基于虛擬運動神經系統的六足機器人自適應運動控制

摘要：模仿動物軀干的構造，搭建了六足機器人平臺；提出了在線的自適應運動控制器，通過模仿人類手臂的順應性關節運動來實現阻抗控制參數的在線學習。與現有的虛擬運動神經系統結合，使得六足機器人可在線適應行走步態和速度，以應對不同的復雜地形。自適應運動控制器可以適應不同的任務和未知的機器人動力學，使得軌跡跟蹤行為更穩定。仿真模型和六足機器人實體測試結果證明，該方法可有效提高機器人的適應性。

關鍵詞：六足機器人；自適應控制；中樞神經系統；虛擬運動網絡

中圖分類號：TP242

Adaptive Impedance Control of Hexapod Robots Based on Virtual Motoneuron System

LIU Chunchao1 ZHU Yaguang^1，2* ZHOU Yating1 HAN Zhigang1

1.Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of MOE，Changan University，Xian，710064

2.Anhui Provincial Key Laboratory of Multi-modal Cognitive Computing（Anhui University），Hefei，230601

Abstract： A hexapod robot platform was established by emulating the structural configuration of an animal torso. An online adaptive motion controller was introduced， which achieved impedance control parameter online learning by mimicking the compliant joint motions of the human arm. Integrated with the existing virtual motoneuron system， the hexapod robot dynamically adapted walking gaits and sped online to cope with diverse complex terrains. The adaptive motion controller exhibited versatility in accommodating different tasks and unknown robot dynamics， enhancing trajectory tracking stability. Finally， through simulation models and physical testing of the hexapod robots， the results demonstrate the effectiveness of the proposed approach in enhancing the robots adaptability.

Key words： hexapod robot; adaptive control; central pattern generator（CPG）; virtual motoneuron network

0 引言

現有的腿足機器人大多可以實現復雜地形上的步態切換和穩定運動，但在不平坦和未知地形上實現機器人的自適應運動行為仍然是一項具有挑戰的任務^［1］。

為了使機器人穿越不同的地形，需要各種適應性（如調節步態、運行速度和辨識地面環境）。例如BJELONIC等^［2-3］、PRGR等^［4］和ZENKER等^［5］使用基于視覺的控制系統來適應機器人的運動參數，使得機器人能夠適應其移動的表面結構，以實現更低的成本和更高的穩定性。

朱雅光等^［6］、KESPER等^［7］使用紅外傳感器和/或立體攝像頭檢測障礙物，從而相應地改變機器人的行走姿勢和腳的位置。此類依靠外傳感器的技術能夠有效提高機器人的行走性能^{［2-5，7-8］}，但增加了系統的復雜程度。為了權衡外部傳感器和整機附加質量的限制，FOCCHI等^［9］、ZHU等^［10］、XIONG等^［11-12］通過機器人本體感覺反饋與傳感運動相結合的方法，提出自適應控制算法在線學習剛度和阻尼控制參數，提高了機器人對不同平面和步態的適應能力。中樞神經系統（central pattern generator， CPG）誘導了一種自然步態，對代理的行動空間有很強的先驗知識，從而顯著減少了控制參數的數量^［13-14］。利用CPG可實現具有多個自由度的多足機器人運動控制，并表現出增強的協調性和多樣性^［15-16］。此外，研究人員通過模擬仿生行為策略產生穩定和可變柔順的關節運動，以實現各種空間和時間尺度的任務^［17-23］。YANG等^［17-19］和 XIONG等^［20-21］利用這一概念提出了兩自由度仿生機械手臂的控制方法。ZHANG等^［22］將這一方法應用在未知動態模型的機器人上。朱雅光等^［23］進一步提出了仿生并聯軀干的柔順控制方法。上述文獻提出的控制系統為研究虛擬神經網絡、自適應運動控制、實現預期的在線學習提供了理論依據。

