智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架研究

摘要：智能技術(shù)重塑了教育演進(jìn)變革樣態(tài)，教師知識結(jié)構(gòu)亟待更新。為此，文章首先以整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識為教師知識結(jié)構(gòu)的核心，以數(shù)學(xué)教師為研究對象，梳理了智能時代教師知識結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，初步廓清了智能時代數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展需求。隨后，文章引入計算思維知識，構(gòu)建了智能時代數(shù)學(xué)教師融入計算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識（Computer Thinking-Mathematics Pedagogical Knowledge，CT-MPK）理論框架。最后，文章以MPK的社會化為基礎(chǔ)，提出CT-MPK理論框架的實踐路徑，包括多途徑融入計算思維實現(xiàn)CT-MK外顯化、提供浸潤式學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)問題解決實現(xiàn)CT-PK整合化、跨學(xué)科知識優(yōu)化教學(xué)實現(xiàn)CT-MPK內(nèi)在化。CT-MPK理論框架的構(gòu)建及其實踐路徑的提出，既有助于更新與擴展數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)，也可為指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐提供參考，有助于數(shù)學(xué)教師更好地適應(yīng)智能時代的教育變革，推動教育的高質(zhì)量發(fā)展。

關(guān)鍵詞：計算思維；數(shù)學(xué)教師；CT-MPK理論框架；知識結(jié)構(gòu)

【中圖分類號】G40-057 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【論文編號】1009—8097（2024）07—0032—10 【DOI】10.3969/j.issn.1009-8097.2024.07.004

引言

智能時代的到來，給教育領(lǐng)域帶來了沖擊和變革，教師的知識結(jié)構(gòu)也需隨之進(jìn)行調(diào)整。而技術(shù)作為推動教育發(fā)展的第一生產(chǎn)力，對教育具有革命性影響[1]。當(dāng)前，研究者關(guān)于整合技術(shù)的教師知識結(jié)構(gòu)研究大多集中在理論層面，如提出了智慧教育時代育人導(dǎo)向的技術(shù)學(xué)科教學(xué)知識（G-TPCK）框架[2]、整合人工智能技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（AI-TPACK）框架[3]、智能時代教師知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展框架等[4]。已有研究在追求理論框架的普遍適用性時，也往往容易忽視不同學(xué)科的差異性[5]。作為科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科在智能時代的重要性日益凸顯。隨著智能時代的科技進(jìn)步和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)亟待重構(gòu)與拓展。

計算思維成為智能時代不可或缺的心智素養(yǎng)[6]，不僅為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展開辟了突破口，更是數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的新生長點。計算思維知識作為一種策略性知識[7]，能豐富數(shù)學(xué)問題解決的手段和工具，顯著提高教師運用數(shù)學(xué)相關(guān)知識解決問題的能力，使數(shù)學(xué)更富親和力[8]，是數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實的重要途徑。然而，有些數(shù)學(xué)教師缺乏計算思維知識，相關(guān)研究也較少將計算思維嵌入數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)層面[9]。計算思維作為智能時代的核心思維之一，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)思維，因此數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)學(xué)生將其用于解決實際問題。與此同時，數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)也需要與智能時代相適應(yīng)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維。鑒于此，本研究嘗試在整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識（Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK）中融入計算思維知識，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架并提出實踐路徑，以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐，使其更好地適應(yīng)智能時代的教育變革。

一 智能時代教師知識結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)梳理

TPACK框架由基本元素、復(fù)合元素和境脈組成[10]。通過對基本元素、復(fù)合元素的嬗變和境脈的變革兩方面進(jìn)行研究，可深度理解教師知識結(jié)構(gòu)的新趨勢與新發(fā)展，為構(gòu)建智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架奠定基礎(chǔ)。因此，梳理智能時代教師知識結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，可從內(nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變、教育樣態(tài)境脈的變革兩個維度入手。其中，數(shù)學(xué)教師特有的知識結(jié)構(gòu)需聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科知識的深化、數(shù)學(xué)思維與問題解決能力的培養(yǎng)等內(nèi)容。

