關注多元表征,建立乘法模型

[摘" 要] 特級教師強震球在“乘法的初步認識”一課中將情境表征、言語表征、符號表征和模型表征等巧妙融入表內乘法教學中，從生活情境中引出連加算式，在聽寫算式中體現乘法的簡捷性，從而引導學生逐步建立乘法模型。

[關鍵詞] 多元表征;認識乘法;模型思想

多元表征的分類可以根據不同的標準和維度來進行，按照表征的形式，可以分為情境表征、動作表征、實物圖示表征、圖形表征、言語表征、文字表征、符號表征和模型表征等。這些不同類型的表征在信息輸入、加工和輸出的過程中，能幫助學生將學習對象與生活經驗、知識背景等建立聯系，促進知識的理解和應用。多元表征可以促進學生對知識的多維度理解，激發學生的學習興趣，幫助學生實現知識的遷移和應用，提高學生思維能力和素養，促進學生合作學習和社會交流等。

“乘法的初步認識”主要內容是連加算式的簡便計算。在教學“表內乘法（一）”時，特級教師強震球將情境表征、言語表征、符號表征和模型表征等巧妙融入表內乘法教學中，不僅讓學生感受乘法是對求幾個相同加法和的簡便運算，還讓學生完整經歷乘法模型的建構過程。

一、片段一：在情境表征中引出連加算式

情境表征是指個體在記憶中以事物發生、發展的具體時間和空間環境為依據，將事物發生、發展的過程，包括事件的前因后果、時間順序、空間結構等，以圖式的形式儲存于記憶中的方式。情境表征教學時，教師通過將知識置于具體的時空背景中，引導學生更好地理解知識的意義和作用，從而增強記憶效果;將問題置于具體的情境中，引導學生更好地理解和分析問題，從而找到解決問題的有效方法;將所學知識與實際情境相聯系，引導學生實現知識的遷移和應用，提高實踐能力。

1. 看圖列式，列出加法算式

師：小朋友們，這里有三道題（如圖1），你們能列式解答嗎？打開練習紙，請獨立思考第一道題，列式解答。

生1：第一道題，我先數出一共有4架小飛機，每架小飛機上都有2個人，然后計算2+2+2+2=8。

師：（邊說邊圈）這位同學說得太棒了，我們把掌聲送給他。既然大家都聽懂了，我們一起來圈一圈。每架小飛機上有2個人，就用2個圓形來表示，一共有4架這樣的小飛機，就是有4個2。第二道題，誰來說一說？

生2：第二道題，這里有3串葡萄，每串有5顆葡萄，列出算式是5+5+5=15。

師：（邊說邊圈）這串葡萄有5顆，我們5顆5顆地圈，一起來數一數：1個5、2個5、3個5，算式列對了，掌聲送給這位同學。第三道題，誰來說一說？

生3：左邊有4支筆，中間有1支筆，右邊有5支筆，所以一共有4+1+5=10。

師：小朋友們，剛才我們通過解決這三個問題，得到了三個連加算式。請大家睜大眼睛仔細看，你們能把這三個算式分成兩類嗎？

生4：我覺得把連加算式中數字都相同的兩個算式分成一組，即2+2+2+2=8和5+5+5=15在一組，把4+1+5=10分成另一組。

師：看來大家都關注到這個加數的特點，真是會觀察和思考。今天這節課我們就來研究像這類算式的連加算式，（指著2+2+2+2=8）這里的相同加數是2，相同加數的個數是4，有4個2相加。（指著5+5+5=15）這里的相同加數是幾？相同加數的個數是幾？

生5：這里的相同加數是5，相同加數的個數是3。

2. 變換情境，豐富連加算式

師：小朋友們，學到這里，你們對像這樣幾個幾相加的算式有點感覺了嗎？那咱們用幾個幾相加來解決生活中的實際問題。（出示練習：左邊有4個小朋友，右邊有4個小朋友，一共有多少個小朋友？）小朋友們，請算一算。

生6：4+4=8。

師：這里有幾個幾相加呢？（出示練習：每串有2顆櫻桃，有這樣的6串櫻桃，一共有多少顆櫻桃？）小朋友們，請算一算。

生7：2+2+2+2+2+2=12，這里有6個2相加。

師：我們要列出像這樣幾個幾相加的算式不是那么容易的，這里面有什么值得注意的地方？

生8：要去掉一個再數下一個，這樣就可以數得更清楚，列算式的時候就不會漏了。

師：我們在列算式的時候要看清楚相同加數是幾，相同加數的個數是幾。

賞析：在這個教學片段中，教師先從學生已有的知識和生活經驗出發，創設具體的生活情境，引導學生進行情境表征，引出加數完全相同和加數不完全相同的連加算式，并讓學生根據加數的特點將這些連加算式分成兩類;然后，教師組織學生重點研究加數完全相同的連加算式，同時提供兩個生活情境中的連加算式，引導學生聯系問題情境從幾個相同加數的認識過渡到初步認識“幾個幾相加”，并知道“相同加數”和“相同加數的個數”。這個看似簡單的轉換是學生進一步理解乘法的基礎，也是增長新知識的關鍵點，能為學生進一步抽象乘法算式的含義做好充分準備。

二、片段二：在符號表征中認識乘法

符號表征是指以語言或數理邏輯符號的形式存儲知識。這種表征方式具有高度的概括性和抽象性，能夠超越動作達到的范圍，最大限度地反映對象的本質特征。符號表征是一種抽象化的語言，可以用來儲存和傳播知識。通過符號表征，學生可以將自己的經驗和知識以書面或數字的形式記錄下來，傳遞給他人;可以進行推理、證明、演繹等一系列復雜的思維活動，從而深入探究事物的本質和內在規律。

