著眼全局 聚焦能力 提升素養

[摘" 要] 數學教學不僅要讓學生獲得知識，還要讓學生獲得持續學習的能力。教學中，教師要從整體視角出發，通過創設有效的問題打通知識的前后聯系，讓學生主動參與知識形成過程，提升其關鍵能力，發展其數學核心素養。

[關鍵詞] 整體;聯系;關鍵能力

眾所周知，課堂是學生的主戰場。教學中，教師要提供機會讓學生操作、思考、交流、抽象，引導學生主動參與課堂，讓學生的數學思維能力和數學核心素養在課堂上生根、生長。筆者以“認識一個整體的幾分之一”教學為例，探討如何借助環環相扣的問題激發學生的主體性，培養學生關鍵能力和數學核心素養。

一、教學分析

1. 教材分析

“認識一個整體的幾分之一”一課的教學重點是讓學生將物體平均分成幾份，用“幾分之一”表示之中的1份。在學習本課內容之前，學生已經理解并掌握一個物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾，本課內容是在原有知識基礎上的一次拓展與延伸。通過學習本課內容，學生可以進一步加深對分數概念的理解，為后續解決“一個整體的幾分之一是多少個物體”的實際問題奠定基礎。

2. 教學目標

（1）從學生已有知識和生活經驗出發，借助具體情境讓學生理解一個整體的幾分之一;

（2）通過類比，讓學生進一步認識分數的意義，理解整體與局部之間的關系;

（3）通過解決實際問題，讓學生充分體會分數在生活中的應用，進一步建構分數“幾分之一”的實際概念，培養數感、符號意識等素養。

二、教學過程

1. 激活經驗，認識不一樣的“1”

師：今天我們研究的課題是“一個整體的幾分之一”。看到這一課題你們有什么想法？（教師板書：一個整體的幾分之一）

生1：我們已經學習了幾分之一，為什么還要再學習呢？

生2：以前我們研究的是一個物體的幾分之一，今天研究的是一個整體的幾分之一，它們之間有什么區別和聯系呢？

師：非常好，大家提出的問題就是我們本節課要重點研究的問題。接下來，我們先回顧一下以前學習的內容。

教師動畫展示猴媽媽將一個桃子分給2只小猴子，然后提出問題：請用自己的語言描述這一過程，并說一說每只小猴能夠分得多少個桃子。

生3：猴媽媽將一個桃子平均分成2份，每只小猴分得其中1份，可以用表示，也就是說每只小猴可以分得個桃子。

師：很好，你們還能列舉一些其他例子嗎？

生4：可以將一個長方形平均分成2份，其中1份用表示。

生5：還可以是一塊蛋糕、一個蘋果。

師：很好，可見生活中到處有。現在出現一個新問題：猴媽媽有一盒桃子，它要把一盒桃子分給2只小猴子，猴媽媽該怎么分？是否需要將每個桃子分成2份，每只猴子分1份呢？

生6：如果按照原來的方法分太麻煩了，應該有其他方法。

師：一個桃子和一盒桃子都是“1”，兩者有何區別呢？

生7：雖然都是“1”，但是前者是一個，后者是一盒，一盒中可能有8個，可能有12個，可見平均分的數量發生了變化。

師：很好，分析得非常有道理，今天我們研究的不是一個物體，而是一些物體，物體的數量變化了。我們將一些物體放到一個盒子里，此時一些物體就變成了一個整體。如果從“整體”的視角看，我們能夠得到什么？比如我們將一盒桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得多少呢？

生8：半盒，可以用表示。

生9：每個盒子中，物體的數量可能是不相等的，都能用表示嗎？難道與數量沒有關系嗎？

師：非常好的問題，接下來我們帶著問題來研究不一樣的。

設計意圖：在教學中，教師從學生已有知識和已有經驗出發，通過舊知回顧讓學生進一步體會分數在生活中的應用，激發學生的學習積極性。教師引導學生將“一個”與“一盒”進行對比，有效打通新舊知識的聯系，通過對不一樣的“1”的理解，逐步抽象“一個整體”這一核心要素，為學生后續新知的學習打下堅實的基礎。在以上教學活動中，教師以學生為中心，鼓勵學生提出自己的所想、所惑，引導學生進行新舊知識對比辨析，以此發散學生的數學思維，為新知學習積累有意義的學習素材。