上述研究表明，自適應運動控制系統可以提供機器人快速、連續的在線適應能力以應對未知地形，然而，應用于機器人的自適應運動控制研究大多集中在簡單的機器人系統（即低自由度手臂機器人系統）和簡單的運動上，并且仍然受到高增益負誤差反饋控制的控制（例如PD控制）。本文提出了基于虛擬神經運動網絡的自適應運動控制（adaptive motion control，AMC）系統，將其用于具有復雜運動的多自由度腿足式機器人系統，使得機器人能夠穩定地跟蹤軌跡，并進行在線阻抗適應來實時調整足力，以實現未知地形的多步態行走。這種方法避免了通常學習方法中需要多次訓練的要求。在線自適應運動控制的概念構成了這項工作的核心，本文描述了如何將中樞神經系統、虛擬運動神經網絡和自適應運動控制結合起來，實現六足機器人的適應性運動，并用三種不同的未知地形來驗證所提控制方法的魯棒性。

1 仿生六足機器人平臺

為了研究和驗證所提出的在線自適應運動控制系統，本文使用六足機器人（robot with embodiedneural system hexapod2，RENS H2）作為實驗平臺。機器人依據昆蟲的肢體特征搭建而成，結構和硬件如圖1所示。為了降低腿部的質量和慣性，膝關節的驅動電機與髖關節的電機同軸地放置在大腿與機身連接處，并通過帶傳動帶動膝關節轉動。機身的6條腿的結構基本相同，均為三自由度結構，且相對于機身呈對稱分布。該結構的布局設計緊湊，有效避免了腿部在運動過程中的相互干涉，可以實現多種足端軌跡。機身框架材料為鋁合金，整機總重約15.15 kg。足端的材料選用橡膠，用來增加與地面的摩擦力和減緩觸地時的沖擊。

2 自適應神經運動控制系統

受生物機制的啟發，本研究提出的自適應運動控制系統如圖2所示。該控制系統主要由用戶輸入、神經控制系統、AMC以及機器人本體系統四部分組成。用戶通過遙控器提供機器人運動的必要參數。其中，步態參數g和速度v提供給CPG，用以生成機器人穩定運動控制所需的節律信號；步高h和步長s提供給虛擬運動網絡來生成腿部肌肉的神經控制強度和機身軌跡。神經控制系統參見文獻［6，8，24-25］。AMC中，自適應控制器通過對誤差的跟蹤來穩定運動軌跡，在線學習阻抗參數、調整足力，使得機器人能夠根據不同的運動環境來調整控制參數，實現不同運動狀態和地形的自適應。最后，輸入的關節扭矩作用于機器人系統，機器人再將檢測到的關節數據返回，實現了完整的控制閉環。

2.1 中樞神經系統

以σ-Hopf振蕩器為基礎的CPG只參與機器人步態和足端軌跡的生成，不參與足端軌跡強度調節^{［10，26-28］}。它能夠降低機器人控制系統的復雜程度，并且增強機器人協調穩定性及反應速度，其公式為

υ·i=f（υi，μi，σi（ρi，λ，y0，t））－

∑nij∈Nikij（t）（υi－μiμjR（ΔΦij）υj）+u（t）

kij（t）=κije^{－η（t－t0）}

R（ΔΦ）=cos ΔΦ－sin ΔΦsin ΔΦcos ΔΦ（1）

式中：μi為第i個振蕩器的振蕩幅度；λ為調節收斂速度的可變強度；y0為信號中的一個點，調節將從那里開始；正標量kij（t）為耦合增益，可以根據不同形式的運動而實時變化；η為下降因子，與時間相關；κ為初始系數；R（ΔΦ）為第i、j個振蕩器間相位差ΔΦij的二維旋轉變換，ΔΦij引導υi與υj同步；φ、ρ分別為周期參數、占空比，且φ、ρ不相關；t0為參數更改開始的時間，當信號變得穩定時，較短的時間會導致較大的收斂強度，反之亦然，收斂過程主要由k（t）的狀態決定。u（t）=-sgn（y），u為外部輸入項，通過外部傳感信息控制振蕩信號，振蕩信號以特定的相位差傳輸給每條腿，實現六足機器人的不同步態。

