審辯式學習：以問啟學，以辯立學

［摘 要］審辯式學習倡導問學、探學、辯學、用學、融學靈活組合的“五學”課堂，旨在培養學生獨立思考、理性判斷、勇于質疑、直面挑戰、切中肯綮等思維品質。在“消失的面積”教學中，引導學生經歷問、探、辯等過程，幫助學生打破思維定式，培養學生的推理能力和空間觀念。

［關鍵詞］審辯式學習；審辯式思維；消失的面積

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0006-05

人教版教材三年級下冊第五單元面積例8“鋪地磚”（如圖1）。

教材中的例題和課后習題主要涉及地磚密鋪的情況，其中長邊和寬邊與地磚邊長成整倍數關系，這可能導致學生對該類問題產生思維定式。本文給出的教學設計是針對學生學習新課后的擴展補充，也可適當調整后用于新授課，主要是研究地磚鋪滿與未鋪滿的變化，發現和分析生活中的相關問題，并依據“面積”知識的本質找到靈活解決此類幾何問題的方法。

【教學目標】

目標1.解決“鋪地磚”的實際問題，掌握計算該問題的特殊方法與通用方法，并在問題解決中領悟“面積”的本質。

目標2.經歷問題解決的全過程，提升發現、提出、分析和解決問題的能力。

目標3.在對比辨析中發展推理意識和應用意識。

目標4.在解構、重構、深化認知的過程中，逐步建構完備的思維方式。

【教學重點】

掌握計算“鋪地磚”問題的特殊方法與通用方法。

【教學難點】

通過質疑辨析，逐步建構科學嚴謹的數學思維方式，培養推理意識和應用意識。

【教學過程】

一、實物導入，數學觀察，情境啟學

師（出示圖2）：用數學的眼光觀察世界，從生活中的一塊花布抽象出研究素材——長方形，以及長方形中的圖形要素——邊、面積。

評析：聚焦生活中常見的物品，抽象出其“形”，以及“邊”“面積”等數學要素，引導學生用數學的眼光觀察世界，初步感知數與形。

二、巧設沖突，問題導學，重構認知

學習活動一：如圖3，有一張長18分米、寬10分米的長方形彩布，用它來剪出一些邊長為3分米的小方巾，能剪多少張？想一想，用算式表示你的想法。

學生探究結果：

[①18[×]10=180（平方分米）

3[×]3=9（平方分米）

180÷9=20（張）][②18÷3=6（張）

10÷3=3（張）……1（分米）

6[×]3=18（張）]

師：用“大面積÷小面積”求得能剪20張，用“沿長邊剪幾張×沿寬邊剪幾張”求得能剪18張。

師：同樣是用彩布剪大小相同的小方巾，這兩種計算方法看起來都有道理，結果怎么不一樣？

評析：學生在學習解決與面積相關的實際問題后，基本掌握了兩種計算方法——“大面積 ÷ 小面積”和“長邊個數 × 寬邊個數”。然而，例題和課后習題都是剛好鋪滿的情況，兩種方法都適用，導致學生對這兩種方法的異同和優劣難以有深刻的認識。此學習活動中的數據和情境，恰好為學生制造了一個巧妙的沖突，產生了本課的第一個問題。在尋求問題解決的過程中，學生初步體會到這兩種方法在某些情況下無法通用，這有助于他們理解這兩種方法的特點。

