讓應用題課“活”起來

翁彩萍

數學學科中，應用題的教學是個難點。在進行應用題的教學時，教師和學生往往糾纏于題目的表面，將解決應用題提出的問題作為根本。那么，應用題的教學如何開展才能讓學生思維活躍起來，得到更高級的提高和發展呢？我覺得可以從以下幾點著手：

一、分析問題，找出關系

解應用題的先決條件是“讀題”，正確分析“所求”與“已知”之間的關系，指出本題條件最重要的特點和所含的知識條件，理清解題思路。例如，經典的“雞兔同籠”問題；兔子和雞共有50個頭和140條腿，求兔子和雞各幾只。在初中階段常見的方法是“設雞有x只，兔有y只”，通過列方程組來解決問題。在掌握一般方法，完成教學目的之后，可以讓學生思考其他的解決方法。如算術方法：兔子也算作雞，多出40條腿，根據兔子少算2條腿先求兔子數；巧解：雞和兔子都用一半腿站立，腿數為70，因此70-50=20，即為兔子數。從不同的角度思考問題，讓學生擺脫題型的束縛，跳出框架才能有更廣闊的發展。

二、尋找方法，解決問題

解應用題重要的是通過解題提高學生的靈活性和應變性，這樣才有利于學生創造性思維的發展。教師可以靈活運用多種解題方法，引導學生解題。

1.“希望點”列舉。明確應用題所求問題后，引導學生提出“但愿……”“若能……就好了”之類解決問題所需要的條件。在學生列舉的條件中，選出與該應用題相應的條件。根據選出的條件，思考如何解題。例如，一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。現由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲乙合作，剩下的需幾小時完成？對于例題，教師可引導學生一步步去探索條件：“如果知道剩下多少工作就好了”；要求剩下的工作，“如果知道已完成的工作就好了”，進而“如果知道甲的工作效率就好了”。根據這些“希望點”和題中的已知條件，學生就可以準確清晰地找到解題方法。

2.因果關系圖表化。例如，學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚。初一同學每人搬6塊，其他同學每人搬8塊，共搬了400塊。問初一同學有多少人參加了搬磚？列表：

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已知和所求以及它們之間的相互關系通過表格一目了然。而在創建表格的過程中學生更是理清了思路，在補充修改表格的過程更是活躍了課堂氣氛。

3.情境體驗。應用題是聯系實際的數學問題，應用題解題過程中讓學生有動手甚至是親身體驗的機會，形象思維和邏輯思維的有效結合才能促進學生的創造性思維有效發展。例如，小王每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉。倆人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間叔叔跑3圈……這樣的行程類問題，可以讓兩個學生扮演叔叔和小王，其他同學可以清楚地觀察到倆人的路程關系，從而正確地解答這道相對復雜的行程類問題，而且讓學生在解題過程中興趣盎然，讓枯燥難解的應用題變得有生機。

三、誘發設想，加以實踐

解一道應用題時，對學生的某些想法，教師不必作決策性判斷，可以給予學生自我實踐的空間，通過實踐促進學生創造性思維的發展。

1.不同問題辨析。在相同應用題“條件”下，不同的“問話”有不同的思考和解答方法。解完一道應用題，教師適當變動“問話”，或者要求學生加上新的“問話”，構成新的應用題。例如，某公司需要制作一塊廣告牌，請了兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天。啟發學生添上問題，如：倆人合作需幾天完成？或者，徒弟先做1天再倆人合作，共需幾天完成？等等。讓學生主動參與，充分調動學生的解題積極性，同時通過解應用題讓學生體驗數學與生活息息相關，激發學生的學習興趣。

2.最佳途徑選擇。創造性思維是發散思維和集中思維的統一。在培養學生創造性思維的訓練中，培養發散思維也是必要的，但也需要通過集中思維在發散思維產生的結果中選擇最優秀的方案。創造一定新，新不一定是創新。在解應用題教學過程中，教師可以引導學生比較和分析各種方法，選擇最佳的解題方法。

四、表述總結，回顧提高

在應用題解題過程中，教師和學生較多地注重“審題”和“探索”這兩個環節，“表述”和“提高”則受到忽視。“表述”和“回顧”對于指導學生創造性解題有著一定的價值。“表述”是賦予解題策略以言語的或數字的形式，“回顧”是對自己整個解題行為進行檢查和評估。讓學生用言語“表述”解題思路，總結歸納一類應用題的解題特點，可加深理解，為靈活解題奠定基礎。“回顧”則要求學生在解題之后反思，如：（1）為什么這么解？（2）是否有其他解法？它們之間有什么聯系？哪種方法最好？（3）做過類似的題目嗎？它們有什么異同？……這些問題的提出，促使學生不斷進行自我監控，靈活調整思維方向。

通過這樣一系列應用題創造性解題活動的開展，開拓了學生的思維寬度，培養學生探求新知識的創新精神，并對教師的教學活動提出了較高的要求，達到教學相長的目的。以此讓教師和學生的思維都活躍起來，讓整個應用題課堂“活”起來。

編輯 魯翠紅