基于遺傳算法優化的BP神經網絡對面料懸垂系數的預測及分析

摘要：通過對面料懸垂系數的精確預測，實現面料懸垂性虛擬化的初步研究。回歸分析等方法雖實現了部分懸垂指標的預測，但其存在預測準確性不高，部分指標無法計算的問題。為此，提出了一種基于遺傳算法優化BP神經網絡（GA-BP神經網絡）的新方法，從面料數據庫中選取100塊純棉機織面料樣本，其中訓練樣本80塊，測試與驗證集各10塊，通過遺傳算法優化神經網絡的參數，采用相關性分析優化樣本輸入參數，以此提高模型的預測能力。10塊測試樣的懸垂系數預測結果表明，與傳統BP神經網絡相比，GA-BP神經網絡平均絕對百分比誤差從12.74%降到了7.03%，同時，利用經驗公式判斷誤差循環獲取了最佳的隱含層節點數為9。研究表明，GA-BP神經網絡能夠有效提升面料懸垂性預測的準確度，對于面料懸垂性的虛擬化表現具有重要的應用價值。

關鍵詞：懸垂系數；面料數據庫；神經網絡；遺傳算法

中圖分類號：TS10""" 文獻標志碼：A""" 文章編號：1002-4026（2025）01-0053-11

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20240039【新材料】

收稿日期：2024-03-11

作者簡介：邢昊（1999—），男，碩士研究生，研究方向為數字化紡織。E-mail： xio0211@foxmail.com

*通信作者，張瑞云，女，教授，研究方向為新型纖維面料設計與開發、紡織CAD技術等。Tel：15221999857，E-mail： ryzhang@dhu.edu.cn

Prediction and analysis of fabric drape coefficient based

on genetic-algorithm optimized BP neural network

XING Haoa，b， ZHANG Ruiyuna，b*， XU Tengfeia，b， JI Fenga，b

（a. College of Textile; b. Key Laboratory of Textile Science and Technology， Ministry of Education，

Donghua University， Shanghai 201620， China）

Abstract∶Although regression analysis can predict some drape indicators， they have problems such as low prediction accuracy and the inability to calculate some indicators. To overcome these issues， this study proposes a new method using genetic algorithm to optimize BP neural network （GA-BP neural network） to improve the prediction accuracy of real fabric drape. In this study， we designed a GA-BP neural network model， selected 100 pure cotton woven fabric samples from the fabric database， including 80 training samples， 10 test samples， and 10 validation samples， used the genetic algorithm to optimize the parameters of the neural network， and used correlation analysis to optimize sample input parameters to improve the prediction performance of the model. The results of the drape coefficient prediction for the 10 test samples show that compared with the traditional BP neural network， the average absolute percentage error of the BP neural network optimized by the genetic algorithm decreased from 12.74% to 7.03%. Furthermore， we used an empirical equation to identify error cycles and concluded that the optimal number of hidden layer nodes is 9. This study indicates that the GA-BP neural network can effectively improve the accuracy of fabric drape prediction and has important application value for the virtualization of fabric drape performance.

Key words∶drape coefficient; fabric database; neural network; genetic algorithm

面料懸垂性是指面料在自由懸掛時，由于重力作用產生的自然下垂狀態，描述了面料的柔軟度、挺括度以及形態保持能力，是面料成形性的直觀表現。其不僅影響服裝的外觀設計，更關系到服裝的穿著舒適度和風格定位。因此可以通過預測面料的懸垂性來實現服裝面料成形性的虛擬化，對于服裝設計和制作具有重要的參考價值。面料懸垂性預測研究主要分為懸垂指標預測和懸垂三維形態模擬兩大方向。科學處理面料結構和力學性能對懸垂性的影響關系是決定預測結果準確度的關鍵［1］，當前回歸分析和神經網絡方法常用來實現對懸垂性指標的預測［2］。

回歸分析通過構建面料參數與面料懸垂指標之間的回歸方程，定量分析變量間的關系，實現面料懸垂性的預測。馬磊［3］采用多元線性回歸法構建了懸垂系數和懸垂波數等指標與結構力學參數的回歸方程。盡管此方法在某些情況下成功預測了懸垂指標，但仍有部分指標的回歸方程未能成功求解，導致預測結果不全面。這主要是因為，在多元回歸分析中，選取過多的變量不僅會增加對數據的需求，還可能引入一些對因變量影響不顯著的自變量。此外，變量間可能存在的相關性會導致某些變量的作用被其他變量所替代，造成冗余。