師：一張小方巾的面積是9平方分米，20張小方巾的面積是180平方分米，剛好合適；18張小方巾的面積是162平方分米，比原來長方形彩布的面積少了18平方分米。

師：面積怎么會變少？難道有面積消失了？（揭示課題：消失的面積）

評析：通過驗算，產生了第二個問題“面積怎么會變少”。至此，學生感受到的確有“消失的面積”，產生探究與辨析的需求。

師：可以嘗試畫圖驗證。

學生作品（如圖4）：

生1：我先畫了18張，還剩下長18分米、寬1分米的布，裁剪后可以拼成2張邊長為3分米的小方巾。

生2：我認為不能拼，因為題目要求是剪出完整的邊長為3分米的小方巾。

生3（出示圖5）：我用這個小正方形代替小方巾，和剩余的部分對比就能一眼看出剩余部分不夠再剪出邊長為3分米的小方巾，所以我覺得這部分面積消失了。

評析：當學生無法給出充分辨析兩種計算方法的理由時，教師引導學生使用畫圖策略來分析。在面對剩余的“長18分米、寬1分米的布”是否有用的問題時，學生出現分歧。這種分歧往往源于他們更關注“數”的層面，這種可能是曾經教學中產生的認知偏差，處理這種分歧也是本節課教學需要突破的重點。因此，在這個活動階段，應該留給學生充分的時間進行辨析。通過結合生活實際和圖形特征，學生可以達成共識，即得出“剩余部分消失了”的結論。

師：我們從圖上可以清楚地看到消失的面積，那回到剛才的算式（出示圖6），你能從算式中找到消失的面積在哪里嗎？

生4：在第二個算式的余數“1”這里。

師：余數“1”表示的是1分米，怎么會是消失的面積呢？

生5：余數“1”是沿寬的這條邊可以剪3張小方巾，剪后還剩下長18分米、寬1分米的小長條。這一個小長條就不夠再剪出小方巾了，所以這部分的面積就得消失。

師：根據余數“1”，你們是用什么和什么比確定不能再剪的？

生6：用剩余小長條的寬1分米和小方巾的邊長3分米比。

評析：利用圖形解釋余下面積不可用后，學生已經達成共識，這時還需進一步通過數據來闡明這一結論。教學需要讓學生做到見數想形、見形想數，將“數”和“形”充分結合，說明為什么剩余的面積不夠，以及它是如何“消失”的。在從算式到圖形再回到算式的三個環節中，引導學生辨析“消失”的面積為何消失，并回歸知識的本質，深刻理解面積即測量圖形中包含的面積單位的數量。這一過程能幫助學生更加全面地理解面積概念，及其在實際應用中的表現。

師：在這種情況下用“大面積÷小面積”的方法怎么就不行了呢？

生7：這種方法只關注了180和9這兩個數據。

師：大膽想象，滿足面積是180平方分米這個條件的還可以是哪些圖形？

生8：可能是長20分米、寬9分米的長方形，也可能是長30分米、寬6分米的長方形。

師：再想想。

生9：還可能是長180分米、寬1分米的長方形。

師：長180分米、寬1分米的彩布能剪多少張邊長為3分米的小方巾？

生10：一個都不能。

師：“大面積÷小面積”的計算方法實際上只關注了數據，而研究圖形問題不能只關注數據，還要關注圖形的特征及邊與邊之間的關系。

評析：回顧兩種方法，思考這兩種方法的適用情況，總結出兩者的異同。“大面積÷小面積”的方法主要關注數據之間的關系。然而，在解決圖形問題時，不僅要關注數據，還需關注圖形特征及邊與邊之間的關系。因此，將“數”與“形”結合起來進行分析和想象，有助于構建完整的思維方式，培養學生的空間觀念。

三、適變情境，深度辨析，再探推理

學習活動二：有一張長11分米、寬6分米的長方形彩布，用它來剪出一些長3分米、寬2分米的小方巾，能剪多少張？可以怎么剪？根據你的想法寫出算式。

師：和學習活動一相比，這次的要求變化是什么？

生1：小方巾形狀變成了長方形；彩布和小方巾的圖形數據變了。

（學生嘗試自主計算，出現了三種不同的計算結果）

師：9張？10張？11張？看起來都是有道理的計算，但結果怎么不相同？

師：小組合作，將計算的過程在圖形上表示出來。

評析：僅憑數據想象圖形的位置是相對困難的，而在頭腦中對圖形進行調整則更具挑戰性，這些都屬于空間思維的高階能力。計算結果需要實踐操作的支持，以應對圖形的變動、移動和調整，并有助于積累經驗。這過程不僅是培養學生動手操作能力和空間觀念的重要手段，更為學生提供了豐富、可感的形象素材，為下一步的辨析提供了具體的依據。

