不同獎懲模式下塔機租賃企業安全投入行為決策演化博弈研究

摘要：針對塔機事故多發、安全投入不足等問題，構建塔機租賃企業與政府間的演化博弈模型，找到最優的獎懲策略組合，以促進塔機租賃企業全面有效地安全投入。結果表明：動態獎勵動態懲罰（DR-DP）模式能更好地促進企業落實安全投入和政府監管；塔機租賃企業安全投入行為也受政府獎懲力度的影響。研究結果對引導政府制定塔機安全管理政策和優化獎懲機制具有重要意義。

關鍵詞：獎懲模式；安全投入；塔機租賃企業；演化博弈

0 引言

2024年4月，住房和城鄉建設部發布的《關于開展房屋市政工程安全生產治本攻堅三年行動的通知》中，將健全施工安全事前預防機制放在首要任務，提出要從源頭提升危大工程安全管控水平。盡管國家層面對建筑安全的重視程度不斷提升，但由于市場競爭、資金短缺、企業安全意識淡薄等因素影響，建筑業安全投入存在嚴重不足，各類安全事故仍然層出不窮^[1]。

當前，涉及塔機安全的文獻多集中于技術研發^[2-6]、事故統計^[7-8]及施工現場監管^[9-10]等方面，很少有研究從風險預防視角對安全投入進行分析。盡管法規和政策對于塔機的安全保障工作有明確要求，但在實際操作中，這些法規和政策并沒有得到有效落實，部分塔機租賃企業對塔機安全重視不足，壓縮安全方面的投入，僅配置低于市場標準的產品來應付政府監管^[11]。因此，本文通過研究塔機租賃企業與政府的博弈行為，結合獎勵與懲罰模式的動態調整，以有效促進塔機安全投入，進一步保障塔機安全；同時，為促進整個特種設備行業實現充分有效的安全投入提供了新的研究案例和管理思路，對促進特種設備安全管理的創新與發展具有重要意義。

1 不同獎懲模式下演化博弈分析

本文定義的塔機安全投入包括在設備上配置完備的塔機安全監測系統，以及在管理上對塔機司機進行正規培訓、對閑置塔機進行定期維護保養等各項人力、財力、物力投入。為方便表達，以下分別對4種獎懲模式簡化命名：靜態獎勵靜態懲罰模式（SR-SP）、動態獎勵靜態懲罰模式（DR-SP）、動態懲罰靜態獎勵模式（DP-SR），以及動態獎勵動態懲罰模式（DP-DR）。

1.1 基本假設

塔機租賃企業作為塔機相關安全產品配置和塔機司機的提供方，在政府進行塔機安全相關配置的監管中負有主要責任^[12]。因此，本研究假設塔機安全投入主要涉及兩個博弈主體：塔機租賃企業和政府部門。塔機租賃企業有兩種策略選擇：一是嚴格按照國家塔機安全生產相關要求，如配置有效的塔機安全監測產品，對司機進行規范培訓，對塔機進行定期維護保養等;二是表面進行安全投入來應付政府部門的監管，如配置性能低價格低的安全產品、無事故不維保等投機行為。因此，塔機租賃企業的策略空間為{安全投入，表面安全投入}。基于陳兆芳等^[13]的研究，政府監管的程度會顯著影響主體的行為選擇，因此，這里假設政府部門的策略空間為{強監管，弱監管}。基本假設如下：

（1）博弈過程中塔機租賃企業和政府部門都是有限理性的。政府部門對塔機安全投入進行強監管的概率為y，弱監管的概率為1-y；塔機租賃企業進行安全投入的概率為x，僅進行表面安全投入的概率為1-x。

（2）塔機租賃企業進行安全投入的成本為C1，表面安全投入的成本為C2，且C1＞C2。

（3）塔機租賃企業不按要求進行安全投入導致塔機安全事故發生的概率為p，企業為此承擔的損失為Q。

（4）政府部門監管成本為G3。當塔機租賃企業選擇安全投入時，政府部門可以從企業安全行為中獲得收益為G1，包括政治收益（如政府安全聲譽提升）和經濟收益（如企業安全投入提升，稅收增加，預期收益增加）。同時，由于施工事故的發生具有負外部性，因此對事故所造成的社會損失設為L。

（5）在政府進行監管時，如果企業進行安全投入，則政府給予其獎勵為K，如直接補貼、稅收優惠、低息貸款等；如果發現企業僅進行表面安全投入（塔機安全配置等不合格），則政府對其進行的處罰為R，如責令設備召回、罰款等，且R+G1gt;G3。塔機租賃企業與政府部門的收益矩陣見表1。

