內孤立波作用下潛體載荷特性數值模擬研究

摘 要： 內孤立波廣泛存在于實際海洋中，由于其誘導的水平流速大，對海洋結構物水動力性能的影響不可忽視.近年來，針對內孤立波對浮式海洋結構物作用的載荷理論逐步完善，但對于內孤立波與潛體的作用特性有待進一步研究.文中將Morison公式和Froude-Krylov公式相結合，建立了內孤立波作用下水下潛體載荷的一種簡化理論模型.基于流體體積（volume of fluid，VOF）方法，結合3類內孤立波理論模型，設計速度入口函數，開展內孤立波與水下潛體相互作用數值模擬研究，結合文獻中的模型實驗結果，對數值模擬方法的可靠性進行了驗證.通過系列CFD模擬，結合水下潛體內孤立波載荷簡化理論模型，獲得了內孤立波作用下潛體模型拖曳力及慣性力系數的擬合公式.該簡化理論模型對研究內孤立波作用下水下潛體的載荷特性具有一定的參考價值.

關鍵詞： 內孤立波；潛體；Morison公式；慣性力；拖曳力；Froude-Krylov力

中圖分類號：U6611；O352 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4807（2025）01-008-09

Numerical investigation on load characteristics of a submergedbody under the action of internal solitary waves

JI Ke ZHI Changhong YOU Yunxiang

（1.State Key Laboratory of Ocean Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

（2.Yazhou Bay Institute of Deepsea Science and Technology， Shanghai Jiao Tong University， Sanya 572000， China）

Abstract：[WT]Internal solitary waves exist widely in marine environment， and their effects on marine structures cannot be ignored because of their high velocity and energy. In recent years， load theories of internal solitary waves on floating marine structures has been gradually improved， while the load characteristics of submerged bodies under internal solitary waves needs to be further considered. In this paper， the Morison formula and FroudeKrylov one are combined to establish a simplified theoretical model of internal solitary wave load on a submerged body. Based on the volume of fluid （VOF） method and integrating three theoretical models of internal solitary waves， this study designs velocity inlet functions to conduct numerical simulations investigating the interaction between internal solitary waves and submerged bodies. Validation of the reliability of the numerical simulation method is performed by comparing the results with experimental data from the literature. Through a series of computational fluid dynamics （CFD） simulations and incorporation of a simplified theoretical model for the loads induced by internal solitary waves on submerged bodies， fitted formulas for drag and inertia coefficients of the submerged body model under the influence of internal solitary waves are obtained， which have certain reference value for simulating the load characteristics of underwater vehicles due to internal solitary waves.

Key words：internal solitary wave，submerged body， Morison formula， inertia force， drag force， FroudeKrylov force