中樞神經網絡包括6個σ-Hopf模塊和1個網絡同步模塊，如圖3所示。網絡同步模塊通過波形調節因子、頻率因子等參數調節整個振蕩器網絡的協同節律和波形變化。該網絡過渡過程穩定、快速，波形精確，控制步態的波形切換時間低至0.3 s，可以避免步態行為切換時腿因不協調發生的觸碰或傾覆，具體調節過程參見文獻［24］。

2.2 虛擬運動神經網絡

在機器人運動的控制中，足端軌跡規劃發揮著重要作用。貝塞爾曲線以其高度可調性和較少的控制參數而被廣泛應用于這一領域。基于貝塞爾曲線的虛擬運動神經元模塊不僅具備貝塞爾曲線的數學特性，同時具有神經網絡層的可擴展性和學習能力，能夠通過輸入和外部傳感信息進行調整，有效地滿足了機器人足端軌跡的需求。

對于機器人腿部控制，中樞神經網絡輸出的節律信號將被用作虛擬運動神經網絡的激活信號，驅動機器人腿部實現運動行為^［8］。虛擬運動網絡如圖4所示，第一層神經元的輸入為

F0（xCj（t））=λnanwP（xCj（t））+PnCnn（2）

Cin=n（n－1）…（n－i+1）/i！" i=1， 2，…， n

式中：xCj（t）為振蕩網絡的輸出；an為第n個目標導向點與第n-1個目標導向點的差，即an=Pn－Pn－1；權重參數wiB（t）=ti/（1－t）i和wiP（t）=（1－t）i。

神經網絡的第一層輸出為

O1（xCj（t））=wB（xCj（t））F0（xCj（t））+F1（xCj（t））（3）

第i層輸出為

Oi（xCj（t））=wB（xCj（t））Oi－1（xCj（t））+Fi（xCj（t））

Fi（xCj（t））=ζλn－ian－iwP（xCj（t））+Pn－iC^n－in

ζ=1" igt;n/2

－1i≤n/2 （4）

第i層的輸出進行處理后為

Op（xCj（t））=wnP（xCj（t））∑ni=0wiB（xCj（t））Fn－i（xCj（t））（5）

式中：Fi為輸入神經元，Oi為中間神經元，i = 0， 1，…， n；Op為運動神經元，代表中間神經元的激活強度；Pi為目標導向點；λi為與不同的目標導向點Pi相對應的肌肉激活局部因子，對它進行調節可以調整行為軌跡。

一般的行為運動由笛卡兒空間中的3個方向決定，因此，利用虛擬運動神經網絡形成機器人控制3個控制方向上的運動控制網絡。通過調整參數，可以得到控制機器人擺動階段和站立階段的8階虛擬運動神經網絡，以及結合全向運動學得到的^［25］機身運動跡3階虛擬運動神經網絡。具體的機身和腿部的神經控制網絡參見文獻［6］。

2.3 自適應運動控制

為了實現快速、在線自適應阻抗，以保持機器人的內部狀態的平衡，本文在XIONG等^［20］的基礎上開發了AMC方法。其靈感來自于人類運動中的肌肉控制，人類手臂可以產生可變的順應性關節運動，以實現各種空間和時間尺度的任務。AMC通過在線調節影響機器人關節運動的剛度和阻尼來維持機器人運動的穩定。本研究中，一個由學習得到的前饋力和在線阻抗控制器被用于機器人單腿模型，如圖5所示，其核心的數學描述為

τi（t）=－F（t）－（K（t）+k）（q－q*）－（D（t）+d）（q·－q·*）（6）

i=1， 2，…， 6

式中：F（t）∈R^3×1為學習的前饋力；q*（t）∈R^3×1為虛擬運動神經元輸出并且經過逆運動學計算得到的關節期望角度；q·*（t）∈R^3×1為關節期望角速度；q（t）∈R^3×1為機器人運動過程中各關節實際角度；q·（t）∈R^3×1為關節實際角速度；k、d作為固定阻抗參數，保證了六足機器人穩定和順應性控制的下限；K（t）∈R^3×3和D（t）∈R^3×3為時變的剛度和阻尼矩陣。