為了解決上述問題，多元逐步回歸分析法被引入到面料懸垂性能預測中。這種方法允許在回歸分析過程中動態地引入或剔除變量，允許已被排除的變量在后續分析中重新進入選擇，確保了回歸模型的精練與適應性。齊紅衢［4］利用多元逐步回歸方法研究了面料的結構參數和力學參數對織物懸垂性的影響，盡管初步建立了織物懸垂性能參數的預測方程，但忽視了各懸垂指標間的相互作用，使得部分指標出現預測不準確或者無法預測的問題，難以獲得全部表征指標的共同最優解，存在一定的妥協性。盡管回歸分析能夠一定程度上分析面料參數與懸垂指標間的關系，但面料結構的復雜性導致其結構參數、力學參數與懸垂性表征指標間呈復雜的非線性關系，限制了回歸分析的準確性。

BP神經網絡因其卓越的非線性映射能力，為解決面料懸垂性預測中的復雜關系提供了新途徑。它可以有效地處理分類和回歸問題，包括變量間的相關性問題［5］。魏安靜等［6］建立了BP神經網絡預測模型，通過面料的力學性能參數來預測織物的懸垂特性。曹建達［7］通過優選樣本和參數，優選神經網絡參數等方法改進了BP神經網絡，構建了基于面料結構參數的面料懸垂性預測模型，對織物的懸垂性能進行預測。余志才等［8］利用BP神經網絡建立了織物的懸垂系數和懸垂角與織物力學性能參數之間的關系。上述研究表明，使用BP神經網絡可以對面料懸垂系數等指標進行較高精度的預測。

然而，BP神經網絡在網絡初始化時往往隨機設定初始權值和閾值，不適當的起始取值可能導致模型欠擬合和模型誤差較大等問題。為了提高預測精度，遺傳算法被用來優化BP神經網絡的初始權值和閾值。蘇佳等［9］、嚴祥高等［10］和李建磊等［11］基于BP神經網絡算法和遺傳算法，在不同領域和研究方向分別建立了預測模型，結果表明，使用遺傳算法優化后的BP神經網絡能夠提高模型預測精度。

因此，本文提出了一種采用遺傳算法優化BP神經網絡進行真實面料懸垂性預測的新方法。遺傳算法優化后的BP神經網絡能夠通過面料的結構和力學參數快速準確地預測懸垂系數，從而構建面料懸垂系數的預測程序，為虛擬空間的用戶提供了一種通過基礎面料信息準確、快速獲得實際面料懸垂性的途徑。

1" 實驗方法與設計

通過神經網絡模型來預測面料懸垂系數。實驗采用了100塊純棉機織面料，其中80塊用作訓練集，10塊用作測試集，另外10塊作為驗證集，以確保模型在未知數據上的泛化能力。此外，為了提高預測的準確性，還需優化設計神經網絡的結構［12］。

1.1" 面料基礎參數測試及變量間相關性分析

1.1.1" 面料基礎參數測試

為了研究面料的結構和力學性能與面料懸垂性的關系，構建面料懸垂系數的預測模型，需要對樣本面料的基本參數和面料懸垂系數進行數據的采集［13］。

選取100種常見的棉型機織襯衣面料進行實驗，測量面料試樣的6個結構指標：平方米克重（W）、厚度（T）、經向密度（MT）、緯向密度（MW）、經向細度（NT）、緯向細度（NW）。為了確保測試結果的準確性，每種面料都需要按照特定的標準進行裁剪，并在（20±1）℃的溫度與相對濕度為65％±1％的環境下將試樣平衡24 h后再進行測試，每一塊試樣剪取3塊樣品進行測試，結果取均值。

按照標準GB/T 4669—2008［14］的要求，利用面料克重圓盤取樣器與電子分析天平測量面料的平方米克重；按照標準GB/T 3820—1997［15］要求，用YG141N型面料厚度儀測量面料的厚度；用面料分析鏡測量經緯向組織密度、采用定重測長法測量面料經緯紗線密度，表1顯示了部分試樣的結構參數數據。

