政府部門激勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工演化博弈仿真分析

摘要：低碳施工是實(shí)現(xiàn)我國“雙碳”戰(zhàn)略的關(guān)鍵措施，項(xiàng)目經(jīng)理作為工程項(xiàng)目施工的首要負(fù)責(zé)人，在低碳施工的推廣和實(shí)施中扮演核心角色。但目前對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理的激勵(lì)常常被忽視，政府缺乏針對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理的專項(xiàng)激勵(lì)策略。因此，構(gòu)建政府部門與項(xiàng)目經(jīng)理之間的演化博弈模型，探究演化穩(wěn)定策略，并基于此進(jìn)行仿真分析。提出積極的激勵(lì)政策、適度的補(bǔ)貼強(qiáng)度及嚴(yán)厲的罰金對(duì)策三方面的激勵(lì)策略，以期激勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工，推進(jìn)低碳施工技術(shù)的推廣和普及。

關(guān)鍵詞：政府激勵(lì)；項(xiàng)目經(jīng)理；低碳施工；演化博弈；仿真分析

0 引言

低碳施工是實(shí)現(xiàn)我國“雙碳”戰(zhàn)略的關(guān)鍵措施，對(duì)保護(hù)環(huán)境和實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義^[1]。《建筑工程綠色施工規(guī)范》（GB/T 50905—2014）中明確提出，項(xiàng)目經(jīng)理是綠色施工的第一責(zé)任人，其在低碳施工的推廣和實(shí)施中扮演核心角色^[2]，但在執(zhí)行過程中可能面臨業(yè)主或甲方利益與環(huán)境保護(hù)之間的沖突。政府部門的激勵(lì)政策可以有效解決這一問題，通過制定相關(guān)政策、提供資金支持和建立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，推動(dòng)低碳施工的實(shí)施。然而，目前的政策多聚焦于企業(yè)層面，缺乏針對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理的具體激勵(lì)措施，這可能導(dǎo)致項(xiàng)目經(jīng)理在施工決策時(shí)優(yōu)先考慮成本和進(jìn)度因素，忽視低碳因素。因此，制定和實(shí)施針對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理的激勵(lì)政策是提升低碳施工效率的重要途徑。

目前關(guān)于政府部門激勵(lì)低碳施工的研究較為少，且多聚焦于企業(yè)層面激勵(lì)政策研究^[3-4]。現(xiàn)有研究探討了政策手段^[5]、經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)^[6]、文化引導(dǎo)^[7]等激勵(lì)手段，以及裝配式建筑的補(bǔ)貼政策^[8]。例如，有研究表明，政府合理稅收優(yōu)惠、財(cái)政補(bǔ)貼、低碳施工認(rèn)證等激勵(lì)政策能提高建筑施工企業(yè)實(shí)施低碳化轉(zhuǎn)型的主動(dòng)性^[9-10]。但目前缺少針對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理激勵(lì)的研究，更缺少工程項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的專項(xiàng)激勵(lì)策略的研究，無法明確激勵(lì)政策對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的影響。基于此，本文構(gòu)建了政府部門激勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的演化博弈模型，通過研究政府部門和項(xiàng)目經(jīng)理的行為策略，進(jìn)行演化博弈模型仿真分析，探究政府部門的相關(guān)激勵(lì)參數(shù)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工策略的影響，為政府部門制定相關(guān)激勵(lì)政策，以期為激勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工提供參考。

