數控銑床低碳高質建模及工藝參數優化

摘要：

針對數控銑床生產過程中工藝參數不合理導致碳排放量高、表面質量差等問題，提出了一種面向低碳高質的數控銑床工藝參數優化方法。分析了銑削過程碳排放因素，給出碳排放效率、表面粗糙度和加工時間的目標函數，構建基于灰狼算法改進支持向量回歸的數控銑床碳排放效率和表面粗糙度預測模型。以主軸轉速、進給速度和切削寬度為優化變量，采用改進白鷺算法進行切削參數優化，獲得了低碳高質高效工藝參數Pareto前沿解，通過熵權逼近理想解排序法選擇合適的工藝參數。搭建了數控銑床碳排放監測實驗平臺，實驗結果驗證了所提方法的可行性和有效性。

關鍵詞：低碳高質；改進支持向量回歸；改進白鷺算法；熵權逼近理想解排序法

中圖分類號：TH16

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.10.014

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Low Carbon and High Quality Modeling and Processing Parameter

Optimization of CNC Milling Machines

LI Zeya1" LUO Min1" ZHANG Chaoyong2" XU Jinyu1

1.School of Electrical amp; Information Engineering，Hubei University of Automotive Technology，

Shiyan，Hubei，442002

2.School of Mechanical Science amp; Engineering，Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan，430074

Abstract： Aiming at the problems of high carbon emission efficiency and poor surface quality caused by using unreasonable processing parameters during the working processes of CNC milling machines， an optimization method of CNC milling machine processing parameters oriented to low carbon and high quality was proposed. Initially， carbon emission factors in the milling processes were analyzed， and target functions of carbon emission efficiency， surface roughness， and processing time were defined. Prediction models for carbon emission efficiency and surface roughness for CNC milling machines were subsequently established， utilizing the support vector regression improved by grey wolf optimizer. Then， with spindle speed， feed rate， and cutting width designated as optimization variables， an improved egret swarm optimization algorithm was applied to optimize the cutting parameters. This resulted in obtaining Pareto front solutions for processing parameters that were low in carbon emissions， high in quality and efficient. Suitable processing parameters were selected using the EW-TOPSIS method. Finally， an experimental platform for monitoring carbon emissions in CNC milling machines was established， and the feasibility and validity of the proposed method were verified by the experimental results.

Key words： low-carbon and high-quality; improved support vector regression; improved egret swarm optimization algorithm; entropy weight-technique for order preference by similarity to ideal solution（EW-TOPSIS）

收稿日期：20240000

基金項目：國家自然科學基金（51575211）

0" 引言

在“碳達峰碳中和”背景下，節能減排已成為制造業的研究熱點。機床作為工業母機，是制造業的根基，其能量消耗大、能源使用效率低，具有較大的節能空間［1］。切削參數作為機床使用過程中的關鍵工藝參數，直接影響機床的使用效率和產品的質量［2］，選取合理的加工參數可以有效提高加工質量、降低碳排放量和提高加工效率［3］。

國內外相關學者在此方向上進行了大量研究。李聰波等［4］建立了數控加工高效低碳多目標優化模型，引入權重系數將其轉換為單目標模型，使用復合形法對切削速度和進給量進行優化。詹欣隆等［5］以單位體積碳排放、單位體積生產成本和加工時間為優化目標，使用改進非支配排序引力搜索算法對切削速度、每齒進給量和切削寬度進行了優化。遲玉倫等［6］建立了車削加工碳排放和表面粗糙度目標函數，通過遺傳算法對優化模型進行求解，并分析了切削參數對優化目標的影響。易茜等［7］使用改進多目標灰狼算法對滾齒加工的碳排放量和加工時長進行了優化。FANG等［8］以多工步銑削中的碳排放、生產成本和加工時間為優化目標，使用改進粒子群算法對切削參數進行了優化。LIU等［9］建立了面向高效低碳的切削參數優化模型，并提出了一種基于碳排放成本的方法來選擇Pareto最優解。ZHANG等［10］建立了以高效率、低能耗和低碳排放為目標的優化模型，研究了工藝參數對優化目標的影響。ZHOU等［11］通過工藝物料清單對碳排放量進行評估，建立了碳排放量、切削時間和加工成本的多目標參數優化模型，并使用非合作博弈理論改進的第二代非支配排序遺傳（NG-NSGA-Ⅱ）算法對模型進行求解。

