重載足式機器人變縮放比例腿設計

摘要：分析了二自由度比例縮放機構的運動特性，對比了多種變縮放比例設計方案及其優(yōu)缺點，提出了一種變縮放比例腿，設計了非線性腿長調(diào)整機構，僅用一個驅(qū)動器即可實現(xiàn)大腿桿和小腿桿的長度按照非線性比例關系進行調(diào)整，進而在保證縮放特性的同時實現(xiàn)了縮放比例的調(diào)整。變縮放比例腿無需進行拆卸和更換零部件即可完成縮放比例的調(diào)整，改變了足端運動空間和機器人的承載能力。

關鍵詞：重載足式機器人；腿足行走裝置；變縮放比例腿；非線性長度調(diào)整機構

中圖分類號：TP242

Design of Scale-changeable Pantograph Legs for Heavy-duty Robots

SUO Zhe LI Xiang LIU Jianfeng WANG Jixin*

School of Mechanical and Aerospace Engineering，Jilin University，Changchun，130025

Abstract： The motion characteristics of the 2 DOF（degree-of-freedom） scale-changeable pantograph leg mechanisms were analyzed， different designs for scale change were compared. A scale-changeable pantograph leg with a nonlinear length adjustment mechanisms was proposed. The length of the thigh and shank link could be adjusted with a single driver according to the nonlinear proportion relation. Thus， the scale could be changed while preserving the pantograph mechanism properties. The scale-changeable pantograph leg may change the scale without disassembling， adjust the foot working space and the carrying capacity of the robots.

Key words： heavy-duty legged robot; legged locomotion device; scale-changeable pantograph leg; nonlinear length adjustment mechanism

0 引言

足式機器人適合在地形崎嶇、環(huán)境復雜的條件下作業(yè)，在搶險救災、山地運輸、森林消防、軍事作戰(zhàn)等領域中發(fā)揮著重要作用^［1］。閉鏈連桿機構腿具有驅(qū)動數(shù)目少、結構剛度高以及負載大的優(yōu)勢，常被應用于重載足式機器人^［2-3］ ，同時，它也存在足端可達空間有限和步行模式單一的缺陷，尤其是采用Chebyshev 機構、Jansen 機構等單自由度閉鏈連桿機構的腿部構型。

為了提高足式機器人的地形適應性，研究人員通過增加調(diào)整環(huán)節(jié)來改變閉鏈連桿機構的運動特性。王森等^［4］提出一種新型的可調(diào)整閉鏈腿部機構，在Klann六桿機構的基礎上增加一個可調(diào)整其機架鉸鏈位置的自由度，獲得足端軌跡的連續(xù)性變化，并改變抬腿高度以增強越障能力。WU等^［5-6］為了提高單自由度腿機構對未知地形的適應性，同時保持其控制簡單、節(jié)能和整體剛度的優(yōu)勢，提出了具有可變拓撲結構的閉環(huán)機構作為單腿，在Watt-Ⅰ型腿部機構的基礎上增加一個桿長調(diào)節(jié)自由度，調(diào)整單自由度腿機構足端軌跡，實現(xiàn)越障能力的提升。ZHANG等^［7］在凸輪驅(qū)動的單自由度比例縮放腿機構上，通過調(diào)整凸輪機構的傾斜角和比例縮放腿機構的鉸點位置實現(xiàn)了兩種足端軌跡配置和足端軌跡的俯仰，從而實現(xiàn)攀爬樓梯動作。NANSAI等^［8］為了克服Jansen連桿平面腿機構只能遵循一種足端軌跡且運動能力有限的問題，通過增加4個調(diào)整桿長的滑塊機構產(chǎn)生多種足端軌跡，使得該機構在保持機械簡單性的同時提高了地形適應性。SHEBA等^［9-10］提出了一種新型可重構Klann機構，通過改變腿連桿的長度比產(chǎn)生多種有用的足端軌跡，使得單自由度可重構機器人在粗糙和不規(guī)則的地形上具有良好的運動性能，且控制方案簡單。

本文在二自由度比例縮放腿機構的基礎上設計了比例調(diào)整環(huán)節(jié)，使得重載足式機器人具備多種行走模式，在空載或輕載工況下能夠高抬腿、大跨度邁步快速行走，在重載工況下能夠低抬腿、小跨度邁步穩(wěn)健行走。

