變厚度復合材料構件的預制體建模方法

摘" 要：針對編織復合材料內部的非周期性復雜結構，細觀預制體模型是進行復合材料性能分析的基礎。目前，編織復合材料變厚度結構的模型建立困難且通用性低，本文基于2.5D編織復合材料RVE模型，提出了一種基于映射關系的變厚度預制體參數化自動化建模方法。該方法考慮了紗線幾何變化與預制體宏觀特性，因此利用該方法建立了葉身結構預制體細觀模型。結果表明，本文提出的建模方法有效反映了變厚度結構的細觀結構，研究有助于此類結構的設計與分析。

關鍵詞：葉身；預制體；變厚度

Preform modeling method of composite components

with variable thickness

LIU Mingqi*1， ZHANG Sheng1， HOU jiawen2， GAO Xiguang1， SONG Yingdong1，3

（1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016；

2. Chengdu Aircraft Industry （Group） Co.， Ltd.， Chengdu 610000；

3. Harbin Engineering University， Harbin 150001）

Abstract：Aiming at the non-periodic complex structure in braided composites， the microscopic preform model is the basis for the performance analysis of composites. At present， it is difficult to establish the model of braided composites with variable thickness and its universality is low. Based on the 2.5D braided composites RVE model， this paper puts forward a parametric automatic modeling method of variable thickness preforms based on mapping relationship， which can consider the geometric changes of yarns and the macroscopic characteristics of preforms. By using this method， a micro-model of the blade body structure preform is established. The results show that the modeling method proposed in this paper can effectively reflect the micro-structure of the variable thickness structure， which is helpful for the design and analysis of this kind of structure.

Keywords：blade body; preform; variable thickness

基金項目：國家自然科學基金（52202098）

通訊作者：劉明琦，碩士。研究方向為先進復合材料結構設計。E-mail：liumingqiaaa@163.com

1" 引言

2.5D編織復合材料采用機織或編織成型通過緯紗和經紗之間纏繞形成互鎖纖維束在厚度方向上以一定角度進行交織使材料具有更好的整體性因而具有良好的剪切性能及很強的可設計性。2.5D編織復合材料避免了2D編織復合材料層間性能差和3D編織復合材料工藝復雜的缺點降低了制造成本、縮短了生產周期且易于制備回轉構件如頭錐、殼體等復雜結構件［1-3］。

編織復合材料預制體結構復雜，生產成本高且結構件完成后制作后修改困難。目前，采用的主要方法是通過建立復合材料代表性體積單胞模型（RVE）性邊界條件計算獲得細觀應力與應變場，進而采用均勻化方法計算獲得宏觀應力-應變響應來預測2.5D編織復合材料的力學響應分析［4-5］。劉萬雷等［6］利用改進的隨機序列吸收算法，構建了具有隨機纖維分布的復合材料代表性體積單胞模型，并對該模型在橫向拉伸、壓縮和剪切三種載荷下的力學行為進行了仿真計算，分析了不同界面強度對復合材料力學性能的影響。王源昊等［7］在微觀尺度上建立單根纖維束微觀單胞模型，基于單胞模型對纖維束等效彈性參數進行預測，探究了纖維束編織結構各參數之間的關系；吳運希等［8］建立含孔隙的2.5D陶瓷基復合材料代表體單元有限元模型，計算得到材料彈性常數，為其力學性能與失效機理分析建立基礎。但在實際工程應用中，復雜結構件大多具有高度的細觀非周期性。這意味著其細觀結構在不同位置會有所差異，進而影響材料的宏觀性能，因此無法通過RVE仿真得到結構件的力學性能。

針對編織復合材料內部非周期性結構的復雜性，Wang等［9-12］通過研究編織復合材料紗線之間的拓撲結構，建立了一種幾何映射方法。通過建立兩種不同形狀預制體之間的映射，實現了從已知預制體到未知預制體的建立。Wang等［13］提出了一種基于自由變形理論的建模方法，分析了三維編織矩形預制體到管狀預制體的紗線平面與空間路徑規律，推導出了相關的映射方程，實現了從矩形預制體到管狀預制體的建立。由此可見，通過建立幾何映射關系從而生成模型，將成為異形構件有效且快速的建模方式。

程燦燦等［14］以整列減紗變截面預制件為研究對象，通過試驗觀察及理論建模研究減紗工藝對預制件減紗截面處細觀結構的影響，表明減紗工藝能夠滿足變截面異形預制件的體成型。Zhang等［15］提出了預制體-結構一體化模型來進行結構性能計算，建立了一種基于細觀尺度模型的細觀非周期編織結構性能分析方法，并將該方法應用于2.5D變厚度燕尾接頭結構的強度計算。但目前，針對變厚度結構存在手動建模效率低或應用范圍窄的問題，因此需要建立一種基于映射關系高效且通用的變厚度編織復合材料預制體參數化建模技術。

