考慮切削能耗和表面質量的碳纖維增強樹脂基復合材料加工工藝參數(shù)優(yōu)化決策

摘要：

碳纖維增強樹脂基復合材料（CFRP）二次加工能耗與質量的影響要素相比于傳統(tǒng)材料加工更為復雜，導致現(xiàn)有相關經(jīng)驗公式難以適用。基于此，以CFRP二次加工的切削力分析為切入點，對考慮能耗和質量的CFRP加工工藝參數(shù)優(yōu)化決策問題開展研究。首先分析纖維方向角對CFRP加工形式的影響，推導了切削力模型；然后建立了以切削三要素和纖維方向角為變量，以切削能耗和表面粗糙度為目標的多目標優(yōu)化模型，并提出了多樣化突變驅動的粒子群優(yōu)化算法（DM-PSO）與層次分析法（AHP）集成的工藝參數(shù)優(yōu)化決策方法；最后通過銑削試驗設計驗證了上述模型和方法的可行性和優(yōu)越性。

關鍵詞：碳纖維增強樹脂基復合材料；加工工藝參數(shù)；優(yōu)化決策；加工能耗；表面粗糙度

中圖分類號：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.10.013

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Optimization Decision of CFRP Processing Parameters Considering Cutting

Energy Consumption and Surface Quality

YAN Wei1，3" WANG Xinyi2，3" ZHANG Hua3" ZHU Shuo2，3" JIANG Zhigang2，3

1.School of Automobile and Traffic Engineering，Wuhan University of Science and Technology，

Wuhan，430081

2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，

Wuhan University of Science and Technology，Wuhan，430081

3.Academy of Green Manufacturing Engineering，Wuhan University of Science and Technology，

Wuhan，430081

Abstract： The factors affecting secondary processing energy consumption and quality of CFRP were more complex than those of traditional materials， which made the existing empirical formulas difficult to apply. Taking the cutting force analysis of CFRP secondary machining as the starting point， the optimization decision problems of CFRP processing parameters were studied by considering energy consumption and quality. Firstly， the effects of fiber angle on CFRP processing form were analyzed， and the cutting force models were derived. Secondly， a multi-objective optimization model was established with three cutting elements and fiber direction angle as variables and cutting energy consumption and surface roughness as objectives. A multi-mutation driven particle swarm optimization（DM-PSO） and AHP integrated processing parameter optimization decision-making method was proposed. Finally， the feasibility and superiority of the above models and methods were verified by the milling experimental design.

Key words： carbon fiber reinforced polymer（CFRP） composite material; processing parameters; optimization decision; processing energy consumption; surface roughness

收稿日期：20230802

基金項目：國家自然科學基金（51975432，52075396）；武漢科技大學“十四五”湖北省優(yōu)勢特色學科（群）項目 （2023B0405）

0" 引言

碳纖維增強樹脂基復合材料（carbon fiber reinforced polymer， CFRP）具有高比強度、高比剛度、耐腐蝕性及可設計性等諸多優(yōu)點，在航空航天、軌道交通輕量化等領域的應用日益廣泛［1-2］。而CFRP在這些領域應用時通常需要進行二次加工，如通過銑削、鉆削加工等來實現(xiàn)構件的最終尺寸精度和裝配需求［3］。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：2020年全球碳纖維消費量較2019年同比增長4.94%，已達10.7萬噸，未來碳纖維需求將持續(xù)處于高速增長期，預計2025年將達到20.0萬噸，2030年將達到40.0萬噸［4］。因此，CFRP二次加工所產(chǎn)生的能耗也將快速增大［5］。