1 內(nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變：從離散到整合

以內(nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變?yōu)橹骶€，可將教師知識結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)分為主干發(fā)展和分支應(yīng)用兩個階段，如圖1所示。在主干發(fā)展階段，教師知識結(jié)構(gòu)相關(guān)的理論研究不斷深化；而在分支應(yīng)用階段，教師知識結(jié)構(gòu)的應(yīng)用深度和廣度得到進(jìn)一步拓展。這一脈絡(luò)展示了教育教學(xué)從整體性到具體學(xué)科發(fā)展的動態(tài)轉(zhuǎn)變過程，體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)由離散到整合的發(fā)展趨勢。

（1）主干發(fā)展階段：理論探索與奠基

TPACK理論框架不僅在境脈層面發(fā)生變化，組成框架內(nèi)容的各個結(jié)構(gòu)要素也在進(jìn)行演變和融合。1986年，Shulman[11]從具體學(xué)科教學(xué)的視角，提出了“學(xué)科教學(xué)知識”（Pedagogical Content Knowldege，PCK）的概念。從此，研究領(lǐng)域以學(xué)科教學(xué)知識為起點，開始進(jìn)行層層深化的理論探索。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，Niess[12]注意到了技術(shù)的重要性，于2005年在PCK中融入技術(shù)要素，提出了“TPCK”。為了表達(dá)和描述方便，“TPCK”后被統(tǒng)一改為“TPACK”。2006年，Mishra等[13]首次運用韋恩圖，使CK、PK和TK三個元素構(gòu)成七個知識域，強調(diào)知識域之間相互融合的能力。至此，TPACK各個元素逐漸穩(wěn)定，為教師學(xué)科教學(xué)知識的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

（2）分支應(yīng)用階段：多元整合與拓展

①數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不斷演變與融合。以TPACK、MPCK等相關(guān)框架為理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不斷演變與融合。例如，如黃毅英[14]提出的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識（Mathematics Pedagogical Content Knowledge，MPCK）結(jié)構(gòu)模型、童莉[15]提出的數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識轉(zhuǎn)化的MPCK結(jié)構(gòu)、戴錫瑩等[16]提出的TPMK（Technological Pedagogical Mathematics Knowledge，TPMK）框架，均體現(xiàn)了技術(shù)、教學(xué)與學(xué)科知識的融合；而徐章韜等[17]面向卓越數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的研究，為數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識結(jié)構(gòu)的演變與融合提供了新的視角。

②TPACK框架發(fā)展衍生了豐富的模型。TPACK框架發(fā)展呈現(xiàn)多元化特點，特別是計算思維知識的融入，促使TPACK框架發(fā)展衍生了豐富的模型。例如，Yang等[18]提出的TPACK-CT框架、Kong等[19]提出的K-12計算思維教師發(fā)展框架，均豐富并提升了教師在數(shù)字化時代的教學(xué)能力，為推動數(shù)字化教育教學(xué)的深入發(fā)展提供了支持。

