善用“量感”認(rèn)知“面積”概念

[摘" 要] 研究者基于對(duì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元教材編排的理解以及對(duì)學(xué)情的深入分析，將教學(xué)目標(biāo)聚焦于培養(yǎng)學(xué)生的量感，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)。通過(guò)實(shí)施“豐富測(cè)量體驗(yàn)、優(yōu)化測(cè)量結(jié)果、完善測(cè)量策略”等針對(duì)性方案，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)面積概念和“守恒”觀念的理解，從而有效培養(yǎng)其量感。

[關(guān)鍵詞] 量感;面積;單元;整體

量感是指通過(guò)視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)物體的大小、形狀、重量、硬度等特征進(jìn)行感性認(rèn)知的過(guò)程。當(dāng)物體所占據(jù)的空間為二維平面時(shí)，通常將其定義為該物體的面積。在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元的過(guò)程中，教師除了要強(qiáng)調(diào)面積的概念、單位和計(jì)算方法，還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓學(xué)生更好地理解空間概念，培養(yǎng)其空間觀念。

一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題剖析

在“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象。

現(xiàn)象1：學(xué)生在應(yīng)用面積單位進(jìn)率解決問(wèn)題的過(guò)程中，常常出現(xiàn)混淆概念的現(xiàn)象，對(duì)所學(xué)內(nèi)容不能融會(huì)貫通，導(dǎo)致知識(shí)碎片化，甚至產(chǎn)生負(fù)遷移。

現(xiàn)象2：部分教師存在對(duì)面積計(jì)算公式的教學(xué)把握不準(zhǔn)的問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中未能充分挖掘公式的內(nèi)在含義和延伸意義，使得本應(yīng)是重點(diǎn)的“種子課”無(wú)法得到充分深入的探討。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生停留在對(duì)公式的表面理解上，缺乏對(duì)公式背后數(shù)學(xué)原理的深入掌握。

現(xiàn)象3：部分教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整合和拓展存在不足，缺乏基于單元整體視角的教學(xué)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致面積計(jì)算、進(jìn)率等知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)前后割裂。這種碎片化的教學(xué)方式影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也制約了教學(xué)質(zhì)量的提升。

二、單元教學(xué)整體框架調(diào)整

1. 著眼課程藍(lán)本，梳理原有次序

在“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元教學(xué)中，教師可以采用系統(tǒng)的方法來(lái)理解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和后續(xù)知識(shí)脈絡(luò)。教師通過(guò)對(duì)教材中單元編排序列的深入研究，明確本單元在整體教材序列中的目標(biāo)定位后，就能深入探索單元知識(shí)的內(nèi)在邏輯和單元元素的關(guān)聯(lián)。

從整體教材序列的角度來(lái)看，“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元延伸和深化了周長(zhǎng)概念和圖形知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更抽象的立體幾何知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材中各部分內(nèi)容以線(xiàn)性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，從簡(jiǎn)單的面積概念開(kāi)始，逐步延伸到面積的計(jì)算公式和單位轉(zhuǎn)換等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。然而，學(xué)生對(duì)面積“量感”的形成是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，不僅涉及學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，還需要學(xué)生在實(shí)踐中不斷反思、探索和實(shí)踐。因此，教學(xué)過(guò)程中教師要注重知識(shí)的反復(fù)呈現(xiàn)和實(shí)踐操作，以幫助學(xué)生在實(shí)踐中不斷鞏固和提升對(duì)面積的認(rèn)識(shí)和理解。

在學(xué)習(xí)序列的建構(gòu)上，教師可以采用整體性、關(guān)聯(lián)性的視角，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，要培養(yǎng)學(xué)生的思維方式、解決問(wèn)題的策略以及自主學(xué)習(xí)的能力;要注重知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、歸納、探究等方式發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而幫助學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)方法和能力。

2. 著眼學(xué)情分析，明確學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)

為了準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元的現(xiàn)有認(rèn)知水平，為后續(xù)教學(xué)提供科學(xué)依據(jù)，教師可設(shè)計(jì)前測(cè)問(wèn)題，評(píng)估學(xué)生對(duì)面積概念、計(jì)算公式及換算單位的掌握情況。

