表征近斷層地震動永久位移的基線校正方法

摘要： 在對近斷層原始地震加速度記錄的處理中，如何保留真實的地面永久位移信息，是目前地震加速度記錄基線校正中需要解決的關鍵問題。本文在對現有近斷層地震加速度基線校正方法的有效性及適用范圍分析和討論的基礎上，引入平滑斜坡位移函數模型，建立了能夠合理表征近斷層地震動永久位移的一種基線校正方法，并通過典型近斷層加速度記錄的基線處理對該方法進行了校驗。結果表明，本文建立的方法改善了位移函數模型與位移時程之間的擬合精度，能減少主觀參數選擇對基線校正結果的影響，且校正后的地面永久位移與GPS同震位移吻合度較高。本文建立的地震動基線校正方法不僅能夠自動處理近斷層地震動的基線漂移，且能合理表征由于滑沖效應而產生的地面永久位移。

關鍵詞： 近斷層地震動； 基線校正； 地面永久位移； GPS同震位移

中圖分類號： P315.91""" 文獻標志碼： A""" 文章編號：" 1004-4523（2024）12-2012-09DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.12.003

收稿日期： 2023?01?05； 修訂日期： 2023?02?22

基金項目："國家自然科學基金資助項目（51878627）；中國電建華東院資助科研項目（KY2018?ZD?02）。

引" 言

地震加速度記錄基線校正的目的是移除加速度記錄中的噪聲，有效還原真實記錄。斷層破裂的向前方向性效應和滑沖效應可能使近斷層地震動產生大速度脈沖和永久地面位移［1?3］，這就要求對近斷層地震記錄處理時，基線校正方法不僅要去除記錄中的噪聲，還要最大限度保留真實的永久位移，這也是近斷層地震動基線校正的困難之處。造成近斷層基線漂移的原因很復雜，一般可歸結為零線偏移、儀器誤差、地面傾斜以及環境噪聲等［4?5］。基線漂移產生的誤差在速度時程和位移時程中被急劇放大，致使速度時程尾段明顯偏離平衡位置并大致呈一條直線，位移時程嚴重偏離平衡位置向外發散，這些偏差嚴重影響研究者對近斷層地震動特性及地面永久位移的研究［5］。合適的基線校正方法可以最大限度還原真實的加速度記錄，校正后的速度時程將回歸平衡位置并最終收斂于零，校正后的位移時程將逐漸收斂并最終穩定在永久位移值。

在對實際地震加速度記錄的處理過程中，可根據地震動類型或研究目的采用不同的基線校正方法。對于不具有永久位移的一般地震加速度記錄，可以采用高通濾波、多項式去趨勢或經驗模態分解等時頻域方法快速高效地進行基線校正［6?9］，但這種方法無法保留永久位移信息，校正后的速度和位移時程的終點都將趨于零，不適用于近斷層有永久位移的地震加速度記錄的基線校正。因此，基于IWAN等［10］提出的兩段式基線校正原理，學者們提出了不同形式的修正方法進行近斷層地震加速度記錄的基線漂移校正［11?15］，即校正后速度時程最終趨于零，位移時程最終趨于永久位移值。這些近斷層地震動基線校正方法的差異主要表現在分段點選取準則的不同，在校正結果的精度上存在不同程度的差異，因此校正后的永久位移值具有很大的不確定性［11］。

為此，本文研究的主要目的是提出一種具有普適性的、能合理表征近斷層地震動永久位移的基線校正方法，盡可能合理地還原近斷層地震動的永久位移特征。為了減少校正過程中主觀因素帶來的不確定性，提高校正結果的精度，本文首先引入平滑斜坡位移函數模型，提出近斷層地震動基線校正的方法；然后通過典型近斷層地震加速度記錄的校正結果與GPS同震位移的對比，驗證本文基線校正方法的合理性和適用范圍。

