小學數學教學中空間觀念培養途徑探究

新課程標準強調數學教學中應培養學生的數學核心素養，空間觀念就是小學數學核心素養的內容之一。小學數學教學中培養學生的空間觀念，可以增強學生的幾何思維能力、抽象思維能力、實際操作能力和邏輯推理能力。因此，教師應該了解圖形和空間教學存在的問題，根據培養學生空間觀念的重要意義創新策略，加強學生的直觀感知，增加操作內容，拓寬對學生的想象指導。借此幫助學生進行儲備空間和圖形表象，在實際生活的聯系中解決數學問題，形成空間觀念，提升綜合能力。

空間觀念是小學數學素養的重要組成部分，對學生未來的數學學習和應用具有重要意義。鑒于此，小學數學教師應該重視學生空間觀念的培養，根據具體教學情況創新方式，憑借“加強直觀感知，儲備空間和圖形的表象”“增加操作內容，引導空間觀念形成”“拓寬想象指導，促進空間觀念深化”“實際生活中解決數學問題，增強空間觀念”四項措施高效培養學生的空間觀念，達到教學目標。

1 小學數學圖形與空間教學存在的問題

數學圖形與空間的教學往往需要豐富的視覺和空間直觀支持，但以往小學數學教師都是使用傳統的教學方式，過于依賴板書和教科書，導致不僅無法激發學生的學習興趣，還使得教學內容過于抽象，缺乏直觀性，致使學生難以理解圖形與空間的概念。其次，空間概念本身就是較為抽象的數學概念，教師在教學過程中未曾給予學生足夠的引導，也未曾使用游戲、實物操作等符合小學生認知特點的教學策略，更鮮少通過多媒體、動畫等現代信息技術呈現教學內容，以至于學生無法感受空間概念和實際物體之間的聯系，無法直觀感知并理解空間概念。接著，圖形與空間知識需要學生實踐操作，然而教師未曾提供學生足夠的學習工具和操作材料，未曾加強和學生之間的互動，未曾給予學生充分的實踐操作的機會，使其無法通過實踐操作感知空間，進而影響到學生空間觀念的形成。哪怕有教師設計實際操作的活動，也多是利用傳統方式組織呆滯死板的教學活動，未曾賦予活動趣味性，讓學生們缺乏參與活動的興趣，無法加強對空間和圖形的理解感知。

2 小學數學教學中空間觀念的培養意義

2.1 提升幾何思維能力

空間觀念是指人們對物體和圖形的空間位置、形狀、大小及其相互關系的認知和理解。在小學數學教學中，空間觀念是幾何思維形成的基礎，培養學生的空間觀念可以提升學生的幾何思維能力。幾何是數學的一個重要分支，正好涉及了物體和圖形的形狀、大小、位置和相互關系。在小學階段，學生開始接觸簡單的幾何圖形和幾何概念，如點、線、面和體。學生可以通過對幾何圖形的觀察、分析、推理和創造學習這些基礎的幾何概念，可以通過對這些幾何概念的學習逐步建立空間觀念，理解不同幾何圖形之間的聯系和區別。這種幾何思維能力的形成可以提高學生解決幾何問題的能力，掌握計算圖形面積體積的方式，明白如何判斷圖形的相似性和對稱性。

2.2 促進抽象思維能力的發展

空間觀念的培養有助于學生從具象思維向抽象思維過渡，發展抽象思維能力。小學階段的數學學習是從具象到抽象的過程，學生需要通過觀察實物、操作模型、繪制圖形等活動，將具體的物體和圖形抽象化為數學符號和概念，理解幾何圖形的性質和關系。空間觀念的培養正是這一過程的催化劑，能使學生更好地理解幾何圖形的內在規律和特性，從而提高抽象思維能力。這種能力是數學學習的關鍵，能促進學生良好思維品質的形成，為其今后的成長奠定基礎。

2.3 增強實際操作能力

空間觀念的培養離不開實際操作，從這來看，培養學生的空間觀念可以增強學生的實際操作能力。學生需要實際動手操作模型、折紙、拼圖，通過對幾何圖形的折疊、剪裁、拼貼等更直觀地理解圖形的變換和與空間的關系，鍛煉自身的手眼協調能力和空間感知能力，從而提升實際動手能力、創新能力和解決實際問題的能力。

2.4 提升邏輯推理能力

空間觀念的培養有助于學生形成嚴密的邏輯推理能力。在幾何學習中，學生不僅需要觀察和操作，還需要通過比較、分析、歸納等方法來探究幾何圖形的性質，這一過程實際上是對學生邏輯推理能力的一種訓練，要求學生能夠有條理地思考和解決問題。而學生可以通過這樣的訓練逐漸形成嚴密的邏輯思維模式，學會如何有條理地思考和解決問題，從而提升綜合能力。

