采用馬爾科夫轉移場和圖注意力網絡的滾動軸承故障診斷方法

摘要： 針對實際工程環境復雜多變而導致模型識別準確率不高的問題，提出了一種融合馬爾科夫轉移場和圖注意力網絡（Markov transition field and graph attention networks，MTF?GAT）的滾動軸承故障診斷模型。利用MTF保留信號時間相關性的優點，將一維信號轉換為二維特征圖并定義圖的節點和邊；利用圖注意力層可自適應地對鄰近節點分配不同權重的特點，提高模型捕獲有用故障特征的能力，并采用深層卷積模塊進一步提取圖的抽象信息；通過模擬實際工程環境，將各類故障信號輸入到訓練好的MTF?GAT模型進行故障診斷，并在兩個數據集上進行試驗驗證。結果表明，本文所提出的模型在多種環境下均能準確地完成故障分類任務，相較于其他常用的深度學習模型，MTF?GAT模型具有更好的識別精度和泛化性能。

關鍵詞： 故障診斷； 滾動軸承； 圖注意力網絡； 多頭注意力機制； 馬爾科夫轉移場

中圖分類號： TH165+.3； TH133.33""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）12-2158-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.12.018

收稿日期： 2022-12-27； 修訂日期： 2023-03-03

基金項目："國家自然科學基金資助項目（51465035）；甘肅省自然科學基金資助項目（20JR5RA466）。

引" 言

滾動軸承作為核心零部件被廣泛應用于現代工業機械設備，滾動軸承出現損傷可能會導致整個設備的嚴重損壞，造成大量的經濟損失［1］。因此，開展滾動軸承故障診斷研究和故障狀態的精準識別具有重要的工程意義。

近年來，深度學習因其強大的自動特征提取能力得到了學者們的青睞，在計算機視覺、語音識別、自然語言處理等領域已取得了豐碩的成果［2?4］。隨著深度學習和故障診斷技術的發展，越來越多的學者將其引用到故障診斷領域中。文獻［5?6］綜述了深度學習方法及其在機械裝備健康監測方面的相關工作，囊括了目前主流的智能診斷模型。宮文峰等［7］對卷積神經網絡（convolutional neural networks，CNN）超參數的選擇和訓練技巧進行了深度分析，提高了模型結構的通用性和可操作性。CHEN等［8］提出了一種基于循環譜相干和卷積神經網絡（cyclic spectral coherence and convolutional neural networks，CSC?CNN）的故障診斷方法，并將其應用于滾動軸承故障識別中，提高了模型的識別準確率并具有良好的泛化性能。孟宗等［9］通過對不平衡數據進行二次數據增強，再利用改進的CNN進行信號的特征提取，提高了模型在軸承故障診斷的通用性。董紹江等［10］利用注意力機制可對通道特征進行權重分配的優點，將其引入CNN中，實現了變工況滾動軸承損傷程度的識別。賈峰等［11］利用遷移學習（transfer learning，TL）和自適應加權方法克服額外故障狀態樣本的影響，有效實現滾動軸承故障診斷。LIANG等［12］利用一種并行卷積神經網絡（parallel convolutional neural networks，P?CNN），融合了時域和頻域特征，在少量數據集規模情況下取得了較高的識別準確率。ZHANG等［13］提出了一種深度半監督網絡，通過有標簽樣本和無標簽樣本相互配合的方式，提高了小樣本下故障分類模型的識別準確率。然而，以上方法雖然在軸承故障診斷中取得較好的效果，但并未涉及多種試驗條件（變工況、小樣本、早期故障識別）下的軸承故障診斷研究。因此，故障診斷模型會在實際應用中出現識別能力降低和泛化能力較弱的現象，其分類穩定性不能得到充分保障。

基于上述分析，本文提出了一種融合馬爾科夫轉移場和圖注意力網絡的滾動軸承故障診斷模型。首先，使用MTF將一維信號轉換為二位特征矩陣，以保留時間相關性，并定義圖的節點和邊；其次，將圖輸入到可以提高模型的特征學習能力的圖注意力層；然后，通過深層卷積模塊進一步提取圖的抽象信息；最后，通過模擬實際工程環境進行滾動軸承故障診斷試驗，證明了所提方法的有效性與優越性。

