遠臨界點垂直管內超臨界CO2換熱特性的數值模擬研究

摘要：超臨界CO2在核能發電、太陽能發電、低溫制冷、航空航天等領域有著重要應用。目前對超臨界CO2管內對流換熱的研究大多在臨界點溫區附近，而在遠離臨界點高溫高壓條件下的超臨界CO2換熱規律尚不明晰。在高溫高壓下進行了數值模擬研究，探究了質量流量、入口溫度、系統壓力、熱流密度和管徑對對流換熱系數的影響，并分析了由這些工況變化引起的浮升力和流動加速效應對換熱特性的影響。結果表明：隨著質量流量、入口溫度、系統壓力和熱流密度的增加，對流換熱系數增大；在不同熱流密度條件下，流體的對流換熱系數差值沿流動方向逐漸擴大；對流換熱系數隨著管徑增大而減小。相較于臨界點附近的換熱規律，熱流密度和管徑對對流換熱系數的影響存在差異。總體而言，壓力對對流換熱系數的影響相對較小。該研究對理解和完善超臨界流體換熱規律、指導高效安全換熱器設計具有重要意義和工程價值。

關鍵詞：超臨界CO2；遠臨界點；垂直管；換熱特性；數值模擬

中圖分類號：TK-9""" 文獻標志碼：A""" 文章編號：1002-4026（2025）01-0083-13

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20240036【能源與動力】

收稿日期：2024-03-11

基金項目：青島博士后應用研究項目（QDBSH20220201001）

作者簡介：趙崇鑫（1997—），男，碩士，研究方向為超臨界換熱。E-mail：2567210408@qq.com

*通信作者，何燕（1973—），女，教授，博士，泰山學者，博士生導師，研究方向為納米材料。E-mail：heyanqustid@163.com

魏振文（1965—），男，高級工程師，研究方向為高溫換熱。E-mail：z3692581471214@163.com

Numerical study on heat transfer characteristics of supercritical CO2

in vertical tubes at far-critical points

ZHAO Chongxin1，CUI Jianbo2，JIN Yanchao2，HAN Yazhou2，

WU Gongpeng1，2，HE Yan1*，WEI Zhenwen2*

（1. College of Electromechanical Engineering， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266000， China;

2. Qingdao Doright Energy Saving Equipment Company Limited，Qingdao 266000， China）

Abstract∶Supercritical CO2 plays an important role in many applications such as nuclear power generation， solar power generation， cryogenic refrigeration， and aerospace. Currently， the majority of studies on supercritical CO2 convective heat transfer in tubes focus on the temperature range near the critical point， while the heat transfer patterns at high temperature and pressure far from the critical point remain unclear and need to be further studied. In this study， numerical simulations were performed to analyze the effects of mass flow， inlet temperature， system pressure， heat flux density， and tube diameter on the convective heat transfer coefficient at high temperature and pressure， as well as the effects of buoyancy and flow acceleration caused by operating conditions on the heat transfer characteristics. The results show that the convective heat transfer coefficient increases with increasing mass flow， inlet temperature， system pressure， and heat flux density. The difference in convective heat transfer coefficient gradually grows along the flow direction under different heat flux densities. Convective heat transfer coefficient decreases with increasing tube diameter. Compared with the heat transfer patterns near the critical point， heat flux density and tube diameter exert different effects on the convective heat transfer coefficient. In general， the effects of pressure on the convective heat transfer coefficient are small. This study provides significant values to understand the law of supercritical fluid heat transfer and guide the design of efficient and safe heat exchanger.