3 小學數學教學中空間觀念的培養途徑

3.1 加強直觀感知，儲備空間和圖形的表象

在小學數學教學中，表象的建立和應用有利于學生空間觀念的培養，而觀察正是儲備表象的重要手段，在小學數學教學中，教師應該組織觀察活動，通過加強學生的直觀感知，幫助其儲備空間和圖形的表象。

（1）實物觀察，形成現實表象

現實生活中的元素是表象的重要因素，觀察的實物元素越多，學生的表象就會越是豐富。因此，對于小學階段的學生，教師可以拿出實際物品，指導學生進行實物觀察，加強空間知識的學習。比如，教師教學蘇教版四年級上冊“垂線與平行線”時，可以利用課件對操場上的雙杠進行展示，要求學生觀察實物，對其中的垂線或者平行線進行尋找，并分析圖中①和b是否垂直或者平行。然后拿出長方形硬紙板代替平面，邀請學生上臺操作，根據觀察和操作對不同直線之間的關系進行詳細說明，如a和b平行，①和②、③、④也都平行，①、②、③、④分別與直線a、b垂直。這樣的方式不僅能讓學生掌握此部分知識，了解垂線和平行線，還能幫助學生建立表象，培養學生的空間觀念（見下圖）。

圖

（2）對比觀察，實現平面和立體的鏈接

現實和數學之間、平面和立體之間時刻都在發生變化，此種變化的發生建立在平面和立體之間表象有效連接的基礎上。小學數學教師要想培養學生的空間觀念，應該了解學生的實際情況，指導其進行對比觀察，鏈接起平面和立體之間的關系。例如，在“觀察物體”的課堂上，教師可以對球、長方體、正方體、圓柱等立體圖形進行展示，要求學生對這些立體圖形進行觀察，回答“正面觀察這些圖形時這些圖形呈什么形狀”“正面觀察所得到的圖形和原來的圖形相差有多大”等問題。而學生正面觀察長方體、正方體和球之后就會發現，正面觀察的形狀和原來的圖形差別并不大，長方體正面觀察得到的圖形為長方形，正方體正面觀察得到的圖形為正方形，而球正面觀察得到的圖形為圓形。而圓柱不同，正面觀察所得到的圖形是長方形，但是由于圓柱的上下面皆為圓形，所以此長方形和常規的長方形存在差異，長方形的上下兩條邊為曲邊。由此看來，學生的這種感知就是三維立體的感知，此種感知讓平面和立體建立了鏈接，也讓學生的二維觀念和三維觀念建立了鏈接。為了深化學生知識的理解，教師還可以在“觀察物體”教學結束設置相關的觀察習題，要求學生正面觀察不同的立體圖形，說明正面觀察得到的形狀。如此對接二維和三維表象，讓學生對在正確表象的建立中形成空間觀念。

（3）選擇觀察，凸顯思維的表象

在通常情況下，人們在幼兒時期會因為注意某些線索而忽視另外一些線索，之所以會出現此種情況，是因為幼兒時期，人們的思維未曾成熟，思維、注意力等皆會受到外界因素的影響，且在這些因素的影響下改變行為。因此，小學數學教師在培養學生的空間觀念時，應指導學生進行選擇性地觀察，借此豐富觀察活動，凸顯學生的思維表象。例如，在“周長是多少”的課堂上，設計這樣的習題：有一塊邊長為一厘米的正方形巧克力，此時巧克力的周長是多少？明明吃了一小塊，這時巧克力的周長又是多少？若要使得巧克力的周長不變，明明應該怎樣吃？讓學生因此感知周長，計算周長，明白周長和哪些因素相關，怎樣移動邊長致使周長不變。通過選擇性地觀察，幫助學生提取周長表象，從而更加深入地理解知識，提升空間觀念。

3.2 增加操作內容，引導空間觀念形成

事實上，要想成功高效地培養學生的空間觀念，教師應該適當地增設數學操作學習項目，通過協調調動學生的雙手、眼睛、耳朵、嘴巴和大腦，加強學生的操作實踐，使其深刻理解圖形和空間。在此期間，教師應該尊重學生之間的個體差異，突出學生的主體性，以數學操作學習活動的組織者和引導者身份對課堂進行留白設計。讓學生發揮自己的主觀能動性，充分操作學習時間和思維空間感性認知圖形和空間，建立豐富的感性認知后投入實際的動手操作，鍛煉空間思維能力，形成空間觀念。