內孤立波是一種在海洋分層界面中出現的一種波長的非線性波動，在海洋中非常常見[1].我國的南海海域內孤立波頻發，在呂宋海峽和東沙群島等海域經常出現，尤其東沙群島周邊頻發[2-4].由于內孤立波具有振幅大，誘導的水平流速高、能量強[5-6]等特點，容易對海洋工程結構物包括海洋潛體產生重大的影響.迄今為止，對內孤立波作用下海洋工程結構物（例如深海浮式平臺、半潛式平臺、FPSO等）的研究相對較多，而對于水下潛體在內孤立波下的特性研究相對較少.實際中的內孤立波對潛體造成了嚴重影響[7-8]，因此有必要進一步完善內孤立波作用下潛體載荷特性的相關特性研究.文獻[9]通過結合KdV、eKdV、MCC理論和Morison公式，計算圓柱型結構受到的內孤立波慣性力和拖曳力，采用濕表面壓力積分計算沉箱上的Froude-Krylov力，針對圓柱體進行了相應的內孤立波下的載荷實驗，從而得到了Morison公式當中兩個水動力系數的計算方法，研究表明這兩個系數不僅與Re、慣性力系數KC有關，而且還與流體的分層比有關.文獻[10]以FPSO為研究對象，開展了內孤立波與深海FPSO相互作用水動力特性研究，分析了FPSO在內孤立波作用下水平力，垂向力以及橫向力的載荷變化，以系列模型實驗結果為依據，結合Froude-Krylov公式和粘性力公式，回歸確定了內孤立波粘性力公式中摩擦力系數Cfx和計及粘壓阻力的修正系數Kx、Ky的計算方法，以及粘性力系數的計算方法，最終得到了內孤立波下FPSO的載荷計算模型.文獻[11]針對半潛式鉆井平臺，提出了一種可分別測量立柱和沉箱在內孤立波下不同載荷的實驗方法，通過載荷實驗得到的載荷數據確定了Morison公式當中兩個水動力系數的不同計算方法，進一步建立了適用于任意來波方向的載荷預報模型.文獻[12]通過實驗水槽，以某回轉型潛體模型為對象，結合電導率探針陣列、PIV和三分量測力天平等技術，開展進行模型尺度下內孤立波對潛體水動力作用的實驗測量研究，得到了模型尺度下的潛體不同浪向角下的水平力和垂向力載荷特性.此外，文獻[13-14]同時還開展了內孤立波作用下水平方柱及圓柱體載荷特性的實驗研究.文獻[15]通過KdV理論進行內孤立波數值造波，進行了一系列內孤立波下潛體載荷的數值模擬，并對模擬結果進行了分析，最后得出潛體在內孤立波下的載荷變化不能忽視的結論.文獻[7]基于KdV理論以及Morison公式建立了內孤立波對于潛體結構作用的數值模型，并且與文獻[15]中的數值模擬結果進行了對比，對模型的可用性進行了驗證，此外，從理論的角度，對潛體的載荷成分進行了分析，并通過數值模擬進一步分析了不同條件下潛體載荷的變化特性.文獻[16]采用KdV理論結合CFD數值模擬方法，研究了有航速的潛體在內孤立波下的運動響應特性問題.研究發現，當潛體速度小于一個臨界速度時潛體會在浮力的作用下下潛并且抬艏，當大于臨界速度時會上浮并且抬艏，達到水動力載荷與恒定推進之間平衡的結果，靜載逆速Vrp為臨界速度.文獻[17]通過采用eKdV理論并進行數值模擬的方法研究了有航速潛體在內孤立波下的載荷變化，從流場與密度場的角度，對不同潛深下潛體內孤立波載荷變化特性進行了分析.文獻[18]通過系列實驗指出，除了KdV和eKdV理論外，內孤立波還可以用MCC理論進行描述[19].對給定振幅的內孤立波，究竟應該用那種類型的內孤立波模型對其進行表征，與其色散參數μ和非線性參數ε之間的某種相關關系有關.文獻[20]對于確定的內孤立波參數，首先需要確定內孤立波的非線性以及色散參數，根據兩個參數來進一步確定適用的內孤立波理論，從而確定CFD數值模擬的入口邊界條件，才能實現可控以及能夠達到預期的數值模擬造波效果.但從目前有關內孤立波與潛體作用的相關CFD數值模擬文獻資料看，主要采用的是某一種單一類型的內部立波理論模型（如KdV或eKdV）作為CFD 數值模擬入口邊界條件，結合研究結果[18，20]可知，這種簡單化處理結果所得內孤立波作用下潛體水動力特性有可能并不能反映真實內孤立波條件下潛體的水動力行為特征.另一方面，無論從理論還是從實際應用的角度，迫切希望能夠依據相關模型實驗結果，并結合相關的CFD數值模擬結果，能夠建立內孤立波作用下潛體水動力載荷的一種簡化理論模型，但迄今尚無這方面的文獻報道.鑒于此，文中首先采用Morison公式建立潛體內孤立波垂向力的計算公式，而采用Froude-Krylov公式建立潛體內孤立波水平力的計算公式.在此基礎上，參考文獻[12]的模型實驗結果，結合文獻[20]的內孤立波CFD數值模擬方法，對某回轉型潛體在內孤立波作用下的載荷特性開展系列數值模擬研究，并采用數據回歸方法，獲得了Morison公式中拖曳力和慣性力系數的一種簡化計算公式.

1 內孤立波載荷理論模型

根據上下層流體深度、密度及振幅等參數，結合內孤立波理論適用性條件，選取適合的理論模型，通過方程（12-14）確定內孤立波作用下潛體周圍速度場和壓力場.

在內孤立波經過潛體時，當來波方向與水下軸對稱潛體中縱軸線方向一致（即零度浪向角）時，其水平力的主要成分為壓差力，可用Froude-Krylov公式計算.垂直方向上的載荷通過Morison公式計算得到慣性力和拖曳力作為主要成分.

2 內孤立波載荷CFD數值方法

數值水槽左端為速度入口，數值水槽右端采用壓力出口邊界，水槽側壁采用對稱面邊界條件，自由面和槽底采用固壁邊界條件，整個計算區域采用六面體結構化網格進行劃分離散，在劃分網格時，對內孤立波傳播經過區域以及潛體附近區域的網格以及潛體模型表面的網格進行局部加密，保證數值模擬結果更加準確.

