搭建思維“腳手架”，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊第18、19頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、分類操作和討論等探索活動過程，了解長方體各要素名稱及認(rèn)識長方體的特點，認(rèn)識并理解長方體的長、寬、高，發(fā)展空間觀念。

2.能根據(jù)長方體的特點解決簡單的應(yīng)用問題，培養(yǎng)探索意識和實踐能力。

3.在合作交流中獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

【教學(xué)重難點】

重點：掌握長方體的特征，認(rèn)識長方體的長、寬、高。

難點：空間觀念的培養(yǎng)。

【教學(xué)過程】

一、直觀演示，引入新課

師（出示一張撲克牌）：一張牌可以看作一個長方形嗎？

生：可以。

師：那么，幾張、幾十張同樣大小的牌重疊起來，還可以看作一個長方形嗎？

生：不可以，應(yīng)該看作長方體。

師：一張牌可以不考慮它的厚度，將其看作一個長方形，很多張同樣大小的牌重疊在一起，就不能忽視它的厚度，不能看作一個長方形，而應(yīng)看作一個長方體了。

師：在一年級時，我們認(rèn)識了長方體，生活中哪些物體的形狀是長方體？

生：粉筆盒、數(shù)學(xué)書、音箱、煙盒……

師：這節(jié)課，我們進(jìn)一步認(rèn)識長方體。

（板書“長方體的認(rèn)識”）

【思考】從平面圖形擴(kuò)展到立體圖形，是“圖形與幾何”教學(xué)的難點。本課通過一張牌到幾張牌、幾十張牌疊放成體的動態(tài)演示，給學(xué)生帶來最直觀的視覺體驗。隨著厚度的顯現(xiàn)，學(xué)生對空間的感知由二維到三維，初步建立幾何直觀。教師再通過列舉長方體實物，自然地導(dǎo)入新課。

二、實物分類，產(chǎn)生疑問

師（出示物體和模型）：現(xiàn)在請你們分一分，把是長方體的放在左邊，不是長方體的放在右邊，拿不定主意的放在中間。

（在分的過程中，學(xué)生對“玻璃是長方形還是長方體”產(chǎn)生爭議。教師提議暫時把它放在中間）

師：有爭議不要緊，關(guān)鍵是要想辦法證明自己的判斷是正確的。到底什么樣的物體才算是長方體，它有哪些特征呢？接下來我們就一起來探究。

【思考】在認(rèn)識長方體特征之前，學(xué)生只能憑直觀經(jīng)驗判別長方體。當(dāng)學(xué)生對玻璃的形狀產(chǎn)生爭議時，教師適時的一句話，就調(diào)動起學(xué)生深入探究的欲望，學(xué)生的注意力從對長方體的表象認(rèn)識轉(zhuǎn)向?qū)Ρ举|(zhì)特征的研究，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。

三、實踐操作，釋疑解惑

1.認(rèn)識面、棱、頂點

師（取一個蘿卜）：這里有一個蘿卜，把它切一刀，就切出一個平面（板書“面”），再切一刀（垂直于上切面切），又是一個面，兩個面相交的邊叫作“棱”（板書“棱”），再切一刀（垂直于棱切），現(xiàn)在有幾個平面？