綜上所述，本文基于2.5D編織復合材料RVE模型，提出了一種基于映射關系的變厚度預制體參數化自動化建模方法，該方法能夠考慮紗線幾何變化與預制體宏觀特性，利用該方法建立了葉身結構預制體細觀模型，結果表明，本文提出的建模方法能夠有效反映變厚度結構的細觀結構，有助于此類結構的設計與分析。

2" 變厚度紗線的建立

2.1" 基本紗線

2.5D一三斜紋編織復合材料Micro-CT掃描局部如圖1所示。通過觀察，將緯紗截面形狀近似為橢圓形，經紗在與緯紗接觸時截面形狀近似為跑道形，在未與緯紗接觸時截面形狀近似于橢圓形。將三次樣條曲線作為邊界曲線來控制相鄰紗線之間的接觸并作為掃描路徑以生成紗線。

當紗線的截面形狀是跑道形時，假設跑道形的長為2a，寬為2r，如圖2（a）所示，兩側圓弧的半徑為r，以跑道形的中點為坐標原點，跑道形截面的形狀如公式（1）所示。

y=r2-（x+a）2，x∈［-a-r，a］

±r，x∈（-a，a）

r2-（x-a）2，x∈［a，a+r］

（1）

當紗線的截面形狀是橢圓形時，假設長軸半徑為a，短軸半徑為b，如圖2（b）所示，則橢圓的表達式如公式（2）所示。

x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）

（2）

樣條曲線的構建主要基于樣條曲線插值法。三次樣條曲線在靈活性與計算速度之間進行了合理的折中，具有良好的連續性與光滑性，而且可以通過修改控制點的個數與坐標來調整曲線，為了更好地擬合紗線路徑，本文采用三次樣條曲線來表示。具體步驟如下：

步驟1：首先，根據輸入參數計算出控制點的坐標；其次，計算出樣條曲線的待定參數，初步生成基本紗線的厚度控制曲線。同時結合XCT圖中紗線的真實走向，通過添加控制點或者對控制點加權，生成更接近真實織物的厚度控制曲線，如圖3所示。

步驟2：基于XCT圖中紗線的截面與紗線截面的輸入參數，結合前文關于截面的假設，生成與基本緯紗厚度控制曲線的幾何形狀相匹配的截面a與截面b，如圖3所示。

步驟3：依據基本經紗的厚度控制曲線，生成截面a與截面b之間的過度段以此生成基本經紗，介于截面a與截面b之間的截面通過截面上相同編號的控制點插值擬合生成，如圖3所示。

步驟4：生成與基本經紗的幾何形狀相匹配的緯紗段c，在這段紗線c中允許紗線截面尺寸發生變化，然后根據緯紗，段c的延伸方向與緯紗的寬度參數來擬合基本緯紗的厚度控制曲線，進而生成基本緯紗，如圖3所示。

步驟5：在生成基本紗線的時候，依據紗線段的擠壓程度，計算接觸位置的幾何尺寸比例因子，通過比例因子來對紗線的橫截面與厚度進行調整。

通過坐標變化生成完整紗線。基于ug二次開發將模型進行實體化，如圖4所示。

2.2" 增減層方法的建立

當前針對變厚度織物可以通過兩種方式實現：增減層法和增減紗法。增減紗法對于沿軸向截面漸變的板狀或管狀制件可以通過增減結構循環單元尺寸來實現，但是對于細觀結構變化小難以實現，通用性低。而增減層法則不受尺寸大小的影響，適用范圍廣泛。因此，本文通過研究增減層法實現變厚度結構的建模技術。

在2.5D一三斜紋編織復合材料中，四個經紗與四個緯紗分別為一組循環結構，對于不同長度的紗線意味著包含不同個數的紗線組合而成。如圖5所示，對于能被4整除的紗線個數，可以直接平移基本紗線得到；對于不能被4整除的紗線個數，卻無法通過一個循環內的平移得到。因此，將整體分割，每一個經紗與緯紗分開進行坐標變換。