2 教育樣態(tài)境脈的變革：從應(yīng)用到驅(qū)動

教育樣態(tài)境脈是指教育領(lǐng)域中各種因素和條件的集合[20]，主要包括：①教育政策。《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》提出利用智能技術(shù)加快推動人才培養(yǎng)模式和教學(xué)方法的改革，包含智能學(xué)習(xí)、交互式學(xué)習(xí)的新型教育體系[21]。相關(guān)政策的出臺，為教育領(lǐng)域的創(chuàng)新與發(fā)展指明了方向。②教學(xué)環(huán)境。虛擬現(xiàn)實、學(xué)習(xí)元宇宙、生成式人工智能等為學(xué)生提供了多樣化、個性化的學(xué)習(xí)情境，使其擺脫了學(xué)習(xí)場域的限制，并可根據(jù)學(xué)習(xí)需求切換學(xué)習(xí)場景，實現(xiàn)超域協(xié)同學(xué)習(xí)[22]。教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)新豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，促進(jìn)了教育資源的優(yōu)化配置。③教育資源。傳統(tǒng)的紙質(zhì)教材逐漸被數(shù)字化教材所取代，在線學(xué)習(xí)平臺和個性化學(xué)習(xí)軟件為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)材料。數(shù)據(jù)分析和學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)可以有效收集、分析和管理學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)化教學(xué)和個性化學(xué)習(xí)提供了有力支持。④學(xué)生特點。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由以往的被動逐漸轉(zhuǎn)為主動，且其更加擅長利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和溝通，逐漸成長為協(xié)作學(xué)習(xí)者、批判性思維者、自適應(yīng)學(xué)習(xí)者。上述教育樣態(tài)境脈的因素和條件共同構(gòu)成教育發(fā)展的基礎(chǔ)，推動著教育不斷向前發(fā)展。

教育樣態(tài)境脈的轉(zhuǎn)型升級，為計算思維知識融入教師的知識結(jié)構(gòu)提供了實踐場域。從內(nèi)部條件來看，教師在智能時代扮演著新的角色，面臨更加復(fù)雜的問題。傳統(tǒng)的講授簡單知識與技能的教育已經(jīng)無法滿足智能時代的人才需求，因而教師所需具備的計算思維知識成為必備素養(yǎng)；從外部條件來看，人工智能正在賦能和形塑教育新圖景，在人工智能技術(shù)支持的教育環(huán)境中，計算思維將成為必備的方法論和解決實際問題的關(guān)鍵。因此，在智能時代的新境脈下，迫切需要對教師的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)。TPACK作為教師必須具備的知識結(jié)構(gòu)，需要不斷豐富和完善，以適應(yīng)智能時代對教學(xué)的新需求。

二 智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的構(gòu)建

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴⒏叨鹊某橄笮浴V泛的應(yīng)用性和持續(xù)的創(chuàng)新性，這就要求數(shù)學(xué)教師需具備問題解決能力、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計思維、跨學(xué)科思維和創(chuàng)新能力等。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和智能時代教師知識結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，本研究引入計算思維知識，構(gòu)建了智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架，如圖2所示。CT-MPK理論框架分為三個層級：基礎(chǔ)層、發(fā)展層和目標(biāo)層，三者之間層層遞進(jìn)、螺旋上升。其中，基礎(chǔ)層涵蓋了數(shù)學(xué)教師的基礎(chǔ)知識，為教師發(fā)展提供相應(yīng)的支撐材料；發(fā)展層是在基礎(chǔ)層的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴展和深化知識體系，實現(xiàn)基礎(chǔ)層所需知識的整合與轉(zhuǎn)化；目標(biāo)層處于最高層次，指引著教師發(fā)展高級知識和技能。CT-MPK理論框架強調(diào)計算思維知識在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，豐富和完善了數(shù)學(xué)教師教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，有助于提高數(shù)字化時代的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果。

1 基礎(chǔ)層：知識初步整合

CT-MPK理論框架的基礎(chǔ)層由計算思維知識、數(shù)學(xué)知識、教學(xué)知識三個單一的知識元素構(gòu)成，其中計算思維知識提供解決問題的新視角和方法，數(shù)學(xué)知識提供學(xué)科基礎(chǔ)，教學(xué)知識則確保知識的有效傳遞。這三個知識元素分別代表著對教學(xué)不同層面的認(rèn)識與理解，是數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)的基礎(chǔ)性知識。

（1）計算思維知識（Computational Thinking Knowledge，CTK）

計算思維知識是數(shù)學(xué)教師在智能時代開展教學(xué)所必備的基礎(chǔ)知識，也是CT-MPK理論框架中不可或缺的關(guān)鍵元素。目前，國內(nèi)外對計算思維知識的界定尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在相關(guān)的研究成果中，Brennan等[23]提出的計算思維描述框架（又稱“博南框架”）影響深遠(yuǎn)，是抽象的計算思維定義與具體的實踐之間建立鏈接的橋梁。博南框架提出了計算概念、計算實踐、計算視角三個維度，涉及包括知識和思維過程在內(nèi)的多方面內(nèi)容，這與CT-MPK理論框架中計算思維知識界定的要求相吻合，Kong等[24]也曾引用博南框架界定計算思維知識。因此，本研究借鑒博南框架，來進(jìn)一步明晰計算思維知識在CT-MPK理論框架中的定位與作用。