采用FLUENT數值模擬軟件，通過二次開發工具用戶自定義函數（user-defined function，UDF） 實現速度入口造波.UDF可以被 FLUENT 求解器動態地加載，具體而言，利用 DEFINE_PROFILE 宏定義入口邊界的流速和波面位移.數值模擬設置時，針對動量和連續性方程的離散選用有限體積法；對流項的離散選用二階迎風插值格式；壓力項插值選用體力加權方法；湍流模型采用的是k-ω SST湍流模型；壓力速度耦合迭代選用PISO算法；計算時間步長取為固定步長0.01 s，在時間步長內一般迭代10步以內保持收斂.

3 CFD數值模擬方法驗證

3.1 數值模擬驗證

為驗證數值模擬方法的可靠性，首先對其進行網格收斂性驗證，合理設置網格與時間步長是保證收斂性的關鍵因素.研究以設計波高a=0.2 m工況為例，對計算域內網格入射波幅1.5倍區域網格進行局部加密，局部加密區域z方向網格單元格大小分別設置為a/80，a/100，a/120的3種不同密度網格，分別對應低密度、中密度、高密度3種情況[22].研究不同密度網格對于模擬結果的影響.

最后，對內孤立波數值造波模擬能力進行驗證，如圖4，分別給出了t為40、50、60、70 s 4個不同時刻內孤立波傳播的過程.由圖可知，內孤立波在數值水槽內能夠穩定形成并且傳播，驗證了內孤立波造波與模擬過程的準確性.

圖5為t=60 s時刻內孤立波經過潛體時，潛體附近的動壓力分布，由圖中可見，在內孤立波經過時內孤立波波谷上方的動壓力明顯要高于其他區域，潛體前后端表面動壓會有不同的變化，該現象與理論分析結果相吻合，進一步驗證了數值模擬方法的可行性.

3.2 模型實驗對比驗證

研究選取文獻[12]所做內孤立波下潛體載荷的實驗數據進行驗證.文獻當中實驗水槽長為12 m，寬為1.2 m，高為1 m，實驗模型為長為34 cm，最大回轉直徑為5 cm的回轉體模型.上層深度為0.2 m，密度為998 kg/m3，下層深度為0.6 m，密度為1017.5 kg/m3.文獻中實驗水槽如圖6.設計與實驗工況同等尺度的數值水槽，進行數值模擬.[JP]

圖7～9分別給出了0°、45°和90°浪向角及4個波高下無因次化水平力和垂向力的CFD數值模擬幅值結果，并與實驗結果進行比較.如圖，CFD數值模擬與實驗結果基本一致，兩者誤差在13%以內.出現少數誤差較大的原因主要在于實際實驗中內孤立波的兩層分界面厚度會在多次實驗后變厚，從而使得兩者之間的相對誤差增大.

圖10～12分別給出了0°浪向角和α=0.114工況，45°浪向角及α=0.042工況，以及90°浪向角和α=0.075工況，這3種不同工況下潛體載荷的無因次水平力和垂向力的時歷變化特性，同時和實驗結果進行了對比.由圖可見，數值模擬得到的內孤立波水平力和垂向力時歷變化趨勢與實驗測量結果一致.

根據圖7～9中數值模擬與實驗結果幅值的比較，并結合圖10～12中相關的實驗結果和CFD結果的對比表明：采用文中所述的數值模擬CFD方法進行研究是可行的.

4 內孤立波載荷理論模型驗證

4.1 內孤立波水平力

水平力Fx的數值結果指通過CFD計算獲得的潛體表面動壓力，然后對其進行表面積分所得結果.水平力的理論計算結果指直接利用式（16）進行計算得到的結果.

圖15為設計波高a等于0.08， 0.12， 0.15、020 m時，采用CFD數值模擬與理論計算所得水平力時歷結果的比較.圖16為0.08、0.12、0.15、020 m 4組設計波高下，數值模擬結果與理論計算所得水平力正負幅值結果的比較.

由圖16可知，數值模擬結果與簡化理論計算所得水平力的時歷變化特性基本一致，而且相應的正負幅值也吻合良好，兩者的誤差在10%以內.這表明，在迎浪狀態下，利用式（16）對潛體水平力進行簡化計算合理可行.

4.2 內孤立波垂向力

由圖18可見，利用簡化理論模型得到的潛體垂向力時歷與CFD數值模擬所得垂向力時歷結果，無論是從其正負幅值還是從其波形的角度看，兩者均吻合良好.這表明，在迎浪狀態下，利用式（17）對潛體垂向力進行簡化計算合理可行.值得注意的是，當前研究的小尺度結構的雷諾數較低，而實際的大尺度海洋結構物的流動為高雷諾數，其適用性仍需要進一步研究驗證.

5 結論

采用理論建模與CFD數值模擬相結合的方法，并參考文獻實驗結果進行驗證，對內孤立波作用下潛體在迎浪狀態下的載荷理論模型的建立等問題進行了研究，主要結果：

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（責任編輯：貢洪殿）