巧用學(xué)生前測,串聯(lián)單元知識

[摘" 要] 研究者以“小數(shù)的乘法”一課為例，通過整理單元知識點(diǎn)和設(shè)計課前作業(yè)單，開展三個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動：借助學(xué)生前測，梳理單元知識;串聯(lián)單元知識，當(dāng)堂檢測效果;回顧全課學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)培優(yōu)補(bǔ)差。

[關(guān)鍵詞] 前測;單元知識;復(fù)習(xí)課;小數(shù)乘法

單元復(fù)習(xí)課是對教師的教和學(xué)生的學(xué)的一次總結(jié)。首先，單元復(fù)習(xí)課能幫助學(xué)生鞏固和深化對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，讓學(xué)生重新審視和整理在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識，從而加深對這些知識的理解和記憶;其次，單元復(fù)習(xí)課可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和參與度，讓學(xué)生看到自己在學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步，激勵他們更加積極地參與到學(xué)習(xí)中去。

為了充分發(fā)揮單元復(fù)習(xí)課的作用，筆者在教學(xué)“小數(shù)的乘法”單元復(fù)習(xí)課時先巧妙地利用學(xué)生的課前作業(yè)單，串聯(lián)起這個單元中的數(shù)學(xué)知識;再組織學(xué)生完成本單元中常見的題型，檢測學(xué)生的掌握情況。

一、課前思考

在教學(xué)“小數(shù)的乘法”單元復(fù)習(xí)課前，筆者梳理了本單元的知識點(diǎn)，并精心設(shè)計了課前作業(yè)單，了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

1. 梳理本單元的知識點(diǎn)

“小數(shù)的乘法”單元的主要內(nèi)容有小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)、運(yùn)用小數(shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題等。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解和掌握小數(shù)乘法的算理與計算方法，能正確計算和驗證小數(shù)乘法;知道如何用“四舍五入”方法取積（小數(shù)）的近似值;理解整數(shù)乘法運(yùn)算律同樣適用于小數(shù)，可以利用這些運(yùn)算律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡便運(yùn)算;在解決與小數(shù)乘法相關(guān)的簡單實(shí)際問題的過程中，可以理解估算的含義，初步形成估計的意識，提高解決問題的能力。

2. 精心設(shè)計課前作業(yè)單

在“小數(shù)的乘法”單元課前作業(yè)單中，筆者圍繞小數(shù)乘整數(shù)的計算、小數(shù)乘小數(shù)的計算、運(yùn)用小數(shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題設(shè)計了三道前測題。

（1）算式0.35×404=14.04的計算結(jié)果是錯誤的，請用兩種或兩種以上的方法來說明它是錯誤的。

設(shè)計意圖：這道計算題考查小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法，要求學(xué)生用豎式計算、驗算、乘法運(yùn)算律和估算等方法說明其是錯誤的。學(xué)生在說理辨析的過程中進(jìn)一步靈活掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

（2）算式1.35×45.9=619.65的計算結(jié)果是錯誤的，請用兩種或兩種以上的方法來說明它是錯誤的。

設(shè)計意圖：這道計算題考查小數(shù)乘小數(shù)的算理和算法，要求學(xué)生用豎式計算、驗算、乘法運(yùn)算律和估算等方法說明其是錯誤的。學(xué)生在說理辨析的過程中進(jìn)一步靈活掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

（3）某市自來水公司采用按月分段計費(fèi)的方法收取水費(fèi)，12噸以內(nèi)的每噸水3.8元，超過12噸的部分每噸水4.8元。小張家9月份用水18噸，他家交水費(fèi)的銀行卡里有80元錢，他家銀行卡里的錢夠交水費(fèi)嗎？

設(shè)計意圖：這道題結(jié)合本單元知識和生活實(shí)際，考查分段計費(fèi)知識，旨在提升學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生在解決分段問題過程中，先要理解題意，明確要解決的問題，對水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及分段計費(fèi)的理解，知道“12噸以內(nèi)”包括12噸;再根據(jù)分段計費(fèi)原則及先假設(shè)再調(diào)整、估算等方法解決問題。

二、教學(xué)實(shí)踐

1. 借助學(xué)生前測，梳理單元知識

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們先來復(fù)習(xí)小數(shù)乘法。回憶一下我們在這個單元中學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？