Key words∶supercritical CO2; far critical point; vertical tube; heat transfer characteristics; numerical simulation

雙碳目標對國內的能源結構提出新的要求，相比于水、氟利昂等介質，超臨界CO2具有化學性質穩定、安全無毒、容易獲?。?］等優點，在超臨界狀態下具有優越的換熱特性［2］，在核能發電、太陽能發電、低溫制冷、航空航天等領域有著重要應用［3］。

目前對超臨界CO2管內對流換熱的研究大多集中在臨界點（T = 304 K，p = 7.5 MPa）附近［4-6］。董文志等［7］探究了入口溫度（289～299 K）對傾斜圓管內超臨界CO2換熱特性的影響。結果表明入口溫度的升高，頂母線和底母線壁面溫差減小，可以降低傳熱惡化現象。朱兵國等［8］在入口溫度范圍293～296 K、壓力范圍7.5～21 MPa、熱流密度范圍50～413 kW/m2、質量流量范圍519～1 500 kg/（m2·s）工況下，通過實驗探究了熱流密度、系統壓力和浮升力對垂直上升管中超臨界CO2換熱特性的影響。結果表明增加熱流密度或減小壓力會導致傳熱惡化，而浮升力對傳熱惡化影響較大。莊曉如等［9］在壓力范圍7.5～9 MPa、溫度范圍800～1 050 K、質量流量范圍200～500 kg/（m2·s）、熱流密度范圍100～800 kW/m2工況下進行了超臨界CO2對流換熱數值模擬計算，研究了上述不同工況對對流換熱的影響。結果表明壓力對對流換熱系數的影響很小，而隨著質量流量增大及熱流密度減小，對流換熱顯著增強；隨流體溫度增加，對流換熱系數增大但Nu數減小。

在超臨界二氧化碳布雷頓循環系統中，二氧化碳在熱源中受熱形成高溫高壓的遠臨界點超臨界態，此時換熱器換熱性能及結構安全性面臨更高要求和挑戰；且考慮到超臨界流體自身物性及換熱影響因素的復雜性，探究遠臨界點條件下超臨界CO2的換熱特征，對理解和完善超臨界流體換熱規律、指導高效安全換熱器設計具有重要理論和工程價值。而分析上述結果發現，當前針對超臨界流體換熱規律的研究主要集中在低溫或低壓及低溫低壓的近臨界點區域，在高溫高壓條件下處于遠臨界點狀態的超臨界CO2換熱特性尚不清晰［10-14］。因此，為深入揭示高溫高壓下超臨界CO2換熱規律，本文通過數值模擬方法，系統研究管徑和入口溫度、系統壓力、質量流量、熱流密度等因素對換熱特性的影響，探究高溫高壓工況下超臨界CO2的復雜換熱特性，從而助推新型超臨界二氧化碳循環換熱系統的應用。

1" 物理模型

1.1" 物理模型及網格劃分

本文所研究的管道模型為垂直管，超臨界CO2在管道內向上流動并在管道內吸熱。如圖1所示，幾何模型總長為1 100 mm的管道。為了降低進口段和出口段的影響，并確保熱流體在管道中保持充分發展狀態，在進口段設置長度為160 mm、出口段設置長度為100 mm的絕熱段，中間吸熱段長度為840 mm，采用均勻恒定熱流對實驗段進行加熱，同時忽略管壁厚度。

根據朱兵國［15］的研究結果，在均勻周向加熱條件下，超臨界CO2在垂直管內上升流動傳熱過程，可以簡化為二維軸對稱模型。為了提高模擬準確性，本文建立了三維模型進行研究。徑向及軸向網格劃分結果如圖2所示。由于靠近壁面附近的流體溫度和流速變化梯度較大，所以對模型壁面進行網格加密，確?？拷诿嫣幍牡谝粚泳W格的無量綱壁面距離（y+）小于1。經網格質量檢測，網格質量均大于0.7，全部角度都大于45°，說明網格質量良好。