1 模型假設(shè)與構(gòu)建

項(xiàng)目經(jīng)理在低碳施工中扮演利益驅(qū)動(dòng)型角色，除了考慮項(xiàng)目部的成本收益，其還會(huì)追求個(gè)人利益。低碳施工可能會(huì)加大工程項(xiàng)目部的工作量和工作難度，項(xiàng)目經(jīng)理如果并未受到激勵(lì)或獎(jiǎng)勵(lì)，他們可能會(huì)傾向于選擇不實(shí)施低碳施工，既降低成本，又能實(shí)現(xiàn)個(gè)人利益最大化。但如果市場(chǎng)、行業(yè)增加對(duì)低碳施工的需求，項(xiàng)目經(jīng)理可能會(huì)被迫調(diào)整策略，以適應(yīng)市場(chǎng)變化趨勢(shì)。政府部門在低碳施工中扮演著推動(dòng)和監(jiān)管低碳施工的關(guān)鍵角色^[11]，代表著公共利益，追求社會(huì)效益的最大化。在低碳施工的發(fā)展和推廣過程中，政府部門處于宏觀支配的地位，既是相關(guān)政策的制定者，又是低碳施工的指導(dǎo)者和支持者。在推動(dòng)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的過程中，政府部門能夠通過制定法律法規(guī)和提供經(jīng)濟(jì)激勵(lì)來激發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的積極性，以獲得生態(tài)環(huán)境質(zhì)量提升、公民生活環(huán)境改善，以及政府公信力增強(qiáng)的收益，同時(shí)減輕環(huán)境治理的負(fù)擔(dān)。項(xiàng)目經(jīng)理和政府部門兩方利益相關(guān)方面對(duì)低碳施工時(shí)會(huì)有不同的選擇，其決策行為構(gòu)成相互之間博弈的決策集。因此，本文將具體分析各方的決策行為，在提出合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建工程項(xiàng)目低碳施工決策的兩方演化博弈模型，討論政府部門激勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的策略。

1.1 模型假設(shè)

在工程項(xiàng)目低碳施工決策模型中，項(xiàng)目經(jīng)理的行為決策是（實(shí)施低碳施工，不實(shí)施低碳施工）；政府部門的行為決策是（激勵(lì)，不激勵(lì)）。低碳施工利益相關(guān)方的博弈策略組合見表1。

針對(duì)以上決策組合，本研究構(gòu)建以下假設(shè)：

假設(shè)1：政府部門和項(xiàng)目經(jīng)理都是以自身利益最大化為目的的理性經(jīng)濟(jì)人，且雙方的行動(dòng)順序相同，不存在潛在的行動(dòng)。

假設(shè)2：項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的概率為α（0≤α≤1），不實(shí)施低碳施工的概率為（1－α）；政府部門選擇激勵(lì)的概率為β（0≤β≤1），選擇不激勵(lì)的概率為（1－β）。

假設(shè)3：設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理的個(gè)人收益為Pi（i=1，2，3，4），i代表項(xiàng)目經(jīng)理與政府部門決策的4種組合。項(xiàng)目經(jīng)理不實(shí)施低碳施工時(shí)需要投入的成本為K0。項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工時(shí)可能會(huì)面臨人員培訓(xùn)、新技術(shù)應(yīng)用等情況，使投入的成本增加，政府部門激勵(lì)時(shí)增加的成本為ΔK1，政府部門不激勵(lì)時(shí)增加的成本為ΔK2。

假設(shè)4：政府部門在項(xiàng)目經(jīng)理不實(shí)施低碳施工時(shí)的收益為G0。政府部門選擇激勵(lì)或者不激勵(lì)，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工后，政府部門增加的收益分別為ΔG1和ΔG2。由于政府部門激勵(lì)會(huì)為項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工提供支持，促進(jìn)低碳施效果提升，從而使政府部門的收益增加，故ΔG1gt;ΔG2，且其中增加的收益并未扣除對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理的獎(jiǎng)勵(lì)。政府部門選擇激勵(lì)時(shí)需要付出激勵(lì)成本為CG，包括完善低碳施工相關(guān)政策、提升低碳施工技術(shù)和提升管理水平時(shí)需要付出的成本，對(duì)實(shí)施低碳施工的項(xiàng)目經(jīng)理的獎(jiǎng)勵(lì)為ML；對(duì)不實(shí)施低碳施工的項(xiàng)目經(jīng)理的罰金為NL。由假設(shè)1政府部門是以自身利益最大化為目的的理性經(jīng)濟(jì)人，其激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)的核心是實(shí)現(xiàn)利益最大化，可知NLgt;CG，即對(duì)于不低碳施工的項(xiàng)目經(jīng)理的罰金數(shù)額NL需足以覆蓋政府推動(dòng)低碳施工的全部成本CG，以確保政府在激勵(lì)低碳行為時(shí)不會(huì)出現(xiàn)凈損失，從而推動(dòng)激勵(lì)政策的執(zhí)行。

假設(shè)5：項(xiàng)目經(jīng)理不實(shí)施低碳施工會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染，政府部門承擔(dān)的治理費(fèi)用為CL。

1.2 演化博弈模型構(gòu)建

根據(jù)以上基本假設(shè)，構(gòu)建項(xiàng)目經(jīng)理與政府部門雙方演化博弈的支付矩陣，低碳施工利益相關(guān)方的支付矩陣見表2。