生2：我們小組剪出了9張。是長對應長、寬對應寬這樣剪，沿長可以剪3張，沿寬可以剪3張，所以可以剪9張。

生3：我們的剪法有消失的面積，就是長6分米、寬2分米的一個小長方形的面積。

生4（出示圖7）：我發現剩下部分還可以再剪出小方巾，只需換個方向。剩下部分的寬是2分米，正好與小方巾的寬一致，加上剩下部分的長是6分米，正好可以剪出兩張小方巾。這樣就能再剪2張。

師：確實如此！看，調整一下方向，對應的邊發生了變化，這樣就能將之前浪費的面積再利用起來。這位同學不僅關注圖形本身，還注意到了圖形之間邊的數量關系。

生5（出示圖8）：用長對寬，寬對長，就可以剪10張。剩下部分的寬只有1分米，所以不能再剪了。

師：同樣大小的布料，剛才我們通過調整小方巾的方向可以剪出11張，為什么用生5的方法只能剪出10張呢？

生6（出示圖9）：可以剪出11張！按生5的方法，雖然剩下部分不能再剪，但長對寬、寬對長，可以把后面部分進行重組，使得剩下部分長6分米、寬3分米，然后橫著剪這個部分，可以剪出三張小方巾，加起來就是11張了。

師：你是怎么想到的？

生6：因為小方巾的長是3分米，寬是2分米，我就去找能滿足這兩個數據的邊。

師：很了不起的思考，再一次將數與形結合，關注數與數的關系、形與形的聯結，把小方巾從10張變為11張的過程完美地展示出來。

師（出示圖10）：這種算法直接計算得了11張。現在，你有什么想說的嗎？

生7：這種方法在這種情況下是可以的，但這可能是一種巧合，如果數據不同就不一定了。

生8：在解決這樣的問題時，不僅要用數來計算，還要關注圖形的邊的關系，根據不同的情況進行分析，比如畫圖的方式更直觀。

評析：學習活動二是在學習活動一的基礎上進行的拓展活動，具有一定難度，但有了前面的學習經驗，學生可以通過算式和圖形的結合掌握長方形的長與寬的對應關系，并適當調整小方巾的位置。通過逐步觀察、思考、辨析、推理、調整，學生發展了推理意識和空間觀念。

四、對比提煉，思維延展，提升總結

師：將長方形的小方巾一轉，就找回了消失的面積。那么，能否通過旋轉找回剛才剪正方形小方巾中消失的面積呢？

生1：不能。

師：為什么？

生2：正方形的特征是四條邊都相等，因此旋轉后剩余部分還是不夠。而長方形由于長和寬不等，旋轉后可能可以利用剩余面積。

師：在研究圖形問題時，我們不僅要關注數據，還要關注形狀，尤其是圖形的特征。

師：將來我們會學習更多的圖形，如三角形、菱形、五邊形、六邊形、圓等。讓我們帶著今天的收獲繼續學習圖形與幾何問題。

評析：課末的反思和總結能延展學生的思維，提升學生的總結概括能力。

【教學反思】

審辯式學習的課堂應包括五個層次遞進的思維要素：獨立思考、理性判斷、勇于質疑、直面挑戰、切中肯綮。這要求教師在重組教學內容和設計教學活動時，充分考慮學生在情境、問題、任務的驅動下是否會行為上積極參與、認知上深度卷入、情感上主動投入。課堂教學應結合觀察、實驗、想象、直覺、猜測、檢驗等探索活動，以及解釋、辨析、推理、驗證等深層次思考，促進學生積極參與、保持活躍，善于聯系和深刻思考問題，能提出富有意義的問題，并積極表達自己對問題的思考和理解。本課教學內容的選擇和設計，著重強調審辯式學習中的“審問”與“明辯”，從兩個維度促進學生深度學習，既重視學生對數學概念、法則、定律等顯性知識的深刻理解，又注重學生對數學本質的深刻體悟、思辨和內化。