選取研究的棉型機織襯衣面料的力學指標有：經向彎曲剛度BT、緯向彎曲剛度BW、經向拉伸模量PT、緯向拉伸模量PW以及剪切模量G等5個指標。實驗前，按硬挺度儀和定負荷伸長的實驗要求分別對每一種面料剪取25 mm×250 mm和40 mm×250 mm的試樣，并置于（20±1）℃的溫度與相對濕度為65％±1％的環境下24 h后再進行測試，每種試樣剪取3份樣品進行測試，結果取均值。在LLY-01型電子硬挺度儀測量面料的經緯向彎曲剛度；用HD026N+多功能電子面料強力儀（南通宏大實驗儀器有限公司，江蘇省啟東市）測量面料受到定負荷為20 N時的經緯向拉伸模量和剪切模量。測得100種棉型機織襯衣面料的部分力學指標參數結果如表2所示。

對于樣品懸垂系數的獲取，本文使用的儀器是XDP-1A型織物懸垂性測試儀，按照FZ/T01045—1996測試方法［16］標準設計，采用國際通用的傘式法，利用圖像處理技術測試織物靜動態懸垂性能的新型測試儀器［17］。對100塊棉型機織襯衣面料試樣進行懸垂試驗，得到懸垂系數測試結果［18］，部分面料的測試圖及結果如表3所示。

1.1.2" 懸垂系數與自變量間的相關性分析

為了排除自變量之間的自相關問題與檢驗輸入輸出變量之間的非線性關系，篩選出對輸出變量相關性較高且有代表性的參數，分別對懸垂系數與各基礎變量進行了多種相關性分析，用來描述變量之間的線性相關與非線性關系，獲得了輸入與輸出數據之間的皮爾遜相關系數和斯皮爾曼相關系數［19］。

相關性分析結果的相關系數如下表4所示，系數的值介于-1（完全負相關）和+1（完全正相關）之間，0表示沒有相關性。其中相關系數的絕對值越大，代表該變量對輸出變量具有較大的相關性，作為模型的輸入變量更具有解釋意義。

根據表4的數據分析，發現經向彎曲剛度、經向密度、緯向彎曲剛度、克重以及初始模量與懸垂系數之間存在較高的相關性。在這里，相關性是通過皮爾遜相關系數來衡量的，該系數用于評估變量之間的線性相關度。同時，斯皮爾曼相關系數的結果表明，經向拉伸初始模量、經向彎曲剛度、初始模量和經向彎曲剛度與懸垂系數之間存在較高的非線性相關性。此外，緯紗細度、經紗細度、經向拉伸模量、緯向密度和厚度的相關性較低，代表著它們對懸垂系數的影響不大。

為了驗證這些相關性的統計顯著性，本文通過顯著性檢驗判斷相關性顯著，p≤0.05認為變量之間具有顯著的相關性；p≤0.01認為變量之間具有非常顯著的相關性。其中經向彎曲剛度、緯向彎曲剛度、經向密度、初始模量和克重的p≤0.01；緯向拉伸模量的p≤0.05，表明變量之間具有非常顯著的相關性。

1.2" 神經網絡結構的確定

BP神經網絡的構建包括確定網絡的層級結構、各層內神經元的數量，以及選取適當的激活函數和訓練算法。首先需要確定神經網絡的層數。萬能近似定理證明，單層隱含層網絡可以解決任意的非線性擬合問題，結合面料懸垂的力學形態與懸垂系數、實際狀況、網絡訓練時間及整體網絡復雜程度等因素的考慮，本文采用單隱含層的BP神經網絡，即輸入層、輸出層、隱含層各一層。