前測(cè)問(wèn)題1：要求學(xué)生判斷三個(gè)物品（指甲蓋、巧克力、電燈開(kāi)關(guān)）中哪一個(gè)的面積接近1平方厘米。該問(wèn)題旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)面積單位的直觀感知能力，以及他們是否能將面積單位與實(shí)際物品進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)。

前測(cè)問(wèn)題2：如圖1，要求學(xué)生求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并列出算式及有理有據(jù)地說(shuō)明理由。該問(wèn)題旨在評(píng)估學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式的理解程度及表述公式推導(dǎo)過(guò)程的能力。

前測(cè)問(wèn)題3：要求學(xué)生將1平方分米換算成平方厘米。該問(wèn)題旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)面積單位換算關(guān)系的掌握情況及不同單位轉(zhuǎn)換關(guān)系的認(rèn)識(shí)情況。

通過(guò)對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)的收集和分析，可以獲得關(guān)于學(xué)生“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元學(xué)習(xí)起點(diǎn)的重要信息：大部分學(xué)生在面積單位的直觀感知、面積計(jì)算公式的理解和應(yīng)用、單位換算方面存在一定的困難;只有少數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷1平方厘米的面積大小，也有部分學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖等方式將面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬建立聯(lián)系，顯示他們對(duì)面積概念的初步理解。這表明，在后續(xù)教學(xué)中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

因此，在序列重構(gòu)中，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平采用相應(yīng)的教學(xué)策略。首先，教師要通過(guò)具體的實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)例分析引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)面積單位的直觀感知能力;然后，通過(guò)深入淺出的講解和示范引導(dǎo)學(xué)生理解面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程并掌握其應(yīng)用方法;最后，通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)和反饋引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)單位換算并準(zhǔn)確掌握不同單位之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3. 著眼整體視角，重建單元學(xué)習(xí)序列

基于面積這一核心概念與學(xué)生日常生活的緊密聯(lián)系，以及知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在融通性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一個(gè)高度整合的知識(shí)體系，此舉有助于學(xué)生深入理解和掌握面積的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往以逐個(gè)講解知識(shí)點(diǎn)為主，使得學(xué)生難以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)起來(lái)。因此，教師需要對(duì)學(xué)習(xí)序列進(jìn)行創(chuàng)新性的安排，通過(guò)有機(jī)整合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程。

面積的核心概念涉及面積的定義、測(cè)量方法、單位以及與其他數(shù)學(xué)概念（如長(zhǎng)度、寬度、體積等）的關(guān)系。教師要通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生直觀地感知面積，并形成對(duì)面積的初步認(rèn)識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解面積概念的基礎(chǔ)上，構(gòu)建解決問(wèn)題的核心支架，包括如何使用面積公式、如何換算面積單位及如何解決復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)逐步深入實(shí)踐，學(xué)生可以逐漸掌握解決面積問(wèn)題的核心方法和策略。這意味著教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握知識(shí)間的聯(lián)系，并促進(jìn)他們?cè)趯?shí)踐中不斷鞏固和提升對(duì)面積的認(rèn)識(shí)和理解。

4. 著眼量感，精心預(yù)設(shè)階段課程

（1）豐富測(cè)量體驗(yàn)，促進(jìn)“單位”概念的形成

量感是對(duì)量的直觀感知和理解能力。在“面積”單元教學(xué)中，為了促進(jìn)學(xué)生形成準(zhǔn)確的面積量感，教師需要為他們提供豐富多樣的測(cè)量體驗(yàn)。

比如，在第一課時(shí)中，教師將教材例1至例3的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為系列化、多層次的活動(dòng)。

首先，教師要通過(guò)直觀比較的方法，讓學(xué)生感受不同物體間的面積大小關(guān)系。如圖2，教師展示兩個(gè)手掌印，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是成人的手掌印，哪個(gè)是兒童的手掌印，并陳述理由。此活動(dòng)有助于學(xué)生初步形成對(duì)面積的直觀感知。

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直接比較。如圖3，教師展示兩個(gè)圖形，讓學(xué)生比較它們的面積大小。學(xué)生可將兩個(gè)圖形重疊起來(lái)，比較它們的大小。此活動(dòng)能加深學(xué)生對(duì)面積的直觀感知和理解。當(dāng)學(xué)生直接比較無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，教師再介紹間接比較的方法，比如讓學(xué)生通過(guò)擺放同樣大小的物體來(lái)間接比較面積大小。此活動(dòng)能進(jìn)一步拓展學(xué)生對(duì)面積的直觀感知和理解。為使學(xué)生更精確地比較和衡量面積大小，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用標(biāo)準(zhǔn)單位，比如讓學(xué)生使用正方形密鋪的方法比較兩個(gè)圖形的面積大小。此活動(dòng)有助于學(xué)生初步形成面積單位的概念。