1. 聽寫算式，感受連加不便

師：既然大家有了這么多的經驗和感覺，老師就來說幾個幾相加，你們把算式寫下來，比一比誰寫得又對又快。第一題是3個2相加，寫好舉手。

生1：2+2+2=6。

師：第二題是4個8相加，寫好舉手。

生2：8+8+8+8=32。

師：第三題是8個4相加，寫好舉手。

生3：4+4+4+4+4+4+4+4=32。

師：小朋友們，請睜大眼睛看大屏幕，這里的“4個8相加”和“8個4相加”是一回事嗎？為什么這兩個算式寫出來不一樣呢？

生4：因為“4個8相加”，相同加數是8，相同加數的個數是4;“8個4相加”，相同加數是4，相同加數的個數是8。所以這兩個算式寫出來不一樣。

師：咱們再來寫一個算式，50個2相加。我看出你們的神情來了，要不我們一起寫吧！有的同學說不想往下寫了，為什么不想往下寫了？

生5：因為都是2可以用省略號來代替。

師：我猜你們一定在想要把50個2都寫出來太花時間了，寫得太累了。你們有沒有什么辦法能夠寫出一個新的算式，讓50個2相加變得簡便一些呢？請寫在學習單上。

生6：50×2或者2×50。

師：太厲害啦！人們為了讓幾個幾相加的算式變得簡便，就想到了把加號斜過來變成乘號。

2. 溝通聯系，認識乘法算式

師：乘號和加號、減號一樣都是運算符號，我們一起來讀一讀這兩個乘法算式。這兩個數叫乘數，這個數叫積。剛才我們用加法表示50個2相加的算式感覺很麻煩，用乘法算式表示就方便多了。你們覺得這兩個乘數應該具備什么特征？

生7：用兩個乘數就可表示幾個幾相加，一個是相同加數，另一個是相同加數的個數。

師：當然不管是50×2，還是2×50，它們都表示50個2相加。你們能把剛才兩個連加算式寫成乘法算式嗎？

生8：2+2+2+2=8可以寫成乘法算式2×4=8或者4×2=8，5+5+5=15可以寫成乘法算式3×5=15或者5×3=15。

3. 對比整理，豐富乘法含義

師：到這里，我們把學習的腳步停一停，回過頭來理一理，今天我們認識了什么？你們覺得乘法和以前學過的什么知識有聯系？

生9：乘法和加法有聯系。

師：乘法和加法之間有什么聯系呢？

生10：比如加法算式2+2+2+2=8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，都表示4個2相加。

師：看來要求幾個幾相加，用乘法算式計算更方便些。

賞析：在這個教學片段中，學生在初步認識“幾個幾相加”的基礎上認識了乘法的含義、乘法算式的寫法和讀法、乘法算式中各部分的名稱。教師先通過讓學生聽寫“幾個幾相加”的算式，從一開始的簡單到后來的復雜，使學生深刻體會到用連加算式表示“幾個幾相加”的不便，由此聯想到用乘法算式可以表示“幾個幾相加”;然后，教師向學生介紹乘號和乘法算式中各部分的名稱，以及乘法算式的寫法和讀法，并把課前列出的連加算式改寫成乘法算式;最后，教師引導學生溝通連加和乘法之間的關系，不僅讓學生學會用符號表征乘法算式，還讓他們學會用文字表征乘法算式的含義。

三、片段三：在模型表征中鞏固練習

模型表征是一種通過構建模型來描述和解釋現實世界中的事物、現象或過程的方法。通過構建符合實際情況的乘法模型，學生可以深入探討問題，深入理解問題的本質，并提出相應的預測和猜想。學生可以運用乘法模型表征將復雜的現實情況轉化為可操作和可計算的形式，更好地理解和分析問題。通過簡化現實情況，可以使學生更容易探索和解決復雜問題。

師：（出示學習單第一題）小朋友們，請拿出學習單，完成學習單上的第一題，寫一寫幾個幾相加，再寫出對應的加法算式和乘法算式。

生：如圖2，第一幅圖，每組氣球都是5個，有三組氣球，表示3個5相加，加法算式是5+5+5=15，乘法算式是5×3=15或者3×5=15;第二幅圖，每組氣球都是5個，有兩組氣球，表示2個5相加，加法算式是5+5=10，乘法算式是5×2=10或者2×5=10;第三幅圖，每組氣球都是5個，有一組氣球，表示1個5相加，加法算式是1+1+1+1+1=5，乘法算式是5×1=5或者1×5=5。

師：（如圖3，出示學習單第二題）剛才每個同學都完成得非常好，把掌聲送給自己。現在我們完成學習單的第二題，根據乘法算式的含義連一連。

賞析：在這個教學片段中，教師引導學生運用乘法模型解決生活問題和數學問題，進一步強化其對乘法含義的認識。第一題是用實物圖片來表示幾個相同數的加法，要求學生必須先根據題意寫出“幾個幾”，然后寫出加法算式和乘法算式。第二題是讓學生根據乘法的含義尋找合適的乘法算式。

總之，乘法模型的建立要由具體到抽象，由特殊到一般，教師要引導學生在循序漸進中多元表征乘法，讓學生更充分感知乘法算式的含義，認識乘法算式各部分的名稱，體會求幾個相同加數的和用乘法計算的優越性。

作者簡介：姚懷宇（1990—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。