依托博南框架，本研究中的計算思維知識包括：①計算概念，是指進(jìn)行編程實踐時所涉及的基本概念，包括序列、循環(huán)、事件、條件、運算和數(shù)據(jù)；②計算實踐，是指基于計算概念發(fā)展的、存在于（但不限于）編程領(lǐng)域的實踐，包括增量與迭代、測試與調(diào)試、再利用與再混合、抽象與建模；③計算視角，是指在計算實踐過程中逐漸形成的對自身與他人的關(guān)系、周遭技術(shù)世界的基本態(tài)度，包括表達(dá)、連接與質(zhì)疑[25]。計算概念、計算實踐與計算視角相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的基礎(chǔ)層。基于此，數(shù)學(xué)教師要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)計算思維知識，并運用相關(guān)的計算思維知識指導(dǎo)教學(xué)實踐、完善教學(xué)設(shè)計，進(jìn)而更好地指導(dǎo)教育教學(xué)。

（2）數(shù)學(xué)知識（Mathematics Knowledge，MK）

數(shù)學(xué)教師擁有扎實的數(shù)學(xué)知識，是開展教學(xué)的前提條件。數(shù)學(xué)知識在教師的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)實踐中起“載體依托”的作用，為搭建發(fā)展層和目標(biāo)層提供堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識包括四個維度[26]：①數(shù)學(xué)觀念，主要指對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法和認(rèn)識，以及運用數(shù)學(xué)的思維方式考慮問題、處理問題的自覺意識和思維習(xí)慣等；②學(xué)科內(nèi)容知識，主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)題目等；③數(shù)學(xué)思想方法，主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、演繹推理等；④數(shù)學(xué)史知識，主要追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法的演變與發(fā)展過程，探索影響此過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展給人類文明帶來的影響。

（3）教學(xué)法知識（Pedagogical Knowledge，PK）

教學(xué)法知識是知識在教學(xué)實踐中的具體應(yīng)用，為教學(xué)方法的選擇提供了理論參考。教學(xué)方法能否靈活運用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)、高質(zhì)量完成教學(xué)有巨大的影響，同時也關(guān)乎整個教學(xué)系統(tǒng)的運行。具體來說，教學(xué)法知識含有四個維度[27]：①教育觀念，主要指對教育的看法和認(rèn)識；②教育理論知識，主要包括教育本質(zhì)、教育目的等方面的知識；③課程知識，主要包括課程編排、課程內(nèi)容等方面的知識；④教學(xué)知識，主要包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價、教學(xué)管理等方面的知識。

2 發(fā)展層：知識組合遞推

在CT-MPK理論框架中，計算思維知識、數(shù)學(xué)知識、教學(xué)法知識三個單一知識元素彼此交叉、協(xié)同融合后，轉(zhuǎn)化生成數(shù)學(xué)教學(xué)知識、融入計算思維的數(shù)學(xué)知識、融入計算思維的教學(xué)知識三個復(fù)合知識元素，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師知識體系的發(fā)展層，不僅展現(xiàn)了知識的豐富性與層次性，更體現(xiàn)了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與動態(tài)交互。

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)知識（Mathematics Pedagogical Knowledge，MPK）