1 構型方案設計

1.1 比例縮放腿機構原理

比例縮放腿機構足端水平和豎直方向運動分別由獨立的驅(qū)動器控制，相比于開鏈式串聯(lián)腿部機構，具有足端水平和豎直運動解耦的優(yōu)點^［11-12］。

比例縮放腿機構如圖1所示，圖中鉸點A與豎直驅(qū)動器鉸接，鉸點B與水平驅(qū)動器鉸接，C點為足端位置。桿AE對應大腿桿，桿CE對應小腿桿，鉸點B、D、E和F構成平行四邊形，C點在A與B連線的延長線上，各段長度比例關系為

lDElAD=lCFlEF=lBClAB=k（1）

式中：k為縮放比。

兩自由度比例縮放腿機構的驅(qū)動為鉸點A沿著豎直Y方向的移動以及鉸點B沿著水平X方向的移動。

足端C點沿水平X方向移動距離與關節(jié)B移動距離之比為k+1，即圖1b中的CC′距離與BB′距離之比等于k+1，即

lCC′lBB′=k+1（2）

足端C點沿豎直Y方向移動距離與關節(jié)A移動距離之比為k，即圖1c中的C′C″距離與AA′距離之比等于縮放比k，即

lC′C″lAA′=k（3）

關節(jié)B沿X方向的載荷與足端C點沿X方向的載荷之比為k+1，關節(jié)A沿Y方向的載荷與足端C點沿Y方向的載荷之比為k。

比例縮放腿機構可在驅(qū)動關節(jié)行程和承載能力不變的情況下，通過改變縮放比來調(diào)整足端運動范圍和負載能力。

1.2 變縮放比例方案

根據(jù)比例縮放腿機構的幾何關系，要想保持驅(qū)動解耦特性的同時改變縮放比例，需滿足以下兩個條件：①鉸點B、D、E和F連線始終為平行四邊形；②足端C點始終在驅(qū)動關節(jié)A與驅(qū)動關節(jié)B連線的延長線上。圖2列出了幾種可實現(xiàn)縮放比例調(diào)整的方案。

方案一需要調(diào)整BD段和BF段長度，同時改變鉸點D和鉸點F的位置。該方案需要增加4個調(diào)整機構，調(diào)整機構之間需要協(xié)調(diào)控制，保持BD段與EF段長度相等，BF段與DE段長度相等，以滿足條件①，AD段與BD段長度之比不變，以滿足條件②，同時鉸點位置調(diào)整后還需要考慮鉸點的固定。該方案需要的調(diào)整機構復雜，調(diào)整過程控制難度大。

方案二需要調(diào)整DE、BF和CF段的長度，調(diào)整機構之間需要協(xié)調(diào)控制，保持DE和BF段長度始終相等，以滿足條件①，DE段和CF段長度之比不變，以滿足條件②。該方案需要增加3個調(diào)整機構，而且調(diào)整機構位置靠近足端，調(diào)整機構質(zhì)量對整個腿部慣量的影響較大，會增加行走控制難度和能耗。

方案三需要調(diào)整AD、BD和EF段的長度，調(diào)整機構之間需協(xié)調(diào)控制，保持BD和EF段長度始終相等以滿足條件①，AD、BD段長度之比不變以滿足條件②。該方案同樣需增加3個調(diào)整機構，相比方案二，調(diào)整機構更靠近機體，調(diào)整機構的質(zhì)量對整個腿部慣量的影響較小。

方案四需要調(diào)整AD和CF段的長度，鉸點B、D、E和F始終為平行四邊形未發(fā)生變化，即始終滿足條件①，調(diào)整機構之間只需協(xié)調(diào)控制保持AD段和CF段長度成反比，以滿足條件②。該方案需要增加兩個調(diào)整機構，AD段上的調(diào)整機構靠近機體，對擺動慣量的影響較小，但CF段靠近足端，增加調(diào)整機構對腿部慣量的影響較大。

多足機器人單腿數(shù)量多，增加調(diào)整機構會帶來驅(qū)動器數(shù)量的大量增加。此外，調(diào)整機構驅(qū)動器布置在單腿的桿件上，承力情況復雜，且增加了腿部質(zhì)量。因此，應盡量減少調(diào)整機構驅(qū)動器的數(shù)量，盡量將調(diào)整機構設置在靠近機體的位置。

