經歷“思維可視化”過程,實現深度學習

[摘" 要] 文章以“圖形的旋轉”教學為例，分別從“結合生活實際，讓知識本質可視化”“分層建構新知，讓動態抽象可視化”“關注舉一反三，讓操作技能可視化”“實施創作鑒賞，讓數學之美可視化”“思維導圖總結，讓知識結構可視化”五個環節開展研究，讓學生經歷“思維可視化”過程，促使深度學習的發生。

[關鍵詞] 思維;可視化;深度學習;旋轉

新課改背景下，深度學習是發展學生數學核心素養的必經之路。教師基于“思維可視化”的視角踐行深度學習理念，不僅能揭示知識本質，還能讓學生從本源上掌握知識特點，為靈活應用與發展學力夯實基礎。為了暴露學生的數學思維，讓思維看得見，教師要針對課標要求、知識特點與學生的認知水平設計科學、合理的教學方案，讓學生親歷“思維可視化”過程，促使深度學習的真實發生。

一、教學過程設計

1. 結合生活實際，讓知識本質可視化

大部分數學知識由生活實際抽象而來，每個數學原理或數學符號都是數學家對生活實際的抽象、提煉與升華，即數學知識依托生活實際而形成。如果學生不明白為什么要學習數學學科，那就像“漂泊在大海里的漁船找不到航行的燈塔”一樣茫然。教師應基于學生的視角觀察與分析問題，從學生的生活經驗中提取教學素材，促使學生在課堂中觸及知識本質，并將思維過程外顯，為深度學習奠定基礎。從學生的角度來看，“圖形的旋轉”比較抽象，教師要引導學生從生活實際去理解“圖形的旋轉”。

師：“旋轉”是我們生活中一種常見的現象，本節課我們將著重探索這一現象。如果你手上有一個風車，當遇到風時，它會怎么旋轉？

學生用手勢表示旋轉的方向，有朝向左側旋轉的，也有朝向右側旋轉的。教師要求學生根據鐘表旋轉的方向加以描述，即用順時針與逆時針旋轉來描述風車的旋轉方向。在學生明確這兩種旋轉方向之后，教師鼓勵學生說說生活中其他與旋轉相關的事物。

生1：教室里的吊扇開關，順時針旋轉可以打開吊扇，逆時針旋轉可以關閉吊扇。

生2：小區大門口的轉桿。

師：非常好！這兩種都是我們日常所見的旋轉事物。那么如何完整地描述小區門口的轉桿的旋轉過程呢？

生3：轉桿順時針旋轉90°，則處于打開狀態;逆時針旋轉90°，則處于關閉狀態。

師：有補充的嗎？

生4：我認為還要加上圍繞某個點旋轉的條件。

師：不錯，當我們要用數學語言描述某種生活物品旋轉現象時，不僅要說清楚旋轉方向與旋轉度數，還要將旋轉中心表達清楚。

設計意圖：數學知識源于生活實際，想要促使深度學習的發生，就要追根溯源知識的本質，讓學生對教學內容的來龍去脈產生深刻理解。那么，旋轉的本質是什么呢？為了讓學生的思維可視化，教師要鼓勵學生自主列舉一些生活中的旋轉事物，順利抽象出“旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度”三個要素，進而深刻理解什么是旋轉。值得注意的是，小學生的思維能力與成人有較大差別，教師在設計教學活動時，一定要站在學生的視角去觀察與思考問題，因為學生主動提供的素材遠比教師選擇的素材更容易讓學生接受。課堂中，教師應從學生的生活經驗出發，鼓勵學生將思維外顯，在自主探究的基礎上積累學習經驗，為揭示知識內涵作鋪墊。

2. 分層建構新知，讓動態抽象可視化

教師要為發展學生的數學思維創設豐富的教學情境與活動，讓學生在深度學習理念下充分暴露思維過程。教師要為學生提供充足的自主探索與合作學習的時間和空間，讓學生在類比分析、辯證思考、互動交流中提升認知，為發展高階思維奠定基礎。在學生展示自己的觀點時，教師要鼓勵所有學生積極參與，并汲取同伴觀點中的精華，在取長補短中發展數學思維，實現知識的分層建構，落實深度學習理念。

