新課程背景下基于數學史的數學文化在高中數學課堂的應用研究

摘要：新課程背景下探究數學史在高中數學課堂中的應用實踐意義明顯.文章從加工高中數學教材、設計融入數學史的習題、創新與課堂有關的數學史活動設計三個層面分析了課堂中融入數學史的方法.

關鍵詞：新課程背景；高中數學；數學文化；應用策略

在新課程背景下，強調素養導向的教學目標，基于數學史的數學文化在高中數學課堂的應用顯得尤為必要.通過數學史，學生不僅能夠理解數學概念的形成過程和發展脈絡，還能體會到數學思想的演進和其在不同文化背景下的影響.這種歷史文化視角有助于激發學生的學習興趣，深化其對數學本質的理解，培養他們的批判性思維和創新能力，進而更好地適應新課程對綜合素養和核心能力的要求［1］.

1 加工高中數學教材，更好地將數學史融入高中數學課堂

1.1 教材內容的補充與拓展

在現有教材內容的基礎上，引入與當前教學內容相關的數學史資料，如著名數學家的生平事跡、重大數學發現的歷史背景、數學定理的演變過程等.這不僅可以豐富教材內容，還能激發學生的學習興趣.例如，在講解幾何學時，可以加入歐幾里得《幾何原本》的歷史背景與影響，幫助學生理解幾何學發展的脈絡.此外，要在教材中補充數學史上的經典問題與案例，讓學生通過分析這些歷史問題，深入理解數學概念與方法.例如，在講授微積分時，可以通過牛頓與萊布尼茨的微積分發展歷史，引導學生探討微積分的誕生及應用.

1.2 教材結構的重組與優化

教師可以將教材內容按照數學發展的歷史線索進行重組，以更好地呈現數學知識的演進過程.通過這種邏輯梳理，學生可以從歷史發展的角度理解數學知識的形成與發展.例如，在講授函數時，可以先介紹函數的起源與早期發展，再逐步過渡到現代函數的定義與應用，從而幫助學生建立對函數概念的全面理解.關聯主題的整合與對比也是實現數學史融入教學的重要方法，即對教材中相關聯的主題進行整合與對比，從歷史的角度進行橫向比較.例如，在講解三角函數時，可以對比不同文化背景下三角學的發展，如古希臘、印度與阿拉伯世界對三角函數的貢獻，從而讓學生理解數學文化的多樣性與相互影響.

1.3 教學活動的設計與實踐

教師要在教學活動中設計基于數學史的情境模擬，讓學生在歷史背景下探討數學問題.例如，在教學活動中，教師可以設計一個模擬“阿基米德求圓周率”的實驗活動，讓學生親自體驗古代數學家的思考過程與方法，進而加深對數學概念的理解；組織學生進行數學史專題討論或項目學習，鼓勵他們自主探究數學史上的重大事件或人物.例如，教師可以布置“高斯與數論”或“黎曼猜想”的專題研究，讓學生通過自主查閱資料與討論，培養獨立思考與團隊合作能力，增強對數學文化的深層次理解.

以教材內容“函數的概念及其表示”為例，結合新課標、新課程和教材加工的方法，對該部分教材內容進行加工：首先，在引入函數概念時，增加關于函數起源的歷史背景資料，如巴比倫時期的表格法和古希臘數學家歐幾里得和阿基米德的貢獻；其次，通過敘述笛卡兒和費馬在解析幾何中對函數表示的革命性影響，幫助學生理解函數表示的發展歷程.此外，整合相關的歷史案例，如高斯曲線和歐拉公式的發現過程，以豐富教材內容和結構，增強學生對函數概念及其表示的理解，并激發其對數學文化的興趣.這些加工措施將使教學內容更具歷史厚重感和文化深度，符合新課標和新課程的要求.

2 設計融入數學史的習題，增強數學文化培養的針對性

2.1 結合數學史情境的習題設計

（1）歷史背景引入

在設計習題時，可以選擇具有重要數學文化意義的歷史背景作為起點.如某個著名定理的發現過程或某個數學家的研究故事.通過這些背景引導學生進入問題情境，從而激發他們對數學問題的興趣和探索欲望［2］.例如，在學習微積分時，可設計基于牛頓和萊布尼茨關于微積分的爭論背景的習題，引導學生思考問題的起源和演變.

（2）歷史方法的應用

設計習題時，可以直接應用歷史上數學家解決類似問題的方法和思路.例如，在幾何問題中，可以引入古希臘數學家如歐幾里得或阿基米德的原始解法，并要求學生使用這些方法進行解答，或比較這些方法與現代方法的異同.這樣學生不僅可以掌握解題技巧，還可以體會到數學思維的演變和發展.