其次要確定各層的節點數。對于輸入層節點數，輸入層節點數對應面料的結構和力學參數。其中采集的原始樣本數據有11個參數，包括面料結構參數6個和面料力學性能參數5個，各參數描述詳見1.1.1。為防止輸入層節點數量過多引起的過擬合現象，同時解決輸入變量間存在的多重共線性問題，對原始數據進行相關性分析，從11個輸入參數中選取與輸出參數相關性較高的6個參數作為輸入參數，因此輸入層的節點數為6個。對于隱含層節點數，采用經驗公式（1）［20］來確定。

h=sqrt（m+n）+a，（1）

其中，h為隱含層節點數；sqrt為平方根函數；m為輸入層節點個數；n為輸出層節點個數；a一般取1～10之間的整數，本文遍歷不同的a值，選出最優節點數。

對于輸出層節點數，輸出層節點數應為預測指標的個數。雖然之前的研究嘗試預測多個懸垂性指標，但這些方法通常不能同時準確預測所有指標，有時只能準確預測其中幾項，使得預測具有妥協性。基于此，本研究采取單一懸垂系數預測的研究方案，故確定神經網絡的輸出節點為1個［21］。懸垂系數（D）是評價面料懸性能指標中最常使用的指標，它反映了面料在自重作用下的懸垂程度，如公式（2）所示：

D=A2-A0A1-A0×100%，（2）

其中，A0為圓盤面積；A1為面料原面積；A2為面料懸垂投影面積；D為懸垂系數，D值越小，面料的懸垂性越好，面料越柔軟［22］。示意圖如圖1所示。

最后確定神經網絡的激活和損失函數。對于損失函數，在神經網絡中，損失函數用于評估模型預測值與實際值之間的偏差。均方誤差（δMSE）作為一種應用廣泛的損失函數，可以有效地量化預測誤差的大小，幫助優化模型以提高預測精度，常用于回歸和預測問題。因此本研究選擇均方誤差（δMSE），公式如（3）：

δMSE=1n∑ni=1yi-yi︿2，（3）

其中，yi為實際值；yi︿為預測值；n是樣本數量。

對于激活函數，使用Sigmoid函數作為非線性激活函數，該函數輸出范圍在0～1之間，非常適合處理已經歸一化的數據，公式如（4）：

σx=11+e-x。（4）

在面料懸垂性預測中，使用Sigmoid函數可以幫助網絡更好地處理和限制輸出值，從而保證輸出的懸垂系數在合理的范圍內。其平滑的梯度也有助于梯度下降算法在訓練過程中穩定地調整模型權重。

2" GA-BP預測模型構建與算法優化

BP神經網絡是一種被廣泛采用的前饋式人工神經網絡，其學習過程分為信號正向傳播和誤差逆向傳播。通常，采用梯度下降策略來指導誤差朝著梯度降低的方向進行優化，經過連續多次的循環迭代訓練，逐步微調網絡中的權重與閾值，讓網絡輸出盡可能接近目標值，以此完成網絡的訓練過程［23-24］。

然而BP神經網絡的初始權值和閾值是隨機生成的，不適當的起始取值可能導致欠擬合或誤差無法取到最小進程從而提前結束等問題，影響網絡的穩定性和預測的準確性［25］。因此利用遺傳算法對這些權值和閾值進行編碼，并通過選擇、交叉、變異等操作篩選出卓越的種群，有助于篩選出優秀的個體。這些優化措施能夠將最佳權值和閾值固定在BP神經網絡中，可提升BP神經網絡的訓練速度和精度［26］。

下面說明面料懸垂系數預測的GA-BP神經網絡（遺傳算法優化BP神經網絡）的構造過程。在GA-BP方法中，通過模擬生物染色體的交叉和變異等操作來替代傳統的BP神經網絡中的梯度下降迭代方式。這種方法的核心思想和過程如圖2所示。

2.1" 編碼和種群初始化

在遺傳算法應用中，BP神經網絡的權重與閾值轉化為種群中的個體進行編碼。這種編碼方式通常涉及將網絡權重和閾值轉換為一系列的實數或二進制數列，以適配遺傳算法的操作需求。種群初始化階段，隨機生成眾多個體，每一個體則代表了一套可能的網絡參數解決方案。

2.2" 適應度函數定義

適應度函數可以定義為神經網絡的性能指標，在遺傳算法中，它通常定義為誤差的倒數或誤差指標的負值。這樣的定義確保遺傳算法傾向于選擇誤差較小的個體，從而優化網絡的預測性能。如公式（5）所示：