CFRP屬于典型的難加工材料，其非均質、各向異性特征導致加工過程中特別容易產(chǎn)生分層、撕裂、毛刺等缺陷，所以目前對其加工研究大多集中在表面質量調控方面，而關于加工能耗建模與優(yōu)化方面的研究相對不足［6］。相似于常見金屬材料，切削力仍是影響CFRP加工能耗和質量的重要因素，也是目前的研究熱點之一。萬敏等［7］通過建立螺旋銑孔過程的動態(tài)切削力模型，對不同加工參數(shù)下的動態(tài)切削力進行計算，以指導加工參數(shù)的選取。楊振朝等［8］分別分析了順銑和逆銑兩種加工方式，研究了CFRP側銑加工過程中銑削力的變化規(guī)律。周井文等［9］引入工件傾角的定義，得到垂直于鋪層平面的切削分力直接影響表層加工質量的結論。KARPAT等［10］構建了多向CFRP層合板銑削過程中切削力預測模型。SU等［11］從正交切削理論模型出發(fā)，提出了一種通過轉換比切削能來預測銑削力的方法。SHEIKH AHMAD等［12］利用機械建模方法預測切削力，結果顯示復合神經(jīng)網(wǎng)絡逼近模型預測效果顯著優(yōu)于多元回歸分析模型。AN等［13］研究了T700/800高強UD-CFRP層壓板切削過程中的切削力學特性，探索了其加工機理。上述文獻表明，切削力是CFRP加工的重要影響要素。

由于CFRP加工行為與普通金屬材料加工存在較大差異，所以傳統(tǒng)加工切削力經(jīng)驗公式難以直接應用。張厚江［14］發(fā)現(xiàn)纖維方向角、刀具前角和切削厚度等因素均對切削力產(chǎn)生影響，推導出纖維方向角介于0°～90°時切削力的理論計算方法。龔佑宏等［15］以單向碳纖維復合材料為研究對象，選用4種不同纖維方向角度鋪層的碳纖維復合材料進行銑削試驗，得出纖維方向角θ lt;90°時銑削力較大的結論。王志超等［16］對具有12種不同纖維方向的碳纖維復合材料的切削力進行了試驗研究，研究表明，纖維方向對切削力的影響具有顯著的方向性。陳明等［17］針對制孔刀具三尖鉆和八面鉆開展了CFRP層合板鉆削制孔試驗，試驗表明，切削力和切削溫度都隨著纖維方向角的變化表現(xiàn)出顯著的各向異性。王福吉等［18］構建了CFRP多向層合板銑削力預測模型，結果表明，纖維方向角對銑削力影響最大，每齒進給量次之，主軸轉速對銑削力影響最小。由此可見CFRP特有的碳纖維方向角會對切削力產(chǎn)生較大影響，進而對加工能耗和加工質量產(chǎn)生影響，纖維方向角θ是建立CFRP加工優(yōu)化模型的重要考慮要素。

在多目標優(yōu)化決策方面，LI等［19］考慮切削工況和刀具磨損，建立了以加工表面粗糙度、材料去除率（MRR）和加工能耗為優(yōu)化目標的多目標切削參數(shù)優(yōu)化模型。ZHAO等［20］考慮實際機床和工藝參數(shù)約束，建立了以切削參數(shù)和刀具幾何角度為優(yōu)化變量的多目標優(yōu)化模型。倪恒欣等［21］提出了一種基于改進灰狼算法和逼近理想解排序法的高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標優(yōu)化決策方法。翁劍等［22］為提高材料去除率并減小切削力，以材料去除率和切削力為目標，采用機器學習和多目標優(yōu)化算法相結合的方法來優(yōu)化插銑切削參數(shù)。李聰波等［23］采用連續(xù)禁忌算法求解以最高能量效率和最小加工時間為目標的多目標優(yōu)化模型。上述文獻表明：多目標優(yōu)化建模與決策已廣泛應用于機械加工不同環(huán)節(jié)，但針對CFRP能耗模型構建與優(yōu)化決策方向的研究還相對較少。

基于此，本文以CFRP二次加工的切削力分析為切入點，對綜合考慮其加工能耗與質量的工藝參數(shù)集成優(yōu)化問題開展了研究。構建了考慮加工表面粗糙度和切削能耗的加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型，提出了多樣化突變驅動的粒子群優(yōu)化算法（diversified mutation-driven PSO， DM-PSO）與層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）集成的參數(shù)優(yōu)化決策方法，并通過實例對所提模型和方法的有效性進行驗證。

1" CFRP切削力模型構建

根據(jù)前文的分析，碳纖維復合材料切削力受其材料結構中特殊參數(shù)纖維方向角影響較大，傳統(tǒng)指數(shù)型經(jīng)驗公式不適用于其加工切削力的計算，需建立特有的力學模型。

