小學數學教學中學生推理意識的培養策略探究

【摘要】推理意識的培養是數學教學的核心，小學數學教師需要有目的、有意識地培養學生良好的數學推理意識，使其能夠在學習過程中更快更好地理解和應用數學知識.因此，在數學課堂教學中，教師既要培養學生的推理意識，也要讓學生理解推理的意義，運用科學的教學方法切實培養學生的推理意識與豐富推理經驗.文章先介紹了在小學數學教學中培養學生推理意識的意義，并提出在小學數學教學中培養學生良好的推理意識的具體策略，旨在充分發揮數學教學之于推理意識培養的積極作用.

【關鍵詞】小學數學；推理意識；培養策略

引 言

推理意識的高低直接關系到學生問題解決能力的強弱、學段銜接質量的好壞以及核心素養的發展.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中指出：“數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力.”學生應“能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題.”因此，無論是從學生發展和適應社會的角度，還是從《新課標》中對數學學科的教學要求角度，小學數學教學中，教師都應當重視推理意識培養并探索切實可行的有效教學方法，促進學生推理意識發展和提升.

一、小學數學教學中推理意識培養的意義

（一）有利于提高學生問題的解決能力

問題解決能力的高低不僅關系到學生的數學成績，也關系到學生未來能否適應社會，以及能否將知識作為解決問題的工具解決現實生活中遇到的困難和問題.推理意識與人的日常生活、工作和學習息息相關，具備良好推理意識的人在面對復雜的問題時，往往能夠更加靈活地運用所學知識分析和解決問題，提升問題解決的效率.學生在步入社會后所面對的問題形態和種類是難以預計的，因此，相比較教授給學生具體的問題解決方法，教師更應注重培養學生的推理意識，使學生能夠憑借其良好的推理意識，更好地解決可能遇到的問題.

（二）有利于為學段銜接奠定基礎

《新課標》中明確指出，應根據學生從小學到初中的認知、情感和社會發展，分別安排能夠體現學習目標的連續性和進階性的教學內容，加強各部分學習的聯系.推理意識的培養是一個長期性的過程，在小學階段培養其良好的推理意識，既有利于學生通過聯系學過的舊知識更好地理解新知識，實現知識的融會貫通與系統化知識結構體系的形成，也能為初高中階段學習更為復雜的數學知識奠定良好的基礎.因此，推理意識的培養對于學生更好地適應新知識與新環境而言具有重要意義.

（三）有利于落實學生核心素養的培養

核心素養既包括學生未來社會和個人發展所需的素養，即學生在數學學習過程中應獲得怎樣的數學能力提升，以及學生在未來的社會生活中如何有效適應與融入.推理意識的培養對于提升學生核心素養的意義主要表現在兩方面.一方面，從社會角度分析，推理意識的培養能夠幫助學生在未來的社會生活中更好地適應多變的社會環境和復雜的挑戰；而另一方面，從學科核心素養的角度分析，推理意識的培養能夠在一定程度上提高數學教育的廣度和深度，以及推動學科教學模式的發展和變化，使學科教學更符合核心素養培養的相關要求.

二、小學數學教學中推理意識培養的策略

（一）轉變教學觀念，培養學生良好推理意識

培養學生良好的推理意識，能夠為日后推理意識的培養做鋪墊.在教學中，教師需要研讀教材，梳理教材中適合培養學生推理意識的教學內容，并積極轉變教學觀念，提高推理教學的主動性，根據實際情況對教材內容進行重新組合，使推理意識培養能夠與課堂教學相融合，從而在潛移默化中提升學生的推理意識.

以蘇教版小學數學第二學段（3～4年級）為例，這一學段中，適合培養學生推理意識的內容主要有“運算律”“軸對稱圖形”“平面圖形周長計算”“可能性”等，需要教師結合具體的教學內容，選擇最恰當的教學方法.如“可能性”一節課的教學中，本節課的教學重點讓學生感受日常生活中的隨機現象，并能夠列舉簡單隨機事件中所有可能出現的結果，以及正確判斷簡單隨機事件發生的可能性的大小.基于上述教學重點，教師可以在教學中為學生出示一些實際的隨機事件例子，如“投擲一枚硬幣，可能會有幾種結果？每種結果的可能性是一樣的嗎？”接著，可以讓學生以小組為單位，嘗試投擲十五次硬幣并記錄投擲結果并自主探究投出正面或反面的可能性.在自主進行投擲硬幣實驗與分析的過程中，學生能夠從實際的例子中感受到何為簡單的隨機現象，并結合投擲結果，初步感受隨機現象可能發生的大小概率，這將有助于學生更好地理解“隨機現象”與“可能性的大小”，以及獲得猜想能力和推理意識的提升.