F=1C，（5）

其中，F為適應度值；C為一個基于誤差的計算公式，如式（6）所示：

C=1k∑lk=1dk-ok，（6）

其中，ｋ為系數；ｄ、ｏ分別為期望輸出與預測輸出。

2.3" 遺傳操作

確定遺傳算法的選擇、交叉、變異操作方法的選取。

（1）選擇操作：為了平衡算法的探索性和利用性，本研究結合了精英選擇策略和輪盤賭選擇方式。精英策略確保了種群中最強基因的保存，同時輪盤賭則增加了種群的多樣性，防止算法過早收斂于局部最優，以更有效地向全局最優進化。

精英選擇策略保證了在種群的演化過程中，適應度最高的若干個體會被直接復制到下一代。這意味著這些個體不會經歷交叉或變異，從而確保種群中的最優基因得以保留。這種方法的目的是加快算法向全局最優解的收斂，避免優秀解被隨機選擇過程中的不穩定因素所影響［23］。

對當前種群按適應度進行排序后，直接將適應度最高的若干個體復制到下一代。剩余的位置通過輪盤賭選擇［24］方式來填充，這種方式下，每個個體被選中的概率Pi與其適應度fi成正比，計算公式如式（7）：

Pi=fiΣNi=1fj，（7）

其中，Pi為第i個個體被選中的概率;fi為第i個體的適應度；N為種群中的個體總數。

（2）交叉操作：交叉操作是遺傳算法中模擬生物遺傳過程的關鍵步驟。通過這種方式，可以在新的子代中結合來自兩個不同父代的基因片段，從而增加種群的遺傳多樣性［24］。本文采用兩點交叉法進行交叉操作，在此方法中，首先在染色體序列隨機選取兩個點p和q（序列數plt;q）作為交叉點，這兩個點定義了染色體上將要交換的基因片段的開始和結束位置。假設有兩個個體A=a1，a2，…，an 和B=b1，b2，…，bn，其中n是染色體（個體）中的基因數。交叉操作后，子代個體的生成如下式（8）和式（9）：

A′=a1a2…ap-1bp…bqaq+1…an，（8）

B′=b1b2…bp-1ap…aqbq+1…bn。（9）

（3）變異操作：本文采用高斯變異進行變異操作［27］。在高斯變異中，選定的基因值會添加一個以零為均值的高斯分布產生的隨機數。這種變異方式可以使個體的基因值在原有的基礎上進行小幅度的隨機調整，有利于維護種群內的遺傳多樣性，防止算法過早收斂到局部最優解。設個體的某個基因值為g，變異后的基因值g′可以表示為：

g′=g+N（0，σ2），（10）

其中，N（0，σ2） 表示均值為0，方差為σ2 的高斯分布產生的隨機數。

2.4" 適應度檢驗

在每一代的演化過程中，通過適應度函數對所有成員的表現進行評價，挑選出適應度更高的個體以繼續進入下一輪演化。這一步驟會持續重復，直到訓練誤差達到設定的允許誤差閾值0.000 1為止，若種群中最優個體的誤差小于或等于設定的誤差閾值，則認為算法已足夠優化，可以終止迭代。本研究使用均方誤差 （δMSE） 進行適應度評價，見公式（3）。此外，設定最大代數50次，若算法達到了設定的最大代數，即使未滿足誤差條件，也將停止迭代。

2.5" GA-BP網絡構建

在遺傳算法優化過程中，首先設定BP神經網絡的基本參數。設定BP神經網絡的訓練次數為2 000次，以允許網絡充分學習和調整其權重和偏差，從而達到收斂；設置學習速率為0.01，學習速率決定了權重更新的速度，此設定保證了學習過程穩定有效，避免權重更新過大導致訓練不穩定。訓練目標最小誤差為0.000 1。

在這些初始設置之后，利用遺傳算法尋優最優權值和閾值，初始種群規模設置為30，以提供足夠的多樣性，同時避免計算過程過于復雜;最大進化代數設定為50，以限制算法的運行時間同時確保充分的搜索;交叉概率和變異概率分別設為0.8和0.2，其中高交叉概率有助于增加種群的遺傳多樣性，而較低的變異概率則有助于維持已有的優秀基因特性。