生1：在計算方面，我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，知道了小數(shù)乘法是先按整數(shù)乘法計算，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);還學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的運(yùn)算定律和估算。在解決問題方面，我們學(xué)習(xí)了用估算解決問題和分段解決問題。

師：這位同學(xué)把小數(shù)乘法單元分成了計算方法和解決問題這兩大板塊，對此你們打算怎么復(fù)習(xí)呢？

生2：我們可以先復(fù)習(xí)這個單元的知識要點(diǎn)，再做一些計算題和應(yīng)用問題。

師：是的，可以通過一定的練習(xí)幫助我們鞏固數(shù)學(xué)知識。我們在課前已經(jīng)完成了學(xué)習(xí)單中的三道題，第一題0.35×404=14.04這個算式的計算結(jié)果是錯誤的，請你們用兩種或兩種以上的方法來說明它是錯誤的。

學(xué)生的反饋：（1）運(yùn)用計算來說理，通過小數(shù)乘整數(shù)的豎式得到0.35×404的正確答案是141.4;（2）運(yùn)用估算來說理，把0.35看成0.5，把404看成400，0.5×400=200，與14.04相差很大，所以這個結(jié)果是錯誤的;（3）運(yùn)用驗算來說理，交換0.35×404這個算式兩個乘數(shù)的位置，通過豎式計算404×0.35得到正確結(jié)果，從而說明0.35×404=14.04是錯誤的;（4）運(yùn)用小數(shù)運(yùn)算律來說理，0.35×404=0.35×（400+4）=0.35×400+0.35×4=140+1.4=141.4。

師：為大家想出那么多種不同的方法點(diǎn)贊。我們看第二題，1.35×45.9=619.65這個算式的計算結(jié)果是錯誤的，請你們用兩種或兩種以上的方法來說明它是錯誤的。

學(xué)生的反饋：（1）運(yùn)用計算來說理，通過小數(shù)乘整數(shù)的豎式得到1.35×45.9的正確答案是61.965;（2）運(yùn)用估算來說理，把1.35看成2，把45.9看成46，2×46=92，與619.65相差很大，所以這個結(jié)果是錯誤的;（3）運(yùn)用驗算來說理，交換1.35×45.9這個算式兩個乘數(shù)的位置，通過豎式計算45.9×1.35得到正確結(jié)果，從而說明1.35×45.9=619.65是錯誤的;（4）運(yùn)用估范圍來說理，把45.9看成46，1.35×45.9的范圍是46～92。

在這個教學(xué)片段中，教師充分利用課前作業(yè)單作為教學(xué)資源，讓學(xué)生不僅回顧了本單元中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，還在解決問題中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。在說明計算結(jié)果錯誤的過程中，學(xué)生主動將小數(shù)乘法的豎式計算、估算、驗算和運(yùn)算律等知識聯(lián)系在一起，在頭腦中形成一張有結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)。

2. 串聯(lián)單元知識，當(dāng)堂檢測效果

師：看來同學(xué)們對小數(shù)乘法單元的知識掌握得不錯，老師這里有4道題用來檢查大家的學(xué)習(xí)效果。

第1題：請你們用最快的速度確定哪些結(jié)果一定是錯誤的，圈一圈。

（1）2.5×0.97=（" ）

A.24.25;B.2.425;C.2.625。

（2）0.105×0.42=（" ）

A.0.48;B.0.5;C.0.0441。

生3：2.5×0.97這個算式中，2.5乘一個比1小的數(shù)，結(jié)果一定小于2.5，所以A和C一定是錯誤的;0.105×0.42這個算式中，0.105乘一個比1小的數(shù)，結(jié)果一定小于0.105，所以A和B一定是錯誤的。

師：很好，大家已經(jīng)能判斷小數(shù)乘法的結(jié)果是否正確。請看第2題。

第2題：用豎式計算0.207×0.42，得數(shù)保留兩位小數(shù)約是（" "）;保留三位小數(shù)約是（" "）。

生4：我先用豎式計算0.207×0.42=0.08694，得數(shù)保留兩位小數(shù)約是0.09，保留三位小數(shù)是0.087。

師：同學(xué)們，我們再用小數(shù)乘法解決相關(guān)問題，請看第3題。

第3題：用邊長0.25米的方磚來鋪客廳的地面，需要240塊，此客廳的地面有多少平方米？

生5：我是這樣計算的，0.25×0.25×240=0.0625×240=15（平方米）。

生6：我是用簡便計算的，0.25×0.25×240=（0.25×40）×（0.25×6）=10×1.5=15（平方米）。

師：運(yùn)用乘法結(jié)合律可以讓小數(shù)乘法計算變得更加簡單，請看第4題。

第4題：五年級和六年級的學(xué)生要購買單價是12.5元的故事書，五年級有152個學(xué)生，六年級有248個學(xué)生。如果人手一本，兩個年級一共要付多少錢？