2 詳細設計

本文根據(jù)方案四，在AD段增加一個帶有驅(qū)動的調(diào)整機構來調(diào)整AD段的長度，設計非線性腿長調(diào)整機構，由AD段長度的變化通過傳動機構來調(diào)整CF段的長度。該方案通過控制一個驅(qū)動器即可完成縮放比例的調(diào)整，控制簡單且對腿部慣量的影響較小。

2.1 整體結構設計

比例縮放腿由大腿桿、小腿桿、長連桿和短連桿組成，本文在比例縮放腿的基礎上將大腿桿和小腿桿設計為上下兩段，增加了改變大腿桿和小腿桿長度的調(diào)整機構，設計了變縮放比例腿，如圖3所示。大腿桿和小腿桿裝配圖如圖4所示，二者上下兩段之間均采用螺紋結構連接，具有較好的承載能力，同時使得調(diào)整機構只需要克服零部件之間的摩擦力，不用承擔大載荷，從而減小了調(diào)整機構零部件和驅(qū)動器的結構尺寸，使得調(diào)整機構便于安裝，且對腿部慣量的影響較小。

大腿桿結構如圖4a所示，比例調(diào)整機構驅(qū)動器電機驅(qū)動花鍵軸和螺紋軸轉動，使得大腿桿下段沿著螺紋軸的軸線移動，從而改變大腿桿的長度。非線性腿長調(diào)整模塊結構如圖5所示，固定板通過螺釘與大腿桿上段連接，保持不動，安裝板通過螺釘固定在大腿桿側面，跟隨大腿桿下段移動。上下兩組壓板通過螺栓分別將同步帶壓緊在固定板和浮動板的異形軸上，兩組壓板左側的同步帶長度始終保持不變，兩組壓板右側的同步帶長度也同樣保持不變。安裝板牽引同步帶移動，同步帶牽引帶輪、階梯帶輪和浮動板移動，安裝板和浮動板移動時導輪軸沿著調(diào)整槽移動。小腿桿結構如圖4b所示，階梯帶輪的轉動通過大腿桿同步帶和小腿桿同步帶驅(qū)使小腿桿的錐齒輪組轉動，進而帶動花鍵軸和小腿桿下段轉動，使得小腿桿下段沿軸線移動，從而改變小腿桿的長度。變縮放比例腿詳細結構見文獻［13］。

2.2 非線性腿長調(diào)整模塊原理

本文采用同步帶和導向槽相結合的方式設計了非線性腿長調(diào)整模塊。大腿桿長度由比例調(diào)整機構驅(qū)動器直接控制，小腿桿長度由比例調(diào)整機構驅(qū)動器經(jīng)過非線性腿長調(diào)整模塊和

定比例放大環(huán)節(jié)進行調(diào)整，如圖6所示。設圖6中的AD段桿長為a，初始長度a0為AD段最短狀態(tài)，AD段長度最長為a1。設CF段桿長為b，初始長度b0為CF段最長狀態(tài)，CF段長度最短為b1。

AD段桿長和CF段桿長關系如圖7中曲線S所示，曲線S的表達式為

bS=a0b0/a（4）

當AD段桿長由初始長度a0增加Δa時，CF段桿長由b0減小了Δb，Δb與Δa的關系為

Δb=b0-a0b0a=b0-a0b0a0+Δa（5）

過點（a0，b0）和（a1，b1）作直線L，表達式為

bL=b0+b0-b1a0-a1（a-a0）=b0+b0-b1a0-a1Δa（6）

Δb可分為Δb′和Δb″兩段，其中，Δb′與Δa成線性關系，Δb′與Δa的關系為

Δb′=b0-bL=b0-b1a1-a0Δa（7）

Δb″與Δa成非線性關系，Δb″與Δa的關系為

Δb″=Δb-Δb′=b0-a0b0a0+Δa-b0-b1a1-a0Δa（8）

Δb″需要通過調(diào)整槽實現(xiàn)，調(diào)整槽的形狀如圖8所示，以AD段為初始長度時導輪軸的中心為原點，建立圖8所示的坐標系，設調(diào)整槽中心曲線T的表達式為