一、以問啟學：基于核心問題引領驅動，問題序列化

為了更好地指導學生體驗知識的形成過程與探究發現的過程，該教學設計強調發展整體性、關聯性、結構性思維，使學生的思考變得更加清晰、全面、深刻和合理。核心問題聚焦于整節課的教學內容，整合關鍵和重點，旨在引領學生主動探索、思考和發現。教師圍繞核心問題的探索和解決，結合學生的認知規律和知識形成的邏輯順序，引導學生發現并提出子問題、形成問題鏈，能使學生思維可視、思路暢通，并促進學生深刻理解數學本質。

本節課的學習活動基于一個情境——在長方形的彩布上剪小方巾，核心數學問題“在一個大長方形中擺放小正方形或小長方形，能擺多少個”源于教材中“鋪地磚”例題，學生基本能應用不同的思考方法來解決。然而，教材中的例題和習題多為密鋪情況，地面長、寬與地磚邊長成整倍數關系，這可能導致學生形成思維定式。因此，本課在原有“正好合適”素材的基礎上，調整圖形的形狀與數據，結合學生的思維發展規律，設計了以下子問題：

（1）在彩布上剪大小相同的小方巾，使用兩種合理的計算方法，結果為什么不一致？

（2）驗算結果時，面積變少了？是否存在消失的面積？

（3）通過“形”釋“數”，可從圖形中看見消失的面積，那能否在算式中找到？

（4）在什么情況下，“大面積÷小面積”的計算方法會失效？

這四個子問題逐層遞進，使學生產生認知沖突，然后通過“形”釋“數”與“數”釋“形”逐步厘清兩種方法的適用范圍，進而重新認識圖形與幾何問題的解決過程：除了關注數的大小，還需關注形的特征，以便在具體情境中找到合理的方法。

二、以辯立學：基于學習任務思辨推理，辨析層級化

審辯式學習教學設計的關鍵不在于設計簡單的教學活動，或僅在形式上讓學生動起來，而是要從知識遷移應用出發，以解決現實中的實際問題為導向，設計相對復雜和綜合的學習任務。這些任務應具有挑戰性和現實性，能激發學生的持續性思考和探究，包括信息整理、閱讀、辨析問題和操作性活動等，從而與核心素養教學目標相匹配。在學生學習的過程中，他們將經歷分析、判斷、綜合、爭議、質疑、推理、論證等過程。這不僅涉及知識學習和技能運用，還包括問題解決與思維遷移。在這一過程中，學生逐漸形成解決問題的基本思路和方法，獲得應對困難和挑戰的必要品格與關鍵能力。

本課的學習活動二是在現有教材內容的基礎上進行，從剪裁正方形的小方巾（固定邊長）升級到剪裁長方形的小方巾（需從長與寬兩個維度思考），對學生來說具有一定難度。待學生用不同的算式表達了他們的思考，呈現了三種不同的答案后，教師設計一個思考環節，鼓勵學生充分運用“圖形”素材進行擺放與討論。在教學過程中可以看到，學生通過前期思想方法的積累，借助算式與圖形的結合，掌握了大小長方形的長與寬之間的數量關系，并能適當調整方巾的位置實現面積的最大化利用，發展了推理意識和空間觀念。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

[3] 穆傳慧.審辯式學習：學與教的深度對話[J].小學教學參考，2023（20）：1-3，8.

[4] 林賓，張麗.基于“研創學習”的小學數學課堂教學設計[M].北京：龍門書局，2022.

（責編 金 鈴）