師：如圖1，嘗試將方格紙上的△ABC圍繞點C順時針旋轉90°。

活動要求：

（1）想一想：旋轉過程中，△ABC是如何活動的？

（2）畫一畫：在方格紙上畫出旋轉之后的△A′B′C′。

（3）議一議：小組合作討論畫旋轉圖的心得體會。

學生在獨立思考、自主操作與互動交流后展示自己的畫圖方法。

生5：根據△ABC的樣子剪下一個相同大小的三角形，然后保持點C的位置不變，將整個三角形旋轉90°后，在方格紙上描下△A′B′C′。

生6：可以先將旋轉后的圖形位置想象出來，再動筆畫，并確保圖形的位置不發生變化;接著將一條邊旋轉90°后的線段畫出來，最后畫另外一條邊旋轉90°后的線段，補全圖形就構成了旋轉后的圖形。

教師對以上畫圖方案給予肯定，并投影展示巡視過程中發現的幾種典型錯誤畫法：①畫圖沒有圍繞中心點;②沒有嚴格按照旋轉方向畫圖;③畫圖的角度不正確。

學生通過觀察與思考錯誤畫圖方法，自主總結畫旋轉圖形時的注意事項：①畫三角形的旋轉圖，可以先按照題設條件的方向與角度畫出其中兩條邊旋轉之后的位置，再補全圖形;②畫圖時要將旋轉箭頭明確標注;③如果用三角形紙片來畫，要關注旋轉的方向、角度與中心點。

設計意圖：每個學生的認知水平不一樣，畫旋轉圖的方法各不相同：有些學生有較強的空間想象力，能想象出滿足題設條件的圖形位置;大部分學生無法直接想象出來，需要依靠三角形紙片動手實踐。因此，教師在此環節要給學生充足的時間與空間，讓學生有機會互動與交流，并展示一些典型的錯誤方法，令學生思維可視化，由此避免類似錯誤的再次發生。如此設計層次清晰、主次分明，使學生能更好地理解旋轉的三要素。師生、生生間的互動與交流促進了學生思維的碰撞，思維可視化呼之欲出。

3. 關注舉一反三，讓操作技能可視化

當學生親歷可視化的實操活動之后，教師可根據學生在探索過程中暴露出來的弱點，適當安排一些練習，以強化學生的認知，讓學生獲得舉一反三的能力。

師：剛才大家一起探索了三角形旋轉問題，如果要探索一個長方形的旋轉問題，是否可用相同的方法呢？

師：如圖2，請在方格紙上畫出長方形ABCD圍繞點B順時針旋轉90°之后的圖形。

學生自主畫圖并組內交流，教師巡視，并選擇一些具有典型意義的圖進行投影展示。

師：關于這個問題，大家具體是怎么操作的？

生7：明確旋轉的中心點與旋轉方向之后，再進行畫圖。

生8：可在大腦中先構思旋轉之后圖形的大致模樣，并將旋轉方向用箭頭標注，然后分別畫出旋轉之后的線段，最后補全圖形即可。

設計意圖：此環節為深化學生對旋轉圖形理解的過程，關注的是學生舉一反三的能力，借助練習訓練強化學生的動手操作能力，使學生的思維在操作可視化的過程中得以提升，給學生帶來豐富的學習體驗。實踐表明，在課堂上為學生創造更多的操作機會，可提升學生的實踐能力與思維水平，為深度學習夯實基礎。

4. 實施創作鑒賞，讓數學之美可視化

數學是一門藝術，數學之美無處不在。為了提升學生的數學審美，教師可在課堂中適當地為學生創造一些創作與鑒賞的機會，讓學生從理性的視角感知數學美的客觀存在，此為思維可視化的另一種表達形式。