數(shù)學(xué)教學(xué)知識是一種綜合性知識，是在數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上整合一般教學(xué)知識、關(guān)于學(xué)生的知識、數(shù)學(xué)課程和教材的知識、教學(xué)情境的知識而成。教師在深刻理解學(xué)科知識的基礎(chǔ)上，也要能建設(shè)性地提出數(shù)學(xué)觀點，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角整合、優(yōu)化和修改教學(xué)，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行表征和解釋，盡可能滿足所有學(xué)生的需求與理解。數(shù)學(xué)教學(xué)知識涵蓋兩個領(lǐng)域：①主題知識領(lǐng)域，分為公共內(nèi)容知識、數(shù)學(xué)視野知識、專業(yè)內(nèi)容知識三個子域；②教學(xué)知識領(lǐng)域，由內(nèi)容和學(xué)生知識、內(nèi)容和教學(xué)知識、內(nèi)容和課程知識三個子域組成。這些子域之間相互作用，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)知識，是教師專業(yè)能力的核心力量[28]。

（2）融入計算思維的數(shù)學(xué)知識（Computer Thinking-Mathematics Knowledge，CT-MK）

計算思維能夠融入數(shù)學(xué)知識，主要原因在于：①兩者共享概念。數(shù)學(xué)學(xué)科側(cè)重于實際問題的解決，與計算思維的核心概念存在共性。②兩者協(xié)同互惠。計算思維能夠?qū)⒏鞣N信息約簡和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計，數(shù)學(xué)知識則幫助處理好直觀與抽象的關(guān)系，彰顯了思維的動態(tài)性和生成性。③兩者共創(chuàng)意境。計算思維引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，在創(chuàng)設(shè)的情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并求解答案[29]。

將計算思維融入數(shù)學(xué)知識的過程，可以分為四個步驟：①定義問題。在生活中無論是數(shù)量問題還是現(xiàn)實問題，都需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。②轉(zhuǎn)化模型。將形式化的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用計算思維工具進(jìn)行可視化呈現(xiàn)。③計算求解。針對所求問題尋找適當(dāng)?shù)乃惴ǎ\用算法進(jìn)行計算和求解。④調(diào)試呈現(xiàn)。將所得到的數(shù)學(xué)形式的答案進(jìn)行轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)為現(xiàn)實生活中的解決方案，且予以不斷的調(diào)整和優(yōu)化，以確保精確度和實用性[30]。

（3）融入計算思維的教學(xué)知識（Computer Thinking-Pedagogical Knowledge，CT-PK）

在編程環(huán)境中，可以運用“玩、思、編、用”的教學(xué)法，來培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力和跨學(xué)科應(yīng)用能力：①在“玩”的階段，教師將編寫好的應(yīng)用程序提供給學(xué)生進(jìn)行有目的的操作；②在“思”的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)計和編寫程序，以及如何運用計算思維指導(dǎo)編程實踐；③在“編”的階段，學(xué)生動手操作編碼，將頭腦中的計劃方案轉(zhuǎn)化為解決方案；④在“用”的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生反思如何將計算思維的三個維度應(yīng)用于其他學(xué)科和現(xiàn)實問題的解決[31]。

在非編程環(huán)境中，可以運用一系列“不插電”的教學(xué)法。“不插電”擁有著較強的可視性，注重通過思考來分解和制定現(xiàn)實問題的解決方案。此系列教學(xué)法可以使學(xué)生在非編程環(huán)境下體驗計算思維，可用于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力和創(chuàng)新能力。

3 目標(biāo)層：知識深度耦合

知識創(chuàng)生SECI理論認(rèn)為，個體在一定的組織中對顯性知識和隱性知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以實現(xiàn)知識之間的社會化（Socialization）、外在化（Externalization）、整合化（Combination）和內(nèi)在化（Internalization）[32]。參考知識創(chuàng)生SECI理論，依據(jù)教師知識發(fā)展的機理與場域，本研究設(shè)計了目標(biāo)層的知識深度耦合過程，其核心在于通過促進(jìn)教師個體在不同知識形態(tài)之間的轉(zhuǎn)換與融合，實現(xiàn)知識的深度整合與提升，具體如圖3所示。其中，發(fā)展層由MPK、CT-MK和CT-PK三個復(fù)合元素構(gòu)成，以知識轉(zhuǎn)化的視角指向目標(biāo)層；目標(biāo)層主要包括融入計算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識（Computer Thinking-Mathematics Pedagogical Knowledge，CT-MPK）這一復(fù)合元素。