根據(jù)表2中項(xiàng)目經(jīng)理和政府部門是否采取低碳施工決策的博弈關(guān)系，得出彼此之間的期望收益函數(shù)如下。

1.2.1 項(xiàng)目經(jīng)理進(jìn)行策略選擇的期望收益

項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的期望收益函數(shù)為

ECY=β（P1+ML－K0－ΔK1）+（1－β）（P2－K0－ΔK2）=β（P1－P2+ML+ΔK2－K1）（1）

項(xiàng)目經(jīng)理不實(shí)施低碳施工的期望收益為

ECN=β（P3－NL－K0）+（1－β）（P4－K0）

=P4－K0－βNL+β（P3－P4）（2）

因此，項(xiàng)目經(jīng)理是否實(shí)施低碳施工策略的平均收益為

EC=αECY+（1－α）ECN=αβ（P1－P2+P4+ML+NL+ΔK2－ΔK1－P3）+α（P2－ΔK2－P4）+P4－K0+β（P3－P4－NL）（3）

項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

F（α）=dα/dt=α（ECY－EC）=α（1－α）β（P1－P2+P4－P3+ML+NL+ΔK2－ΔK1）+α（1－α）（P2－P4－ΔK2）（4）

1.2.2 政府部門進(jìn)行策略選擇的期望收益

政府部門對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理是否實(shí)施低碳施工進(jìn)行激勵(lì)，其期望收益函數(shù)為

EGY=α（G0+ΔG1－CG－ML）+（1－α）（G0+

NL－CG－CL）=α（ΔG1+CL－ML－NL）+（G0+NL－CG－CL）（5）

政府部門對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理是否實(shí)施低碳施工不進(jìn)行激勵(lì)，其期望收益函數(shù)為

EGN=α（G0+ΔG2）+（1－α）（G0－CL）=α（ΔG2+CL）+（G0－CL）（6）

因此，政府部門對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理是否實(shí)施低碳施工的平均收益為

EG=βEGY+（1－β）EGN=α（ΔG2+CL+G0－CL）+β［α（ΔG1－ΔG2－ML－NL）+（NL－CG）］（7）

政府部門采取激勵(lì)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

F（β）=dβ/dt=β（EGY－EG）=β（1－β）［α（ΔG1－ΔG2－ML－NL）+（NL－CG）］（8）

2 模型分析

通過聯(lián)立式（4）和式（8），得到復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

F（α）=α（1－α）［P2－P4－ΔK2+β（P1－P2+P4－P3+ML+NL+ΔK2－ΔK1）］

F（β）=β（1－β）［α（ΔG1－ΔG2－ML－NL）+

（NL－CG）］（9）

令復(fù)制動(dòng)態(tài)方程式（9）中F（α）=dα/dt=0、F（β）=dβ/dt=0，得到5個(gè)均衡點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1），E（e1，e2）。其中，e1=（CG－NL）/（ΔG1－ΔG2－ML－NL）;e2=ΔK2/（ML+NL+ΔK2－ΔK1）。

求解得到5個(gè)均衡點(diǎn)，但對(duì)于政府部門和項(xiàng)目經(jīng)理而言，它們不一定是演化博弈時(shí)的穩(wěn)定策略，所以本研究需要對(duì)這5個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步穩(wěn)定性分析。本研究采用Friedman（1988）的雅克比（Jacobim）矩陣進(jìn)行演化博弈均衡點(diǎn)的穩(wěn)定程度驗(yàn)證，矩陣為

J=F（α）αF（α）βF（β）αF（α）β=a11a12a21a22（10）

根據(jù)式（10），求得a11、a12、a21、a22分別為

a11=（1－2α）β（P1－P2+P4－P3+ML+NL+ΔK2－ΔK1）+（1－2α）（P2－P4－ΔK2）

a12=α（1－α）（P1+P2+P4－P3+ML+NL+ΔK2－ΔK1）

a21=β（1－β）（ΔG1－ΔG2－ML－NL）

a22=（1－2β）［α（ΔG1－ΔG2－ML－NL）+（NL－CG）］（11）

如果這5個(gè)均衡點(diǎn)要想成為穩(wěn)定均衡點(diǎn)，需要滿足以下兩個(gè)條件：

（1）行列式條件。即

det（J）=a11a12a21a22=a11a22－a12a21gt;0；

（2）跡條件。即

tr（J）=a11+a22lt;0。

滿足條件的點(diǎn)為局部漸進(jìn)平衡點(diǎn)，稱為演化博弈的穩(wěn)定策略（ESS）。求出各自的行列式條件det（J）和跡條件tr（J），均衡點(diǎn)的行列式和跡條件見表3。