阻抗矩陣K（t）和D（t）通過自適應控制器在線調整，有

K（t）=khh（t）khk（t）kha（t）kkh（t）kkk（t）kka（t）kah（t）kak（t）kaa（t）

D（t）=dhh（t）dhk（t）dha（t）dkh（t）dkk（t）dka（t）dah（t）dak（t）daa（t）（7）

式中：k（t）、d（t）為機器人腿部模型的剛度和阻尼參數，下標h、a、k分別對應跟關節、髖關節和膝關節；對角線和非對角線元素分別對應各個關節肌肉之間產生的阻抗。

通過以下最小化成本函數計算出阻抗和前饋的學習規律：

V（t）≡Vp（t）+Vc（t）（8）

成本函數Vc（t）由下式定義：

Vc（t）=12∫tt－T‖vec（）‖2Qk+

‖vec（）‖2Qd+‖‖2Qfdσ（9）

其中，‖·‖2Qd，Qk，Qf和vec（·）分別表示權重規范和列矢量化。、和分別被定義為剛度、阻尼和前饋力矩陣的實際值與預期值之間的差值^［20］：

≡K（t）－KE（t）

≡D（t）－DE（t）

≡F（t）－FE（t）（10）

其中，KE、DE和FE分別表示在阻抗和前饋力實現運動穩定的條件下，從K、D、F中優化的結果。同時通過手臂動力學保持控制穩定性，成本函數的定義如下：

Vp（t）=∫tt－TV·（σ）dσ

V（t）=12εT（t）M（q）ε（t）（11）

其中，M（q）∈R^3×1為三自由度腿部模型的慣性矩陣；ε（t）∈R^3×1是時變的跟蹤誤差。有

ε≡e·（t）+βe（t）

e（t）≡q（t）－q*（t）

e·（t）≡q·（t）－q·*（t） （12）

其中，β為用于調節關節角度誤差增益的超參數；e（t）∈R^3×1表示關節角度誤差，e·（t）∈R^3×1表示關節角加速度誤差。由最小化成本化函數求出的自適應學習規律如下：

K（t）=F（t）eT（t）

D（t）=F（t）e·T（t）

F（t）=ε（t）/γ（t） （13）

其中，γ（t）是a和b為正的學習的遺忘因素，可以選擇a和b的值以適應響應速度：

γ（t）=a1+b‖ε（t）‖2（14）

任何γ（t） gt; 0的正值都可以用來產生收斂結果，但是太大的γ（t）會阻止轉矩和阻抗的良好積累，而較小的γ（t）會減慢轉矩和阻抗的減小或失靈。γ（t）的上述定義具有以下優點：當跟蹤性能差時，γ（t）小，反之亦然。AMC以人體手臂肌肉模型為參考，Lyapunov穩定性理論為基礎，阻抗控制器的關節剛度和阻尼矩陣元素被實時調整。算法的進一步細節和穩定性證明詳見文獻［20］。

3 仿真與實驗驗證

分別通過仿真和實驗驗證所提自適應運動控制系統的性能。在本節中，設式（6）中的固定阻抗系數k=80，d=10；式（12）中的β=0.01；式（14）中的遺忘因素a=0.05，b=15。

3.1 仿真驗證

機器人在ROS系統Gazebo中進行仿真驗證。分別進行了穩定行走仿真實驗和復雜地形穩定行走仿真實驗。

3.1.1 穩定行走仿真實驗

為了便于對比，首先，采用傳統的PD控制，即保持剛度K和阻尼D不變，進行機器人穩定走直線測試。圖6a中，可以看到機器人的運動軌跡為弧線，已經明顯偏航。圖6b中，機器人采用AMC，可以看到機器人運動軌跡為直線，穩定走直線的效果明顯優于傳統PD控制。結合圖7，隨著時間的推移，機器人質心在世界坐標系的x方向勻速運動。而在世界系的y方向，傳統PD控制的機器人質心位置發生了嚴重的偏移，如圖7上半部分中的紅線所示。當t=40 s時，y方向幾乎偏移了0.1 m；當接近運動結束時，y方向已經偏移了近0.8 m。采用AMC的曲線如藍線所示，當t=80 s時質心在y方向才開始出現偏移。整體來看，在AMC控制下，機器人穩定走直線的能力有明顯的提升，反映出機器人跟隨期望質心軌跡的能力更強，為實現全向運動提供了保證。