最后，教師強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的重要性。當(dāng)學(xué)生面對(duì)不同形狀或大小的圖形時(shí)，需統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)才能準(zhǔn)確比較面積大小，進(jìn)而形成準(zhǔn)確的面積量感。

第二課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)集中在面積單位的概念和應(yīng)用上。為了使學(xué)生能夠準(zhǔn)確、深入地理解這一概念，教師采用一系列具有針對(duì)性的實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)例分析，旨在引導(dǎo)他們從感性認(rèn)知逐漸過(guò)渡到理性認(rèn)知。針對(duì)1平方厘米和1平方分米這兩種面積單位，教師安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)物觀察和操作，使他們能夠通過(guò)直接體驗(yàn)深入理解這些面積單位在實(shí)際生活中的應(yīng)用和意義。

（2）優(yōu)化測(cè)量結(jié)果，重視“公式”發(fā)現(xiàn)的過(guò)程

第二課時(shí)要著重強(qiáng)調(diào)公式的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，旨在讓學(xué)生從“數(shù)”面積向“計(jì)算”面積過(guò)渡。學(xué)生通過(guò)掌握各種圖形的面積計(jì)算公式，能進(jìn)一步深化對(duì)面積的理解。在這一過(guò)程中，學(xué)生將形成“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”的觀念。

此外，教師還可以通過(guò)一系列實(shí)例分析和實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和拓展對(duì)面積知識(shí)的理解。比如，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將不規(guī)則圖形劃分為多個(gè)規(guī)則圖形，并分別計(jì)算這些規(guī)則圖形的面積，最終得出不規(guī)則圖形的面積。這種從特殊到一般的思維訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

對(duì)于相鄰面積單位間的進(jìn)率，教師應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的整合與探究。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)例分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同面積單位之間的換算關(guān)系，并理解這種關(guān)系的本質(zhì)和意義。

教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生理解無(wú)論是計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，還是推演面積單位的進(jìn)率，其核心均在于對(duì)面積單位數(shù)量的精確測(cè)算。

（3）完善測(cè)量策略，拓展“守恒”觀念的生長(zhǎng)

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，面積測(cè)量是一個(gè)重要的內(nèi)容。教師在學(xué)生面積學(xué)習(xí)的起始階段滲透“守恒”觀念，可以幫助其更好地理解和掌握面積測(cè)量和計(jì)算的策略，有助于培養(yǎng)和拓展其空間觀念。

①內(nèi)化“面積守恒”

如圖4，教師可以展示一個(gè)不規(guī)則的圖形，讓學(xué)生思考如何計(jì)算其面積。在此過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生采用分割、拼補(bǔ)和割補(bǔ)等方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形以尋求面積的計(jì)算。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生能夠深入理解“面積守恒”的觀念，即面積不變而形狀改變的現(xiàn)象。

②巧用“面積守恒”

如圖5，教師展示一個(gè)不規(guī)則的圖形，引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進(jìn)行面積計(jì)算。教師小結(jié)：將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形進(jìn)行面積計(jì)算。這種方法不僅巧妙，而且高效。

在重新構(gòu)建、整合和擴(kuò)展“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元學(xué)習(xí)序列的過(guò)程中，學(xué)生獲得了豐富的測(cè)量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而優(yōu)化了測(cè)量效果并提升了測(cè)量策略。此舉措不僅能加深學(xué)生對(duì)面積概念及其“守恒”觀念的理解，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的量感。

總之，通過(guò)系統(tǒng)性的重構(gòu)、整合與擴(kuò)展，學(xué)生得以從多個(gè)角度、多個(gè)層次對(duì)面積概念進(jìn)行深入理解，掌握多種測(cè)量方法和策略，并在此過(guò)程中不斷實(shí)踐、反思和提升。這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生形成準(zhǔn)確、敏銳的量感，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力。

作者簡(jiǎn)介：張銘（1987—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，揚(yáng)州市中青年教學(xué)骨干，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲揚(yáng)州市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。