1 近斷層地震加速度記錄的基線校正方法

近斷層地震動由于距離發震斷層很近，具有明顯的集中性、上盤效應和方向性效應，主要表征于強震記錄的速度大脈沖和永久地面位移［1］，如圖1黑實線所示。對于可能具有地面永久位移的近斷層地震記錄，一般采用IWAN等［10］基于傳感器磁滯效應提出的兩段式校正原理和相應的方法進行校正，該方法假定基線漂移發生在強震段和結束段，各段內的基線漂移可以分別用常量表示，因此可以保留永久位移，其基本原理如圖2所示，即基線漂移發生在強震瞬時偏移段（t1到t2時間段）和其后的永久偏移段（t2到tend時間段），各段內的基線漂移可以分別用一個常量表示，因此可以對兩段分別校正。圖2中af表示永久偏移段的偏移量，可由線性擬合t2到tend時間段速度時程的斜率確定，即：

（1）

式中" Vf由速度時程尾段的線性最小二乘擬合確定；V0為對應于t2的速度值Vf（t2）；af為擬合斜線的斜率。

圖2中am表示強震段復雜基線漂移的平均偏移量，即：

（2）

在原始加速度時程中，在t1到t2時間段中減去am，在t2到tend時間段中減去af，可得到校正后的加速度時程，積分則可得到校正后的速度和位移時程。圖1給出了采用兩段式基線校正方法校正中國臺灣集集地震TCU084的NS方向記錄的結果，其中t1=26.45 s，t2=47.7 s，可以看出，校正后的位移時程較好地保留了地面永久位移的信息。

基于IWAN等［10］提出的兩段式校正原理，隨后發展了不同形式的修正方法［11?15］，這些方法的區別在于強震偏移的起始時間點t1（如圖2所示）和永久偏移的起始時間點t2（如圖2所示）的選取方案不同。不同的t1和t2取值對校正后永久位移的影響很大［9］，因此選取合理的t1和t2是進行近斷層地震加速度記錄基線校正的關鍵問題。

IWAN等［10］認為基線漂移是由傳感器的磁滯效應引起的，實驗表明傳感器的滯后在加速度小于50"gal時不明顯，因此文獻［10］建議t1和t2可以分別取為加速度首次和最后超越50 gal的時刻。這種方法雖然易于操作，但是缺乏可靠的理論支撐，適用性也十分有限，譬如BOORE［11］指出磁滯效應只是基線漂移的原因之一。WU等［14］對文獻［10］的兩段式基線校正方法進行了發展，定義地面運動首次到達永久位移值的時刻為t3（如圖3所示，區別于圖2中的校正參數t1和t2，t3僅為一個位移的輔助校正參數），然后引入t3到tend段的位移平坦度f作為校正目標，即：

（3）

式中" r為t3到tend段的線性相關系數；b為t3到tend段最小二乘擬合直線的斜率；σ為圖3中t3到tend段位移時程的標準差。研究表明，f越大則位移尾段越平緩、線性程度越高，表明校正效果越好。在地震加速度時程的校正過程中，首先指定t1和t3的初值，然后通過迭代確定最優的t2取值，此時f達到最大值。雖然采用該方法校正強震記錄得到的永久位移與GPS觀測結果吻合較好，但該方法在計算過程中，為了得到合理的校正結果，需要不斷嘗試改變t1和t3的初始值，很難實現多個加速度記錄的自動處理。

為此，CHAO等［12］在WU方法［14］的基礎上，簡化了t1和t3的選擇，通過優化分析直接給定t1和t3的閾值分別為25%和65%的加速度累計能量比，但是相比于WU方法［14］的校正結果，該方法明顯高估了地震動的永久位移值。此后，學者們以t2到結束段的位移平坦度f作為校正目標，提出了類似于WU方法［14］的近斷層地震動基線校正方法［15］，但該方法的校正結果高度依賴于t2的最大取值范圍，主觀性也較大。

WANG等［13］在IWAN方法［10］的基礎上進一步提出了一種基于位移整體擬合優度的校正程序，即將t1和t2作為自由參數在可能的取值范圍內進行循環迭代，通過階躍函數來擬合校正后的位移時程，選擇使擬合優度達到最佳時的t1和t2作為最終取值，得到最終校正后的記錄。該方法可以完全實現程序化計算，不足之處在于階躍函數對位移的擬合精度還比較粗糙。此外，還有學者提出單段式校正的簡化方法［4，16?17］，認為偏移僅發生在時程的尾段，但這種校正方法僅對簡單的單段線性漂移適用，可以看作兩段式校正方法的特例，還有一些學者嘗試采用神經網絡的算法來進行近斷層地震動的基線校正［18］，這些方法目前大都處于探索階段。