（二）加強算理教學，引導學生理解推理意義

“數與代數”是小學數學課程中最為重要的組成部分，直接關系到學生的數學能力發展，因此，數學教師需要重視基礎計算教學并采用有效教學方法培養學生的計算能力.算理主要指數學背后的邏輯和原理，是推理意識在數學領域中的具象化體現，通過加強算理教學，既有利于學生更好地理解數學的概念和公式，也有利于發展和培養學生良好的推理意識，使學生真正理解推理的意義，從而樂于推理和善于推理.

以蘇教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”一節課的教學為例，本節課的教學重點為兩位數乘兩位數的計算方法，在本節課之前，學生已經學習過了“表內乘法”以及“兩、三位數乘一位數”，具備一定的乘法計算基礎.基于上述分析，教師可以在教學中設計“找規律”的教學活動，通過對比“表內乘法”“兩位數乘一位數”“三位數乘一位數”以及“兩位數乘兩位數”的計算過程，引導學生總結乘法的計算規律，以及“乘一位數”和“乘兩位數”在計算方法上的不同.通過對比和分析，學生會發現，雖然“乘一位數”和“乘兩位數”在計算方法上存在不同，但仍然存在一定的內在聯系，如都需要從低位到高位依次進行、正確處理進位問題等.通過引導學生對比分析學過的舊知識與新知識，找出新舊知識之間的聯系和區別的教學方法，既能夠幫助學生深入理解乘法的算理，為日后小數乘法、分數乘法等的學習奠定良好的基礎，也有利于鍛煉學生運用推理的思維去分析和解決問題的能力.

（三）應用問題導學，引導學生提出猜想

猜想是推理的基礎，沒有猜想就沒有推理，因此，在數學教學中，教師需要引導學生積極提出猜想，使其能夠在驗證猜想的過程中發展推理意識.然而，猜想并不是指天馬行空的胡思亂想和隨意猜測，而是需要學生基于已有的知識和經驗，通過觀察和分析所得出的有邏輯依據的假設.教師可通過應用問題導學，提出啟發性的問題引導學生從正確的方向和角度展開分析，并提出初步的猜想.

以蘇教版小學數學四年級下冊“認識三角形”一節課的教學為例，本節課的教學目標之一為讓學生認識到三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并能夠根據這個定理，判斷三條線段的長度能否組成三角形.教師可在教學中提出問題：“同學們都知道三角形有三條邊.那么是否任意三條邊都能夠圍成一個三角形呢？”在提出問題之后，學生會給出兩種猜想，分別是“能”和“不能”，教師可以邀請學生說一說自己的想法，并出示一組圖片（如圖1所示），要求學生用圖片中的線段圍成長方形，學生會發現，圖片b中的三條線段無論如何也無法圍成一個完整的三角形.此時，教師可繼續提出問題：“同學們能否嘗試自主探究一下第二組線段無法圍成三角形的原因？或者說，什么樣的三條線段才能夠圍成三角形，有什么必要條件嗎？”在這個問題的引導下，學生會提出對三角形三條邊關系的基于邏輯推理的猜想，并基于這個猜想得出正確的結論.這一教學過程能夠通過讓學生自主提出猜想并驗證充分理解三角形三條邊的關系，這不僅有助于學生明確猜想與推理之間的關系，還將有效培養其邏輯思維能力和科學探究精神.

（四）優化教學方法，培養學生具體推理能力

1.應用邏輯遞進方法，發展演繹推理能力

演繹推理能力是以一般命題引出特殊命題的推理方法的能力，是小學數學教學中，學生理解和應用數學定理和規則的基礎.其培養重點在于，教師需要關注學生是基于什么證據而得到的結論，又是如何在得到結論的基礎上對結論進行拓展和應用的，這就需要教師能夠在教學過程中應用邏輯遞進的教學方法，通過逐步的引導和聯系學過的知識，讓學生和教師一起經歷推導的過程，進而有效發展學生的推理意識.

例如，蘇教版小學四年級下冊“認識平行四邊形”一節課的教學中，本節課主要為學生講解了平行四邊形的性質和定義，要求學生應能夠辨認平行四邊形，以及掌握平行四邊形和正方形、長方形的關系，為平行四邊形面積公式的學習奠定良好的基礎.在教學時，教師可以首先引導學生觀察平行四邊形，總結出“平行四邊形有四個頂點、四條邊和四個角，兩條對邊互相平行，內角和為360°”的特點，并回顧學過的長方形和正方形的特點，學生會發現平行四邊形、長方形和正方形的特點是相同的.接著，教師可以引導學生提出“所有的長方形都是平行四邊形”的假設，并自主探究二者的關系.學生可以通過擺小木棍并平移，或割補的方法進行自主探究，并最終得出上述命題是正確的這一結論.此時，教師可以繼續提出問題：“所有的正方形都是長方形，那么正方形和平行四邊形有什么關系嗎？”經過教師的引導，學生會由上述推導過程得出“所有的正方形也都是平行四邊形”這一結論.學生在本節課之前已經學過了長方形和正方形，通過引導學生聯想以前的知識，發現新舊知識的共同點，能夠有效引導學生推導出平行四邊形和長方形之間的關系，接著，通過引導學生回顧長方形和正方形的關系，能夠讓學生由已知的規則合理推導出新的規則.因此，上述邏輯遞進的教學過程能夠有效培養學生的演繹推理能力，進而促進學生推理意識的發展.