從上述文獻可以看出，當前對于低碳加工的研究一般只選取表面質量或加工時間中的一個指標進行組合，但實際生產過程中需要同時兼顧碳排放量、表面粗糙度和加工時間，因此，本文提出了一種面向低碳高質高效的數控銑床工藝參數優化方法。

1" 目標函數和約束條件

銑削加工過程中的碳排放主要包含物料消耗碳排放、電能消耗碳排放、輔助物料（切削液和刀具）碳排放和廢屑處理碳排放［12］，其中切削液碳排放和刀具碳排放受加工環境和加工工藝影響較大，因此本文研究過程中只考慮物料消耗碳排放Cm、廢屑處理碳排放Cchip和電能消耗碳排放Celec，表達式如下：

C=Cm+Cchip+Celec（1）

物料消耗碳排放主要由去除物料在其制備過程中產生，可使用下式進行計算：

Cm=Fmmchip=FmVρ（2）

式中，Fm為物料碳排放因子； mchip為加工過程中去除的材料質量，kg；V為加工去除材料體積，mm3；ρ為去除材料的密度，kg/mm3。

廢屑處理碳排放是在廢屑回爐過程中產生，可使用下式進行計算：

Cchip=Fchipmchip=FchipVρ（3）

式中，Fchip為廢屑處理碳排放因子，kgCO2/kg。

機床加工過程中，消耗電能產生的碳排放使可用下式計算：

Celec=FelecE（4）

式中，Felec為電能碳排放因子；E為實驗過程中的總能耗，通過機床外置傳感器監測獲取。

碳排放效率用去除單位體積材料所產生的碳排放量來衡量［13］，表達式如下：

ηc=CV=（Fm+Fchip）Vρ+FelecEV（5）

式中，ηc為碳排放效率，kg/mm3。

對于銑削加工工藝，除了考慮碳排放效率，還需要考慮加工質量和加工時間。本文使用平均表面粗糙度Ra對加工工藝效果進行量化評價，具體數值在加工結束后使用粗糙度儀進行測量記錄。

本文構建了碳排放效率、表面粗糙度和加工時間的目標函數。在實際加工過程中，影響碳排放效率、表面粗糙度和加工時間的因素較多，本文主要考慮主軸轉速、進給速度和銑削寬度，為保證實驗的有效性，使用下式對上述因素進行約束：

min F（n，f，ae）=（min ηc，min Ra，min t）

s.t. nmin≤n≤nmax

fmin≤f≤fmax

0≤ae≤aemax（6）

式中，nmin、nmax分別為主軸最小、最大轉速；fmin、fmax分別為進給軸最小、最大進給速度；ae為銑削寬度；aemax為最大銑削寬度。

2" GWO-SVR預測模型構建

由于加工過程具有高度非線性，故需要選取合適的模型來實現指定切削參數下對加工結果（碳排放效率、表面粗糙度和加工時間）的預測。支持向量回歸（support vector regression，SVR）作為常用機器學習算法，已被廣泛用于機械加工領域［14］，它適用于小樣本、非線性問題，但其精度受懲罰因子和核函數參數影響較大［15］，因此本文使用灰狼算法對SVR模型的參數進行優化。灰狼尋優算法（grey wolf optimizer， GWO）作為常用尋優算法，具有控制參數少、全局搜索能力強、精度和收斂速度相平衡等優點［16］，參數優化流程如圖1所示，具體步驟如下。

