基于統計分析的煙支刺破與夾沫外觀缺陷差異性檢驗方法研究

摘" 要：在煙支生產過程中，保障產品外觀質量對于維持消費者信任和市場競爭力至關重要。該研究針對煙支外觀缺陷中的刺破和夾沫在微小尺度范圍內難以區分的問題，通過面積、橫向中心點、偏度和峰度形狀特征進行數值化，然后采用非參數的檢驗方法來評估這些特征在刺破和夾沫缺陷之間的差異性。研究結果對于調整自動化視覺檢測系統中的識別算法和分類策略具有重要意義，能夠顯著提高檢測的準確性和效率。該研究不僅強化對煙支外觀缺陷特性的理解，也為煙支質量控制和缺陷自動識別系統的設計提供實用的方法論支持，突顯高級數據分析在質量保證中的應用潛力。

關鍵詞：外觀缺陷；正態性檢驗；Mann-Whitney U檢驗；蒙特卡洛方法；質量控制

中圖分類號：TP391.41" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）05-0142-05

Abstract： In the production of cigarettes， ensuring appearance quality is crucial for maintaining consumer trust and competitiveness. Aiming at the problem that puncture and foam entrapment in cigarette appearance defects are difficult to distinguish within a micro-scale range， this study numeralizes the shape characteristics of area， transverse center point， skewness and kurtosis， and then uses a non-parametric inspection method to evaluate the differences between puncture and foam entrapment defects. The research results are of great significance for adjusting recognition algorithms and classification strategies in automated vision inspection systems， and can significantly improve the accuracy and efficiency of inspection. This research not only strengthens the understanding of the appearance defect characteristics of cigarettes， but also provides practical support for the design of cigarette quality control and automatic defect identification systems， highlighting the application potential of advanced data analysis in quality assurance.

Keywords： appearance defect; normality test; Mann-Whitney U test; Monte Carlo method; quality control

在煙支生產中，外觀質量極大地影響了最終產品的市場接受度。特別是在煙支外觀缺陷中，刺破和夾沫作為2種典型的缺陷，所占比重較大，如圖1所示。同時相較于爆口和皺紋等其他類型，因其微小的尺度而更加難以識別，這導致了較高的漏檢率。因此，對這些微小缺陷的準確識別和分類顯得尤為關鍵。傳統的人工檢測方法，因其主觀性和低下的效率，已難以適應高速煙機生產的需求。這種局限性促進了煙支外觀缺陷數字化處理技術的發展。數字化處理不僅顯著提高了檢測的精確性和效率，還能通過深入的數據分析，揭示缺陷產生的本質和成因，為生產過程中的質量控制和改進提供科學依據。

此外，數字化技術的應用使其可以系統地記錄和分析每一次檢測的詳細數據，這不僅有助于即時糾正生產過程中的偏差，還可以通過長期累積的數據分析，預防潛在的質量問題，從而在保證煙支質量的同時，優化資源配置和生產流程。

另一方面，在進行煙支外觀缺陷的數字化分析時，相較于其他維度如紋理和顏色，形狀維度特征較為關鍵。因為，形狀是最直觀和最易于量化的特征，能夠提供缺陷的基本幾何和結構信息。具體來說，形狀維度包括缺陷的面積、橫向中心點、偏度和峰度等，這些形狀維度的選取不僅基于它們能夠提供關于缺陷直觀和實際的物理屬性的信息，還因為這些數據可以被統計方法有效處理，從而揭示出缺陷的內在特性和生產過程中可能的偏差。此外，這些量化的形狀特征也為機器學習模型提供了可用于自動缺陷識別和分類的特征，進一步促進了質量控制過程的自動化和智能化。

1" 相關研究

在煙支制造行業中，產品的外觀質量對消費者的接受度和品牌的市場競爭力有著重要影響[1]。煙支外觀缺陷種類繁多，其中刺破和夾沫是2種典型且常見的缺陷。傳統的人工檢測方法由于其主觀性強、效率低，已逐漸不適應現代生產的需求。隨著數字化技術的發展，煙支外觀缺陷的檢測和分析方法得到了顯著提升。張劍[2]通過將亮度參量和色度參量分開進行表示的像素編碼格式，對圖像進行無監督聚類算法處理，并根據圖像的像素聚類屬性來分割圖像。Sheng等[3]通過圖像分割和形態學操作從背景中區分煙支區域，然后使用三線性模型對每支煙支進行定位，通過計算得到每個區域的像素數來確定煙支是否有缺陷。

