基于深度學習的高中數學建模教學研究

【摘要】數學建模是提高學生建模能力的重要手段，同時能夠強化學生建模思想，有助于培養學生學科素養.本文針對高中數學建模的含義及價值進行簡短介紹，分析當前階段高中數學建模過程中存在的問題，結合課例討論基于深度學習的高中數學建模有效策略，旨在強化教師數學建模教學思維，幫助學生提高數學建模能力.

【關鍵詞】深度學習；高中數學；建模教學

隨著數學不斷發展，數學建模逐漸成為數學科學技術轉化的重要手段，因此受到大眾廣泛關注.現階段，我國進入新的發展時期，人才需求與日俱增，尤其是創新型、應用型以及復合型人才[1].數學建模不僅可以應用于工程及能源開發領域，并且在醫學及經濟方面得到重視，成為現代科學技術發展必不可少的關鍵內容.所以，作為現代科技創新人才，數學建模是不可或缺的一項技能.數學建模可以在數學世界與現實世界間形成紐帶.將數學知識作為解決現實問題的主要工具，利用數學知識處理實際問題，有助于培養學生綜合能力.

1高中數學建模的含義與價值

1.1高中數學建模的含義

高中數學教學中的建模，指的是以實際問題為出發點，通過總結與概括，探索不同問題的數學規律及共性.借助數學模型，利用課本知識，將特殊問題轉化為普通問題，尋找具有普適性的問題處理辦法，整體提升問題處理能力.通過數學建模解決實際問題，可以更加直觀地呈現數學知識，使抽象的數學知識變得具體.高中數學知識較為復雜，單純依靠文字解釋可能造成學生理解困難，更不利于理清解題思路[2].數學建模中的函數及圖形可以使枯燥的文字變得生動，通過函數可以確定常量與變量間的關系，讓解題過程變得簡單，節省解題時間，有助于提升學習效果.建模思想不但可以幫助學生提高成績，同時可以為學生后續發展夯實基礎.

1.2高中數學中數學建模的價值

1.2.1激發學習興趣，培養創新精神

數學建模能夠幫助學生探索解決問題的有效路徑，獲得成就感.學生在建模過程中利用數學知識處理日常生活中的問題，可以強化數學知識應用能力.學習數學建模的正確方法，激發數學知識學習興趣，樹立創新精神，從而可以積極參與到課堂學習中[3].因此，高中數學教學應該重視學生自主合作探究能力，促使學生積極參與數學建模，通過數學建模收獲成就感.

1.2.2理論結合實踐，培養實踐能力

數學建模過程中，數學知識是必不可少的，學生可借助計算機等設備，利用現代技術及課本知識解決問題[4].這種方式對學生實踐能力及創新精神有更高的要求，建模活動有助于學生發現問題，通過深入分析后解決問題，提出假設，建立模型，經過求解及檢驗假設等過程，提升學生的實踐能力.

2高中數學建模存在的問題

2.1認為建模指向結果的運用

由于教師自身對數學建模意義缺乏了解，過度重視模型的應用，因此培養學生建模能力時，普遍采取填鴨式訓練方式，尤其在計算類及公式運用環節，大部分教師會選擇讓學生套用現成的數學模型，盡管可以讓學生在短時間內掌握模型應用方法，但因為對模型理解不夠透徹，學習過程呈現機械化，因此無法體會數學的精密美，進一步影響學生數學建模興趣[5].而高中數學建模教學對過程有更高的要求，有助于學生通過再創造形成數學學科素養，產生深度學習意識.

2.2缺乏足夠的建模活動指導

數學知識本身具有很強的邏輯性，隨著數學能力不斷提升，學生不僅能夠豐富知識內容，同時可以完善知識體系.開展教學活動時，教師應該充分重視知識的邏輯結構，適時滲透，促進學生深刻認識模型含義[6].但高中數學建模活動大多以小組為單位，而成員構成及小組性質并不固定，雖然教學活動能夠順利進行，但由于學生剛剛接觸數學模型，對于信息采集及數據應用缺乏了解，進入假設環節后，學生過度重視問題解答，而忽略了分析、匯總、引導及抽象化等思維過程，使得問題復雜化，進一步影響模型活動的順利開展，加之教師沒有及時提供正確指導，使得學生對模型的認知較為抽象.