（1）MPK的社會化

第一步是MPK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識）的社會化，即從隱性知識到隱性知識的過程。在這一過程中，主要通過社會交往互動的活動將隱性知識傳遞給周圍個體，通過觀察、模仿，逐步掌握一些經(jīng)驗、技能和技巧，進(jìn)而實現(xiàn)隱性知識的傳播與共享。這一過程蘊含著數(shù)學(xué)教師對自我和社會的邏輯思考價值，需要數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多方詮釋，組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，以引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行理解、應(yīng)用和遷移。

（2）CT-MK的外顯化

第二步是CT-MK（融入計算思維的數(shù)學(xué)知識）的外顯化，即從隱性知識轉(zhuǎn)化為顯性知識的過程，是形成新觀點、新理念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了適應(yīng)這一轉(zhuǎn)化過程，數(shù)學(xué)教師需了解計算思維知識和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)之間相互影響、相互作用的方式，組織或調(diào)整學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，如設(shè)計計算思維知識教學(xué)的課程、制定數(shù)學(xué)問題解決策略并模擬實操、接觸和使用多元化的數(shù)學(xué)表征軟硬件設(shè)備等。這一外顯化過程能夠幫助數(shù)學(xué)教師更好地把握教學(xué)重點和難點，更加清晰地表達(dá)和傳達(dá)數(shù)學(xué)知識，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量和效果。

（3）CT-PK的整合化

第三步是CT-PK（融入計算思維的教學(xué)知識）的整合化，即從顯性知識到顯性知識的過程。在這一過程中，數(shù)學(xué)教師將孤立、片段化的計算思維知識和教學(xué)知識進(jìn)行匯集與分類，并將其整合形成融入計算思維的教學(xué)知識。這一過程需要數(shù)學(xué)教師具備系統(tǒng)化思維，能合理地整合不同知識，避免過度依賴技術(shù)而矮化教學(xué)知識的傾向，創(chuàng)造出更加靈活、富有創(chuàng)新性的教學(xué)法。在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師可借助人工智能技術(shù)這一“腳手架”豐富數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式，推動數(shù)學(xué)課程中計算思維知識與教學(xué)知識的整合。

（4）CT-MPK的內(nèi)在化

第四步是CT-MPK（融入計算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識）的內(nèi)在化，即從顯性知識轉(zhuǎn)化為隱性知識的過程。經(jīng)過前面三步，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)具備了以計算思維為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，為CT-MPK的內(nèi)在化提供可行性。復(fù)雜的智慧教育境脈是培養(yǎng)計算思維知識的基礎(chǔ)，智能的教學(xué)場域也為CT-MPK的內(nèi)在化提供了空間保障。通過內(nèi)化顯性知識，數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)得以進(jìn)一步拓寬、延伸甚至重構(gòu)，并可借助跨學(xué)科教學(xué)實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的智能建構(gòu)，從而更好地適應(yīng)智能時代的教育發(fā)展需求。因此，CT-MPK的內(nèi)在化是數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是推動數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新發(fā)展的重要動力。

三 智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的實踐路徑

CT-MPK理論框架從理論層面闡述了數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的新發(fā)展，但其最終目的是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐。因此，本研究依托目標(biāo)層的知識深度耦合過程，以MPK的社會化為基礎(chǔ)，提出智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的實踐路徑，包括多途徑融入計算思維實現(xiàn)CT-MK外顯化、提供浸潤式學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)問題解決實現(xiàn)CT-PK整合化、跨學(xué)科知識優(yōu)化教學(xué)實現(xiàn)CT-MPK內(nèi)在化，旨在為指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐提供參考。