目前，基于視覺的煙支缺陷檢測技術已在煙草企業中得到廣泛應用。典型實例包括上海煙草機械公司的煙支視覺檢測圖像信息采集裝置[4]和上海奇信機電設備公司的煙支外觀缺陷視覺檢測系統[5]。這些系統主要通過CCD相機直接采集煙支表面圖像，并由視覺檢測算法對圖像進行分析，以識別并剔除不合格煙支。這種基于視覺的檢測方法不僅提高了檢測效率和準確性，還減少了人工檢驗的主觀性和勞動強度，成為現代煙草生產過程中質量控制的重要手段。

2" 原理和方法

2.1" 正態性檢驗基本方法

在進行參數型假設檢驗時，確保數據滿足正態分布的假定是關鍵前提。此前提對于如T檢驗、F檢驗和方差分析（ANOVA）等常見檢驗至關重要，因為這些方法的有效性建立在數據近似正態分布的基礎上[6]。

為了驗證數據的正態性，科學家們通常采用2類主要方法：圖形識別方法和統計檢驗方法。圖形方法中，QQ圖和PP圖是最常用的工具，用于直觀地評估數據的正態性。例如QQ圖通過比較數據的分位數與理論分布的期望分位數來評估數據分布的正態性。如果數據點大體上位于直線上，則支持數據符合正態分布的假設。同理，PP圖利用累積分布函數來對比實際數據與理論分布，點聚集在對角線上則表明數據與目標分布近似一致。

QQ圖和PP圖的使用可以追溯到1986年，由加拿大統計學家Martin Bradbury Wilk和印度統計學家Ramanathan Gnanadesikan首次引入[7]。這些圖形工具以其直觀的視覺表現形式，成為評估數據正態性的重要手段，彌補了統計檢驗可能留下的不足，共同確保了參數型假設檢驗的準確性和可靠性。

此外，還有多種統計檢驗專門用于正態性檢驗，如D'Agostino檢驗、Kolmogorov-Smirnov（Lillie檢驗）、Shapiro-Wilk檢驗等。這些檢驗通過分析數據的統計特征，提供了判斷數據是否符合正態分布的數值方法。

2.2" Mann-Whitney非參數檢驗方法

Mann-Whitney檢驗方法是1947年Mann和Whitney在Wilcoxon非參數檢驗方法的基礎上提出的一種針對獨立非成對樣本總體間是否存在顯著差異的檢驗方法[8]。Sawilowsky通過研究說明了在不滿足正態假定的情況下，Mann-Whitney檢驗的勢是T檢驗的3～4倍[9]，即不滿足正態分布假定時，Mann-Whitney檢驗不犯第二類錯誤的概率是T檢驗的3～4倍。非參數型的檢驗方法無須考慮總體的分布情況，不需要研究對象的分布為已知的確定分布。當總體的分布未知或只知道很少一部分時，其性質無法確定，不能夠滿足參數檢驗的條件時，非參數檢驗在應用過程中具有重要價值[10-11]。

2.3" 檢驗原理

3" 實驗和結果分析

3.1" 數據來源

數據來源于某卷煙廠實際生產數據，外觀缺陷總量為5 946，其中刺破和夾沫的缺陷比例為12.7%和16.1%，樣本量約755張和957張。

3.2" 結果分析

3.2.1" 正態性檢驗

圖2和圖3中的QQ圖可以觀察到刺破缺陷面積的實際數據點沒有呈現直線分布，說明刺破缺陷面積的數據與正態分布是存在差異的，且左邊有一部分點偏離在直線上方，說明實際的分位數值大于理論的分位數值，從密度曲線的角度看，實際數據的分布是偏向右邊，理論分布曲線向左延伸得更遠一些。從PP圖中也可以看出散點明顯偏離了中線，初步表明刺破缺陷面積不服從正態分布。通過PP圖和QQ圖只能初步說明數據特征，還需要通過統計學方法進行確定。

圖4的QQ圖發現刺破缺陷的橫向中心點位置與直線之間的差異較大，初步說明刺破缺陷的橫向中心點位置是不服從正態分布的。PP圖中的散點除中間存在幾個地方與中線相交外，在剛開始、中間和結束時都嚴重偏離了中線，所以說明刺破缺陷橫向中心點的位置與正態分布是存在差異的。但是，PP圖和QQ圖只能初步說明一部分數據特征，具體的是否滿足分布特征還需要統計學的方法進行檢驗。