1.2" 湍流模型及控制方程

根據Zhang等［16］對幾種湍流模型的研究結果表明，不管是在正常傳熱工況下，還是在傳熱惡化工況下，SST k-ω模型依舊可以準確預測壁面溫度等數據，而Standard k-ω、Standard k-ε和Realizable k-ε等模型會受到一些條件的制約而不能準確預測所需要的數據。因此，選用SST k-ω模型進行模擬。為了保證數值模擬計算結果的精確性，本文的超臨界CO2熱物性參數來源于美國國家標準與技術研究NIST REFPROP數據庫。收斂標準為連續性方程、動量守恒方程、能量守恒方程、湍動能方程及耗散率方程的殘差低于10-6，控制方程如下：

連續性方程

（ρu）xi=0，（1）

動量守恒方程

ρg+xjμ（ρui）xj-ρuiuj-pxi=（ρuiuj）xi，

（2）

能量守恒方程

xiμ（1Pr+μt/μPrt）ixi=（ρuii）xi，（3）

湍動能方程

Gk-Yk+xj（μ+μtσk）kxj=（ρuik）xi，（4）

耗散率方程

Gω-Yω+Dω+xj（μ+μtσω）kxj=（ρuiω）xi，（5）

式中，u為速度；ρ為密度；p為系統壓力；g為重力加速度；μ為黏性系數；μt為湍流黏性系數；Pr為普朗特數；Prt為湍流普朗特數；

k為湍動能，ω為湍動能耗散率;Gk為速度梯度產生的湍動能；Yk、Yω分別為由于湍流產生的k、ω的損耗；Gω為ω的產生項；Dω為交叉擴散項；σk、σω分別為湍動能與耗散率對應的普朗特數。

1.3" 邊界條件及計算式

進口用質量流量入口條件，出口用壓力出口條件，進口段和出口段壁面為絕熱邊界條件，中間吸熱段壁面為恒定熱流密度邊界條件，具體工況如表1所示。

利用ANSYS FLUENT軟件對超臨界CO2在垂直吸熱管內的換熱特性進行數值模擬，計算得到超臨界CO2在垂直吸熱管內的對流換熱系數、浮升力特征數和流動加速特征數等參數，進而分析超臨界CO2的換熱特性。

對流換熱系數h（W·m-2·K-1）的計算式如下：

h=qTw-Tb， （6）

式中，Tw為壁面溫度；Tb為流體主流溫度。

1.4" 數據驗證

為了保證本文模擬數據的準確性及計算效率，首先進行網格無關性驗證，將模擬數據與文獻［17］的數據進行了對比，選擇382萬個網格進行數值模擬。從圖3中可以看出，數據取點位置到入

口的距離x和管道長

度L的比值與文獻數據變化趨勢保持一致，即在管入口處先迅速增加到一個峰值，然后迅速降低并趨于穩定；同時也存在偏差，最高點出現的位置稍微向右偏移，這可能是由于模型中設置的絕熱段長度和截面初始流體速度分布與文獻中實際情況存在差異造成的。而由此計算得到的沿程壁面溫度的平均相對誤差小于10%，從而驗證了模擬結果的可靠性。

2" 結果與分析

2.1" 管徑的影響

圖4所示為不同管徑條件下，在壓力15 MPa、熱流密度60 kW/m2、質量流量200 kg/（m2·s）、入口溫度773 K的垂直上升管中，壁溫和超臨界CO2對流換熱系數沿程的分布情況。

從圖4（a）中可以看出，在入口附近，不同管徑下壁溫的差別較小，而在xgt;0.28 m范圍內，壁溫隨管徑的增大而減小，并且壁溫差值沿流動方向不斷增大，D = 4 mm的壁溫增幅最大。由圖5所示的截面流體溫度和密度分布可知，隨著管徑增加，流體平均溫度降低而密度增加，導致從管壁吸收的熱量增加，從而使得壁面溫度上升緩慢。與Bae等［18］的研究相反，由圖4（b）得出在遠離臨界點條件下，對流換熱系數隨管徑增加而減小，當管徑從4 mm增加到8 mm時，換熱系數的降幅明顯大于管徑從8 mm增加到12 mm時換熱系數的變化幅度，這說明超臨界CO2的換熱性能隨管徑增加而減弱，且換熱系數與管徑存在非線性關系。一方面，恒定流量條件下，管徑增加時，流速降低而密度增加，而從圖10可以看出，流體動力黏度在溫度變化范圍內雖然降低，但量級較小，最終導致表征流體湍流程度的雷諾數隨管徑增加降低，進而對流體換熱系數造成影響。另一方面，管徑增大導致流體的浮升力作用加強，傳熱惡化的現象開始凸顯［13］，而且從圖10知，流體的熱導率隨溫度降低而減小，流體傳熱性能被削弱。在以上綜合作用下，增大管徑削弱了流體的換熱性能。