1.1.1 演化博弈模型均衡點

由表1可知，在強監管情況下，塔機租賃企業選擇兩種策略時，政府部門的收益分別為－G3＋G1－K，－G3－pL＋R。在弱監管情況下，塔機租賃企業選擇兩種策略時，政府部門的收益分別為G1和－pL。塔機租賃企業和政府部門各有一定的概率來選擇相應的策略，所以塔機租賃企業的期望收益如下：

塔機租賃企業選擇進行安全投入時的收益矩陣，公式如下

V11=y（-C1＋K）＋（1-y）（-C1）

塔機租賃企業選擇表面安全投入時的收益矩陣，公式如下

V12=y（-C2-pQ-R）＋（1-y）（-C2-pQ）

塔機租賃企業平均期望收益，公式如下

V=xV11＋（1-x）V12（1）

因此，塔機租賃企業的復制動態方程，公式如下

F（x）=dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］（2）

政府部門的期望收益，公式如下

V21=x（-G3＋G1-K）＋（1-x）（-G3-pL＋R）

V22=xG1＋（1-x）（-pL）

V=yV21＋（1-y）V22（3）

同理可得政府部門的復制動態方程，公式如下

F（y）=dydt=y（1-y）［R-G3＋x（K＋R）］（4）

由式（2）和式（3）可得一個二維動力系統I，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（K＋R）］（5）

當滿足0lt;C1－pQlt;K＋R且0lt;R－G3lt;K＋R時，可以得出系統I總共有5個均衡點，分別為：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（x1，y1），其中（x1，y1）=（-G3＋RK＋R，C1-C2-pQK＋R）。

若要使政府的獎懲措施發揮作用，需要滿足對進行安全投入的塔機租賃企業進行獎勵后得到的總效益大于對僅進行表面安全投入的企業給予懲罰的總效益，因此需要滿足-C1＋Kgt;-C2-R-pQ。因此，下文將以此為初始條件，對模型進行穩定性分析。

1.1.2 均衡點穩定性分析

演化系統均衡點的穩定性可以通過分析該系統的雅克比矩陣的局部穩定性得到。對式（1）和式（2）依次求關于x，y的偏導數，公式見式（6）。

根據Friedman提出的思想，如果存在均衡點，同時滿足其所對應在雅可比矩陣中的行列式，當Tr（J）gt;0，Det（J）lt;0時則存在均衡點，實現演化穩定策略（ESS）。各均衡點所對應的雅可比矩陣穩定性分析結果，均衡點穩定性分析見表２。

1.2 SR-SP模式下數值仿真

公式中參數值的設定參考《中華人民共和國特種設備安全法》《安全生產預防和應急救援能力建設補助資金管理辦法》等政策性文件，以及課題組進行企業實地調研獲取的相關資料和數據。設定參數值如下：C1=70，C2=30，G3=30，R=70，K=20，p=0.03，Q=100。根據各參數初始值，求得（x1，y1）=（0.556，0.411），因此設（x1，y1）為系統初始策略。隨之分別進行仿真驗證。

當塔機租賃企業安全投入概率初始值x0=0.556時，分別取y0=0.2和y0=0.8作為初始值。當政府強監管概率初始值y0=0.411時，分別取x0=0.2和x0=0.8作為初始值。y0處于均衡點時塔機租賃企業安全投入概率演化路徑、x0處于均衡點時政府監管力度演化路徑如圖1和圖2所示。演化結果表明，當把x和y的初始概率分別設置為平衡點時，雙方策略均無法自動達到均衡點。因此，考慮通過動態調整獎懲措施來優化原有策略，以達到雙方收益均衡的目的。

J=F（x）xF（x）yF（y）xF（y）y=（1-2x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］x（1-x）（K＋R）y（y-1）（K＋R）（2y-1）［G3-R＋x（K＋R）］（6）

1.3 DR-SP下演化模式下博弈分析

1.3.1 基本假設

根據《關于2022年進一步強化金融支持小微企業發展工作的通知》等文件，政府鼓勵銀行等金融機構支持傳統企業在設備更新、技術改造等方面的資金需求。因此，當塔機租賃企業為了提高塔機安全進行一系列安全投入而產生的投入金額較高時，政府可以根據其投入金額按一定比例給予補貼。如果塔機租賃企業安全投入較低，政府給予的獎勵則很少甚至沒有。因此，本文假設政府的獎勵與塔機租賃企業進行安全投入的水平成正比。設置獎勵系數K：k（x）=Kx。

此時，用Kx代替原式中的K，可得二維動力系統，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（Kx＋R）］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（Kx＋R）］（7）