1 CT-MK外顯化：鞏固知識深廣度，多途徑融入計算思維

開展常規(guī)的數(shù)學(xué)知識教學(xué)，數(shù)學(xué)教師需具備數(shù)學(xué)觀念、學(xué)科內(nèi)容知識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)史知識。也就是說，教師不僅要掌握知識的源與流、生長點和應(yīng)用技巧，還要把握數(shù)學(xué)知識與其他知識之間的橫向聯(lián)系。當(dāng)應(yīng)用CT-MPK理論框架指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐時，外顯化融入計算思維的數(shù)學(xué)知識是第一步。“融入計算思維的數(shù)學(xué)知識”反映了計算思維與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間既聯(lián)系又制約的關(guān)系，是一個兩者相互作用的過程。數(shù)學(xué)教師要了解所教內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)中的定位，就需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容找準(zhǔn)計算思維的切入點，基于實際情況選擇技術(shù)、組織適切的課程內(nèi)容和教學(xué)資源。

計算思維可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用統(tǒng)計，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的計算化和可視化：①深入理解數(shù)學(xué)概念。計算思維通過計算工具和編程來模擬并可視化數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更深入地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生可以通過編寫程序來實際操作數(shù)學(xué)公式和函數(shù)，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念并進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化。②進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計應(yīng)用。計算思維強調(diào)數(shù)據(jù)的收集、處理和分析，這與數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計應(yīng)用相呼應(yīng)。學(xué)生可以通過計算思維的訓(xùn)練，運用數(shù)學(xué)統(tǒng)計的方法來分析和解釋數(shù)據(jù)，從而加深對統(tǒng)計概念的理解。③實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的計算化和可視化。相關(guān)計算工具和可視化軟件的應(yīng)用，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提高計算效率和準(zhǔn)確性，從而輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決。

2 CT-PK整合化：問題解決為導(dǎo)向，提供浸潤式學(xué)習(xí)情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生于具有很強實踐意義和很大社會價值的真實問題解決過程中。在智能時代，學(xué)生面對的實際問題難免充斥著技術(shù)性，而計算思維知識作為解決問題的一把“鑰匙”，可以激發(fā)學(xué)生對問題探究的熱情，提升學(xué)生的思維水平。計算思維知識為數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)梳理增添了邏輯性和系統(tǒng)性，并為學(xué)生提供了一種浸潤性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識富有生命力。在此知識脈絡(luò)下，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”。

通過情景化、技術(shù)化和游戲化的學(xué)習(xí)情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活、智能技術(shù)和游戲化形式相結(jié)合，可豐富學(xué)生的實踐體驗并提升問題解決能力：①情景化，是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與實際生活場景相結(jié)合，讓學(xué)生實踐和應(yīng)用所學(xué)知識。例如，通過模擬案例、實地考察或參與真實項目，讓學(xué)生在實際生活場景中應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。②技術(shù)化，是應(yīng)用VR、AR等智能技術(shù)打造出沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生可通過相關(guān)智能設(shè)備進(jìn)入虛擬世界進(jìn)行學(xué)習(xí)，豐富學(xué)習(xí)體驗并深化對數(shù)學(xué)知識的理解。③游戲化，是將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為游戲形式，通過挑戰(zhàn)和獎勵機制，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。通過游戲化學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在有趣的游戲情境中學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識。

3 CT-MPK內(nèi)在化：多元思維相融合，跨學(xué)科知識優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)在各個學(xué)科和領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，故跨學(xué)科學(xué)習(xí)有助于學(xué)生從多元的視角來看待數(shù)學(xué)，且一些跨學(xué)科的觀點與方法可以啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的理解。多元視角能幫助學(xué)生形成全面的思維方式，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力。當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的貢獻(xiàn)和價值時，就會更有動力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。計算思維作為跨學(xué)科的有力工具[33]，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，提升其數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力，并培養(yǎng)學(xué)生綜合思考和解決問題的能力。