例如，在“圓柱和圓錐”單元圓錐體積的教學中，教師可以以“提出猜想—設計方案—操作探究—得出結論”的探究實驗教學程序為依據，對數學實驗操作活動進行組織開展。首先展示等底和等高的圓柱圓錐學具模型，突出學生的主體性，發揮學生的能動性，讓其在活動中認真觀察，對兩者之間的關系進行分析，對兩者體積之間的數學關系進行說明。合理猜想之后，則是給予學生相應的實驗材料，如多組學具模型、水、細沙，學生以小組為單位，實際參與實驗操作探究，優化實驗方案的設計，將水或者沙子灌入圓柱和圓錐的模型之內，憑借實驗對自己所提出的猜想的正確性進行判斷和驗證，得出“等底等高圓柱的體積大小為圓錐的三倍”的結論，基于此結論對圓錐的體積計算公式進行推導。這樣的操作探究實驗具有完整性和程序性，可以讓學生更加深刻地認識圓柱圓錐等立體圖形的特點，強化學生的探究思維能力，幫助學生樹立空間觀念。

3.3 拓寬想象指導，促進空間觀念深化

空間觀念是依賴于學生空間想象力的思維能力，極具抽象性。由此來看，教師培養學生的空間觀念時，應該對學生進行想象指導，給學生提供豐富的感性認知資源，組織具體的教學活動，對不同的圖形觀察素材進行多角度投放。鼓勵學生以圖形知識為圍繞點創造性學習，對素材中的圖形要素進行抽象，在延展的空間認知思維廣度中聯系起單一元素和圖形整體。此種內在聯系可以更好地對圖形知識的形成過程進行揭示，促使學生深度理解數學知識，深化空間觀念。在此情形下，教師可以靈活應用信息技術教學手段，以幾何圖形教學軟件為依托，對空間圖形的變化過程進行整合后指導學生拓寬想象，完成數學圖形知識的建構，形成良好的學習品質。

例如，在圓柱的教學過程中，教師可以利用多媒體課件，對不同角度下圓柱的形狀特點進行展示，要求學生展開空間想象，并推測“沿著高線展開后，圓柱的側面展開圖是什么圖形”。給予學生自我表達的空間，讓其充分表達自己的空間想象過程，參與信息化的實驗觀察，實現空間觀念的深化。除此之外，由于小學生的思維、心智皆發育不夠成熟，熱愛游戲，所以小學數學教師可以抓住學生的心理特征，有效設計教學游戲，憑借教學游戲提高學生的學習積極性，豐富學生的學習體驗，培養其空間觀念。在此期間，教師對小學數學教學的重點和難點進行分析，對學生過去的學習情況進行了解，對教材中的習題進行研究，登錄互聯網對所要講解的知識和相關的資料進行查詢，對與之相關的趣味游戲進行收集。其次，教師準備好游戲所需要的材料，明確游戲的展現方式，詳細介紹游戲規則，聯系生活實際。突顯學生的主體性，讓其充分發揮自身的想象能力，在積極動腦中對空間變化進行感知，豐富對空間的認知，形成空間觀念。

3.4 在實際生活中解決數學問題，增強空間觀念

數學和生活之間存在著緊密聯系，生活中隨處可見數學，數學能夠幫助人們更好地生活。對小學階段的學生而言，數學的學習能夠助力其加強對生活中事物的了解，能夠通過結合實際生活更加準確地認知理解和遷移應用數學，從而提升學生的數學應用能力。在這樣的情形下，小學數學教師可以結合生活實際設計數學問題，讓學生解決此類問題，從而增強空間觀念。例如教師教學“長方體和正方體”后，以生活中的魚缸為前提，給出魚缸具體的長、寬、高數據，讓學生以此作為已知條件，自己設計問題并解答問題。比如魚缸占用了多大空間？做這么大的魚缸需要花費多少玻璃？如果注入魚缸一半高度的水需要多少升水？如果要專門給魚缸做一個底墊，則此底墊需要做得多大，面積是多少？如此方式可以調動學生已有的知識經驗，讓其連接不同層次的知識，并在整合知識后，基于對魚缸的認知深化對空間的理解，形成空間觀念。又或者在“認識位置”的課堂上，教師拿出正方體、圓柱、三棱柱、長方體、圓錐等立體圖形，按照一定順序擺放這些圖形，設計不同的問題，創設問題情境，如圓柱在什么位置？三棱柱的前面有哪些圖形？正方體的下方是什么圖形？深化學生對上、下、左、右、前、后等詞語的理解，學會描繪空間位置，增強空間觀念。

4 結語

總之，學生空間觀念的培養關乎著其思維能力、邏輯推理的發展，所以小學數學教師應該重視學生空間觀念的形成，從加強直觀認知、增加操作內容、拓寬想象指導、聯系生活實際等方面著手落實學生空間觀念的培養，推動學生全面發展。

（作者單位：無為市鼓樓小學）