生：三個。

師：有幾條棱？

生：三條。

師：三條棱相交的點，叫作頂點（板書“頂點”），如果再切三刀就得到一個長方體（出示長方體模型）。

師：請同學(xué)們拿起長方體學(xué)具，摸一摸，找到長方體的面、棱、頂點。

2.探究面的特征

師：研究長方體的特征，可以從面、棱、頂點這三個方面入手。對長方體的面的研究，你們認(rèn)為可以從哪幾點來考慮？請各小組交流討論。

小組反饋后，教師引導(dǎo)梳理，可以從數(shù)量、形狀、大小幾個方面來研究。

針對學(xué)生發(fā)言，教師出示學(xué)習(xí)提綱：

1.長方體有幾個面？你認(rèn)為怎樣數(shù)比較好？

2.長方體的每個面是什么形狀？

3.比較每組相對的面的大小，結(jié)果怎樣，你是怎么比較的？

教師給予學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生觀察討論，各組選一名代表向全班匯報交流。

問題1反饋：

生：長方體有6個面，可以先數(shù)周圍4個面，再加上面、下面2個面。

生：長方體有6個面，我們認(rèn)為按上下、前后、左右的順序數(shù)比較好。

（大家一致同意）

問題2反饋：

生：長方體每個面都是長方形。

生：我們組認(rèn)為長方體的面可能是正方形，但最多只有兩個面是正方形，這兩個面是相對的。剛才分類時，牙膏盒就是這樣的長方體。

師：你們身邊有這樣的長方體嗎？

生（舉起一塊積木）：有。

師：對！長方體的每個面一般都是長方形，也可能有兩個相對的面是正方形。

問題3反饋：

生：長方體相對的面大小相等，我們是看出來的。

生：我們把長方體每組中的一個面按在紙上，將四條邊畫出來，是一個長方形，然后把長方體倒過來，相對的面與紙上的長方形正好重合。所以我們也認(rèn)為長方體相對的面大小相等。

生：我們也同意長方體相對的面大小相等，我們是用尺子量出來的，把每個面的長、寬量一下，再把它相對的面的長、寬也量一下，正好相等。并且我們還發(fā)現(xiàn)長方體的棱的長度也有規(guī)律，有好幾條棱的長度都是一樣的。

3.探究棱的特征

師：你們真會動腦筋！用不同的方法得出長方體的面的特征。還有的同學(xué)對棱的特點也有了發(fā)現(xiàn)，討論一下，我們可以從哪些方面來研究棱呢？

（學(xué)生反饋后得出，可以從數(shù)量和長度兩方面來研究）

師：請各組同學(xué)拿出學(xué)具中的小棒做長方體的棱（同一種顏色的小棒長度相等），拼出一個長方體。

（學(xué)生分小組合作嘗試，拼出長方體框架）

師：請各組同學(xué)概括一下長方體的棱的特征。

生：我們用了3種顏色的小棒，每種用了4根，拼成長方體，長方體有12條棱。

生：同一種顏色的4條棱相互間是平行的，長度相等。

生：我們認(rèn)為，同一種顏色的4條棱應(yīng)該說是相對的，更準(zhǔn)確一點，長方體有三組相對的棱，相對的棱的長度相等。

生：長方形的對邊相等，所以在同一個面上的兩條棱的長度相等。同樣的道理，與這兩條棱相對的其他兩條棱也相等。所以，我們認(rèn)為長方體相對的4條棱的長度相等。

師：真好！同學(xué)們可以變換不同的角度來觀察，不光在“體”上看到面，還能看到線，那接下來，我們應(yīng)該研究長方體的——

生：頂點。

4.探究頂點的特征

生（點數(shù)后）：長方體有8個頂點。

師：有順序地數(shù)，就不會重復(fù)、遺漏。

【思考】教師采用切蘿卜“慢鏡頭”的演示使學(xué)生對面、棱、頂點的感知更加具體。在找到研究長方體特征的三個切入點后，教師放手讓學(xué)生分步探究。不僅讓學(xué)生得出長方體的特征，更是讓學(xué)生體驗探索的過程、總結(jié)研究的方法，積累經(jīng)驗，發(fā)展元認(rèn)知能力。學(xué)生集體討論得出的研究提綱，就是思維的“腳手架”，可以幫助學(xué)生有序思考。學(xué)生通過觀察、測量、交流討論，得出長方體的面的特征。

四、概括總結(jié)，拓展提升

師：誰能從面、棱、頂點這三個方面全面地概括長方體的特征？

（學(xué)生拿出準(zhǔn)備的長方體，有序地進(jìn)行描述）

師：我們總結(jié)了長方體的特征，（指講臺上模型）再來回顧一下剛才的分類活動，“玻璃到底是不是長方體”現(xiàn)在會判斷了嗎？

生：玻璃是長方體，只不過它有4條棱特別短，所以造成了有些面很窄，但它還是一個面。

生：我能在玻璃上數(shù)出6個面、12條棱和8個頂點。

師：同學(xué)們真了不起，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界了，從面、棱、頂點來驗證它是長方體。

【思考】教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧課始的爭論，并追問為什么，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行思考與推理。對“玻璃到底是不是長方體”這一問題的思辨，把對長方體特征的認(rèn)識引向深入，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象。