由圖5的QQ圖可以看到，夾沫缺陷的橫向中心點位置并沒有呈現一條直線，數據點與直線之間的偏離度較大，說明夾沫缺陷的橫向中心點位置和正態分布之間存在一定的差異。PP圖中也能夠發現散點與中線是嚴重偏離的，初步可以得出夾沫橫向中心點位置是不服從正態分布的。但是通過QQ圖和PP圖主觀性較強，還需要使用具體的統計學方法進一步檢驗。

通過檢驗說明刺破缺陷的面積、夾沫缺陷的面積、刺破缺陷的中心點、夾沫缺陷的中心點的數據不服從正態分布，因此不能使用參數型的方法進行刺破缺陷的面積和夾沫缺陷的面積、刺破缺陷的中心點和夾沫缺陷的中心點兩兩之間的差異性比較。

3.2.2" 非參數檢驗結果

本文需要檢驗的是刺破和夾沫2種缺陷之間是否存在顯著差異，所以選擇面積和中心點2個角度來對其進行分析。Mann-Whitney檢驗比較的是2組數據中中位數之間的差異，設破缺陷的面積、夾沫缺陷的面積、刺破缺陷的中心點和夾沫缺陷的中心點的中位數依次為M1，M２，M３，M４。Mann-Whitney檢驗的原假設Ｈ０：M1＝M２，M３＝M４；對應的備擇假設Ｈ１：M1≠M２，M３≠M４。通過描述性統計分析可以知道刺破缺陷的中心值和面積的中位數均小于夾沫缺陷，因此又可以做單側檢驗，單側備擇假設為H2：M1lt;M２，M３lt;M４。Mann-Whitney檢驗的結果見表1。

表1中的結果表明，刺破和夾沫缺陷面積的Mann-Whitney統計量U=212 045.500，Wilcoxon統計量W=668 535.500，正態近似的統計量Z=14.676，相應的漸近雙側P值為0.000。由于數據量較大無法計算精確的顯著性，所以此處采用蒙特卡洛方法來計算精確的顯著性P值，蒙特卡洛方法計算得到的精確雙側P值為0.000，顯著性置信區間為[0.000，0.000 460]；精確單側P值為0.000，顯著性置信區間為[0.000，0.000 460]。刺破和夾沫缺陷中心點的Mann-Whitney統計量U=346 386.500，Wilcoxon統計量W=802 876.500，正態近似的統計量Z=1.439，相應的漸近雙尾P值為0.150。同樣由于數據量較大，只能使用蒙特卡洛方法來計算精確的顯著性P值，蒙特卡洛方法計算得到的精確雙側P值為0.156，顯著性置信區間為[0.147，0.166]；精確單側P值為0.080，顯著性置信區間為[0.073，0.087]。對于雙側檢驗Ｈ０：M1＝M２，M３＝M４對H1：M1≠M２，M３≠M４，需要雙側檢驗的精確P值，刺破和夾沫缺陷面積的P值為0.000/2=0.000lt;0.05，拒絕原假設，認為在0.05的顯著性水平下刺破缺陷的面積和夾沫缺陷的面積存在顯著差異。刺破和夾沫缺陷面積中心點的雙側精確P值為0.156/2=0.078gt;0.05，不能拒絕原假設，認為在0.05的顯著性水平下刺破缺陷的中心點和夾沫缺陷的中心點不存在顯著差異。對于單側檢驗H0：M1＝M２，M３＝M４對Ｈ2：M1lt;M２，M３lt;M４，需要單側檢驗的精確P值，刺破和夾沫缺陷面積對應單側的P值為0.000lt;0.05，拒絕原假設，認為在0.05的顯著性水平下刺破缺陷的面積小于夾沫缺陷的面積。刺破和夾沫缺陷中心點的單側精確P值為0.08gt;0.05，不能拒絕原假設，沒有充分的理由能夠證明在0.05的顯著性水平下刺破缺陷的中心點位置小于夾沫缺陷。因此，可以認為刺破和夾沫2類缺陷之間存在顯著差異。

4" 結論

本研究探討了煙支外觀缺陷的正態性檢驗方法，并通過Mann-Whitney U檢驗和蒙特卡洛方法分析了刺破和夾沫缺陷的面積及中心點。研究結果顯示，刺破和夾沫缺陷在面積上存在顯著差異，刺破缺陷的面積顯著小于夾沫缺陷。然而，2種缺陷在中心點位置上的差異不顯著，顯示出統計意義不明顯。這些發現為煙支質量控制和缺陷檢測技術提供了重要的統計依據。在實際應用中，建議在自動化視覺檢測系統中調整識別和分類策略，以優化煙支生產過程中的質量檢測流程，確保生產質量管理的效率和準確性。這些調整有助于提升對缺陷識別的準確性，從而改進產品質量。

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