2.2" 質量流量的影響

圖6所示為壓力15 MPa、熱流密度60 kW/m2、管徑4 mm、入口溫度773 K的垂直上升管中，不同質量流量條件下超臨界CO2流動換熱過程壁溫和對流換熱系數沿程的分布情況。

由圖6可知，隨著質量流量的增加，壁溫逐漸降低，而且質量流量在G = 100 kg/（m2·s）工況時，壁溫沿軸向增加幅度明顯高于其他兩個工況，根據文獻［19-21］可知，這是因為流體流速的增加會導致湍流擴散速率的增大，流體與壁面間的熱量傳遞加快，導致壁面溫度降低，而在低質量流量工況下的流體流速較小，湍流擴散速率小，熱量在壁面易積聚，所以壁溫沿軸向變化幅度大。與壁面溫度變化相反，對流換熱系數則隨質量流量增加而增大；與壁溫軸向變化相對應，低質量流量時，對流換熱系數的軸向變化更加明顯。質量流量的變化導致流速的變化，進而影響換熱過程。當質量流量增加時，流體流速增加，使得雷諾數增加的同時壁面處流體邊界層厚度減小，可以抑制類液膜厚度的增加［20］，導致導熱熱阻減小，增強了流體的換熱。

2.3" 入口溫度的影響

圖7所示為質量流量200 kg/（m2·s）、壓力15 MPa、熱流密度60 kW/m2、管徑4 mm的垂直上升管中，不同入口溫度條件下超臨界CO2流動換熱過程壁溫和對流換熱系數沿程的分布情況。

由圖7可知，壁面溫度和對流換熱系數隨入口溫度的升高而增加，而且壁面溫度和對流換熱系數隨入口流體溫度均呈現相對均勻的變化。在恒定熱流密度工況下，對于相同幅度的流體溫升，當入口溫度升高時，管內主流流體從壁面吸收的熱量減少，從而使得壁溫升高。隨著溫度的增加，超臨界CO2密度逐漸減小，恒定質量流量下流體流速增加，使得流體湍流強度增強，導致對流換熱系數增加。此外，由文獻［10］可知，入口溫度對換熱效果有密切聯系，當入口溫度較低時，在壁面附近，低密度的蒸汽狀流體會持續擴散，導致壁面上的低密度層流體的厚度增加，從而在內壁上形成了一層較厚的氣膜，進而增加了導熱熱阻。當入口溫度升高時，低密度的蒸汽狀流體會被抑制膨脹，使得更多的高密度液體狀流體靠近壁面，傳熱過程得到強化，因此對流換熱系數隨入口溫度的升高而增大。

2.4" 壓力的影響

圖8所示為熱流密度60 kW/m2、質量流量200 kg/（m2·s）、管徑4 mm、入口溫度773 K的垂直上升管中，不同壓力條件下超臨界CO2流動換熱過程壁溫和對流換熱系數沿程的分布情況。