1 理論基礎

1.1 馬爾科夫轉移場

馬爾科夫轉移場（MTF）是一種通過馬爾科夫轉移概率來表達一維時域數據中信息的方法，可將原始一維信號轉化為二維圖像［14?15］。該方法通過考慮每個分位數與時間步長之間的依賴關系，保留了原始信號在不同時間間隔內的時間相關性。

假設存在一維時序信號，將劃分到個分位數單元中，每個數據點相應的分位數為。然后，沿著時間軸以一階馬爾科夫鏈的方式計算分位數之間的躍遷來構造的馬爾科夫轉移矩陣，其表達式為：

（1）

式中" 表示分位數位于分位數后的概率，即。

通過考慮時間因素，構建矩陣以獲取位置與時間步長之間的依賴關系。矩陣根據分位數與時間步長之間的關系，通過沿時間順序排列每個概率來擴展矩陣，保留了額外的時間信息。矩陣的表達式為：

（2）

式中" 表示分位數轉移到分位數的轉移概率，即，其中。

1.2 圖注意力網絡

圖注意力網絡（GAT）是從空間上考慮圖結構的模型，即考慮目標節點和其他節點的幾何關系，可以自適應地對鄰近節點分配不同的權重，從而將MTF特征矩陣節點的相關性更好地融入到故障診斷模型中。GAT的核心在于注意力機制，對作用較大的節點給予更好的權重，在處理局部信息的時候同時關注整體的信息，其表達式為：

（3）

式中" 為所有鄰近節點的特征向量；為當前中心節點的特征向量；為加權求和；故注意力機制就是對所有的節點特征進行加權求和，權重是中心節點與鄰近節點特征之間的相關度。

GAT中的圖注意力層（graph attention layer，GAL）的輸入和輸出是一系列節點的特征向量，可表示為：

（4）

（5）

式中" 為每個輸入節點的特征向量；為每個輸出節點的特征向量；為節點數；和分別為輸入和輸出節點的特征維度。

GAL的結構如圖1所示。假設中心節點為，其鄰近節點，圖中中心節點有3個鄰近節點，本文只考慮一階鄰近節點。通過自注意力機制來計算輸入向量的注意力權重系數，再進行Softmax歸一化處理，最終得到注意力權重系數，其操作如下式所示：

（6）

（7）

式中" 為節點與節點之間的注意力權重；表示經過歸一化后的注意力權重，表示節點對節點的重要程度；表示節點從輸入特征維度轉換為輸出特征維度的權重參數矩陣，且。

自注意力機制可由一個權重向量參數化，并利用激活函數進行非線性化，故注意力權重的表達式可進一步推導為：

（8）

式中" 為注意力權重向量的轉置，且；表示LeakyReLU激活函數。

在獲得注意力權重系數后，通過加權求和便可得到中心節點的輸出特征向量為：

（9）

式中" 為節點新的特征向量；為激活函數，通常使用ReLU函數。

GAL使用了一種多頭自注意力機制用以捕獲不同的信息，其操作如圖2所示。多頭自注意力機制通過獨立計算組注意力從而獲得更全面的信息。注意力頭的融合方式一般分為兩種，即拼接操作和平均操作，其表達式為：

（10）

式中" 為注意力頭的數量；表示拼接操作；和分別為第組自注意力機制的注意力系數和權重參數矩陣。

GAT的中間層通常采用拼接操作，用以提升注意力層的表達能力；而為了避免擴大特征維度，最后一層通常采用平均操作。圖2展示了注意力頭數量為3時的操作過程，3條實線代表3個相互獨立的注意力系數，該操作提高了模型的特征學習能力，同時降低了過擬合的風險。