2. 引導遷移，認識不一樣的“”

師：現在我們來分一盒桃子。

（教師動態演示將一盒桃子平均分成2份的過程）

師：大家數一數，一盒中共有幾個桃子？

生（齊聲答）：6個。

師：平均分后，所得桃子的數量用哪個數表示？

生（齊聲答）：3。

師：前面我們將一個桃子平均分成2份，所得桃子的數量用什么表示？

生（齊聲答）：。

師：很好，此時重新思考這兩個“”，你們有哪些新的理解呢？剛才一盒桃子是6個，如果一盒桃子的數量發生變化，比如一盒中有4個、8個，請大家分一分、說一說。

（這一問題是研究該課題的核心，教師預留時間讓學生思考、交流）

師：我們先來分一分數量是4個的這盒桃子，談談你們的發現。

生10：將一盒看成一個整體，將整體平均分成2份，1份就是整體的，其中每份有2個桃子。

師：8個的呢？有何異同？

生11：8個一盒也是同樣的道理。相同之處在于將一盒看成一個整體，將整體分成2份，其中部分和整體的關系可以用表示;不同之處在于每1份的數量不同。

師：很好，這里都出現了，那么表示什么呢？

生（齊聲答）：部分和整體的關系。

師：結合已有知識經驗及以上討論，我們重新認識了。結合這一新認識，你們能聯想到哪些新的分數？

生12：可以將整體分成其他份數，這樣還可以得到如、、等分數。

師：真好，現在我們以為例，請大家分一分、說一說。（教師展示6個一盒的桃子，讓學生觀察、思考、表達）

師：誰來說一說，你是怎樣分的？該如何表達呢？（教師點名讓不愛表達的學生回答）

生13：把一盒桃子平均分成3份，其中1份就是這盒桃子的，每份2個桃子。這里表示1份與整體的關系。

師：非常好，如果是9個一盒或12個一盒，又該如何表達呢？

教師鼓勵學生動口說，以此通過說理讓學生進一步加深對新知的理解，逐漸理解知識的本質。在此基礎上，教師鼓勵學生探討分數概念的內涵，提升學生發現、分析和解決問題的能力。

設計意圖：此環節教師一改“師講生聽”的教學模式，將學習的主動權交給學生，鼓勵學生通過“畫、分、說”等活動探尋問題的本質，提升學生自主探究與合作學習能力。在以上的探究過程中，教師有意識地引導學生將原來的“”與新的“”作比較，凸顯新舊知識前后的縱橫聯系，逐步揭示知識的本質。學生理解并掌握的真正內涵后，教師啟發學生聯想其他分數，以此通過類比遷移逐漸由“”過渡到“幾分之一”，提高學生自主探究能力。在以上環節中，教師以問題為導向，通過創設“分一分”“說一說”等任務讓學生自主探究，充分調動學生參與課堂的積極性，讓每個學生都能有所發展、有所提升。