碳纖維復合材料切削時一般有三種切削形式，且不同形式下的加工質量受θ的影響程度很大［3，15］。在θ=0°情況下，刀具前進方向與纖維方向平行，形成的已加工表面平整光滑；在0°＜θ≤90°情況下，由于下側纖維的支持作用，切斷斷面的深度會很淺，所以形成的已加工表面質量也較好；在90°lt;θlt;180°情況下，形成的已加工表面最粗糙。在以上三種切削形式中，前兩種形成的加工表面粗糙度好，故本文選擇0°≤θ≤90°的纖維切斷形式對切削力進行分析。

圖1所示為纖維切斷型切削區(qū)力的作用情況。其中，F(xiàn)S1為切斷碳纖維的力，垂直于纖維方向；FS2為剪切斷樹脂的力，平行于纖維方向；Fy為主切削力，平行于切削方向；Fx為進給切削力，垂直于切削方向；α為纖維與加工材料對切削區(qū)的作用合力R′間的夾角；β為切屑底部與刀具前刀面摩擦產(chǎn)生的摩擦角；γ0為前角；ae為切削寬度。

圖1中，刀具對切削區(qū)的作用力R與加工材料對切削區(qū)的作用力R′大小相等、方向相反。依據(jù)圖1及文獻［14］， CFRP加工過程的主切削力與進給切削力模型如下：

Fy=apτ2ae［cos θ+tan（θ+β-γ0）sin θ］sin θ-τ2τ1tan（θ+β-γ0）cos θ

Fx=apτ2ae［sin θ-tan（θ+β-γ0）cos θ］τ2τ1tan（θ+β-γ0）cos θ-sin θ（1）

式中，ap為切削深度；τ1、τ2分別為碳纖維橫向剪切強度和樹脂剪切強度。

式（1）是主切削力Fy和進給切削力Fx的理論計算式。式中切削深度ap、ae、γ0、β等均可根據(jù)切削條件確定，τ1、τ2、θ等由CFRP本身情況決定。據(jù)此，可對其能耗進行建模分析。

2" 銑削工藝參數(shù)多目標優(yōu)化模型

2.1" 優(yōu)化變量確定

在實際加工過程時，纖維方向角θ是影響切削力大小的關鍵因素之一［17］，合理確定纖維方向角θ尤為重要。同時，切削三要素（即切削速度vc、進給速度vf、切削深度ap）也是影響加工過程能耗和加工質量的主要變量［24］。因此，本文模型的優(yōu)化變量為切削速度vc、進給速度vf、切削深度ap以及纖維方向角θ。

2.2" 優(yōu)化目標函數(shù)

2.2.1" 加工表面粗糙度函數(shù)

在固定的刀具幾何參數(shù)和機床加工系統(tǒng)條件下，一般認為切削加工的工件表面粗糙度和切削參數(shù)之間成指數(shù)關系［25］，因此表面粗糙度公式為

Ra=Kab1pvcb2vfb3θb4（2）

式中，K為取決于切削條件、加工材料的系數(shù)； b1、b2、b3、b4為待定指數(shù)。

2.2.2" CFRP切削加工能耗模型

碳纖維復合材料的加工能耗一般計算公式為

Ec=∫tc0Pcdt=∫tc0Fyvcdt（3）

式中，Pc為切削功率；tc為加工時間。

在實際加工中，進給切削力做功很少，本文將其忽略。代入式（1）中主切削力，則CFRP切削能耗模型可表示為

Ec=∫tc0Fyvcdt=

∫tc0vcapτ2ae［cos θ+tan（θ+β－γ0）sinθ］sin θ－τ2τ1tan（θ+β－γ0）cos θdt（4）

2.3nbsp; 約束條件

通常情況下，切削參數(shù)的取值受所選機床設備主軸轉速、最大進給量、最大切削力、最大切削功率等條件的約束，只能在滿足限制條件的范圍內取值［23，26］。本文主要的約束條件如下。