師：如圖3，此為圖形旋轉之后形成的美麗圖案，現在請同學們自主嘗試利用圖形的旋轉創作一幅美麗的數學圖案。

設計意圖：在自主創作數學圖形的過程中，學生能充分發展創新思維和提升數學審美能力，深化對圖形旋轉的理解，實現深度學習。

5. 思維導圖總結，讓知識結構可視化

及時反思與總結是深度學習不可或缺的環節，教師要引導學生利用思維導圖從知識基礎、方法與思想等方面進行總結與提煉，讓知識結構可視化。

師：請大家一起回顧本節課主要學了哪些知識，說說你們的收獲。

生9：本節課主要學習了圖形旋轉的三個要素——旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度，還研究了制作旋轉圖形的辦法，鑒賞了旋轉圖形的美等。

師：看來大家的收獲頗豐，接下來請大家基于整體視域將基礎知識用思維導圖的方式進行整理，以實現思維的可視化。

學生自主整理，呈現的思維導圖形式有樹形圖、同心圓、鎖鏈圖等，教師擇取具有代表意義的思維導圖進行投影展示（見圖4）。

設計意圖：簡潔明了的思維導圖可將學生的思維毫無保留地展示出來，讓學生從直觀的角度整合基礎知識，完善認知結構，為形成完整的知識體系夯實基礎，此為深度學習的體現。繪制思維導圖能起到鞏固與反思知識的作用，有利于學生理解與應用新知。

二、教學思考

1. “以生為本”是思維可視化的基礎

思維可視化的主體是學生，踐行深度學習理念的主體同樣是學生。因此，在課堂的每一個環節，教師要充分尊重學生思維發展的實際需求，將“以生為本”的理念落到實處，此為促進思維可視化的基礎。本節課的教學中，課堂導入環節的素材由學生主動提出，三角形、長方形的旋轉畫圖由學生自主完成;課堂總結、知識的梳理以及思維導圖的繪制，教師沒有給學生明確的框架，而是全權交給學生想象。由此可見，本節課的每一個環節都將“以生為本”的教育理念落到實處，正因為如此，學生才更好地親歷思維可視化的過程，實現深度學習。

2. “問題驅動”是思維可視化的核心

對于數學課來說，問題就是聯系學生與知識的橋梁。如何讓學生的思維更好地暴露在課堂中呢？除了適切的合作交流之外，更重要的是教師要設計恰當的問題啟迪學生的思維，讓學生有一個明確的思考方向，此為促進學生思維可視化的核心。本節課，教師以“風車”為引子，成功將學生的思維引入與旋轉相關的生活事物中，為課堂教學提供了豐富的素材。隨著探索的深入，教師用問題逐層引導與啟發，不僅激活了學生的思維，還讓學生對旋轉的三要素有深刻的理解，為更好地處理旋轉問題夯牢根基。由此可見，在課堂中靈活應用問題，具有“四兩撥千斤”的作用。

3. “實操活動”可促使深度學習發生

“做中學”是指學生在親歷動手操作過程中，會對知識的形成與發展過程產生明確的認識。實踐表明，課堂中設計一些實操活動，不僅能增添教學的趣味性，提升學生的學習興趣，還能讓學生親歷思維的可視化過程，實現知識的“再創造”，為靈活應用與融會貫通奠定基礎。比如，畫圖的過程實際上是學生以已有的知識經驗為基礎進行自我構造，這不是一種純粹、簡單的操作行為[1]。本節課，學生自主經歷畫旋轉圖形的過程，在操作中思考與探索，不僅提升了動手動腦能力，還自主提煉出畫旋轉圖形時應具備的要素與注意的事項，讓深度學習真實發生。

總之，對于以直觀形象思維為主導的小學生而言，思維可視化可提升學生對知識的理解程度，是培養學生數學核心素養的基本舉措。教學中，教師要精心研讀教材與課標要求，明確認識學生的認知水平，為學生創造思維可視化的機會，促使學生深度學習的發生。

參考文獻：

[1] 王瑛. “畫數學”促思維可視化——以種子課：“長方體和正方體的認識”為例[J]. 中小學數學（小學版），2022（Z2）：114-116.

作者簡介：邵阿妹（1987—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。