師：現(xiàn)在請各組同學(xué)合作，量一下?lián)淇伺坪凶用織l棱的長度是多少。

生（討論后，形成統(tǒng)一意見）：只要量相交于一點的三條的長度就可以了。

師：像這樣相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體長、寬、高。請量一量撲克牌盒的長、寬、高各是多少厘米。

生：我量得它的長是9厘米，寬是6厘米，高是2厘米。

師：有沒有不同意見？

生：我量得它的長是6厘米、寬是2厘米、高是9厘米。

師：你們知道他是怎么量的嗎？

生：我知道，他肯定是這樣量的。

（學(xué)生邊說邊把牌盒豎起來）

師：看起來也沒問題，這兩組同學(xué)的結(jié)果卻不一樣，說明了什么？

生：說明撲克牌盒擺放的位置和方向不同，它的長、寬、高是不一樣的。

生：我如果把牌盒側(cè)著放，它的長是2厘米、寬是9厘米、高是6厘米。

師：真好！大家擺擺看。

（學(xué)生深受啟發(fā)，動手將牌盒按不同位置擺放，并說出相應(yīng)的長、寬、高）

【思考】認(rèn)識長方體的長、寬、高是教學(xué)的一個重點。教師放手讓學(xué)生自己量牌盒每條棱的長度，促使學(xué)生將12條棱分成三組，長、寬、高的概念順勢而出。教師又通過設(shè)疑，讓學(xué)生感知長方體位置的擺放不同，長、寬、高的界定就有所不同。學(xué)生在實際動手操作中加深了對數(shù)學(xué)概念的理解，發(fā)展了空間想象能力。

【教學(xué)反思】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“三會”課程目標(biāo)，其中，“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本概念之間、建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。在建立聯(lián)系的過程中，教師要進(jìn)行有效引導(dǎo)，提供思維的“腳手架”，留給學(xué)生思考的空間，讓他們探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會用聯(lián)系的眼光來看數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得主動。教師精心設(shè)計的問題，成為學(xué)生思維的“腳手架”，牽引著學(xué)生拾級而上，在不斷探索中自主發(fā)現(xiàn)。

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生的參與，不僅需要行為上的投入，更需要情感投入和認(rèn)知投入。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，設(shè)計有價值的“大”問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生觀察一張撲克牌到許多張撲克牌疊放成體的動態(tài)演示，從平面到立體，再通過對長方體物體的判斷識別，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新知識的愿望。

二、設(shè)計有效的學(xué)習(xí)路徑，引導(dǎo)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是課堂教學(xué)設(shè)計的重中之重。很多教師在教學(xué)“長方體的認(rèn)識”時，都是讓學(xué)生觀察長方體模型，通過摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量等活動，在一問一答中解決一個個零碎的問題。學(xué)生要探究的新知識，被教師分解成一個個填空式的問題，這種教學(xué)，表面上像探究，實際上仍是灌輸式講解，是簡單的實際操練。學(xué)生只是被動地接受，沒有自主思考，更談不上創(chuàng)新性發(fā)展。本課改變了以往的教學(xué)模式，在教學(xué)長方體的面、棱、頂點的特征時，教師針對每個知識點，放手讓學(xué)生自己制定學(xué)習(xí)提綱。因為是學(xué)生自己制定的學(xué)習(xí)提綱，所以他們學(xué)起來積極性極高。在自主探索、相互交流中，學(xué)生獲得了豐富的體驗，深刻地感知到長方體的點、線、面、體之間的關(guān)系，加強(qiáng)了概念之間的聯(lián)系。

三、積累觀察和思考的經(jīng)驗，培養(yǎng)初步的空間觀念

最好的學(xué)習(xí)是讓學(xué)生通過內(nèi)心的真實體驗，不斷積累經(jīng)驗，獲得解決問題的方法和策略。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，不僅要學(xué)到基本的數(shù)學(xué)知識，而且要學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維去分析，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)、去解決生活中的實際問題。在教學(xué)中，教師出示學(xué)生自己制定的學(xué)習(xí)提綱并提出許多問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，不斷總結(jié)方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生在親身體驗的過程中，形成初步的空間觀念。

（作者單位：安徽省安慶市迎江區(qū)教育教學(xué)研究室）