2.應用創設情境方法，發展歸納推理意識

歸納推理是一種由個別到一般的推理.由一定程度的關于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法..在數學學習中，歸納推理是學生發現數學規律、總結計算方法的重要方式，教師可通過創設生活情境，發展和培養學生的歸納推理意識.在學生的日常生活中蘊藏著許多數學規律，教師需要引導學生探索和發現這些規律，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界.

例如，蘇教版小學數學四年級上冊“平均數”一節課的教學中，小學生在日常生活中或多或少已經接觸過了平均數，但是大部分學生卻并不清楚為何要應用平均數進行計算，為此，教師可以創設情境，引導學生從思考生活中歸納總結出平均數的意義.教師可在教學開始之前提出一個問題：“同學們看過冬奧會中的花樣滑冰比賽嗎？在花樣滑冰比賽中，計算一名選手的成績時，通常會去掉一個最高分，去掉一個最低分，用剩下的數據進行計算.同學們知道這是為什么嗎？”學生可能會給出“為了保證比賽的公平性”“這種計算方法更科學”等結論，教師可讓學生帶著這個問題去聽課，并在學習了平均數的基本概念和意義后，引導學生回顧這個問題，詢問學生“為何在計算平均數時，去掉一個最高分和最低分能夠讓結果更加準確”，使其能夠推理出這種計算方法的目的在于“減少極端數據對結果的影響，使算術平均數更能反映選手的真實水平.”接著，教師可以引導學生進一步推理“同學們還知道生活中有哪些使用這種方法計算的情境嗎？”上述教學過程既能夠讓學生通過結合生活實際與所學知識，充分理解平均數的概念及其應用，也有利于培養其歸納推理意識，促進思維發展.

3.應用小組合作方法，發展統計推理意識

統計推理意識主要指通過對數據的收集、整理、分析和解釋，從中得出結論或預測結果的能力.教師可以通過設計以小組為單位的項目學習活動，讓學生自主收集和統計數據，并結合數據分析和推理一般規律.

例如，蘇教版小學數學六年級下冊“扇形統計圖”一節課的教學中，本節課是“統計與概率”板塊在小學階段的最后一節課，主要為學生介紹了什么是扇形統計圖，以及在哪種情況下需要應用到扇形統計圖.在本節課教學結束后，教師可以設計一個教學活動，要求學生以小組為單位，自主選擇一個統計項目，結合所選擇的項目選擇對應的統計和分析方法，并嘗試從結論中得出一般規律.例如，如果學生選擇的統計項目是“六年級小學生近視人數”，學生需要自主設計調查問卷，由教師幫忙發放給年級中其他班級的學生，并在收回調查問卷后，按照“重度近視”“中度近視”“輕度近視”和“視力正常”進行分類整理，并通過扇形統計圖表示六年級學生近視人數的比例，得出“小學生近視率較高”的結論，以及推理出“近視率高可能與學習強度或電子產品有關”“小學生需要加強視力保護”等等.上述教學方法的應用不僅能夠使小學生掌握具體的統計工具和統計方法，還能讓學生在項目學習的過程中逐漸形成統計推理的思維方式，教會學生如何將學過的統計知識應用于解決實際問題中.

（五）優化作業內容，激發學生推理意識

受到應試教育壓力的影響，部分學生在數學學習的過程中，存在學習興趣淡薄、思維逐漸僵化的問題.然而，推理意識的培養離不開學生積極的學習態度，因此，若要培養學生的推理意識，首要工作就是要調動和激發學生的學習興趣.教師可從做好作業設計的角度出發，幫助學生實現從被動學習到主動學習的過程.

在作業設計時，教師應遵循提質增效的原則，減輕題量，提升質量，從而減輕學生的學習負擔與提升學生課后學習的積極性.例如，蘇教版小學數學六年級下冊“比例”一節課的教學中，教師可以設計如下所示的作業，引導學生進行推理.

【作業】紅紅有四張數字卡片（如圖2所示），卡片上的四個數字能夠正好組成比例.然而，紅紅在做作業時不小心打翻了墨水瓶，導致其中一張卡片上的字看不清了，你能幫紅紅補全這個數字嗎？如果這個數是整數，可能是多少？如果是分數或者小數，可能是多少？

結 語

綜上所述，推理意識的培養對于提升學生的問題解決能力以及更好地適應初高中學段的數學教學具有重要意義.在教學中，小學數學教師應積極轉變傳統的教學觀念，從培養學生良好推理意識的角度入手，通過采取科學有效的教學策略，在潛移默化中提升學生的推理意識，為學生未來發展奠定良好的基礎.

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