（1）切削速度約束。數(shù)控機床的切削參數(shù)與主軸息息相關，因此在選擇切削參數(shù)時要滿足主軸轉速的部分約束，即

πdnmin1000≤vc≤πdnmax1000（5）

式中，d為刀具直徑；nmin、nmax分別為機床主軸的最低和最高轉速。

（2）進給量約束。數(shù)控加工過程中，進給量必須在機床允許的最小進給量fmin和最大進給量fmax之間，即fmin≤f≤fmax。進給量和進給速度之間存在換算公式vf=fn，經(jīng)計算有fminn≤fn≤fmaxn，即

vfmin≤vf≤vfmax（6）

（3）切削力約束。在機床切削加工過程中，刀具每轉過一齒，工件與工具就會在進給運動方向上產(chǎn)生進給抗力，而進給抗力不能超過機床進給機構所允許的最大進給力Fmax，即

Fx≤Fmax（7）

（4）切削功率約束。數(shù)控加工過程中，機床功率應小于規(guī)定的最大有效切削功率，即

Fyvc1000η≤Pmax（8）

式中，η為機床的效率系數(shù)；Pmax為最大功率。

（5）刀具壽命約束。刀具的使用壽命應大于刀具的許用最短壽命，即

Tmin-CTVσ1cfσ2aσ3p≤0（9）

式中，Vc為切削線速度；CT、σ1、σ2、σ3為正常數(shù)，由刀具制造商或通過刀具壽命切削試驗獲得；Tmin為刀具許用最短壽命。

（6）加工質量約束。零件加工表面的粗糙度必須滿足零件質量的最低粗糙度要求：

Ra=Kab1pvb2cvb3fθb4≤Ramax（10）

綜上分析，考慮能耗和質量的CFRP加工工藝參數(shù)多目標優(yōu)化模型的數(shù)學模型如下：

min" F（θ，vc，vf，ap）=（min Ec，min Ra）

s.t." πdnmin1000≤vc≤πdnmax1000

fmin≤f≤fmax

Fx≤Fmax

Fyvc1000η≤Pmax

Tmin－CTVσ1cfσ2aσ3p≤0

Ra=Kab1pvb2cvb3fθb4≤Rmax（11）

3" 多目標優(yōu)化模型求解與優(yōu)化決策

由上述分析可知，考慮能耗和質量的CFRP加工工藝參數(shù)優(yōu)化是一個帶約束的多目標優(yōu)化問題。對于這類問題的求解，粒子群優(yōu)化算法具有較強的通用性，且具有非劣解質量高、魯棒性好的優(yōu)點，但同時傳統(tǒng)粒子群算法也存在容易早熟收斂、后期迭代效率不高的缺點［27］。另外，對于多目標問題的求解往往難以獲得唯一解，需要人為進行判斷選擇。基于此，本文提出了一種多樣化突變驅動的粒子群優(yōu)化（DM-PSO）算法和層次分析法（AHP）集成的模型求解與優(yōu)化決策方法。

3.1" DM-PSO算法原理

相比于PSO 優(yōu)化算法，DM-PSO通過設置線性遞減慣性權重，以及增加變異操作時個體的縮放因子，來避免陷入局部最優(yōu)解，同時增加迭代效率［28］。該算法的主要步驟如下。

（1）粒子速度和位置迭代更新方式為

v（k+1）id=wv（k）id+c1r1（P（k）id-x（k）id）+c2r2（P（k）gd-x（k）id）

x（k+1）id=x（k）id+v（k+1）id（12）

式中，v（k）id、x（k）id分別為第i個粒子在d維空間內經(jīng)過第k次迭代的速度、位置；ω為慣性權重；c1、c2分別為自學習因子、他學習因子；P（k）id、P（k）gd分別為第k次迭代后第i個粒子在d維空間內的歷史最優(yōu)位置、群體全局最優(yōu)位置；r1、r2分別為兩個不同的［0，1］隨機數(shù)。

（2）設置線性遞減慣性權重。由式（12）可知，w取值越大則越便于跳出局部最優(yōu)搜索全局最優(yōu)；w取值越小越會提高粒子對局部搜索的準確性，有利于算法收斂。由此，考慮到PSO算法早熟特性并且優(yōu)化后期容易陷入局部最優(yōu)的問題，現(xiàn)利用線性遞減的方式設置慣性權重，表達式為

w=wmax－wmax－wminkmaxkn（13）

式中，wmax、wmin為慣性權重的最大、最小值；kn為當前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