3基于深度學習的高中數學建模教學策略

3.1在新課講授環節滲透建模思想

學習數學的基礎在于數學概念、公式及定理，但因為內容過于枯燥，大部分學生無法快速投入教學活動中.基于此，教師可以結合不同知識內容，以問題情境為導向，構建數學模型，促進學生深入理解數學知識，培養學生建模思想.

例如教學“幾何概型”時，教師可以在其中融入古典概型知識內容，總結知識特征，分析古典概型與幾何概型之間的差異，探討兩者間的內在聯系[7].教學過程中，教師可以將固定長度的竹竿作為道具，隨機截取，引導學生解出兩段長度不低于總長度13的概率；或者在1升容量的水杯中放入一定量的水，假設其中含有1個細菌，用另外1個水杯取走0.1升水后，借助動畫對求解小杯水中含有細菌的概率進行演示，通過學生思考問題的過程培養發散思維，進一步提升數學建模的能力.

3.2通過習題講授環節滲透建模思想

基于深度學習理念，高中數學習題講解教學不但有助于學生內化知識，同時可以提升學生學習能力，也是培養學生建模思想的關鍵所在[8].教學實踐過程中，教師應該選擇其中的經典案例，強化學生建模能力.

學生通過學習例題，可以提升運算及邏輯推理能力，通過深思問題本質，在探究過程中提高數學建模能力.

3.3在綜合復習環節中滲透建模思想

觀察圖象后，學生對三種方案進行計算，結果顯示，若投資時間不足7d，方案（1）具有可行性；如果投資時間介于7d～9d，則方案（2）具有可行性；投資時間超過10d以上，則方案（3）具有可行性.在問題分析的過程中，學生掌握一定的分析流程，明確問題需求，后確定問題的關鍵因素和變量，并建立與問題相關的數學模型，通過這種方式，學生可以鞏固數學知識，提升建模能力.

3.4結合教材進行滲透教學

各組學生以作差法為基礎進行經濟比較，獲得以下結論：在忽略購買物品所需支付的價格后，在多次重復購買的情況下，每次購買所支付的金額都需要完成經濟比較.

借助不等式模型，能流夠為學生呈現深層次數學知識，使其在日常生活中發揮應有的作用.

4結語

總而言之，高中階段，以深度學習為基礎，開展數學建模教學活動屬于必然趨勢，不僅可以提高學生的數學水平建模能力，使其感受數學知識所蘊含的科學性、生活性、工具性以及應用性，還可以培養他們的創新能力和解決問題的能力.將核心素養作為培養目標，通過深度表達，推動學生深度學習.將數學作為聯通客觀世界與數學科學的橋梁，通過深入思考和探索，學生可以從不同角度考慮問題，發現新的解決方法和策略，體現數學理性的魅力.

參考文獻：

[1]馬善恒，夏建華，盛恩宏.利用數學建模促進對化學知識的深度學習——以水溶液中離子濃度關系考查為例[J].化學教學，2019（03）：79-81+85.

[2]左浩德.數學教育研究支持課堂教學實踐：賦能未來——第45屆國際數學教育心理學大會會議綜述[J].數學教育學報，2023，32（03）：94-102.

[3]王春鴿.基于深度學習的船用大功率放大器特性數學建模[J].艦船科學技術，2023，45（04）：113-116.

[4]潘寶柱，魏文英，昝立榮等.網絡多入侵行為識別的數學建模與仿真[J].計算機仿真，2022，39（02）：357-360+446.

[5]蔣澍.中小學數學教育教學研究報告（2016—2020年）——基于人大復印報刊資料的轉載數據[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（01）：22-28.