2 滾動軸承故障診斷方法

2.1 MTF?GAT故障診斷模型的構建

本文提出了一種基于馬爾科夫轉移場與圖注意力網絡的滾動軸承故障診斷方法，結構如圖3所示。首先將原始一維振動信號轉化為MTF特征圖，保留了原始信號在不同時間間隔內的時間依賴性，并將MTF特征矩陣定義為圖；然后將圖輸入到圖注意力層，通過自注意力機制自適應調整節點之間的注意力系數，增強模型的泛化能力；再經過兩個深層卷積模塊繼續提取信號的深層抽象特征；最后經過全局平均池化層和Dropout層實現對故障的識別分類，其參數如表1所示。

2.2 故障診斷流程

本文所提出基于MTF?GAT的滾動軸承故障診斷方法的具體流程如下：

步驟1：采集已知故障滾動軸承原始振動信號，用于模型的訓練；

步驟2：按設置的樣本長度以重疊采樣的數據增強方式隨機分割振動信號，如圖4所示，并轉化為MTF；

步驟3：構建MTF?GAT網絡模型，并初始化模型參數；

步驟4：把訓練樣本輸入MTF?GAT模型進行預訓練，逐層前向傳播獲得誤差；

步驟5：將步驟4中獲得的誤差利用Softmax分類函數進行反向傳播，選用Adam優化器更新網絡參數，使交叉熵損失函數的值達到最小，若達到最優值則進行步驟6，否則跳轉到步驟4，直到模型獲得最優參數，并保存最佳MTF?GAT模型；

（11）

式中" 為每一個Softmax分類函數輸出的概率，所有之和為1，；為前層第個節點輸出；為輸出節點的個數，即分類的類別個數。

（12）

式中" 為交叉熵損失函數；為類別的數量；為符號函數，若樣本的真實類別等于則取1，否則取0；為觀測樣本屬于類別的預測概率。

步驟6：先將測試樣本實行與步驟2相同的操作，然后輸入到訓練好的MTF?GAT模型中進行滾動軸承故障診斷。

3 試驗數據集構建

3.1 MFS數據集

數據集1為本實驗室MFS試驗臺上測得的故障數據，試驗臺實物如圖5所示。驅動端故障軸承型號為ER?16K的深溝球軸承，軸承故障采用激光蝕刻技術加工而成，如圖6所示，共分為內圈故障、外圈故障和滾動體故障三種故障類型。數據集1采集了軸承轉速分別為1200，1300和1400 r/min三種不同工況下的振動信號，信號采樣頻率為15.36"kHz，采樣時間為8 s。試驗所用軸承內、外圈故障寬度和滾動體故障孔徑分別為1.2和1.8 mm，故障深度均為0.25 mm，共計6種故障類型，根據轉速不同可制作成F1，F2和F3三種數據集。

3.2 XJTU?SY數據集

數據集2所用數據為西安交通大學和昇陽科技有限公司聯合實驗室測得的XJTU?SY故障數據集［16?17］，試驗臺如圖7所示，主要由交流電動機、電動機轉速控制器、加速度傳感器、轉軸、液壓加載系統和測試軸承等組成，試驗軸承為LDK?UER204 滾動軸承，其參數如表2所示。由于載荷施加在水平方向，故數據集2選用水平加速度傳感器采集的振動信號，信號采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。本文選用了外圈故障、混合故障（內圈、外圈）、內圈故障和保持架故障共4種故障類型，該數據集主要用于早期故障的分類識別。

4 試驗驗證與分析

本文試驗的軟件環境為PyCharm 2020.1.2中的Keras框架，硬件環境為Intel（R） Xeon?（R） Silver 4110 CPU @2.10 GHz 2.10 GHz雙處理器和NVIDIA Quadro P4000顯卡。