2 近斷層地震動兩段式基線校正結果分析

本節選取兩類有代表性的校正方法，通過例證分析探討其有效性及適用范圍。這兩類校正方法的基線校正原理均如圖2所示，區別在于校正評價指標的不同：第一類方法以校正后位移時程尾段的平坦度f作為校正評價指標，f越大則位移尾段越平緩、線性程度越高，表明校正效果越好；第二類方法以校正后位移時程和階躍函數的整體擬合優度作為校正評價指標，若擬合誤差越小則表明校正效果越好。

2.1 基于位移平坦度的基線校正（第一類方法）

該類方法以校正后位移時程尾段的平坦度f作為校正評價指標，但對于尾段的起算點有兩種不同的選取方式，其一如WU方法［14］指定地面運動首次到達永久位移的時刻t3（如圖3所示）作為位移尾段的起算點，截取t3到tend段的位移計算平坦度f；其二為指定永久偏移的起始點t2（如圖2所示）作為位移尾段的起算點［15］，截取t2到tend段的位移計算平坦度f，以下對這兩種方法計算得到的結果進行對比分析。

2.1.1 以t3作為位移平坦度的起算點

WU方法［14］引入輔助校正參數t3來表征地面運動首次到達永久位移的時刻，如圖3所示，以式（3）所示的t3到tend段的平坦度f作為校正評價指標。在地震加速度記錄的校正過程中，首先指定t1和t3的初值，在t3到tend的范圍內循環迭代t2，然后選擇使f最大的t2作為最優取值，從而得到在已設定的t1和t3初值下的最優校正結果，最后嘗試改變t1和t3的初值，重復以上步驟。該方法需要多次嘗試改變t1和t3的初值，具有一定的主觀性，但是在多次調整之后仍然可以得到相對合理的結果，特別是已知GPS同震位移的情況下可以得到較為準確的校正結果。

該方法的核心思想是以t3到tend段的平坦度f作為校正結果的評價指標，因此t3的取值對最終結果影響很大，圖4給出了中國臺灣集集地震TCU078臺站NS向記錄在t3分別為30，35和40 s時的位移時程。可以看出在t3取不同值時，校正結果差異較大，在t3=35 s時校正結果十分接近于GPS同震位移值，工程實踐中，如果GPS同震位移未知，則校正結果具有較大的主觀隨機性。

2.1.2 以t2作為位移平坦度的起算點

張斌等［15］通過“時移斜率比”［16，19］拾取未校正位移剛開始偏離平衡位置的時刻并指定為t1，指定t2的取值范圍為t2∈（max（td0，tPGA）， tend），td0表示未校正位移最后的零交時刻，tPGA表示未校正加速度記錄的峰值時刻，然后以t2到tend段的位移平坦度f作為校正評價指標。在地震加速度時程的校正過程中，在t2的取值范圍內循環迭代t2，選擇使f最大的t2作為最優取值，從而得到校正后的結果。

雖然該方法可以實現程序自動化計算，但校正結果高度依賴于t2的最大取值范圍tend，即t2作為循環變量一直在變化，因此f隨t2的變化也一直在變化，t2的取值越大，則t2到tend段的平坦度f一般就越大，因此程序會自動趨向于選擇更大的t2作為最終取值以使位移平坦度更大，那么t2的最大取值范圍tend就成為影響t2最終取值的控制因素。圖5給出了中國臺灣集集地震TCU079臺站NS向記錄在tend分別取為80%，85%和95%Arias強度時的校正結果，可以看出，tend的取值越大對應t2的最終取值也越大，致使永久位移值產生顯著的差異。此外，圖5中三條校正后的位移時程曲線的尾段平坦度均較大，但尾段前部特別是上升段位移的形態仍然有顯著的差異，說明即使位移尾段的平坦度得到較好的控制，也很難約束校正后位移的整體形態。