由表3可知，第5個(gè)點(diǎn)的跡條件tr（J）=0，不滿足小于0的條件，故其不是演化穩(wěn)定點(diǎn)，且當(dāng)0lt;［（CG－NL）/（ΔG1－ΔG2－ML－NL），（－K2+CK）/（ΔK1+ML－ΔK2+NL）］lt;1時(shí)，該點(diǎn)是一個(gè)鞍點(diǎn)。因此，只需要討論剩下4個(gè)均衡點(diǎn)的情況，參數(shù)大小關(guān)系與均衡點(diǎn)狀態(tài)見表4。

通過對(duì)表4分析可知，第6種和第7種情景均滿足最優(yōu)平衡狀態(tài)，即（政府部門進(jìn)行激勵(lì)，項(xiàng)目經(jīng)理選擇低碳施工）。但在第6種情景中，項(xiàng)目經(jīng)理進(jìn)行低碳施工的收益大于不進(jìn)行低碳施工的收益，更加符合推進(jìn)低碳施工的實(shí)際期待。因此，針對(duì)第6種情景進(jìn)行分析，第6種情景的演化相位圖如圖1所示。該情景下，P2－P4－ΔK2gt;0，P1+ML+NL－ΔK1－P3gt;0，表示無論政府部門是否進(jìn)行激勵(lì)，項(xiàng)目經(jīng)理都更加偏向于低碳施工。同時(shí)，ΔG1－ΔG2－ML－CGgt;0，表示在項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工時(shí)，政府部門進(jìn)行激勵(lì)的收益更大，所以此時(shí)政府部門偏向于進(jìn)行激勵(lì)。該情景下，系統(tǒng)從初始狀態(tài)（0，0）向低碳施工的均衡狀態(tài)（1，1）演化，第6種情景的演化相位圖如圖1所示。

3 仿真分析

為探究政府激勵(lì)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工演化穩(wěn)定性的影響，根據(jù)第6種情景的條件：P2－P4－ΔK2gt;0，P1+ML+NL－ΔK1－P3gt;0，ΔG1－ΔG2－ML－CGgt;0，NLgt;CG，確定初始參數(shù)并進(jìn)行仿真分析。數(shù)值如下：P1=16，P2=14，P3=10，P4=7，ΔK1=6，ΔK2=6.5，ΔG1=10，ΔG2=5，CG=2，ML=2，NL=3。

3.1 初始值演化模擬

在項(xiàng)目經(jīng)理和政府部門的決策概率α和β不同的情況下，基于初始值的演化仿真模擬如圖2所示。圖2中，α軸表示項(xiàng)目經(jīng)理采取低碳施工的概率，β表示政府部門進(jìn)行激勵(lì)的概率。由圖2的演化結(jié)果可知，隨著雙方初始策略的變化，系統(tǒng)最終都會(huì)由（0，0）向（1，1）演化，并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，與模型分析結(jié)果相符合。

3.2 政府部門初始激勵(lì)概率對(duì)演化結(jié)果的影響

為了探究政府部門的激勵(lì)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的作用機(jī)制，本文將政府部門進(jìn)行激勵(lì)的概率β分別設(shè)置為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工概率α初始值為0.5，模擬政府部門不同激勵(lì)概率的政策下，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的演化結(jié)果，政府部門不同激勵(lì)概率的系統(tǒng)演化軌跡如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)政府部門進(jìn)行激勵(lì)的初始概率越接近均衡點(diǎn)時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所消耗的時(shí)間越短。項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的意愿受政府部門激勵(lì)概率影響，隨著政府部門激勵(lì)意愿的提高，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的積極性增強(qiáng)，從而提升低碳施工技術(shù)的采納和應(yīng)用速率。