設置本文所提模型迭代輪次為60，初始學習率為，注意力頭數為4，卷積核尺寸為5，每個卷積層均采用批歸一化和ReLU激活函數，選用Adam自適應優化器作為模型優化參數的算法。在本節中，MFS試驗臺軸承最低轉速為1200 r/min，XJTU?SY數據軸承最低轉速為2100 r/min，其采樣頻率分別為15.36和25.6 kHz。依據公式（N表示一個周期的采樣點數；表示采樣頻率；表示轉速）可知，其一個樣本周期內的采樣點數分別最多為768和731個。因此，為保證每個樣本中故障信息的完整性，設置每個樣本數據點數為2048，MTF圖像大小為。所有試驗結果均取10次試驗的平均值。

4.1 模型驗證

4.1.1 輸入節點特征維度對模型的影響分析

輸入節點特征維度是圖注意力層的關鍵參數之一，因此，需要選擇合適的特征維度來保證模型的故障診斷性能。由于論文篇幅原因，本文對特征維度分別為2，4，8，16和24時模型的診斷性能進行分析，選用數據集F1進行試驗，設置訓練集樣本量為30，測試集樣本量為100，并以識別準確率、四分位數和標準差為評價指標，其結果如表3所示。

從表3可以看出，在輸入節點特征維度為2時，識別準確率已達到99.30%，四分位數差和標準差分別為0.42%和0.25%，隨著輸入節點特征維度的增加，模型的診斷效果也逐步提高，當輸入節點特征維度為16時模型的分類效果達到最佳，其識別準確率達到99.72%，四分位數差和標準差分別僅為0.16%和0.15%；隨著輸入節點特征維度繼續增加，模型的診斷效果開始下降，四分位數差和標準差也隨之升高。以上現象說明在輸入節點特征維度為16時可以更精確穩定地完成識別分類任務，故在后續試驗中，選取輸入節點特征維度為16。

4.1.2 模型的有效性驗證

為驗證本文所提MTF?GAT模型在故障診斷中的優勢，以本文所提模型作為主干網絡，建立4種故障診斷對比模型，其中MTF?CNN1網絡模型中將GAT中的圖注意力層替換為卷積層；MTF?CNN2網絡模型中去除了GAT的圖注意力層；WDCNN［18］以原始信號作為輸入的寬核一維卷積神經網絡。以上所有CNN模型的參數設置均相同，對比試驗在數據集F3上進行，設置訓練集樣本量為30，測試集樣本量為100，其結果如表4所示。

從表4可以看出，在數據集F3中，MTF?GAT模型識別準確率最高，達到99.50%；同時，其四分位數差和標準差最低，分別僅為0.26%和0.13%，說明了所提模型可以準確識別出不同故障類型并具有良好的穩定性。MTF?GAT模型的識別準確率分別比MTF?CNN1和MTF?CNN2高10.83%和22.03%，說明了圖注意力層可顯著提高模型的診斷效果。對比MTF?GAT和WDCNN，前者的識別準確率比后者高1.17%，四分位數差和標準差分別比后者低0.37%和0.25%，說明了在滾動軸承故障識別中，以MTF作為輸入的2D?CNN相較于以原始信號作為輸入的1D?CNN具有一定的優勢。

為進一步考察MTF?GAT模型故障分類的優越性，引入混淆矩陣進行量化分析，如圖8所示。由圖8可知，本文所提模型的故障類型區分能力最佳，其他模型均有不同程度誤判，尤其是MTF?CNN1和MTF?CNN2，對多種故障產生了較大程度的錯分，已不能夠準確地完成故障識別任務。綜上分析驗證了圖注意力層在提高模型滾動軸承故障診斷性能上的有效性。

4.2 泛化性能分析

機械設備的運行狀態復雜多變，測得信號的特征存在明顯差異，為驗證MTF?GAT模型在變工況環境下識別軸承損傷程度的能力，設置了泛化性能試驗，通過與4種常用的深度學習故障診斷模型進行對比分析。其中A表示本文所提模型，采用MTF?GAT模型的滾動軸承故障診斷方法；B表示2D?CNN模型［8］，是一種改進的LeNet?5模型，在變負載情況下具有較好的表現；C表示MSACNN模型［19］，是一種多尺度CNN，具有良好的泛化性能；D表示WDCNN模型［18］，具有較好的魯棒性；E表示MCCNN［20］模型，是一種多通道CNN。在本對比試驗中，模型B和C均以MTF作為輸入，模型D和E均以原始信號作為輸入，設置訓練集樣本量為30，測試集樣本量為100。試驗結果如表5所示，表中如F1→F2表示數據集F1用于模型訓練，數據集F2用于測試。