2.2 基于位移擬合優度的基線校正（第二類方法）

WANG方法［13］將t1和t2作為自由參數在可能的取值范圍內進行循環迭代，然后通過階躍函數來擬合校正后的位移時程，選擇使擬合效果達到最佳時的t1和t2作為最終取值，得到校正結果。該方法無需引入額外的輔助校正參數，可以實現程序自動化計算，得到相對穩定的校正結果。該方法的核心是以階躍函數對位移時程的整體擬合優度作為校正評價指標，圖6給出了中國臺灣集集地震TCU079臺站NS和EW方向記錄的校正結果，同時給出了相應階躍函數的最優擬合。可以看出校正后的永久位移時程形態合理，和階躍函數間的總體擬合效果較好，但同時我們發現，階躍函數對位移的細節擬合得不夠精確，不能很好地描述位移上升段的形態，校正后的永久位移值也與GPS同震位移差距較大，還有進一步優化的空間。

3 基于位移模型的近斷層地震動基線校正方法

以上分析結果表明，以位移尾段的平坦度f作為校正目標的第一類校正方法，只能控制位移尾段的形態，缺乏對位移整體形狀的約束，在參數的選取上也有一定的主觀性，因此可能導致不穩定的校正結果；以階躍函數與位移時程的整體擬合優度作為校正目標的第二類校正方法，可以更好地實現對位移整體形狀的控制，主觀性相對較小，因此本文在該方法的基礎上進一步提高基線校正精度。

3.1 平滑斜坡位移函數模型

通過2.2節的分析可知，基于位移整體擬合優度的基線校正方法可以更好地實現對位移整體形態的控制，但從圖6中的擬合結果來看，雖然位移與階躍函數總體上擬合效果較好，但局部細節上還有不同程度的偏差，特別是在20～40 s位移上升段處的偏差尤為明顯，這可能是校正后永久位移仍偏離GPS同震位移的重要原因。因此，若能提高位移在上升段與階躍函數之間的擬合精度，則位移與擬合位移函數模型間的偏差將顯著減小，從而增加優化校正結果的可能性。

因此，本文提出一種帶有平滑上升段的平滑斜坡位移函數模型代替階躍函數來擬合校正后的位移：

（4）

式中" β1表示位移偏離平衡位置的起始時刻；β2表示位移首次達到永久位移值的時刻；α表示永久位移值。

該模型的上升段由平滑的曲線表示，圖7直觀地給出了模型中各參數的含義。相較于階躍函數（如圖6紅色實線所示），該模型具有平滑的上升段，并且可以通過調節參數β1和β2之間的距離調整上升段的坡度，因此可以較好地適配不同形態的實際位移時程，當β1=β2時，該模型則退化為階躍函數。

為了描述該模型的擬合精度，引入殘差均方根rms作為位移模型與位移記錄之間擬合精度的評價指標，即：

（5）

式中" T為總時長；D（t）為位移函數模型；disp（t）為校正后位移。rms越小表示擬合效果越好。

3.2 基線校正的步驟與結果分析

基于式（4）的位移函數模型，建立了本文所提近斷層地震動基線校正方法的技術流程，如圖8所示，具體操作步驟總結如下：

（1）對原始記錄進行初始化處理。計算P波到時tP，從整個加速度時程中減去P波到達前10～15 s的加速度均值，移除事件前的誤差得到初始化加速度，然后積分得到相應的初始化速度和初始化位移。

（2）選取t1，t2的取值范圍。t2不應小于初始化加速度峰值對應的時刻tPGA，同時也不應小于初始化位移與橫軸最后的零交時刻td0［13］，因此t2的取值范圍為max（tPGA，td0）lt;t2lt;tend，但如果地震記錄的持續時間遠遠超過了強震段持時，也可以對tend的取值做一定的限制，如取為95%的Arias強度對應的時間t95；t1的取值范圍滿足tPlt;t1lt;t2即可。

（3）進行基線校正。使用線性函數擬合速度時程的尾段t2～tend，通過式（1）得到t2～tend段的偏移量af，然后通過式（2）確定t1～t2段的偏移量am，從初始化加速度的t1～t2段中減去am，t2～tend段中減去af，得到校正后的加速度時程Acc_new，積分得到校正后的速度和位移時程。

（4）擬合位移時程。用式（4）表示的平滑斜坡位移函數模型擬合校正后的位移Disp_new，然后計算位移模型與校正位移間的誤差rms，rms如式（5）所示。

（5）獲得校正后的加速度、速度和位移時程。以δt作為時間增量循環迭代t1，t2的所有可能取值，選擇使式（5）的位移函數模型與校正后位移間的擬合誤差rms最小的t1，t2作為最終取值，再重復步驟（3）的校正程序得到最終校正后的加速度、速度和位移時程，取位移的尾段均值作為永久位移值。