（3）數學史中的錯誤與修正

設計習題時，可以引用歷史上著名的錯誤例子，如泰勒級數的早期應用中的錯誤或芝諾悖論等，并讓學生通過探究發現并修正這些錯誤.這樣能夠培養學生的批判性思維，鼓勵他們理解數學發展過程中糾錯與完善的重要性，進而深入理解數學概念的嚴謹性.

2.2 基于數學史的綜合性問題設計

（1）多元文化視角的數學問題

設計習題時，將不同文化背景下的數學成就，如古代中國、印度、阿拉伯與歐洲的數學發展成就融合在一起，并通過綜合性問題展示這些成就之間的聯系和影響.學生需要通過解決這些綜合性問題來感知不同文化對數學發展的貢獻，增強對數學文化的整體理解.

（2）跨學科綜合應用

設計習題時，可以將數學史與物理、天文學等學科的歷史進展結合起來.例如，設計關于開普勒行星運動定律的習題，要求學生基于開普勒的歷史背景和數學貢獻解決天文學問題.這樣設計能夠讓學生在解決實際問題的過程中領悟數學的廣泛應用性，并體驗數學在科學進步中的關鍵作用，從而培養數學文化素養.

例" 朱世杰是元代著名的數學家，其著作《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，受到數學史研究者的高度評價.《四元玉鑒》下卷“雜范類會”中第一個問題為：“今有沈香立圓球一只，徑十寸.今從頂截周八寸四分，問厚幾何？”大意為“現有一個直徑為10寸的球，從上面截一小部分，截面圓周長為8.4寸，問被截取部分幾何體的高（垂直于截面的直徑被截得的部分）為多少？”已知朱世杰是以圓周率為3來計算的，則《四元玉鑒》中此題的答案為（注：4.82=23.04）（" ）.

A.0.2寸

B.0.4寸

C.0.6寸

D.0.8寸

試題點評：這道題通過引用元代數學家朱世杰的經典著作《四元玉鑒》中的實際問題，將數學史巧妙地融入到高中數學課堂中.這種設計能夠有效培養學生的數學文化素養，增強他們對數學歷史與現代數學相結合的理解，幫助學生認識到數學不僅是邏輯推理的產物，也是人類文化積淀的重要組成部分.

3 創新與課堂有關的數學史活動設計，加強數學文化融入的適切性

3.1 引入數學史背景的探究活動

活動設計應以數學史中的重要發現或爭議為切入點，引導學生通過探究活動體驗數學家的思維過程.例如，可以設計關于費馬大定理的探究活動，讓學生通過閱讀相關歷史資料和小組討論，了解費馬大定理的背景、費馬在證明中的思路以及后來數學家如何逐步解決這個難題［3］.此外，設計活動時，教師要重視借鑒古代數學問題，將學生置于歷史情境中.例如，設計一個與古代數學家阿基米德的“螺旋線”相關的探究任務，讓學生在理解這一幾何圖形的背景和應用的同時，通過動手實踐繪制螺旋線，深刻體驗數學思想的歷史演變.

3.2 基于數學史的跨學科整合活動

設計實驗活動，將數學史與科學史中的實驗結合起來.例如，設計一個重演伽利略傾斜平面實驗的活動，通過實驗測量和計算，促使學生體會數學在物理實驗中的應用，理解數學在物理學發展中的重要性.這類實驗活動能夠有效培養學生的數學應用能力，并通過親身體驗，增強對數學文化的深刻理解和認同.

3.3 學生自主參與的數學史項目活動

設計一個數學史辯論或角色扮演活動，讓學生扮演歷史上的數學家，圍繞某個數學發現或理論展開辯論.例如，設計關于“牛頓與萊布尼茨的微積分爭論”的角色扮演活動，通過模擬歷史上的數學爭議，讓學生在扮演的過程中深入理解數學發展的復雜性和文化背景.這類活動能夠幫助學生更生動地體驗數學史中的人物和事件，并通過互動加深對數學文化的理解和興趣.

參考文獻：

［1］朱迪.數學文化融入高中數學課堂的任務設計研究［D］.信陽：信陽師范大學，2021.

［2］張玉婷.數學文化在高中數學課堂上的滲透探究［J］.課程教育研究，2020（11）：102.

［3］王發成.高中數學課堂數學文化教育缺失現狀及對策［J］.現代中小學教育，2016，32（12）：56-59.