由圖8可知，壓力的升高對壁溫的影響較小，而在同一主流溫度下，壁溫隨壓力的升高而降低，這與文獻［16］觀察到的現象一致，在相同溫度下提高壓力，使得流體的比體積減小，比熱容增加，流體升溫需要的熱量更多，導致壁溫減小。對流換熱系數隨著壓力的升高而增加，且在流動方向上保持了一致的變化。考慮到超臨界CO2的密度隨著壓力的增大而增大，在恒定質量流量下，使得流體流速減小，湍流強度減弱，對流換熱能力減小。但另一方面，隨著壓力的增大，CO2的熱導率增大，從而強化傳熱，兩者綜合作用使得對流換熱系數變大，說明超臨界CO2的熱導率在遠臨界區域內對換熱特性影響較大。

2.5" 熱流密度的影響

圖9所示壓力15 MPa、質量流量200 kg/（m2·s）、管徑4 mm、入口溫度773 K的垂直上升管中，不同熱流密度條件下壁溫和對流換熱系數的沿程分布情況。

由圖9可知，壁溫隨壁面熱流密度的增加而增大，這是因為熱流密度增大，提供給管壁的熱量增多，從而使得壁溫升高。對流換熱系數表現出與壁溫相同的變化趨勢，超臨界CO2的熱導率隨溫度的升高而增大，靠近壁面的流體溫度因壁溫的升高而升高，隨著溫度增加，超臨界CO2密度逐漸減小，流體流速增加，流體湍流強度相應增強，對流換熱系數增加。在不同熱流密度條件下，壁溫和對流換熱系數差值沿流體流動方向逐漸擴大，并在出口處達到最大，這說明熱流密度對遠臨界點區域超臨界CO2管內換熱的影響隨流動發展愈發明顯。流體在流動過程中逐漸吸熱升溫，熱流密度增加會導致流體升溫速率和幅度相應增加，而隨著流動發展，這種差異引起的熱量傳遞過程的差別也隨著擴大，從而使得壁溫和對流換熱系數的差值增加。

2.6" 流動換熱效應分析

根據文獻［22-29］的研究得出，浮升力和流動加速效應能夠影響管道內超臨界CO2的組成結構，進而影響超臨界CO2的換熱特性。不過，目前對這兩種效應的判別依據，各種文獻提出了不同的看法，本文引入Jackson等［30］與McEligot等［31］提出的判別依據，浮升力（Bu）和流動加速參數（Ac）的計算公式具體如下：

Bu=GrRe2.7，（7）

Ac=4qβDμbcpRe2，（8）

其中

Gr=（ρb-ρw）ρbgD3μ2b，（9）

Re=GDμb，（10）

式中，Gr是格拉曉夫數，Re是雷諾數；β是體積膨脹系數；D是管徑；μb是主流流體黏度；Cp是定壓比熱；ρb是主流流體密度，ρw是近壁面流體密度；G是流體流速。

為了更好理解兩種效應對傳熱的影響機理，圖10給出了不同超臨界壓力下CO2的熱物性

對比。從圖10（a）中可以看出，壓力越大，超臨界CO2密度也越大，但都隨著溫度的升高而減少；從圖10（b）圖可以看出，壓力越大，超臨界CO2的定壓比熱也越大，并且隨溫度的升高，p=8 MPa和p=15 MPa下的定壓比熱增加，p=22 MPa下的定壓比熱在700 K附近出現最低值；從圖10（c）圖和圖10（d）圖可以看出，壓力越大，超臨界CO2的熱導率和黏度也越大，而且都隨溫度的升高而增加。由此看出，隨壓力的增大，超臨界CO2的各熱物性均增大，而且壓力對密度和定壓比熱的影響更大。