y=12（b0-a0b0a0+x-b0-b1a1-a0x）a1-a0b0-b1（9）

當AD段長度由a0增加Δa時，導輪軸沿著y軸移動的距離t為

t=12Δb″a1-a0b0-b1（10）

如圖8和圖9所示，當AD段長度由a0增加Δa時，兩組壓板左側l0長度減小Δa，l1增加Δa，即兩組壓板左側同步帶經(jīng)過帶輪的移動量為Δa。兩組壓板右側l2長度增加Δa，固定板上導輪軸在調(diào)整槽限制下沿y軸移動距離t，l3減小Δa，浮動板上導輪軸同樣在調(diào)整槽限制下沿y軸移動距離t，即兩組壓板右側同步帶經(jīng)過階梯帶輪的移動量Δl為

Δl=Δa+2t=Δa+Δb″a1-a0b0-b1（11）

將式（8）代入式（11），得

Δl=（b0-a0b0a0+Δa）a1-a0b0-b1（12）

設階梯帶輪與同步帶配合部分半徑為R，階梯帶輪轉動的角度θ為

θ=ΔlR=

1R（b0-a0b0a0+Δa）a1-a0b0-b1（13）

AD段長度增加時，兩組壓板右側同步帶拉動浮動板運動；當AD段長度減小時，兩組壓板左側同步帶拉動浮動板運動。

由圖9所示幾何關系可知，浮動板的移動量能使同步帶始終處于張緊狀態(tài)，從而保障固定板右側同步帶的移動量能夠全部傳遞給階梯帶輪，階梯帶輪的轉動量僅與AD段長度增加量Δa相關。

非線性腿長調(diào)整模塊上階梯帶輪的轉動經(jīng)同步帶和錐齒輪傳動帶動小腿桿上的花鍵軸轉動，令階梯帶輪至小腿桿下段之間的傳動比為i，階梯帶輪轉動的角度θ通過帶傳動和齒輪傳動放大i倍之后，小腿桿下段的轉動角度β為

β=θi=iR（Δa+Δb″a1-a0b0-b1）（14）

設小腿桿上段和小段之間配合的螺紋導程為P，則小腿桿下段移動距離l4為

l4=βP=iPR（Δa+Δb″a1-a0b0-b1）（15）

當半徑R、傳動比i和螺紋導程P滿足

iPR=b0-b1a1-a0（16）

時，由

l4=b0-b1a1-a0Δa+Δb″=Δb′+Δb″=Δb（17）

可得小腿桿下段移動距離為Δb，即CF段桿長減小Δb。

此時，比例縮放腿機構在保持驅(qū)動解耦特性的同時縮放比例由k0減至k1，設DE段長度為c，則k0和k1的表達式分別為

k0=lDElAD=ca0（18）

k1=lDElAD=ca0+Δa（19）

同理，也可實現(xiàn)縮放比的增大。

3 不同縮放比例對比

采用變縮放比例腿的六足運載機器人整體布局如圖10所示。圖11是行走裝置的縮放比例分別為3.0、2.5和2.0時的狀態(tài)示意圖。足式機器人在擺動相時腿部載荷較小，故調(diào)整機構僅在擺動相時工作調(diào)整縮放比，避免調(diào)整機構承受大載荷。

不同縮放比例足端運動空間對比如圖12所示，縮放比例越大，足端運動空間越大，圖中Dx為水平驅(qū)動器的行程范圍，Dy為豎直驅(qū)動器的行程范圍。驅(qū)動器行程范圍不變的情況下，縮放比例由2.0增加到3.0時，足端水平運動范圍增加約33%，足端豎直運動范圍增加約50%，足端運動空間的增加可顯著提高足式機器人的越障能力和地形適應性。

足端運動空間增加的同時，腿的最大承載能力也相應減小。以縮放比為2.0時變縮放比例腿的運動范圍和承載能力為基礎，隨著縮放比的增加，變縮放比例腿的性能變化如圖13所示。縮放比由2.0增至3.0時，足端水平方向承載能力減小約25%，足端豎直方向承載能力減小約33%。因此，變縮放比例腿在大負載時應盡量選擇小的縮放比，減小驅(qū)動器的負載，負載較小時可選擇較大的縮放比，以提高行走效率。

4 結語

本文基于比例縮放腿機構設計了一種變縮放比例腿。通過理論推導證明了在保持機構解耦特性的同時實現(xiàn)縮放比例調(diào)整的可行性，對比了不同縮放比例的運動范圍和負載能力，為后續(xù)重載足式機器人的研發(fā)奠定了基礎。

參考文獻：

［1］ HE Jun， GAO Feng. Mechanism， Actuation， Perception， and Control of Highly Dynamic Multilegged Robots：a Review［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2020， 33（1）：79.

