩者之間的倍數關系除了用分數，還可以用什么表示？

生14：可以用比來表示，所以他的畫法還可以說成“圖上距離與實際距離的比是1∶1000”。

師：了不起，你把分數與比聯系了起來。

師：在數學上，我們通常將繪圖的標準，即圖上距離與實際距離的比叫作這幅圖的比例尺，比如這里的1∶1000。其實，比例尺本質上與我們學過的什么知識是一致的？

生15：比。

生16：分數。

師：1∶1000這個比的前項表示圖上距離1厘米，比的后項表示實際距離1000厘米。因此，這幅圖的比例尺1∶1000的意思是“圖上1厘米表示實際1000厘米”，也就是10米。這兩種方式表達的意思是一樣的，只不過一種是用數字描述的，我們稱為“數值比例尺”；另一種用文字描述，我們稱為“文字比例尺”。（出示圖3）

【設計意圖】本環節充分體現審辯式學習的核心。學生獨立思考、理性判斷、勇于質疑，這是審辯式思維的重要表現。學生深入思考后質疑作品的合理性，并通過探究和論證來構建比例尺的意義。通過思辯活動，學生不僅掌握了比例尺的表面知識，更理解其背后的原理和邏輯，初步構建了比例尺的意義，形成審辯式思維和問題解決能力，達到了“以辯立學”的效果。

四、問題解決，以用成學

師：公告發布后，一些業主認為3個停車點不夠，建議增加停車點。經過調研，物業決定在活動廣場東北方向50米處增設一個停車點P4。請根據1∶1000的繪圖標準，計算在圖上活動廣場到P4的距離，并在圖中標出P4的位置。

生1：因為10米在圖上表示為1厘米，50米是10米的5倍，所以在圖上為5厘米。

師：你利用了文字比例尺中的倍數關系進行推算，非常好！可以用怎樣的算式來表述這個過程呢？

生2：50÷10=5，1×5=5（厘米）。

師：還有其他方法嗎？

生3：可以列比例。設圖上距離為x厘米，根據比例尺，圖上距離∶實際距離=1∶1000，即x∶5000=1∶1000，所以x=5。

師：很好！我們在用比例的方法解題時，需要注意什么？

生4：單位要統一。

師：剛剛我們學習了比例尺，它在生活中的許多場景都有應用，請大家舉例說明。

生5：地圖上。

生6：圖紙上。

師（出示地圖，略）：哪里有比例尺？為什么與我們剛學的數值比例尺不太一樣？猜猜這個線段表示什么？

生7：圖上1段表示實際距離25千米。

生8：那一段似乎是1厘米，可以用尺子量一下。

師：確實是1厘米，這種比例尺在數學中稱為“線段比例尺”，它比數值比例尺更加直觀。

師：如果要將其轉化為數值比例尺，你認為哪個選項正確？（A. 1∶25" B. 25∶1" C. 1∶2500000 D. 2500000∶1）

生9：選項A和B不對，因為單位不統一。選項D雖然統一了單位，但其表示圖上距離是實際距離的2500000倍。

師（出示精密零件圖紙，略）：這張圖紙上也有比例尺，誰能解釋它的含義？

生10：圖上1厘米表示實際1毫米，比例尺是10∶1。

師：與地圖上的比例尺相比，有什么不同？

生11：這里的比例尺后項為1，而地圖上的比例尺前項為1。

生12：地圖上的比例尺是縮小實際距離畫在紙上，而零件圖紙上的比例尺是放大實際距離的。

師：前項為1的比例尺稱為縮小比例尺，后項為1的比例尺稱為放大比例尺。

師（出示圖4）：另一個小區也為業主設置了3個停車點，已知P2到大門的距離是120米。請量一量，再算一算，這幅平面圖的比例尺是多少？P3在大門北偏東60°方向200米處，請在圖上標出它的位置。

【設計意圖】本環節通過解決實際問題，讓學生進一步理解比例尺的意義。從審辯式學習角度來看，學生在應用比例尺知識解決如增加停車點并計算其在圖上位置等實際問題時，需要分析情境并選擇合適的方法，并思考其合理性和適用性。這不僅培養了學生的應用意識，也提升了學生的審辯式思維能力，使其在實際應用中深化對比例尺概念的理解，實現學以致用的目標。

五、回顧反思，以融創學

師：今天我們在解決問題的過程中學習了比例尺。回顧整個學習過程，我們是如何理解比例尺的？比例尺與我們之前學的比和分數有什么相似之處？（學生回答略）

【設計意圖】通過反思性提問，讓學生回顧和總結整個學習過程，以優化知識結構達到融會貫通的目的。學生在梳理學習過程時，反思自己的思維過程和知識獲取情況，審視自己對比例尺概念的理解是否準確和全面，并思考如何更好地將所學知識融合在一起，形成完整的知識體系。通過這樣的反思，學生能夠進一步完善自己的知識結構，提高審辯式學習能力，發展結構化思維、模型意識與幾何直觀。

【課后反思】

一、創設真實情境，激發學生學習動機

與教材直接要求學生根據超市、郵局、書店的位置畫圖不同，筆者采用一個學生熟知的社會熱點事件作為情境。這種熟悉的情境激發了學生用數學眼光發現并提出本節課的核心問題“這則公告中有什么可以優化的地方？”及“哪幅圖更準確？為什么？”，從而引導學生從生活走向數學探索，實現“以問啟學”的目的。從審辯式學習理論來看，這種真實情境的設計為學生提供了現實問題場景，促使他們運用已有經驗和知識進行思考和質疑。他們需要分析情境信息，思考如何運用數學知識解決實際問題，從而引發學生的認知沖突和學習動機。

二、追尋知識本質，發展學生核心素養

比例尺本質上是圖上距離與實際距離的比，即一種倍數關系。為了在畫圖中引入倍數關系，以及將比例尺與分數、比聯系起來，筆者首先給學生充足的時間和空間進行獨立思考和小組探討，然后進行全班對話辨析。在思辨過程中，學生逐步認識到，畫圖要按一定的比例畫，從而引出倍數關系。教師通過一個關鍵性的問題“用一句話概括③號作品的畫法”來激活學生腦中的分數和比知識，為比例尺意義的建構提供支持。在“探”與“辯”中，學生通過操作和思辯不斷審視自己想法的合理性與可行性。通過師生、生生對話，學生進一步加深對知識的理解，發展模型意識與幾何直觀。

三、總結學習經驗，完善學生知識結構

“問、探、辯、用”對學生來說是一次豐富的探索體驗。如何以此為載體，培養學生主動建立知識關聯的意識，實現思維層級的提升？教師應遵循弗賴登塔爾的教育主張，讓學生經歷一次反思過程。因此，在課的最后，筆者用一句關鍵性追問將學生的思維從知識與技能層面引向數學活動經驗和思想方法，促使他們在反思中實現不同知識的融合，培養學生結構化思維。通過反思，學生能夠回顧和審視自己的學習過程和知識獲取情況，從而完善知識結構，提高審辯式學習能力，更好地適應未來的學習和生活。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

[3] 穆傳慧.審辯式學習：學與教的深度對話[J].小學教學參考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科學2023年度規劃成果培育課題“審辯篤學，明德成人：審辯式學習33年實踐探索”（課題編號：cgpy23004）及羅湖區“十四五”規劃年度專項課題“小初高貫通培養拔尖創新人才的數學課程建設實踐研究”（課題編號：LHZXGT-2416）的階段性成果。】

（責編 金 鈴）