Jackson等［30］與McEligot等［31］指出，當浮升力Bult;1×10-5和流動加速

參數Aclt;3×10-6時，可以忽略浮升力和流動加速效應。本文針對不同參數下的Bu和Ac進行了計算，如圖11所示。從圖11可以看出，沿流體流動方向，Bu和Ac在各工況下均減小，這與流體溫度沿著x/D增大的方向升高有關。如圖11（a）所示，Bu和Ac隨著質量流量的增加而減小。這歸因于增大質量流量導致管內流體流速增加，使得Re數增大，從而使Bu和Ac值降低。在G=200和300 kg/（m2·s）工況時，Bu沿流動方向減小且小于其閾值，說明此時浮升力效應對超臨界CO2換熱特性影響較小。而在G=100 kg/（m2·s）工況下的Bu與其他質量流量工況下的Bu的差值最大，且沿流動方向差值不斷減小，在x/Dlt;125時大于其閾值，而在x/Dgt;125時小于其閾值，此處對流換熱系數很小，換熱能力不強。在3種不同質量流量工況下的Ac小于其閾值，說明此時流動加速效應對超臨界CO2換熱特性影響不大，可以忽略。

如圖11（b）所示，Bu和Ac隨著溫度的升高而減小，由圖10（a）可知，超臨界CO2的密度隨溫度的升高而減少，在定質量流量（G=ρu）下，流體流速增大，使Re數增大，從而導致Bu和Ac均減小，這與質量流量對Bu和Ac的影響效果是一致的。在這3種溫度工況下的Bu和Ac都小于其閾值，說明此時浮升力和流動加速效應對超臨界CO2換熱特性影響不大，可以忽略。

圖11（續）

如圖11（c）所示，Bu隨著壓力的增大而增大，由圖10（d）可知，超臨界CO2的黏度隨壓力的升高而變大，從而使得（7）式中的Bu增大。而Ac隨壓力的增大而減小，由圖10（b）和（d）可知，超臨界CO2的定壓比熱和黏度隨壓力的升高而增大，從而使得（8）式中的Ac減小，而且p=8 MPa下的定壓比熱的斜率最大，p=15 MPa和p=22 MPa下的定壓比熱的斜率緩慢增加，從而使得Ac的差值產生變化。但在這3種壓力工況下的Bu和Ac遠小于其閾值，說明此時浮升力和流動加速效應對超臨界CO2換熱特性影響不大，可以忽略。

如圖11（d）所示，Bu和Ac都隨著熱流密度的增加而增大，因為熱流密度增加，使超臨界CO2的溫度升高，導致密度減小，從而浮升力和流動加速效應影響變大，進而減小了換熱過程。但在這3種熱流密度工況下的Bu和Ac都小于其閾值，說明此時浮升力和流動加速效應對超臨界CO2換熱特性影響不大，可以忽略。

3" 結論

本文利用數值模擬的方法對超臨界CO2在垂直吸熱管內遠離臨界點的換熱特性進行了研究，分析了管徑、質量流量、溫度、壓力和熱流密度以及浮升力和流動加速效應對超臨界CO2換熱特性的影響，得出如下結論：

（1）在入口段，管徑對壁面溫度的影響較小，而在xgt;0.28范圍內，隨著管徑的增加，壁溫開始明顯減小。在遠臨界點區域，相較于質量流量和熱流密度，入口溫度對壁溫的影響在整個軸向隨管徑增大表現為均勻增加，而壓力對壁溫的影響在4～12 mm的管徑范圍內則顯著減弱。

（2）在遠臨界點區域，對流換熱系數隨著管徑增加而表現出非線性減小趨勢，管徑由4 mm增加到8 mm時的變化幅度明顯大于從8 mm增加到12 mm時的變化幅度；隨著入口溫度和熱流密度的增加，超臨界CO2的密度減小，湍流流動狀態增強，從而提高了對流換熱系數；增大質量流量使得流體流速增加，削弱了傳熱惡化；與壁溫的影響一致，壓力對對流換熱系數的影響最小。

（3）浮升力和流動加速效應在入口段最為明顯，并隨著流動發展逐漸減弱。在遠臨界點區域內，相同條件下浮升力作用大于流動加速效應，特別地，在G=100 kg/（m2·s）的低質量流量條件下，入口段浮升力作用不可忽略。而由于遠臨界點區域熱物性參數對工況條件的敏感性降低，浮升力和流動加速效應對超臨界CO2換熱特性的影響普遍較小。

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