針對基本PSO算法易陷入局部最優(yōu)陷阱的缺點，現(xiàn)利用二次尋優(yōu)調節(jié)方式，增加粒子群體的多樣性來提高算法適應性，使得算法優(yōu)化能夠規(guī)避陷入局部最優(yōu)陷阱的問題。

（3）基于變異機制的二次尋優(yōu)。采用粒子變化率作為衡量粒子群過分收斂的標準值，其表達式為

ΔP（k）id=P（k-1）id-P（k-Ndis）idP（k-1）id（14）

其中，Ndis為比較次數(shù)；ΔP（k）id為迭代了k次后個體最優(yōu)粒子位置的變化率，即經(jīng)過了k 次迭代后，適應度函數(shù)的變化率若小于某一提前選定的設定值，則判斷當前粒子陷入了局部最優(yōu)陷阱，此時考慮變異P（k）id來跳出陷阱，同時進行二次尋優(yōu)。產(chǎn)生變異個體和歷史最優(yōu)粒子P（k）idt為

P（k）idt=P（k）id+F1（P（k）gd-P（k）r1d）+F2（P（k）gd-P（k）r2d）（15）

式中，P（k）r1d、P（k）r2d均為選取的參考個體最優(yōu)；r1、r2為選取參考粒子序號，該序號隨機產(chǎn)生，且r1≠r2≠i；F1、F2為變異操作時的縮放因子。

（4）外部檔案集合。設置一定粒子容量的外部檔案，每次迭代存儲和更新 Pareto 最優(yōu)解集。得出的最優(yōu)解與前一代外部檔案解集里所有非支配解進行支配關系分析，不斷地更新和升級外部檔案里的最優(yōu)解集，從而得到收斂性更好的精英 Pareto最優(yōu)解集。

（5）擁擠距離判定。過分擁擠或稀疏的Pareto解集會對選取折中最優(yōu)解產(chǎn)生麻煩，采用擁擠距離判定，使得Pareto前沿面的構造更加均衡，判定公式為

L=∑mi|fi（a）-fi（c）|fmaxi-fmini（16）

式中，m為目標函數(shù)個數(shù)；a、c分別為待擁擠判定粒子b的相鄰粒子；fmaxi、fmini分別為目標函數(shù)fi的最大和最小取值。

DM-PSO算法的優(yōu)化流程如圖2所示。

3.2" 基于AHP的優(yōu)化決策

AHP是一種較為成熟的多目標決策方法，其特點是要求信息量少、決策過程花費的時間短［29］。本文將多目標優(yōu)化問題的一組解視為一個加工方案，采用AHP法來確定各影響因素的權重，從Pareto解集中選擇符合約束條件的最優(yōu)解，進而實現(xiàn)考慮質量與能耗加工的CFRP優(yōu)化決策。本文方法的主要步驟如下。

（1）在實施決策時將Pareto解集中的一組優(yōu)化解i和對應參數(shù)集｛E1i， E2i， … ， Eni｝看作一個加工方案Xi，構建AHP層次分析模型。

（2）將指標的特征值進行歸一化處理。本文采用的方法如下：設bij表示指標Ej對方案Xi的量綱值，則有

bij=amaxj-aijamaxj-aminj（17）

其中，i∈（1，2，…，p）為評價方案數(shù)量；j∈（1，2，…，q）為指標Ej的數(shù)量；aij是采用方案Xi提供指標Ej的值，且指標最大值和最小值分別為

amax=max（a1j，a2j，…，apj）j（18）

amin=min（a1j，a2j，…，aqj）j（19）

進而可得到方案決策矩陣B =［bij］p×q。

（3）評價方案滿意度計算。將優(yōu)化目標與變量等指標按照重要性進行排序，計算權重矢量W，進一步計算滿意度矩陣：

D=BWT=［∑qj=1bijwj］=［Di］p（20）

據(jù)此計算加工方案Xi的滿意度矩陣［Di］p，完成綜合評判。經(jīng)過構建判斷矩陣、決策矩陣以及綜合評判后，得到DL=max{Di}，說明方案L為最滿意方案，對應Pareto解集中的值為最優(yōu)解。