（1）輸入并處理實驗數據。完成切削實驗后，將切削參數和加工結果作為樣本，劃分訓練集和測試集。

（2）初始化狼群位置。初始化整個狼群位置，記錄最優解為α狼，次優解為β狼，第三最優解為δ狼，其他候選解為ω狼。

（3）SVR模型訓練和預測。使用訓練集訓練SVR模型，然后在測試集上進行預測，計算預測結果的均方誤差，并將其作為適應度。

（4）狼群分級。根據適應度大小，對狼群進行社會等級劃分，重新標記α、β、δ和ω狼。

（5）更新狼群位置。社會等級劃分完成后，狼群在α狼的帶領下開始捕獵，數學模型為

X（k+1）=∑3i=1Xi（k）/3

Xi（k）=Xλ（k）－Ai|CiXλ－X（k）|

Ai=2ar1－a

Ci=2r2（7）

λ=α、β、δ" i=1，2，3

式中，Xλ（k）為當前α、β、δ狼的位置；X（k+1）為ω狼的更新位置；a在迭代過程中從2線性遞減到0；r1、r2的模取［0，1］之間的隨機數。

（6）迭代。重復步驟（3）～步驟（5），直到達到最大迭代次數。

3" 多目標優化與決策

3.1" 基于改進白鷺尋優算法的優化

白鷺算法是2022年提出的一種元啟發式算法［17］，主要模擬自然界中白鷺群捕食行為，對調參要求較低，本文使用非支配排序改進白鷺算法，使其具備多目標尋優功能，并在尋優過程中基于樣本擁擠度限定非支配解集大小。具體流程如圖2所示。

本文以切削參數作為優化變量，以碳排放效率、表面粗糙度和加工時間作為優化目標，使用改進白鷺算法進行多目標優化，具體步驟如下。

（1）種群初始化。隨機生成初始種群，種群中每個個體代表一個白鷺小隊，小隊位置代表切削參數，小隊的適應度通過加工結果預測模型進行計算。

（2）篩選優秀個體。根據初始種群中個體的適應度進行非支配排序并生成rank為1的非支配解集，然后使用下式計算解集中樣本的擁擠度：

Ii=∑nj=1|fj（i+1）－fj（i－1）|fjmax－fjmin（8）

式中，Ii為第i個白鷺小隊的擁擠度；n為優化目標總數；fj（i+1）、fj（i-1）分別為第i+1和第i-1個白鷺小隊在優化目標j上的適應度；fjmax、fjmin分別為優化目標j上適應度的最大值和最小值。

（3）計算預期位置。每個白鷺小隊包含三個白鷺，白鷺A采用前向引導策略，白鷺B采用隨機游走策略，白鷺C采用包圍策略，每只白鷺更傾向的位置如下：

xA，i=xi+exp（－k/（0.1kmax））0.1hgi

xB，i=xi+tan rb，ih/（1+k）

xC，i=（1-rh-rg）xi+rh（xibest -xi）+

rg（xgbest -xi）

（9）

式中，xA，i、xB，i、xC，i為各白鷺預期移動位置； xi為白鷺小隊當前位置；kmax為最大迭代次數；h為當前搜索空間的范圍；gi為梯度；rb，i為（-π/2，π/2）內的隨機數；k為當前迭代次數；rh、rg為［0，0.5）內的隨機數；xibest為當前白鷺小隊最佳位置；xgbest為所有白鷺小隊中最優位置（從非支配解集中隨機選取）。

（4）決策。計算小隊中每只白鷺預期位置的適應度，根據適應度挑選出非支配解，白鷺小隊移動到對應的位置，然后將非支配解添加到Pareto解集中，并根據擁擠度排序結果剔除Pareto解集中多余的解。比較白鷺小隊移動前的最佳位置和白鷺小隊當前位置，將二者中的非支配解設置為白鷺小隊移動后的最佳位置。

（5）迭代。反復迭代上述過程直到達到最大迭代次數。

3.2" 熵權-TOPSIS法決策

逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）是一種常用的多目標決策方法［18］，在此基礎上通過熵權法計算指標的權重，可以平衡各指標的差異并賦予客觀的權重［19］。本文使用熵權-TOPSIS法從多目標白鷺算法生成的Pareto解集中篩選出最優方案，其流程如圖3所示。