為了準確描述任意紗線的變換方法，需要建立一組能夠準確表述的輸入參數，如表1所示。

其緯紗坐標關系如公式（3）、公式（4）和公式（5）所示。

m/4=K…k（3）

XP（i，j，k）=XP（i，j，k）+K×4×s2（4）

ZP（i，j，k）=ZP（i，j，k）+n×（t1+t2）（5）

式中，XP（i，j，k）表示基本紗線中經紗任意點（i，j，k）處的X坐標值，ZP（i，j，k）表示點（i，j，k）處的Z坐標值。

經紗坐標關系如公式（6）和公式（7）所示。

XQ（i，j，k）=YQ（i，j，k）+q×4×s1（6）

ZQ（i，j，k）=ZQ（i，j，k）+（n－1）×（t1+t2）（7）

式中，XQ（i，j，k）表示基本紗線中經紗任意點（i，j，k）處的X坐標值，ZQ（i，j，k）表示點（i，j，k）處的Z坐標值，q的取值范圍為（0，1，...，K）

對于不同紗線數量，四種經紗和緯紗會通過選擇來組合成目標結構，具體內容會在后續章節中介紹。

3" 葉身結構驗證

3.1" 變厚度模型建立

厚度漸變的異形編織復合材料織物是指織物在縱向的紗線存在數量變化，進而影響厚度，使得織物的橫截面形成了不規則圖形。目前對于厚度漸變模型的建立主要采用兩種方法：直接法和間接法。對于采用模擬或幾何近似來建模的直接法來說，需要單獨分析每一根紗線的變換，當生成規格較大的模型時，需要耗費大量的時間才能完成建模工作。間接法則是利用紗線規格不變的預制體與厚度漸變的預制體之間的關系，間接建立厚度漸變的模型，其難點在于如何建立二者之間的映射關系。

本文以葉身結構為研究對象，渦輪葉片葉身結構如圖6所示，渦輪葉片葉身是典型的厚度漸變結構，不改變經緯紗線的規格，逐漸改變織物的層數，即通過增減織物的層數來實現織物的厚度變化。織物從一個表面來改變層數即可實現單向厚度漸變，從上下兩個表面來改變層數即可實現雙向厚度漸變。

針對葉身彎曲結構，采取化曲為直的方法將葉身結構進行處理，并按緯紗方向劃分成不規則階梯狀，葉身拓撲結構如圖7所示。

通過上節所述的幾何關系映射到相應位置，即依據上節所提出的增減層建模方法，對于經紗將每個經紗進行單獨變換，而緯紗通過擠壓段的不同將每一個緯紗均分為四段進行變換。從CT圖片中提取了用于建模的主要參數，如表2所示。

基于幾何學與線性代數的相關原理，根據如下步驟完成映射：

（1）明確單層總長度矩形內的各個頂點，依據與基本紗線之間的位置關系計算各點的坐標。

（2）計算出各層與第一層的差值，并根據（1）分別計算出每層坐標。

（3）計算四類經緯紗坐標點，完成最終模型的建立。

依據上述映射關系生成的模型如圖8所示。

3.2" 基于映射關系的葉身模型

在實際應用中，復合材料一般會被設計成不同的異形結構而無法用簡單的規則四邊形來表示，而且在模壓的過程中，預制體也會產生一定的變形。葉身結構就是典型的不規則的多邊形進行扭轉彎曲而成，因此本節還開展了葉身模型的彎曲變形的映射工作。

基于之前的映射思路與部分假設，對上下邊為曲線的異性形狀，如圖9中右邊所示，建立映射關系。此時，單層模型的幾何外觀相當于一個長方形，因此，同樣可以將問題轉化為“建立從長方形到包含兩條曲邊的四邊形的映射關系”，通過引入貝塞爾曲線對曲邊EF和HG進行擬合。

因此，結合圖9中的E點和F點坐標，通過引入一個或兩個控制點，對曲線EF進行擬合，即可建立一個葉身模型。葉身模型是通過引入一個控制點來擬合曲線完成的映射，曲面葉身細觀模型如圖10所示。

4" 結語

本文基于2.5D編織復合材料RVE模型，提出了一種基于映射關系的變厚度預制體參數化自動化建模方法，該方法能夠考慮紗線幾何變化與預制體宏觀特性，利用該方法建立了葉身結構預制體細觀模型，結果表明，本文提出的建模方法能夠有效反映變厚度結構的細觀結構，有助于此類結構的設計與分析。主要結論如下：

（1）針對變厚度彎曲結構先將結構采取化曲為直的方法進行處理，再按緯紗方向劃分成不規則階梯狀，逐層進行分析。

（2）基于映射關系的變厚度預制體參數化自動化建模方法能有效的提高復雜預制體的建模效率，有助于此類結構的設計與分析。

參 考 文 獻

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