4" 案例分析

4.1" 試驗設計

為了驗證前文所提模型和方法的可行性及優(yōu)越性，本文基于田口法設計了CFRP平面加工試驗，相關試驗布置及接線如圖3所示，相關設備參數(shù)如表1所示。

根據(jù)機床性能等，設定切削速度、進給速度和背吃刀量的范圍，然后設定包括碳纖維角度在內的4個優(yōu)化變量的因素水平。本文選取4因素5水平，設計如表2所示。

在上述試驗中，試驗用刀為玉米銑刀，加工材料為碳纖維復合材料，選擇增強纖維等級為T300的單向板，鋪層方式0°≤θ≤90°中的5種不同纖維方向角度分別為0°、30°、45°、60°、75°。

4.2" 試驗結果

試驗采用小型立式數(shù)控銑床XK713進行銑削加工，通過WT1800型功率傳感器實現(xiàn)對數(shù)控機床運行能耗的實時監(jiān)視。所用設備平均5 ms記錄一次實時功率并在線顯示在軟件平臺上。表面粗糙度Ra通過Taylor Hobson粗糙度儀進行測量，取3次測量結果的平均值作為結果。試驗結果如表3所示。

通過表3正交試驗粗糙度結果和多元回歸方法確定表面粗糙度預測模型。首先對式（2）兩邊取對數(shù)，得

ln Ra=ln K+b1ln ap+b2ln vc+b3ln vf+b4ln θ （21）

進一步化簡，得

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4（22）

利用MATLAB軟件進行多元回歸分析得表面粗糙度預測模型為

Ra=0.0093v0.097cv1.264fa0.1138pθ0.9842（23）

用MATLAB編寫程序，算法中參數(shù)設定如下：粒子個數(shù)200；迭代次數(shù)100；權重系數(shù)0.5；學習因子c1和c2分別為1、2。采用MATLAB編程對模型進行求解，圖4所示為運行第100代時算法收斂前沿。所得較優(yōu)切削參數(shù)組合和優(yōu)化結果如表4所示。

將Pareto解的每一組解視為一個加工方案。應用1～9標度法構建權重矢量W如下：

W=E1E2E3E4E5E6E111/21/61/51/71/9E2211/31/21/41/5E363121/61/8E4521/211/41/6E5746411/2E6958621

其中，E1～E6分別表示切削速度、進給速度、切削深度、纖維方向角、表面粗糙度和切削加工能耗。

利用AHP進行決策，得到DL=max（D6），說明方案6為最滿意方案，即Pareto解集中的最優(yōu)解為表4中序號為6所對應的值。

4.3" 結果分析

4.3.1" 優(yōu)化結果分析

為說明本文集成優(yōu)化方法的優(yōu)越性，用本文所提算法分別僅以切削能耗最低和表面粗糙度最小為優(yōu)化目標求解，同時增加了經(jīng)決策后的PSO優(yōu)化結果以及實際切削數(shù)據(jù)，分別將優(yōu)化結果與綜合優(yōu)化結果作對比分析，如表5所示。

本文橫向對比了采取單目標優(yōu)化的方案，當采取最低切削能耗方案時，雖然能耗較綜合優(yōu)化方案減少87%，但進給速度增大，刀具磨損加劇導致切削質量降低，導致表面粗糙度值急劇增大；當采取最小表面粗糙度方案時，切削速度較小，刀具磨損較慢，但由于加工時間較長，導致切削能耗相較于綜合優(yōu)化增加了6.7%，但表面粗糙度值相較于綜合優(yōu)化減小了3.5%。由此可見，綜合考慮質量與能耗可以平衡兩個目標，在保證加工質量的同時盡可能地降低能耗。

由表5可以看出，相比于PSO算法，本文方法結果在加工能耗上降低了13%左右，在表面粗糙度上減小了7%，說明利用本文所提方法相較于 基本PSO算法在加工能耗和加工表面質量方面均有提高；而相比于實際切削，本文方法結果在加工能耗上降低了34%左右，在表面粗糙度上減小了25%，說明利用本文所提方法相較于傳統(tǒng)切削方式在加工能耗和加工表面質量方面均有顯著提高。