采用本文提出的基線校正方法，對集集地震TCU079臺站EW向記錄的校正結果如圖9所示。可以看出，采用本文方法得到的校正位移形態合理，與平滑斜坡位移函數模型的擬合效果較好，校正后得到的永久位移值與GPS同震位移吻合度較高。對比圖6（b）所示的校正結果，本文建立的基線校正方法得到的永久位移明顯更接近于GPS同震位移，且平滑斜坡位移函數模型對位移時程的擬合精度也更高。此外，本文位移模型計算得出rms=3.75，而圖6（b）中階躍函數模型計算出rms=7.5，因此本文的位移模型對位移的擬合精度更高。

4 數值檢驗與討論

4.1 數值檢驗

為了檢驗本文基線校正方法的效果，選取中國臺灣集集地震中典型的近斷層地震動記錄，對應的11個臺站分布如圖10所示。采用本文建立的基線校正方法對33條地震加速度記錄進行基線處理，得到永久位移的結果如表1所示。為了檢驗本文計算方法的有效性，表1給出了11個臺站GPS同震位移與本文校正結果的對比，并給出了二者的相對誤差（由于GPS的豎向測量誤差較大，因此剔除了GPS豎向測量值小于20 cm對應的計算結果）。從表1的結果可以看出，絕大部分計算得到的永久位移結果與GPS同震位移吻合程度較高，相對誤差大都不超過35%。這些計算結果表明采用本文方法得到的校正結果可以較為真實地還原近斷層地震動的永久位移信息。

為了直觀地對比不同基線校正方法所得結果的差異，圖11（a）～（c）分別給出了集集地震TCU052臺站UD方向、TCU074臺站EW方向和TCU078臺站NS方向上地震動記錄校正結果的對比。圖11中這幾條記錄的位移形態各異但均具有較大的永久位移，因此可以清晰地對比不同校正方法對結果的影響。相較于其他校正方案，本文校正方案顯著降低了永久位移與GPS同震位移的相對誤差：對于如圖11（a）所示的TCU052臺站UD（豎向）方向，本文校正方案將其相對誤差從16.5%降低到8.4%；在圖11（b）TCU074臺站EW方向，相對誤差從37.9%降低到1.6%；在圖11（c）TCU078臺站NS方向，相對誤差從35.6%降低到7.1%。相比較而言，本文校正方法所得到的位移時程形態合理，永久位移最接近于GPS同震位移。需要注意的是，圖11中采用WU方法［14］得到的校正結果是人工指定t3的取值為30或35 s后的結果，采用張斌方法［15］得到的校正結果是人工指定tend為95%Arias強度對應時刻后的結果，由于指定參數的主觀性，因此不同的研究者得到的校正結果可能不盡相同，但總的來說本文方法的穩定性更高，得到的永久位移精度更高。

4.2 討" 論

通過對不同基線校正方法結果的對比分析表明，本文建立的基線校正方法能夠得到較好的計算結果，校正后的位移形態合理，且永久位移接近于GPS同震位移。表2列舉了包含本文校正方法在內的幾種校正方法的特點，從校正指標上來看可以分為兩類，第一類是WU等［14］、CHAO等［12］和張斌等［15］的方法，均以位移尾段的平坦度作為校正指標，可以較好地控制位移尾段的形態，但缺乏對位移整體形態的約束，致使永久位移值可能出現較大的離散性（如圖4和5所示）；第二類是本文方法和WANG等［13］的方法，均以位移的整體擬合優度作為校正指標，可以較好地約束位移的整體形態（如圖6和9所示）。相比較而言，第二類校正方法的穩定性總體上優于第一類校正方法。從校正方法的自動化程度來看，WU方法［14］需要在每一次迭代中人工指定初始參數t1和t3，而其余四種方法均可以實現程序自動化計算，因此WU方法［14］的計算結果與初始參數有關，帶來一定的主觀性，而其余四種方法在t1和t2的迭代取值范圍確定后，得到的結果是確定的，當然人工調整初始參數也會帶來一定的好處，比如在GPS同震位移已知的情況下，即給定校正目標時，WU方法［14］可以通過多次調整初始參數給出十分精確的結果（如圖4所示）。