3. 靈活運用，在應用中完成建構

師：通過大家的共同努力，我們已經理解并掌握了“幾分之一”。現在請大家結合已有知識經驗說一說如何用分數表示涂色部分呢？（教師出示圖1）

問題給出后，教師預留時間讓學生獨立思考，然后匯報交流。

師：誰來說一說，圖1中的第1幅圖和第2幅圖分別可以用哪個分數表示？

生14：第1幅圖用表示;第2幅圖用表示。

師：你們贊成生14的說法嗎？（學生點頭表示贊成）

師：這兩幅圖中，涂色部分都是1個，為什么用不同分數表示呢？

生14：因為它們分成的份數不同，第1幅圖分成4份，第2幅圖分成7份。

師：分析得很有道理。下面兩幅圖分別用哪個分數表示呢？

生15：第3幅圖用表示，第4幅圖用表示。

師：哦，它們明明都是8個立方體，為什么會用不同的分數表示呢？

生15：因為第3幅圖是將8個立方體平均分成了4份，而第4幅圖是將8個立方體平均分成了2份。

師：對比第1幅圖和第3幅圖，為什么它們都可以用表示呢？

生16：雖然上面涂上部分是1個，下面是2個，但都是將整體分成4個部分，部分與整體的關系是。

師：太棒了，這樣認清了部分與整體的關系，問題自然迎刃而解。

師：圖2中，哪幅圖可以用表示呢？（教師繼續給出圖片，讓學生觀察、分析）

問題給出后，學生很快給出正確答案。在學生充分互動交流后，教師繼續提問：現有12朵小紅花，除了剛剛的和，你還能表示幾分之一？

教師預留時間讓學生畫一畫、說一說，引導學生說出_______、_____、_____。

師：以上我們所探索的問題都是“部分與整體的關系”，如果換個方向，看看我們有怎樣的發現呢？如圖3，請分別從部分與整體和整體與部分兩個角度說一說，它們有著怎樣的數量關系？

在教師的引導下，學生用表示部分與整體的關系，用3表示整體與部分的關系，由此通過橫向延伸將“分數的認識”與“倍數的認識”建立聯系，優化學生知識結構，提升學生數學核心素養。

設計意圖：練習是檢測和鞏固學生已學知識的重要途徑，是教師課堂教學中必不可少的一環。從以上教學過程來看，與結果相比，教師更加關注學生的學習過程。教學中，教師引導學生從不同角度對比分析，通過多角度探究凸顯概念內涵。在此過程中，教師根據教學反饋適時提出問題，組織學生互動交流，逐漸讓學生明晰問題的本質，提升學生數學能力。此外，在運用階段，教師關注知識的前后聯系，在學生理解并掌握“幾分之一”的基礎上，將問題進一步拓展延伸，以此將“分數的認識”和“倍數的認識”聯系起來，讓學生充分感知數學知識間的內在聯系，逐步培養學生的整體觀。

4. 課堂小結，在反思中實現內化

師：通過學習本課內容，你們有哪些收獲？還有哪些問題？

此環節教師讓學生先自主歸納總結，然后進行組內交流，最后呈現學生的交流結果。交流中，學生提出許多精彩的問題，如除了幾分之一，還有幾分之幾嗎？這里的幾分之幾和之前的幾分之幾有何異同？知道一些物體的是幾個，能夠求一些物體的數量嗎？

設計意圖：教師讓學生歸納總結，以加深對分數概念的理解，完善認知體系。在此過程中，教師鼓勵學生提出自己的問題，引導學生用發展和聯系的眼光看待問題。

三、教學思考

在以上的教學環節中，教師以學生已有知識經驗為出發點，聚焦培養學生關鍵能力和數學核心素養，從整體視角出發，采用橫向拓展和縱向延伸的方式將相關知識、方法等建立聯系，逐步優化個體知識結構，讓學生的自主探究能力和數學核心素養在課堂教學中茁壯成長。

在本課教學中，教師從學生已學的“一個物體（圖形）的幾分之一”出發，通過縱向延伸，讓學生理解“一些物體的幾分之一”，實現新知與舊知的前后融通。在應用階段，教師讓學生從不同角度思考“部分”與“整體”的關系，以此將“分數”與“倍數”建立聯系，實現橫向拓展。教師通過橫縱聯系，引導學生多角度思考和解決問題，有利于發展學生的數學思維。

此外，教學過程中，教師重視激發學生的主體性，通過創設符合學生認知規律且具有探究性的問題引導學生自主探究和合作交流，讓學生在問題的驅動下理解知識，獲得方法，提升數學關鍵能力。在此過程中，教師鼓勵學生提出自己的所思、所想，從而讓學生的思維活起來。

總之，在課堂教學中，教師要著眼于全局，通過問題將相關知識串聯起來，以此讓學生提升類比遷移能力，優化認知結構，逐漸學會學習。教師要堅守“以生為本”的教學理念，著重打造和諧、平等的學習氛圍，充分調動學生參與課堂的積極性，讓學生在參與的過程中理解知識，提升能力。

作者簡介：顧春曉（1995—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學與研究工作。