數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘要】本文探討數(shù)形結(jié)合思想在初中“一元一次不等式”解題中的應(yīng)用，通過代數(shù)與數(shù)軸結(jié)合，幫助學(xué)生直觀理解和掌握不等式解法，提升邏輯思維能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

1數(shù)形結(jié)合思想的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的方法.這種方法通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).尤其是在解決“一元一次不等式”問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想顯得尤為有效.具體而言，這種思想不僅可以簡(jiǎn)化解題過程，還能使學(xué)生更加直觀地理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和空間想象力.

例1解不等式 2x－3＞1.

解題思路與過程

代數(shù)解法

移項(xiàng)與化簡(jiǎn)：要將不等式中的常數(shù)項(xiàng)移到不等式的一邊，而變量項(xiàng)留在另一邊.具體步驟是，將不等式的兩邊同時(shí)加上3.這樣做是為了消去不等式左邊的常數(shù)項(xiàng)，使變量項(xiàng)更加顯露出來.

2x－3+3＞1+3，

簡(jiǎn)化后得2x＞4.

在這一步中，重要的是學(xué)生要理解加法在不等式兩邊的作用是保持不等式的平衡.

系數(shù)消除：接下來，為了得到x的值，需要消去變量項(xiàng)前的系數(shù)2.為此，將不等式的兩邊同時(shí)除以2：2x/2＞4/2，簡(jiǎn)化后得x＞2.

這樣，得到了不等式的解，即所有大于2的數(shù)都是不等式2x－3＞1的解.

數(shù)形結(jié)合

數(shù)軸表示：為了更直觀地表示不等式的解集，可以使用數(shù)軸.首先，畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)2的位置.

空心圓與箭頭：由于不等式是嚴(yán)格大于2，這意味著2本身不包含在解集中.因此，在數(shù)軸上的2的位置畫一個(gè)空心圓，表示2不在解集中.然后，從2的位置向右畫一條箭頭線，表示所有大于2的數(shù)都是不等式的解集.

圖形解釋：數(shù)軸上的表示方法有助于學(xué)生直觀地理解不等式的解集范圍.空心圓表示2不包含在解集中，箭頭線表示解集向右延伸到正無窮.這種圖形表示不僅能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解不等式的解集，還能避免解題過程中可能出現(xiàn)的漏解或誤解.

例2解不等式3－x≤2x+1.

解題思路與過程

代數(shù)解法

將不等式兩邊的x移到一邊，常數(shù)移到另一邊，得3－1≤2x+x，計(jì)算這一步，得2≤3x.

接著，兩邊同時(shí)除以3，得2/3≤x.

數(shù)形結(jié)合

在數(shù)軸上表示不等式的解集.首先畫出數(shù)軸，標(biāo)出2/3的位置.

由于不等式是小于等于號(hào)，我們?cè)?/3的位置畫一個(gè)實(shí)心圓，并將其右側(cè)的所有數(shù)用箭頭表示出來.

通過這種方式，學(xué)生不僅能夠直觀地找到不等式的解集，還能在數(shù)軸上清楚地看到解集的范圍，從而增強(qiáng)對(duì)不等式解的理解.

2創(chuàng)新解題技巧，發(fā)展學(xué)生思維

例3解不等式4x+5≥3x－1.

解題思路與過程

代數(shù)解法

將不等式右邊展開，得4x+5≥3x－3.接著，將3x移到左邊，5移到右邊，得4x－3x≥－3－5.

這一步計(jì)算得x≥－8.

數(shù)形結(jié)合

在數(shù)軸上表示不等式的解集.首先畫出數(shù)軸，標(biāo)出-8的位置.

由于不等式是大于等于號(hào)，在-8的位置畫一個(gè)實(shí)心圓，并將其右側(cè)的所有數(shù)用箭頭表示出來.

通過這種數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生能夠更直觀地理解不等式解集的范圍，同時(shí)也能夠通過數(shù)軸更好地掌握不等式的解法.

數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用不局限于簡(jiǎn)單的不等式問題.教師可以通過設(shè)計(jì)多樣化的題型，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到各類數(shù)學(xué)問題的解題過程中.例如，可以將一元一次不等式與幾何圖形相結(jié)合，或者將其與函數(shù)圖象相結(jié)合，從而使學(xué)生在解決問題的過程中，逐步提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

例4解不等式2x+1＜x+4.

解題思路與過程

代數(shù)解法

將x移到一邊，常數(shù)移到另一邊，得2x－x＜4－1.

這一步計(jì)算得x＜3.

數(shù)形結(jié)合

在數(shù)軸上表示不等式的解集.首先畫出數(shù)軸，標(biāo)出3的位置.

由于不等式是嚴(yán)格小于號(hào)，在3的位置畫一個(gè)空心圓，并將其左側(cè)的所有數(shù)用箭頭表示出來.

通過這種方法，學(xué)生不僅能夠直觀地找到不等式的解集，還能在數(shù)軸上清楚地看到解集的范圍，從而增強(qiáng)對(duì)不等式解的理解.

3結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用具有重要意義.通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來，學(xué)生不僅能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并通過多樣化的題型和教學(xué)方法，幫助學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步掌握這一重要的數(shù)學(xué)思想.

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