從表5可以看出，本文所提出的MTF?GAT模型在6種變轉速工況下的平均識別準確率為99.27%，在所有5種故障診斷模型中效果最好，分別比模型B，C，D和E高0.94%，0.91%，4.90%和2.43%。在所有工況中，本文所提模型在F1→F2時分類效果最佳，識別準確率達到99.60%，比其余診斷效果最好的模型B高1.03%；在F2→F3時識別準確率最低，為98.73%，但仍比其余診斷效果最好的模型D高0.08%。此外，模型A在6種變工況下識別準確率均為5種模型中最高，反觀其余模型的適應性表現欠佳，如4種對比模型中平均識別準確率最高的模型C，在F1→F3，F3→F1和F3→F2時的識別性能均優于模型B，D和E，但在F1→F2和F2→F1時不如模型B，在F2→F3時不如模型D和E。經過上述分析，本文所提出的MTF?GAT模型具有優異的變轉速自適應能力，說明引入圖注意力層可有效提高模型的泛化性能。

4.3 小樣本下模型性能分析

在實際工況中，機械裝備長期處于正常運行狀態，收集帶有故障的數據樣本代價昂貴。因此，在小樣本條件下模型能否較好完成分類任務是評價模型診斷性能的重要因素。本節將對比分析本文所提出模型和4種深度學習模型在小樣本下的故障分類能力。F表示DFCNN模型［21］，G表示ICNN［22］模型，所有模型均以MTF作為輸入。分別設置訓練樣本量為15和8，測試集樣本量均為100，試驗結果如圖9所示。

從圖9（a）可以看出，當訓練樣本量為15時，本文所提出模型的平均識別準確率最高，達到96.89%，比其余模型分別高1.63%，0.44%，0.56%和5.47%。模型A在數據集F3的分類效果是3個數據集中相對較差的，但其識別準確率仍比4種對比模型中診斷性能最好的模型C高0.29%。從圖9（b）可以看出，當訓練樣本量為8時，本文所提出模型的識別性能最佳，其平均識別準確率為94.18%，比4種對比模型中分類效果最好的模型B高1.03%。而模型F和模型G的平均識別準確率降低至90%以下，已不能較好地完成對滾動軸承故障的精準分類。

在樣本量較小時能否對故障類型實現穩定分類是評價模型性能的必要因素，故采用箱型圖來說明模型識別性能的穩定性，結果如圖10所示。本文所提出的GAT網絡模型在小樣本下具有良好的識別效果，并且方差較小，而其他4種模型無法在兩種訓練樣本量情況下同時保持足夠的穩定性；此外，模型F和模型G在訓練樣本量為8時還伴有異常值的出現，已無法穩定識別不同的故障類型。綜上分析，本文所提出的GAT網絡模型在小樣本條件下取得了較好的分類效果，同時顯著提高了故障識別能力的魯棒性，驗證了圖注意力層在提升模型學習能力和特征提取能力的優越性。

4.4 早期故障識別性能分析

由于機械設備具有多樣性，導致滾動軸承故障發生的時間往往難以確定，若能精確識別軸承早期故障，對設備故障預警和提高軸承甚至整個機械設備的使用壽命具有重要意義。為此，本節通過對比分析檢驗模型對早期故障的識別性能。文獻［23］通過計算JS散度相關系數矩陣清晰地看出不同故障狀態的躍遷，并結合相鄰時刻的平均相似性，得到了早期故障發生時間點。本節采用該文獻計算所得的初始故障時間對應的數據作為本試驗的故障數據集，具體故障樣本分布如表6所示，該樣本既包含了緩慢失效故障信號又包含了突發失效故障信號。試驗設置訓練集樣本量為8，測試集樣本量為100，試驗結果如圖11所示。