3.3 補(bǔ)貼強(qiáng)度對(duì)演化結(jié)果的影響

根據(jù)3.2的分析證明政府部門激勵(lì)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工有促進(jìn)作用，故研究將進(jìn)一步分析政府部門的補(bǔ)貼強(qiáng)度對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的作用機(jī)制。考慮到政府部門是否選擇進(jìn)行激勵(lì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，政府部門不會(huì)始終以最高概率提供激勵(lì)。因此，設(shè)置政府部門激勵(lì)概率β為0.5；項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工概率α初始值為0.5；補(bǔ)貼ML為1、2、4、6、8，不同補(bǔ)貼的系統(tǒng)演化軌跡如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)初期補(bǔ)貼強(qiáng)度ML由1逐漸增大至4時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的演化速度會(huì)隨著ML增大逐漸加快；但當(dāng)ML由4增加至8時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的演化速率卻明顯降低。這一變化可能是因?yàn)殡S著政府部門補(bǔ)貼逐漸增大，政府部門面臨的壓力也會(huì)逐漸增大，導(dǎo)致政府部門在執(zhí)行補(bǔ)貼激勵(lì)措施時(shí)有所怠慢，減弱了對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的激勵(lì)效果，最終導(dǎo)致項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的演化速率降低。

3.4 罰金大小對(duì)演化結(jié)果的影響

研究進(jìn)一步分析政府部門罰金對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的影響，討論不同罰金下的低碳施工演化路徑。設(shè)置項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的概率α初始值為0.5，政府部門進(jìn)行激勵(lì)的概率β為0.5，補(bǔ)貼NL為0.5、2、4、6。不同罰金的系統(tǒng)演化軌跡如圖5所示。由圖5可知，隨著罰金的增加，項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工的演化速率逐漸加快。這可以理解為，當(dāng)政府部門加大處罰力度時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理會(huì)更加傾向于實(shí)施低碳施工。

4 結(jié)語

本文通過構(gòu)建政府部門與項(xiàng)目經(jīng)理之間的演化博弈模型，通過仿真分析探討政府部門激勵(lì)政策對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理低碳施工的影響，發(fā)現(xiàn)政府部門的激勵(lì)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理實(shí)施低碳施工具有促進(jìn)作用，進(jìn)一步分析各要素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理策略選擇的影響，得出以下結(jié)論：

（1）積極的激勵(lì)政策。激勵(lì)政策對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理采納低碳施工意愿的顯著正向影響，政府部門的激勵(lì)概率越大，項(xiàng)目經(jīng)理采取低碳施工的意愿越強(qiáng)。所以，政府部門應(yīng)積極實(shí)施激勵(lì)政策，但需根據(jù)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境條件調(diào)整激勵(lì)概率和力度。例如，經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)可提高激勵(lì)條件的嚴(yán)格性，以鼓勵(lì)項(xiàng)目經(jīng)理主動(dòng)采用低碳施工；而對(duì)于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，則應(yīng)提供更具吸引力的激勵(lì)策略，以確保項(xiàng)目經(jīng)理有動(dòng)力實(shí)施低碳施工技術(shù)。

（2）適度的補(bǔ)貼強(qiáng)度。補(bǔ)貼強(qiáng)度要與政策可持續(xù)性相平衡，避免“一刀切”。研究結(jié)果表明，過高補(bǔ)貼不僅可能引發(fā)政策執(zhí)行的難題，還可能導(dǎo)致激勵(lì)機(jī)制的邊際效益遞減。因此，應(yīng)通過調(diào)研確定不同地區(qū)適宜的補(bǔ)貼水平，確保既能激發(fā)低碳施工的積極性，又不對(duì)地方財(cái)政造成過大壓力，以保持政策的長期可持續(xù)性。

（3）嚴(yán)厲的罰金對(duì)策。罰金機(jī)制在低碳施工推廣中的具有有效威懾作用。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)罰金足夠嚴(yán)厲時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理更傾向于遵循低碳施工規(guī)范，以避免造成重大經(jīng)濟(jì)損失。因此，罰金對(duì)策應(yīng)與補(bǔ)貼政策相結(jié)合，形成“胡蘿卜加大棒”的有效激勵(lì)策略，以促進(jìn)低碳施工的推廣。

本文也存在一定的局限性，未來研究可以放寬對(duì)政府部門和項(xiàng)目經(jīng)理行為的假設(shè)條件，考慮更多非經(jīng)濟(jì)因素，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型，以增加模型的適用性和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：

吳翼（1982—），男，高級(jí)工程師，研究方向：低碳施工。

林倩倩（2002—），女，研究方向：管理科學(xué)與工程。

李德智（通信作者）（1979—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：管理科學(xué)與工程。

于路港（1997—），男，研究方向：管理科學(xué)與工程。