不完備決策背景下對象導出三支概念格的規則提取

摘要：規則提取是形式概念分析研究的一個重要內容，而三支形式概念分析又是形式概念理論分析發展的一個重要成果。針對當前的三支形式概念分析研究并沒有充分考慮形式背景不完備的情況，本文探討在不完備決策背景下對象導出三支概念格的決策規則的提取問題。首先刻畫了樂觀型的不完備決策背景和悲觀型的不完備決策背景，在這兩種背景下給出三支概念格之間的細于關系；然后分別給出了在樂觀型和悲觀型的決策背景下對象導出三支概念格及決策規則的提取；最后討論了對象導出三支概念格、樂觀型對象導出三支概念格和悲觀型對象導出三支概念格之間的規則提取關系，得出了不完備決策背景下，對象導出三支正規則集合與悲觀型對象導出三支正規則集合相同以及決策近似概念格細于悲觀型背景下的決策概念格等結論。研究結果可為不完備形式背景下的三支概念格及規則提取等相關研究提供有益的理論支持。

關鍵詞：不完備決策背景；規則提取；對象導出三支概念格；樂觀型；悲觀型

中圖分類號：TP18 文獻標志碼：A 文章編號：0253-2395（2025）01-0089-12

0 引言

在二十世紀八十年代初，德國數學家Wille為了重構格理論提出了形式概念分析（FormalConcept Analysis， FCA）［1-2］，是一種基于形式背景進行數據分析的理論。形式背景是FCA 的基礎數據結構，由對象集、屬性集以及它們之間的二元關系組成，同時以外延和內涵構成形式概念。FCA 已廣泛應用于機器學習、數據挖掘、模式識別、醫學診斷等領域［3-7］。概念格［1 ，8-10］作為形式概念分析的關鍵工具，在數據分析處理中發揮著重要作用，也是一種發掘數據間關聯性的有效方法。三支決策［11］（ThreewayDecision， 3WD）是Yao Yiyu 教授提出的一種決策理論，用以刻畫決策者面對不確定事物時的決策行為，即，在決策過程中，對于具有充分把握做出判斷的事物采取接受或拒絕決策，而對于那些不能立即做出判斷的事物采取延遲決策的做法。Qi 等［12-13］將FCA 與三支決策相結合，提出了三支概念分析（Three-way ConceptAnalysis，3WCA），從“ 共同具有”和“ 共同不具有”的角度，從而實現了對對象（屬性）集三劃分處理，并提出了由對象導出的三支概念格和由屬性導出的三支概念格。三支概念分析一經提出，便得到了學界的廣泛關注，許多學者對三支概念分析的理論和應用方面開展了研究。例如：Singh［14］根據病人所表現出的病癥，運用模糊三支概念來診斷病人的疾病。錢婷等［15-16］通過研究形式背景的特征，討論了三支概念格與傳統概念格之間的同構性，證明了在屬性對偶背景及屬性對偶補背景下，對象導出的三支概念格與概念格是相互同構的，并給出了相應的判定方法。Mao 等［17］將半概念理論與三支決策相結合，提出了三支半概念，并分析了三支概念、三支半概念和半概念之間的關系，同時提出了構建OE- 半概念和AE- 半概念的算法。Qu 等［18］首次在決策形式背景中引入了決策蘊涵概念，并將模糊集合理論納入三支概念分析中，在模糊形式背景下研究了屬性導出的模糊三支概念與對象導出的模糊三支概念，從而將三支概念研究擴展到模糊三支概念范疇。

在形式概念分析的研究中，規則提取是一個重要的方向。Li 等［19］構建了一種知識約簡的理論，該理論不僅適用于通用的決策形式背景，而且有利于揭示其中的蘊含規則。基于該理論，他們提出了從決策形式背景中導出所有非冗余決策規則的方法［20］。劉琳等［21］給出了屬性導出三支概念格的協調形式背景和規則獲取的方法，并探討了所獲規則與形式背景下獲得規則的內在聯系。劉美玉等［22］針對基于形式概念分析的關聯規則提取方法側重于屬性之間的正關聯而忽略了負關聯的問題，提出了一種結合三支概念格的泛化和實例化結構的關聯規則提取算法，可以有效地提取正負關聯規則。Zhao 等［23］則從廣義的角度對三支半概念進行規則提取研究，進一步充實了三支概念格的規則提取方法。

形式背景（Formal Context， FC）為形式概念分析提供了對象和屬性之間關系的框架，是進行概念分析的基礎。完備決策背景下概念格的規則提取問題已得到了廣泛研究。然而，由于現實世界中普遍存在的數據不完整性，使得不完備決策形式背景已成為概念格的規則提取、屬性約簡等問題研究的重要挑戰。Li 等［24］依托粗糙集理論，給出了不完備決策背景的近似概念格，并從肯定共同具有和可能共同具有的角度，探討了近似決策規則的近似提取方法。劉琳等［2］對于非協調決策背景下提取的決策規則賦予置信度，從而使得在任意0-1 型決策背景下都能夠獲得具有一定置信水平的決策規則。Li 等［25］將三支概念應用在不完備形式背景中，通過兩種模型構建了三支近似概念格，并分析了所構造格的屬性特征及其約簡問題。本文研究在不完備決策背景下，如何從對象導出三支概念格中提取規則的問題，得到了在樂觀和悲觀形式背景下的三支概念格及對應的規則提取方法，并分析了提取到的規則之間的關系。

本文給出了不完備形式背景下的樂觀型和悲觀型兩種決策背景，并研究了在兩種決策背景下對象導出三支概念格的構造和決策規則的獲取，討論了在不完備形式背景下對象導出三支概念格（ OEL ）、樂觀型對象導出三支概念格（ OOEL ） 以及悲觀型對象導出三支概念格（ POEL ） 的規則提取間的關系。得出了：（1）不完備決策背景下的對象導出三支正規則集合與悲觀型對象導出三支正規則集合相同，負規則集合與樂觀型對象導出三支負規則集合相同；（2）不完備形式背景下的決策近似概念格細于悲觀型背景下的決策概念格，條件近似概念格細于樂觀型背景下的條件概念格等結論。

樂觀型和悲觀型的決策背景是刻畫了不完備形式背景的兩種特殊情形，后續研究將考慮條件子背景和決策子背景的屬性值具有特定統計分布特征的三支概念格的刻畫和規則提取方法。

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基金項目：國家自然科學基金（62066001）；寧夏科技領軍人才項目（2022GKLRLX08）；寧夏自然科學基金（2021AAC03203）