3.1.2 復雜地形穩定行走仿真實驗

進一步，在六足機器人行進的前方設置障礙，并搭建瀝青路和木板結合的復雜仿真環境，測試所提方法對于復雜環境的適應性。機器人分別采用傳統PD控制和AMC來穿越復雜地形。AMC穿越復雜地形的情況如圖8所示，機器人從平地出發，在1.8 m處爬上了鋪滿瀝青的高2 cm的臺階后，其質心軌跡指示線依然大致保持為直線（如圖8中機身后的黃線所示），表明機器人能夠保證穩定行走的前提下克服穿越復雜地面。在圖9中，當機器人爬上臺階時，質心在y方向都有相同幅度的偏移；但在x方向上，AMC控制的偏移量明顯小于PD控制的偏移量，依然能較好地保持期望質心軌跡的跟隨，這表明AMC可以通過在線學習阻抗參數來提高機器人適應復雜環境的能力。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證算法效果，將自適應運動控制部署于REN H2上，進行了多地形多步態行走實驗和沙礫地面多步態自適應性分析實驗。每種步態都有其優點和適用場景。三角步態是六足機器人最常用的步態之一，在支撐相時有3條腿同時著地支撐機器人。這種步態可以提供良好的穩定性和機動性，適用于各種不同類型的地形和環境。四足步態是另一種常見的步態，6條腿被分為兩組，每組4條腿同時著地，適用于需要更強支撐和橫向穩定性的情況。六足步態每次支撐相位有5條支撐腿著地，通常用于需要更大的穩定性和負載能力的情況^［24］。

3.2.1 多地形多步態行走實驗

在線學習控制參數可以促進機器人在不同平面的自適應運動。機器人分別采用PD控制和AMC在硬質地面、海綿和硬沙礫地面這3種不同的地形上行走，記錄運動參數，并且通過對比兩種控制方法的實驗效果來驗證所提方法的優勢。

圖10展示了機器人基于AMC在3種不同地形下的運動過程。結果顯示，自適應阻抗控制的學習能力會使機器人腿部18個關節擁有不同的剛度和阻尼，以增強運動穩定性。具體地，圖11a～圖11c表明，相比于PD控制，AMC能減小各關節的角度誤差約1°；圖11d～圖11f表明，機器人在不同地面以不同步態行走時，相比于PD控制，AMC下的關節誤差均減小10%～20%。圖12對比了AMC與PD控制下六足機器人在硬質路面以三角步態行走的各腿的電流能耗。可以看出，自適應阻抗控制可以減小機器人在三種不同的地形下運動的關節角度誤差，而能耗并沒有額外的增加。

對于每條腿，由一個自適應控制器來在線自適應學習前饋力和阻抗。圖13展示了六足機器人以三角步態在多地形行走時，三個關節前饋力和阻抗參數的在線學習的過程。以右中腿RM為例，自適應控制器根據誤差在線學習適應規律，構成了前饋力F（t）、剛度參數K（t）和阻尼參數D（t）。單腿在擺動階段（當時間為2～4 s時）控制參數保持不變，完成基本的軌跡跟隨，并不應用自適應控制。單腿在支撐階段（當控制點為0～2 s時）自適應控制器的參數變化明顯。支撐態時，阻抗參數和前饋力最初軟化關節以吸收外部載荷的沖擊，即當外部負載增加時，自適應控制器會使關節變硬，以獲得更大的腳力和前進力。

3.2.2 沙礫地面多步態自適應性分析

自適應控制通過在線學習控制參數，以適應不同的步態。機器人以三角步態、四足步態和波浪步態在沙礫地面上行走，如圖14所示。圖15展示了F（t）、K（t）和D（t）（以右中腿RM為例）的在線學習調整。六足機器人在細小的碎石上行走，當t為16 s時，由三角步態切換為四足步態；當t為33 s時，由四足步態切換為波浪步態；當t為40 s時，由波浪步態切換為四足步態。