1.3.2 數值仿真

DR-SP模式下雙方演化路徑如圖3所示。與SR-SP模式相比，隨著時間和博弈次數的增加，雙方的概率曲線震蕩幅度逐漸增大，說明雙方動態演化過程也更加不穩定。

政府可能隨著時間推進，對不同的行業和企業制定不同的獎勵政策和補貼力度。這種獎勵力度的波動導致塔機租賃企業和政府雙方在博弈過程中呈現不穩定。同時，由于政府的補貼金額與企業的投入金額成正比，企業可能會在考慮投入安全方面的成本和利益時進行優化，并考慮如何配置資源和投資以獲得最大的補貼額。政府也會考慮企業的策略行為，以使政府的激勵效果最大化。這種相互影響可能會導致雙方在博弈過程中調整策略，使概率曲線產生不穩定的震蕩和變化。

1.4 DP-SR模式下演化博弈分析

1.4.1 基本假設

政府對企業的懲罰與企業安全行為和安全投入力度有直接關聯^[14]。當塔機租賃企業進行安全投入的概率較高時，事故發生與政府懲罰的概率較小。當塔機租賃企業進行安全投入的概率較低時，事故發生與政府懲罰的概率較高。因此，本文假設政府的懲罰和塔機租賃企業進行安全投入的水平成反比。設置懲罰系數R，r（x）=R（1-x）。

此時，用R（1-x）代替原式中的R，可得二維動力系統，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R（1-x））］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（K＋R（1-x））］（8）

1.4.2 數值仿真

DP-SR模式下雙方演化路徑如圖4所示。雙方的概率曲線在波動一段時間后逐漸形成一條較為平穩的曲線路徑。可見在DP-SR模式下，政府和塔機租賃企業隨著時間和博弈次數的增加達到理想的協同作用，并長期維持這一狀態。此時，政府監管力度大約穩定在0.38，塔機租賃企業安全投入概率大約穩定在0.58。

懲罰通常具有更強的強制性和威懾作用。企業面臨著遭到政府懲罰的風險和成本，這迫使企業在安全投入方面更加謹慎地進行決策，促使其加強安全投入以減少事故的發生。同時，在此模式下，政府并不會付出更多的獎勵成本，因此能促使其更積極地加強監管。

1.5 DP-DR模式下演化博弈分析

1.5.1 基本假設

假設政府的獎勵和懲罰都與塔機租賃企業的安全投入行為有關，分別用k（x）=Kx和r（x）=R（1-x）代替復制動態方程中的K和R，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（Kx＋R（1-x））］dydt=y（y-1）［G3-R（1-x）＋x（Kx＋R（1-x））］（9）

1.5.2 數值仿真

DP-DR模式下雙方動態演化過程如圖5所示。塔機租賃企業安全投入概率和政府監管力度隨著時間和博弈次數的增加也可以達到納什均衡，政府監管力度大約穩定在0.41，塔機租賃企業安全投入概率大約穩定在0.7。同時，與1.4章節的DP-SR模式相比，塔機租賃企業進行安全投入的概率和政府監管力度都在提高，可見動態獎勵動態懲罰模式是最優的策略組合。

2 其他參數變化對系統演化路徑的影響

由于前文研究結果表明DP-DR模式為最優獎懲策略組合，因此下文參數變化的仿真在該模式基礎上進行。

2.1 獎勵強度對塔機租賃企業和政府的影響

在保持其他參數不變情況下，隨著政府最高獎勵K的增加，塔機租賃企業安全投入概率和政府監管力度均呈降低趨勢，并且當K值過高時，雙方概率曲線又會形成上下震蕩的不穩定狀態。獎勵力度對塔機租賃企業的影響、獎勵力度對政府的影響如圖6和圖7所示。

該結果的主要原因可能是隨著獎勵的增加，企業增加安全投入的邊際收益逐漸減少。在初期，獎勵可能足以激勵企業采取額外的安全措施，但若獎勵程度過高，每增加1單位獎勵所帶來的額外安全投入的效用會遞減。對于政府來說，一方面政府提高獎勵成本會降低其監管意愿；另一方面，政府可能認為企業已經獲得了足夠的補貼和獎勵去進行安全投入和自我監管，便減少了其作為外部監管的力度。但當獎勵達到某個閾值后，監管的放松會導致安全問題的出現，進而促使政府重新加強監管，使概率曲線呈現震蕩狀態。

2.2 懲罰強度對塔機租賃企業和政府的影響

在保持其他參數不變情況下，隨著政府最高懲罰金額R的增加，塔機租賃企業安全投入概率曲線和政府監管力度變化曲線在經歷短期的震蕩后，逐漸趨于穩定，且隨著懲罰力度的提高，塔機租賃企業進行安全投入的概率升高，政府監管的概率則降低。懲罰力度對塔機租賃企業的影響、懲罰力度對政府的影響如圖8和圖9所示。

