仿射變換在橢圓中的解題應用

【摘要】橢圓是高中數(shù)學解析幾何的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容往往涉及大量的字母運算，一直是學生學習的重點、難點.本文以幾何和代數(shù)為主線切入，將仿射變換應用于橢圓解題中，構(gòu)建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學運算這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生在解題時能合理選擇運算方法從而降低運算量.

【關鍵詞】仿射變換；橢圓；解題技巧

1引言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》[1]中提出，要能夠運用代數(shù)的方法研究曲線之間的基本關系，能夠運用平面解析幾何的思想解決一些簡單的實際問題.在一般求解過程中，根據(jù)問題的具體要求，設出未知數(shù)，依據(jù)題目中的幾何關系列出方程組，最終通過計算求解.但由于計算過程復雜、計算量大，很多學生在解題時不能正確地求解[2].采用仿射變化分析橢圓的相關問題，不僅可以達到化繁為簡的效果，也可以更加深入的理解變換過程中的代數(shù)與幾何意義.

2仿射變換

3仿射變換在橢圓中的解題應用

4結(jié)語

圓錐曲線類問題的特點是運算量大.將橢圓轉(zhuǎn)化到圓上進行運算，合理運用圓的性質(zhì)進行問題的求解，可以達到減少運算量的目的.教師在教學的過程中要善于引導學生思考與探索，創(chuàng)造性地使用教材，將仿射變換巧妙用于題目的求解，使學生能真正理解變換的意義.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]吳佐慧，林軍，劉合國.仿射變換在高中數(shù)學中的應用[J].數(shù)學通訊，2015（18）：28-30.