從單種步態來看，無論是哪種步態，機器人的支撐腿都會先獲得一個較小的前饋力F（t）和阻抗參數K（t）、D（t），然后過渡到一個較大的自適應參數，最后即將離開支撐相位時再獲得較小的自適應參數，如圖15所示。使得單腿支撐實現了類似加載—穩定工作—卸載的階段，從而達到柔順觸地到穩定支撐的過程。并且三個關節在支撐階段的控制參數是不同的，這是因為跟關節、髖關節和膝關節在控制機器人支撐腿部運動時具有不同的作用。髖關節和膝關節擁有更大的控制參數，使得支撐腿能更穩定地深入細沙，以提供前進的動力和穩定的支撐力。

從步態切換來看，基于CPG的步態控制能夠提供快速且穩定的足端軌跡生成。新生成的步態會以不同的相位頻率和支撐腿數與沙地環境交互，因而機器人需要適應不同的未知動態過程。AMC是一種可變阻抗控制，式（14）中的學習遺忘因素γ（t）會根據先前的軌跡跟蹤誤差ε（t）來快速獲得一個適應性的前饋力F（t），而阻抗參數K（t）、D（t）則會根據式（13）的規律調節至系統穩定。在圖15中可以看到，在步態切換后的短時間內會獲得較大的F（t）和較小數K（t）、D（t）；隨后的幾個步態周期中，F（t）減小、K（t）、D（t）增大，并且都逐漸趨于一個周期性的穩定的值，這表明AMC能使機器人快速適應新的步態和動態環境并且讓機器人穩定運行。

從三種步態的對比來看，三角步態、四足步態和波浪步態的支撐腿數分別為3、4、5（圖14）。圖15中，隨著支撐腿數的增加，AMC所產生的前饋力F（t）和阻抗系數K（t）、D（t）減小，賦予單腿的控制力也更小。即當支撐腿變多時，腿部會變軟，反之亦然，這一結果與生理學實驗相當^［11］。三種步態的對比實驗證明本研究所提的自適應控制通過在線學習控制參數，能夠使六足機器人在不確定的環境下實現三種步態的快速切換和穩定行走，展現出所提方法賦予六足機器人良好的適應性運動。

4 結語

本文提出了一種新的六足機器人AMC方法，通過在線阻抗適應來實時調整足力，以實現未知地形的多步態行走。將AMC與中樞神經系統、虛擬運動神經網絡結合起來，得到自適應神經運動控制系統，使得六足機器人僅依靠本體感知實現適應性運動。將該方法應用于六足機器人RENS H2，在硬質地面、沙礫地面、海綿地面進行了步態切換和多步態穩定行走實驗。結果表明，所提方法使六足機器人能夠實現穩定的運動軌跡，在不增加額外能耗的情況下，支撐腿的關節誤差都減小了10%～20%。自適應調整阻抗參數和足端力讓機器人在不同的地面實現多步態運動。由于所提出的神經自適應運動控制缺少準確的前向模型預測所需的關節轉矩，故后續研究可結合MPC^［29］或深度學習^［30］方法來計算優化前饋力和虛擬運動神經模型的參數。

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（編輯 陳 勇）

作者簡介：劉春潮，男，1998年生，博士研究生。研究方向為仿生機器人、控制理論。E-mail： liuchunchao@chd.edu.cn。

朱雅光*（通信作者），男，1986年生，教授、博士研究生導師。研究方向為控制理論、機器人技術、智能檢測與模式識別、機電系統開發與信號分析、嵌入式系統開發與系統集成、人工智能技術。E-mail： zhuyaguang@chd.edu.cn。

本文引用格式：劉春潮，朱雅光，周亞婷，等.基于虛擬運動神經系統的六足機器人自適應運動控制［J］. 中國機械工程，2025，36（2）：315-324.

LIU Chunchao， ZHU Yaguang， ZHOU Yating， et al. Adaptive Impedance Control of Hexapod Robots Based on Virtual Motoneuron System［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：315-324.

基金項目：國家自然科學基金（62373064）；多模態認知計算安徽省重點實驗室（安徽大學）開放課題（MMC202101）；陜西省國防科技工業“揭榜掛帥”項目（SXGF2023J008）