生7：我先算出五年級要付多少錢，再算六年級要付多少錢，最后計算一共要付多少錢。我是這樣列式的，12.5×152+12.5×248=1900+3100=5000（元）。

生8：我先算出五年級和六年級一共有多少個學(xué)生，再算一共要付多少錢。我是這樣列式的，12.5×（152+248）=12.5×400=5000（元）。

在這個教學(xué)片段中，教師組織學(xué)生現(xiàn)場完成檢測單，進(jìn)一步了解學(xué)生在復(fù)習(xí)單元知識后的學(xué)習(xí)效果，便于當(dāng)堂進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。同時，教師在解決小數(shù)乘法的實(shí)際問題中，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法計算出結(jié)果，并且發(fā)現(xiàn)運(yùn)用小數(shù)乘法的運(yùn)算律可使計算變得更加簡單。

3. 回顧全課學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)培優(yōu)補(bǔ)差

師：我們這節(jié)課復(fù)習(xí)了小數(shù)乘法單元的知識，誰來說一說你有什么收獲？

生9：我對這個單元中小數(shù)乘法有了更深刻的理解，學(xué)會了小數(shù)乘法的計算方法和用小數(shù)乘法解決問題。

生10：我知道了怎么判斷小數(shù)乘法的得數(shù)是否正確，除了可以用豎式計算外，還可以用小數(shù)乘法運(yùn)算律、估算和驗算等方法。我們在解決問題時，除了可以用豎式計算得到正確結(jié)果，還可以用小數(shù)乘法運(yùn)算定律得到正確結(jié)果。

生11：我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的計算與小數(shù)乘法的計算差不多，小數(shù)乘法是先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生12：通過這節(jié)課，我知道了可以用估計得數(shù)的位數(shù)、估計得數(shù)的范圍等方法來判斷小數(shù)乘法的結(jié)果是否正確。

在這個教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧全課學(xué)習(xí)，通過構(gòu)建知識框架的方式幫助學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整的知識體系。教師不僅注重知識的傳遞，更注重知識的結(jié)構(gòu)化。通過這樣的課堂小結(jié)，教師既幫助學(xué)生梳理了小數(shù)乘法單元中的知識點(diǎn)，又幫助有困難的學(xué)生鞏固了小數(shù)乘法的計算方法和解決問題等知識。

三、教學(xué)反思

1. 體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性;有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念，意味著教師在教學(xué)活動的設(shè)計和實(shí)施時要以學(xué)生為中心，充分尊重學(xué)生的個性、興趣、認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)需求。在本節(jié)復(fù)習(xí)課中，教師收集了學(xué)生練習(xí)中的錯題，以小組合作的方式鼓勵學(xué)生自主分析這些錯題的原因，并解決小數(shù)乘法的生活實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，并為他們創(chuàng)造一個自主、合作、實(shí)踐的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

2. 注重用典型例題串聯(lián)單元知識

教師通過分析單元教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，選擇“小數(shù)的乘法”單元中的典型例題，設(shè)計了課前作業(yè)單和當(dāng)堂檢測作業(yè)單，讓學(xué)生在一次次的數(shù)學(xué)思考與解決問題中掌握小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，并且能利用小數(shù)乘法的知識解決實(shí)際問題。通過用典型例題串聯(lián)單元知識的方式，教師可以更好地引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)重難點(diǎn)，減少數(shù)學(xué)知識漏洞，提高解題正確率。

總之，數(shù)學(xué)課堂是由教師的教與學(xué)生的學(xué)組成的，前測作業(yè)讓課堂教學(xué)變得更具針對性，單元知識的整合串聯(lián)讓課堂教學(xué)變得更具綜合性，教師的大膽放手讓課堂教學(xué)變得更具開放性。

作者簡介：胡紅珍（1981—），本科學(xué)歷，小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。