同時我們注意到，如果實際記錄的永久位移很小，譬如小于位移時程的3倍標準差［14］，則本文方法的校正結果可能出現不穩定的情況，如集集地震記錄TCU076的UD方向分量（σ=9.69 cm）和TCU120的UD方向分量（σ=7.21 cm），校正后的結果與GPS同震位移方向相反。分析原因，主要是本文方法的核心思想是通過平滑斜坡位移模型控制位移時程的整體形態，隱含的條件是待校正記錄的永久位移不宜過小，至少要明顯超過位移的標準差，這樣才能保證位移模型擬合的精度和校正結果的穩定性。因此在永久位移很小的情況下本文校正方法的適用性可能較差，此時更合適的方法可能是高通濾波或多項式校正，即不考慮存在永久位移，如圖12所示，給出了TCU120臺站UD方向的幾種校正結果對比。圖中，fc表示濾波截止頻率。

需要指出的是，表2所列的其他幾種近斷層基線校正的方法也存在同樣的問題，本文限于篇幅不予展開討論，這就表明如果近斷層地震動記錄的永久位移很小時，表2中近斷層地震動基線校正方法的適用性都比較差。

5 結" 論

本文在分析已有近斷層基線校正方法的基礎上引入了平滑斜坡位移函數模型，然后基于本文提出的位移模型建立了能夠合理表征近斷層地震動永久位移的基線校正方法。本文校正方法提高了位移函數模型與位移時程之間的擬合精度，從而提高了校正結果的準確性，通過對集集地震典型近斷層強震記錄的分析以及和GPS同震位移結果的對比，得到如下結論：

（1）本文構建的平滑斜坡位移函數對位移時程的擬合精度較高，基于位移函數構建的近斷層地震加速度時程基線校正方法不僅可以合理地表征近斷層地震動永久位移，且計算得到的永久位移與GPS同震位移吻合度較高。

（2）本文建立的基線校正方法不依賴于初始參數的設置，可以完全實現程序自動化處理；校正過程不需要人為指定初始參數，減少了主觀因素對校正結果的影響，因此每一條原始記錄在校正后的結果是唯一的，提高了校正結果的精度和穩定性。

本文建立的近斷層地震動基線校正方法可以實現對大部分具有永久位移的近斷層地震動記錄的合理校正，能夠為近斷層地震動特性及永久位移等研究提供可靠的計算結果。然而，實際地震動記錄千差萬別，位移時程也形態各異，用一個函數模型很難完備地適配所有位移記錄，因此可以在本文方法的基礎上，進一步發展通用的位移函數庫，并結合多源觀測數據和震源機制分析等形成聯合校正方案，從而進一步改善校正方法的普適性，這可能是一個有潛力的發展方向。

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A baseline correction method for characterizing permanent displacement of near?fault ground motion

CHEN Ke?xu1， YU Rui?fang1， XU Jian?rong2

（1.Institute of Geophysics， China Earthquake Administration， Beijing 100081， China； 2.Huadong Engineering Co.， Ltd.， Power China， Hangzhou 311122， China）

Abstract： In the processing of near-fault original seismic acceleration records， how to retain the real ground permanent displacement information is a key problem to be solved in the baseline correction of seismic acceleration records. Based on the analysis and discussion of the validity and applicable scope of existing near-fault seismic acceleration baseline correction methods， this study introduces a smooth slope displacement function model and establishes a new baseline correction method that can reasonably characterize the permanent displacement of near-fault ground motions， and the new baseline correction method is verified by analyzing the baseline correction results of typical near-fault acceleration records. The results show that the new method established in this study improves the fitting accuracy between the displacement function model and displacement time history， reduces the influence of the selection of subjective parameters on the baseline correction results， and the corrected ground permanent displacement is in good agreement with the GPS co-seismic displacement. The ground motion baseline correction method established in this paper can not only automatically deal with the baseline drift of near-fault ground motion， but also reasonably characterize the permanent ground displacement caused by fling-step effect.

Key words： near?fault ground motion；baseline correction；permanent ground displacement；GPS co?seismic displacement

作者簡介： 陳科旭（1994—），男，博士研究生。E?mail： chenkexu1994@126.com。

通訊作者： 俞瑞芳（1974—），女，博士，研究員。E?mail： yrfang126@126.com。