政府在加強監管方面可能受到資源限制的影響，導致政府難以全面覆蓋監管領域。因此，政府可能會選擇在懲罰力度較高的情況下減小監管力度，將有限的資源集中用于監管最高風險的領域。同時，隨著政府最高懲罰金額R的增加，塔機租賃企業對違規行為的預期成本也會增加。企業會認識到違反安全規定可能會導致更高的罰款或損失。因此，企業更傾向于進行安全投入，以降低預期成本。

3 結語

本文運用演化博弈方法建立了塔機租賃企業與政府的博弈模型，分析了在不同獎勵和懲罰模式下系統演化博弈及其平衡點穩定性；討論了獎勵和懲罰力度對塔機租賃企業和政府演化穩定策略的影響。本文結論如下：

（1）在SR-SP和DR-SP模式下，雙方不存在穩定均衡策略；在DR-DP和DP-SR模式下存在穩定均衡策略，并且DR-DP模式能夠更好地促進企業落實安全投入和政府監管。因此，政府應根據塔機租賃企業進行安全投入的力度和積極程度對獎懲方案進行及時、科學的動態調整。

（2）在改變獎勵力度時，當政府獎勵強度過高，雙方策略會再次處于不穩定狀態，并且獎勵力度越高，塔機租賃企業安全投入概率和政府監管力度越低。同時，獎勵越高也會給政府造成更高的監管成本，從而造成政府監管壓力過大，給企業逃避監管提供了可乘之機。因此，政府應根據企業實際情況推進措施的實行。在進行補貼時，政府應對不同的企業采取不同的補貼方案，對于小微型困難企業，政府應給予適當補貼，并引導其進行安全投入；而對于有能力進行安全投入但抱有僥幸心理的大企業，政府應加大懲罰與監督力度，減少補貼。

（3）在改變懲罰力度時，當政府懲罰強度增加，企業安全投入概率增加，政府監管力度降低，監管成本降低。因此，政府應當對塔機租賃企業安全投入不到位、不規范的行為加大懲罰力度，較大懲罰力度能夠產生較強威懾作用，不僅有利于增加塔機租賃企業進行安全投入的概率，還可以降低政府的監管頻率，降低政府監督成本。

參考文獻

[1]謝友財.高危行業企業安全投入與員工安全行為策略演化博弈分析[J].項目管理技術，2023，21（2）：106-111.

[2]張延年，張學峰，張明展，等.塔機安全施工可視化監控系統[J].沈陽建筑大學學報（自然科學版），2022，38（3）：559-564.

[3]何育民，韓瑩，周晶.基于改進果蠅優化算法的塔機自適應滑模控制研究[J].工程設計學報，2023，30（3）：271-280.

[4]LARS P A，LINE N，THOMAS J，et al.Social identity，safety climate and self-reported accidents among construction workerse[J].Construction Management and Economics，2018，36（1）：22-31.

[5]張維，位尚萬.基于深度學習的塔機健康狀態實時診斷方法[J].工業建筑，2023，53（S2）：775-776.

[6]胡欣，王生輝，常婭姝，等.基于STM32的塔機數據采集和監控系統設計[J].儀表技術與傳感器，2024（4）：53-58.

[7]鄭霞忠，周佳麗，邵波，等.基于D-I的塔機作業物體打擊事故致因分析[J].中國安全科學學報，2021，31（6）：83-89.

[8]WEI Z，NANNAN X，JIANRONG Z，et al.Identification of critical causal factors and paths of tower-crane accidents in china through system thinking and complex networks[J].Journal of Construction Engineering and Management，2021，147（12）：244184185.

[9]YUN C，QIN Z，XIA Z Z，et al.Safety supervision of tower crane operation on construction sites：an evolutionary game analysis[J].Safety Science，2022（152）：105578.

[10]張振生.建設工程安全文明管理智慧化場景設計研究[J].項目管理技術，2024，22（3）：113-116.

[11]RONG D.Customized ERP design of tower crane leasing company based on smart construction siteconcept[D].Xuzhou：China University of Mining and Technology，2019.

[12]劉文華，韓俊虎，王善科.技術提升推動建筑機械租賃企業發展[J].建筑機械化，2023，44（3）：7-10.

[13]陳兆芳，葛雪慧，黃文翰.風險偏好視角下塔式起重機施工安全監管演化博弈分析[J].福建理工大學學報，2024，22（3）：233-242.

[14]李智超，于翔，胡志平.從“亡羊補牢”到“未雨綢繆”：績效擠出、全過程安全規制與安全生產治理[J].中國行政管理，2023，39（4）：146-154.

收稿日期：2024-10-11

作者簡介：

張士彬（1986—），男，博士，副教授，碩士研究生導師，研究方向：產業互聯網、供應鏈管理、商業模式研究。

楊其瑩（通信作者）（1999—），女，研究方向：企業數字化，安全管理。

孫家坤（1973—），男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向：工業工程與制造業信息化。