4.3.2" 表面粗糙度預測模型精度分析

預測模型精度的分析及驗證方法有許多，本文選擇均方誤差（MSE）來進行分析驗證。MSE是最常用的衡量回歸模型性能的指標之一，計算方法為將每個樣本的預測誤差平方求和，然后取平均值。MSE值越小，模型性能越好。MSE的計算方法如下：

eMS=1D∑Di=1（yi-y^i）2（24）

式中，D為樣本數(shù)量； yi為第i個樣本的實際值； y^i為第i個樣本的預測值。

表面粗糙度預測值與實際值如表6所示。將表6中的值代入式（24）計算得到均方誤差的值為0.000 378。根據(jù)表6中的數(shù)據(jù)繪制散點圖，可直觀地觀察模型的擬合情況，如圖5所示。

由圖5可以直觀地看到模型的擬合情況較為理想，說明本文建立的表面粗糙度預測模型精度較好。

4.3.3" 表面粗糙度和能耗影響要素分析

為分析優(yōu)化變量對主切削力的影響程度，借助Design-Expert試驗設計軟件對表3數(shù)據(jù)進行分析，半正態(tài)圖（half-normal plot）如圖6所示，其中，橫坐標表示標準化效應的絕對值，表示優(yōu)化變量對主切削力的影響效應。結果表明：表3的4個變量中切削深度對主切削力影響程度最大，其次是纖維方向角。由此可知，

較小的切削深度可以得到較小的切削能耗。

由于CFRP特殊的纖維方向角θ和非均質、各向異性的特征，使得其加工機理與普通材料存在較大差異。為探究θ變化對表面粗糙度和CFRP切削能耗的影響程度，本文對該目標隨θ變化的趨勢進行了分析，如圖7所示。由圖7可以看出，切削能耗整體趨勢隨纖維方向角增加而降低，呈負相關；表面粗糙度總體趨勢隨纖維方向角增加而增大，呈正相關。

圖8所示為主切削力與切削深度、纖維方向角的關系。從圖8a中可得，當纖維角度恒定時，主切削力隨切削深度的增大而增大。這主要是因為切削深度增大會導致更多的切削刃參與

切削過程。在增大切削深度時，切削刃的數(shù)量和長度會增大，因此切削力會相應增大。隨著切削深度的增大，切削刃與工件之間的摩擦力也會增大，這也會導致切削力的增大。從圖8b中可得，當切削深度恒定時，在不同的切削深度下，纖維角度對主切削力的影響具有一定的規(guī)律。切削深度的增大會導致主切削力的增大，并且在一定范圍內會出現(xiàn)峰值，總體呈下降趨勢。此外，纖維角度對主切削力的影響是非線性的，不同切削深度下的纖維角度與主切削力之間的關系存在差異。

上述試驗結果分析揭示了各加工參數(shù)對主切削力、表面粗糙度和切削能耗的影響規(guī)律關系，可用于工藝人員合理調整參數(shù)，以實現(xiàn)低能耗、高質量的CFRP加工。

5" 結論

（1）基于CFRP不同于均質材料的結構特性，推導了考慮其纖維方向角的力學公式，建立了CFRP二次加工能耗模型，為其加工能耗分析提供了支撐。

（2）建立了考慮表面粗糙度和切削能耗的CFRP加工多目標模型，提出了多樣化突變驅動的粒子群優(yōu)化算法（DM-PSO）與層次分析法（AHP）集成的優(yōu)化決策方法，分析了決策變量對決策目標的影響，為CFRP二次加工過程的綠色化改進提供指導。

（3）本文試驗主要以平面銑削加工過程切削能耗分析為主，而實際加工過程中CFRP可能面臨多種不同加工工藝，且涵蓋待機、空載和切削等不同時段能耗。如何建立綜合考慮不同加工工藝，以及數(shù)控加工系統(tǒng)全過程時段特性的能耗模型，將是下一步研究的重點。

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（編輯" 袁興玲）

作者簡介：

鄢" 威，男，1981年生，博士、副教授。研究方向為綠色制造與再制造、低碳制造等。E-mail：yanwei81@wust.edu.cn。

王欣怡（通信作者），女，1999年生，碩士研究生。研究方向為綠色制造與低碳制造。E-mail：kunforever2010@163.com。