通過選擇跨學(xué)科的共同主題、整合學(xué)科資源、引導(dǎo)思維模式靈活切換，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與計算思維的融合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科視野和創(chuàng)新能力：①選擇跨學(xué)科的共同主題。選擇同時涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識和計算思維知識的共同主題，設(shè)計跨學(xué)科整合的項目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，并鼓勵學(xué)生應(yīng)用跨學(xué)科知識探究問題，培養(yǎng)其跨學(xué)科視野。②整合學(xué)科資源。整合跨學(xué)科的教材、資源和工具，便于學(xué)生在不同學(xué)科之間進(jìn)行交叉應(yīng)用。③引導(dǎo)思維模式靈活切換。培養(yǎng)學(xué)生對不同學(xué)科思維模式進(jìn)行靈活切換的能力，使其既能從計算思維的角度抽象和分解問題、又能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行模型構(gòu)建，從而突破學(xué)科壁壘，進(jìn)行知識的融合與創(chuàng)新。

四 結(jié)語

隨著智能時代的到來，數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)亟需重新審視。本研究聚焦數(shù)學(xué)教師這一研究對象，引入計算思維知識，構(gòu)建了智能時代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架。CT-MPK理論框架不僅為數(shù)學(xué)教師提供了智能化的教育場域和境脈，更是在知識深度、技能廣度、價值觀層面等為數(shù)學(xué)教師的全面發(fā)展提供了有力支撐。目前，CT-MPK理論框架的研究尚處于理論構(gòu)建階段，后續(xù)研究需持續(xù)探討并深入挖掘CT-MPK理論框架在教學(xué)過程中的應(yīng)用潛力，促進(jìn)其在實踐場景中的遷移應(yīng)用，以實現(xiàn)理論與實踐的深度融合。此外，還可拓展數(shù)學(xué)教師的評價維度、完善數(shù)學(xué)教師的培育方案，使數(shù)學(xué)教師能夠承擔(dān)起智能時代所賦予的時代責(zé)任，推動教育的高質(zhì)量發(fā)展。

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Research on CT-MPK Theoretical Framework for Mathematics Teachers in the Intelligent Era

ZHANG Jin""" ZHAO Dong-Ni""" ZHU Ke

（Faculty of Education， Henan Normal University， Xinxiang， Henan， China 453007）

Abstract： Intelligent technology has reshaped the evolution change pattern of education， and teachers’ knowledge structure needs to be updated urgently. Therefore， taking the subject teaching knowledge of integrated technology as the core of teachers’ knowledge structure， and regarding mathematics teachers as the research objects， this paper firstly sorted out the context of teachers’ knowledge structure transition in the intelligent era， and preliminarily clarified the development needs of mathematics teachers’ knowledge structure in the intelligent era. Subsequently， introducing computational thinking knowledge， this paper constructed the computer thinking-mathematics pedagogical knowledge （CT-MPK） theoretical framework for mathematics teachers in the intelligent era. Finally， based on the socialization of MPK， the practical paths for the CT-MPK theoretical framework were proposed in this paper， which included the realization of CT-MK externalization by integrating computational thinking in multiple ways， the integration of CT-PK by providing immersive learning context to guide problem solving， and the internalization of CT-MPK by optimizing teaching through interdisciplinary knowledge. The construction of the CT-MPK theoretical framework and the proposal of its practical paths not only helped to update and expand mathematics teachers’ knowledge structure， but also provided reference for guiding their teaching practice， which was conductive to mathematics teachers’ better adaption to the educational changes in the intelligent era and the promotion of high-quality development of education.

Keywords： computational thinking; mathematics teacher; CT-MPK theoretical framework; knowledge structure

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*基金項目：本文為國家社會科學(xué)基金“十三五”規(guī)劃教育學(xué)一般課題“線上一流課程視域下的高校德育實施研究”（項目編號：BEA200112）、教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中學(xué)習(xí)共同體組織策略與優(yōu)化機制研究”（項目編號：20YJAZH128）的階段性研究成果。

作者簡介：張瑾，副教授，博士，研究方向為教師專業(yè)發(fā)展，郵箱為hsdzg@qq.com。

收稿日期：2024年1月9日

編輯：小米