［2］ ZHUANG Hongchao， GAO Haibo， DENG Zongquan， et al. A Review of Heavy-duty Legged Robots［J］. Science China（Technological Sciences）， 2014， 57（2）：298-314.

［3］ WILCOX B H. ATHLETE：a Cargo-handling Vehicle for Solar System Exploration［C］∥2011 IEEE Aerospace Conference. Big Sky， 2011：1-8.

［4］ 王森， 姚燕安， 武建昫. 一種新型可調(diào)整閉鏈多足機器人的設計與分析［J］. 機械工程學報， 2020， 56（19）：191-199.

WANG Sen， YAO Yanan， WU Jianxu. Design and Analysis of a Novel Adjustable Closed-chain Multi-legged Robot［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020， 56（19）：191-199.

［5］ WU Jianxu， YAO Yanan. Design and Analysis of a Novel Walking Vehicle Based on Leg Mechanism with Variable Topologies［J］. Mechanism and Machine Theory， 2018， 128：663-681.

［6］ WU Jianxu， YAO Yanan， LI Yibin， et al. Design and Analysis of a Sixteen-legged Vehicle with Reconfigurable Close-chain Leg Mechanisms［J］. Journal of Mechanisms and Robotics， 2019， 11（5）：055001.

［7］ ZHANG Y， ARAKELIAN V， Le BARON J P. Design of a Legged Walking Robot with Adjustable Parameters［J］. Advances in Mechanism Design， 2017， 44：65-71.

［8］ NANSAI S， ROJAS N， ELARA M R， et al. On a Jansen Leg with Multiple Gait Patterns for Reconfigurable Walking Platforms［J］. Advances in Mechanical Engineering， 2015， 7（3）：1-18.

［9］ SHEBA J K， ELARA M， MARTNEZ-GARCA E， et al. Trajectory Generation and Stability Analysis for Reconfigurable Klann Mechanism Based Walking Robot［J］. Robotics， 2016， 5（3）：13.

［10］ SHEBA J K， ELARA M R， MARTNEZ-GARCA E， et al. Synthesizing Reconfigurable Foot Traces Using a Klann Mechanism［J］. Robotica， 2017， 35（1）：189-205.

［11］ GUO Wei， CAI Changrong， LI Mantian， et al. A Parallel Actuated Pantograph Leg for High-speed Locomotion［J］. Journal of Bionic Engineering， 2017， 14（2）：202-217.

［12］ SONG S， WALDRON K J. Machines that Walk：the Adaptive Suspension Vehicle［M］. Cambridge， Mass.：MIT Press， 1989.

［13］ 王繼新， 索喆， 李想. 一種可變縮放比例的腿足行走裝置及縮放比例變換方法：CN116513337A［P］. 2023-08-01.

WANG Jixin， SUO Zhe， LI Xiang. A Scale-changeable Pantograph Leg and Scale Ratio Transformation Method：CN116513337A［P］. 2023-08-01.

（編輯 陳 勇）

作者簡介：索 喆，男，1997年生，博士研究生。研究方向為足式機器人。

王繼新*（通信作者），男，1975年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能機械系統(tǒng)設計等。E-mail： jxwang@jlu.edu.cn。

本文引用格式：索喆，李想，劉建峰，等.重載足式機器人變縮放比例腿設計［J］. 中國機械工程，2025，36（2）：191-196.

SUO Zhe， LI Xiang， LIU Jianfeng， et al. Design of Scale-changeable Pantograph Leg for Heavy-duty Robots［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：191-196.

基金項目：國家自然科學基金（52272434）；吉林大學研究生創(chuàng)新基金（2024CX086）