從圖11可以看出，在訓練樣本量僅為8個時，本文模型可以較好地實現對滾動軸承早期故障的分類任務，其識別準確率達到98.23%，比其余模型分別高1.85%、0.53%、0.73%和5.08%；同時，模型A具有更好的穩定性，其標準差僅為0.18%。反觀其他模型，除了模型C同時具有較高的識別準確率和較低的標準差，其余模型無法在診斷效果和穩定性上保持一致性，如對比模型F和模型G，雖然前者的識別準確率比后者高4.35%，但模型F的標準差高于模型G。

為了更好地觀察不同模型早期故障診斷效果存在差異的原因，通過訓練好的模型對測試樣本進行故障分類，與實際標簽對比，計算出各類健康狀態識別準確率，結果如表7所示。從表7中可以看出，各模型均能對混合故障實現準確識別，造成模型診斷性能不同的原因主要是對內圈的分類效果存在較大差異，如模型B和模型G對內圈故障的識別準確率均在90%以下，而模型A的識別準確率雖然不足95%，但依舊比其他效果最好的模型C高1.70%。綜上驗證了本文所提出的GAT網絡模型可以更穩定地完成滾動軸承早期故障的精準識別，且對各類健康狀態的分類識別具有更高的準確率。

表7"不同模型對各類故障的識別準確率

5 結" 論

（1）本文提出了一種基于馬爾科夫轉移場與圖注意力網絡的滾動軸承故障診斷模型，利用圖注意力網絡提高模型的特征提取能力并降低了過擬合風險，提高了模型在滾動軸承故障診斷性能上的有效性，為實際工業中軸承的故障診斷提供了方法。

（2）所提MTF?GAT模型在變工況條件下對滾動軸承進行識別分類，在MFS數據集上的平均識別準確率達到99.27%，提高了滾動軸承故障識別的變工況自適應能力；在小樣本條件下，GAT網絡模型顯著提高了模型的穩定性和故障識別分類效果。與其他常用的深度學習模型相比，MTF?GAT模型在變工況和小樣本下具有更好的自適應性和魯棒性，驗證了圖注意力層在提高模型泛化性能和特征提取能力的優越性。

（3）所提GAT網絡可以較好地完成對滾動軸承早期故障的分類任務，在XJTU?SY數據集上的識別準確率達到98.23%，相較于其他深度學習網絡模型，GAT網絡可以更穩定地完成滾動軸承早期故障的精準識別。

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Rolling bearing fault diagnosis method based on Markov transition field and graph attention network

LEI Chun?li1，2， XUE Lin?lin1，2， XIA Ben?feng1，2， JIAO Meng?xuan1，2， SHI Jia?shuo1，2

（1.School of Mechanical and Electronical Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China； 2.Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application， Ministry of Education， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： Aiming at the problem that the recognition accuracy of the model is not high due to the complex and variable engineering environment， a rolling bearing fault diagnosis model integrating Markov transition field and graph attention networks （MTF-GAT） is proposed in this paper. Using the advantage of MTF to retain the time correlation of the signal is applied to transform one-dimensional signals into two-dimensional feature maps， and the nodes and edges of the graph are defined. The graph attention layer can adaptively assign different weights to adjacent nodes to improve the ability of the model to capture useful fault features， and the abstract information of the graph is further extracted through the deep convolution module. By simulating the actual engineering environment， the various fault signals are input into the trained MTF-GAT model for fault diagnosis， and the model is verified by experiments on two data sets. The results show that the proposed model in this paper can accurately complete the task of fault classification in a variety of environments. Compared with other deep learning models， the MTF-GAT model has better recognition accuracy and generalization performance.

Key words： fault diagnosis；rolling bearings；graph attention networks；multi-head attention mechanism；Markov transition field

作者簡介： 雷春麗（1977―），女，博士，教授。 E-mail： lclyq2004@163.com。

通訊作者： 夏奔鋒（1996―），男，碩士研究生。 E-mail： xbf3511826@163.com。