主要計算過程如下。

（1）正向化決策矩陣。由于碳排放效率、表面粗糙度和加工時間均為極小值指標，故使用下式將其轉為極大值指標：

ci=xmax－xi（10）

式中，ci為轉換后的值；xmax為當前評價指標下樣本最大值；xi為第i個樣本的值。

（2）矩陣標準化。為消除不同量綱的影響，使用下式將其標準化：

oij=pij∑ni=1p2ij（11）

式中，pij為原始矩陣第i行第j列的元素；n為矩陣行數。

（3）加權。各指標的權重wj通過熵權法計算獲得，如下：

wj=1－ej∑nj=1（1－ej）（12）

式中，ej為指標的信息熵。

（4）計算得分。樣本分數使用下式計算：

Si=D－iD+i+D－i（13）

D+i=∑mj=1（o+j－oij）2

D－i=∑mj=1（o－j－oij）2（14）

式中，Si為第i個樣本的得分;D+i、D-i分別為最優、最劣方案距離；o+j、o-j分別為第j列最大值和最小值。

通過上述計算出每個樣本得分后，分數最高的樣本即最佳方案，將其與經驗方案進行對比，即可驗證尋優算法及決策方案的有效性。

4" 實驗論證

4.1" 實驗設計

本文搭建了XHK716加工中心的碳排放監測實驗平臺，如圖4所示。刀具選擇齒數為4、直徑為10 mm的硬質合金立銑刀，銑削類型為直線銑削，加工材料為45鋼立方體，銑削深度為0.5 mm，銑削長度為103 mm。

根據機床的實際性能，對不同加工參數進行組合，設計了表1所示的3水平3因素表格，根據表格內容進行27組實驗。

加工數據采集裝置如圖5所示，加工中心實時功率使用圖5a所示的WB6830傳感器采集，然后通過Modbus協議將數據傳輸到PC進行存儲，加工完成后，使用圖5b所示的Mahr Pocket Surf Ⅲ表面粗糙度儀對工件進行測量。碳效率計算公式中，物料碳排放因子取2.69，廢屑處理碳排放因子取0.361［12］，根據實驗所完成的時間和地區，電能碳排放因子取0.8587 kg/（kW·h）［20］。實驗結果如表2所示。

4.2" 實驗結果

從實驗結果中隨機挑選19組數據作為訓練集，余下數據作為測試集，將其輸入GWO-SVR模型，設置灰狼算法的種群數量為10，最大迭代次數為50，優化后的SVR模型在預測集上的誤差百分比如圖6所示，模型對于碳效率、粗糙度和加工時間的最大相對誤差絕對值均小于5%，證明預測模型較為可靠，使用不同評價標準對比

GWO-SVR、反向傳播神經網絡（BP）、SVR、徑向基神經網絡（RBF）的預測結果，如表3所示，實驗結果表明本文使用的GWO-SVR模型預測效果優于其他三種常用模型。

將預測模型代入改進白鷺尋優算法中，設置種群數量為300，最大迭代次數為200，非支配解集容量為30，多目標優化結果如圖7所示。

使用熵權-TOPSIS對實驗結果進行評分，計算所得最優加工方案如下：主軸轉速為3067 r/min、進給速度為240 mm/min、切削寬度為4.0 mm，碳排放率65.12 g/cm3，表面粗糙度0.99 μm，加工時長25.75 s，對比刀具廠商推薦的加工方案（主軸轉速為2600 r/min、進給速度為240 mm/min、切削寬度為3 mm，碳排放率86.98 g/cm3，表面粗糙度1.76 μm，加工時長26.24 s），碳排放率降低了21.86 g/cm3，表面粗糙度降低了0.77 μm，加工時間縮短了0.49 s。

5" 結論

本文搭建了數控銑床碳排放監測實驗平臺，采用灰狼算法改進的支持向量回歸構建數控銑床碳排放效率和表面粗糙度的多目標預測模型，以主軸轉速、進給速度和切削寬度為優化變量，使用改進白鷺尋優算法獲得Pareto最優解，通過熵權-TOPSIS法選取了最優工藝參數，與刀具廠商推薦的方案相比，碳排放效率降低了21.86 g/cm3，表面粗糙度降低了0.77 μm，加工時間縮短了0.49 s。在下一步研究工作中，作者將構建數控銑床碳排放與表面質量的數字孿生監測系統，基于數據與機理建立更完善的模型。

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（編輯" 袁興玲）

作者簡介：

李澤亞，男，1999年生，碩士。研究方向為數控與智能數字裝備等。E-mail：li_zeya@163.com。

羅" 敏（通信作者），男，1967年生，教授。研究方向為數控與智能數字裝備等。E-mail：415656139@qq.com。