3" 模型驗證與評價

選取10塊測試樣本數據集對優化后的BP神經網絡預測模型進行性能評估。表5列出了懸垂系數的樣本初始值、BP神經網絡預測值以及GA-BP神經網絡的懸垂系數預測值。由該表可以得出與傳統BP神經網絡相比，GA-BP神經網絡的預測值更接近真實值。

圖3展示了神經網絡懸垂系數預測值與真實值的對比及GA-BP與BP神經網絡模型的誤差對比情況。與傳統BP預測相比，GA-BP預測所得懸垂系數值更接近原始數據，而傳統BP預測的懸垂系數值與原始值具有較大的偏差。因此可以得出，在本實驗的純棉樣本中GA-BP的預測效果比BP更好，GA-BP神經網絡預測誤差較小，而標準BP神經網絡預測誤差較大且不穩定，表明GA優化后的BP神經網絡更加準確，GA-BP神經網絡對面料懸垂系數預測精度較高。

圖4展示了驗證集樣本的組織結構圖以及面料的靜態懸垂測試圖。這10塊驗證試樣中，懸垂系數分布從60到80，預測結果具有廣泛性。其中有9塊試樣預測效果符合預期，GA優化的BP神經網絡的預測效果明顯優于BP神經網絡，第5塊試樣出現GA-BP預測效果略差于BP神經網絡，觀察靜態懸垂測試圖可知，第5塊試樣的懸垂波數為7，其他試樣的懸垂波數大都小于或等于6個，這種差異性導致了預測偏差較大。同時觀察到懸垂性較差的樣本，如1、2、3、6、7、8塊試樣，其懸垂系數預測值與真實差距越大，它們的組織結構均為平紋，特點為經緯密度大，經緯紗較粗；相反，懸垂性較好的樣本，如4、5、9、10塊試樣，其懸垂系數預測值與真實值差值越小，它們組織結構均為平紋，特點是經緯密度小。由此可知本文GA-BP預測程序，懸垂性較好的面料預測效果優于懸垂性較差的面料。

此外，為了驗證模型的穩定性和精度，本文采用平均絕對誤差（δMAE）、平均絕對百分比誤差（δMAPE）兩個指標對模型進行評價。模型的δMAE、δMAPE值越小，懸垂系數的預測值與真實值的偏差越小，說明模型的預測精度越高［28］。表6中列出了BP神經網絡以及優化后的網絡得到的δMAE、δMAPE值，誤差評估樣本選擇10塊純棉驗證樣本，由該表可知GA-BP神經網絡模型的兩種誤差相對于普通BP神經網絡模型都大幅降低，提高了神經網絡模型的預測精度。

圖5為隱含層節點對神經網絡誤差影響的比較。在神經網絡訓練之前，通過優選神經網絡的參數可以使神經網絡的預測性能更好的發揮，本文利用經驗公式獲取所有可行的隱含層節點數并遍歷循環所有隱含層節點數獲取誤差最低的隱含層節點，獲得神經網絡最佳的隱含層節點數9，相應的均方誤差為0.072 6。

4" 結論

開發了一種基于遺傳算法優化的BP神經網絡模型，旨在快速準確地預測真實面料的懸垂系數。該方法通過遺傳算法尋優固定神經網絡層級間的權重和閾值，顯著提高了網絡預測精度。

通過對11種面料參數（包括6種結構參數和5種力學參數）與懸垂系數進行相關性分析，優選了經向彎曲剛度、緯向彎曲剛度、經向密度、初始模量、緯向拉伸模量和克重6個與懸垂系數具有高相關性的參數用于模型訓練。同時對神經網絡的參數進行了調整，利用經驗公式獲取了最佳隱含層節點數9。與傳統BP神經網絡相比，改進后的GA-BP神經網絡在平均絕對百分比誤差方面從12.74%降至7.03%，展示出優越的性能。

本文為面料懸垂性預測提供了一種創新且快速準確的方法，通過GA優化BP神經網絡既提高了面料懸垂性預測的準確性，又為面料懸垂性的虛擬化提供了新的方法和評價標準，對于面料懸垂性的快速、精確預測以及虛擬面料模擬領域具有重要意義。

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