寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程概率密度雙Gamma分布模型

摘要： 提出了一種確定寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力譜密度（power spectral density，PSD）對應(yīng)的時域雨流變程概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）的雙Gamma分布模型，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實現(xiàn)了模型的參數(shù)預(yù)測。給定一系列應(yīng)力PSD，利用時域隨機(jī)化方法生成對應(yīng)的應(yīng)力時間歷程。運用雨流計數(shù)法統(tǒng)計應(yīng)力時間歷程的雨流變程數(shù)，計算出應(yīng)力變程概率密度值。根據(jù)上述每一個應(yīng)力PSD的計算結(jié)果，對所提出的應(yīng)力雨流變程概率密度雙Gamma分布模型進(jìn)行參數(shù)擬合，得到一組對應(yīng)的模型參數(shù)。利用所得數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，實現(xiàn)由給定的應(yīng)力PSD直接預(yù)測出所對應(yīng)的時域雨流變程PDF。將雙Gamma分布模型結(jié)果與Dirlik方法結(jié)果進(jìn)行了對比，并進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測，結(jié)果表明，提出的雙Gamma分布模型對寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程PDF的確定更為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)振動； 疲勞壽命； 應(yīng)力概率密度； 雨流變程； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： O324""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）12-2124-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.12.014

收稿日期： 2022-11-20； 修訂日期： 2023-03-01

基金項目："國家自然科學(xué)基金資助項目（12202187）；江蘇省卓越博士后項目。

引 言

在航空航天、車輛工程、船舶工業(yè)等領(lǐng)域內(nèi)，機(jī)載結(jié)構(gòu)設(shè)備在實際運行中都會承受來自發(fā)動機(jī)自身和外部環(huán)境等產(chǎn)生的振動載荷，其中有很大一部分為寬帶隨機(jī)振動［1?2］。寬帶隨機(jī)振動會使結(jié)構(gòu)在某些位置產(chǎn)生疲勞損傷，這是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞失效的主要原因，關(guān)系到設(shè)備的安全性、耐久性和經(jīng)濟(jì)性等［3?4］。因此，研究結(jié)構(gòu)在寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力下的振動疲勞問題，并進(jìn)行損傷計算和壽命預(yù)估，具有非常重要的意義［5?6］。

疲勞分析方法有基于應(yīng)力、應(yīng)變、斷裂力學(xué)、能量等的多種方法，本文主要研究適用于高周疲勞分析的基于應(yīng)力的方法。基于應(yīng)力的方法又可分為時域和頻域兩種，它們分別基于應(yīng)力時間歷程進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計和基于功率譜密度函數(shù)進(jìn)行計算。時域方法通過直接對結(jié)構(gòu)危險點處的應(yīng)力時間歷程數(shù)據(jù)采用各種循環(huán)計數(shù)方法［7］（如雨流計數(shù)法、幅值穿越法、區(qū)間計數(shù)等），統(tǒng)計每個應(yīng)力變程下的循環(huán)次數(shù)，計算其對應(yīng)的損傷，之后采用損傷累積方法計算結(jié)構(gòu)總的疲勞損傷，預(yù)估疲勞壽命。頻域方法則是直接根據(jù)結(jié)構(gòu)危險點處的應(yīng)力響應(yīng)PSD函數(shù)，得到應(yīng)力的雨流幅值概率密度函數(shù)，再進(jìn)行損傷計算和疲勞壽命預(yù)測。

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為描述結(jié)構(gòu)在復(fù)雜振動環(huán)境下的隨機(jī)振動應(yīng)力，采用頻域表達(dá)更為方便和直接。頻域信號在理論上是對所有可能的時域信號的統(tǒng)計，能反映信號的總體特征。另外，采用頻域分析方法相較于采用時域分析方法，有數(shù)據(jù)量少、計算速度快等優(yōu)點，因此頻域分析方法已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命分析的主流方法之一［8?12］。

采用頻域方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞損傷計算的關(guān)鍵是如何根據(jù)給定的應(yīng)力PSD確定應(yīng)力雨流幅值PDF。在窄帶情形下，應(yīng)力雨流幅值的PDF與應(yīng)力幅值的PDF是相同的，BENDAT等［13］從理論上推導(dǎo)得到了窄帶隨機(jī)振動應(yīng)力的應(yīng)力幅值PDF為瑞利分布函數(shù)。然而實際結(jié)構(gòu)所處的隨機(jī)振動環(huán)境大多是寬帶的，因此WIRSCHING等［14］、BENASCIUTTI等［15］、ORITZ等［16］、ZHAO等［17］進(jìn)一步提出了多種能適用于寬帶的修正計算方法，但這些方法在估算壽命時大多是偏向保守的［18?19］。DIRLIK［20］通過大量的模擬和計算，提出了一個描述寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程PDF的封閉經(jīng)驗公式。BISHOP［21］進(jìn)一步驗證了Dirlik方法的正確性。如今，Dirlik方法憑借其對壽命計算的有效性，成為了頻域中基于PSD計算疲勞損傷和壽命的首選算法，被各類商業(yè)計算軟件廣泛應(yīng)用。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計算能力不斷提高，有研究者提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立寬帶疲勞的損傷計算與壽命預(yù)測模型。LI等［22］研究了海洋平臺的懸鏈線式系泊系統(tǒng)的寬帶疲勞問題，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的寬帶損傷預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)譜矩法是預(yù)測寬帶疲勞損傷的更合適的方法。SUN等［23］將多種寬帶PSD譜型的譜參數(shù)和對應(yīng)的損傷系數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，訓(xùn)練得到了一種預(yù)測寬帶隨機(jī)疲勞壽命的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

本文通過研究分析時域內(nèi)寬帶應(yīng)力隨機(jī)過程的雨流變程PDF統(tǒng)計結(jié)果，結(jié)合Gamma分布特征，提出了一個雙Gamma分布PDF模型，并給出了確定該模型參數(shù)的擬合方法。然后通過雙Gamma分布模型參數(shù)和相應(yīng)PSD譜參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立了一個由頻域PSD到其對應(yīng)的幅值域PDF模型的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。這樣就可以根據(jù)給定的寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力PSD，直接預(yù)測得到進(jìn)行損傷計算和壽命預(yù)測所需要的應(yīng)力雨流變程PDF函數(shù)。最后通過算例驗證本文提出的雙Gamma分布模型的準(zhǔn)確性。

1 頻域疲勞壽命分析方法

本文研究的隨機(jī)振動應(yīng)力僅限于平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，將其用表示。在頻域中，隨機(jī)過程的PSD表示為，為單邊譜。的第階譜矩定義為［9］：

（1）

其中，頻率的單位為Hz。

隨機(jī)過程的方差可表示為。譜寬參數(shù)表示為［9］：

（2）

峰值頻率和正向穿零頻率分別定義為［12］：

（3）

隨機(jī)過程的不規(guī)則因子定義為［12］：

（4）

當(dāng)時，表示該隨機(jī)過程為窄帶隨機(jī)過程，而寬帶隨機(jī)過程的不規(guī)則因子。

為了方便計算結(jié)構(gòu)的隨機(jī)疲勞壽命，頻域方法主要關(guān)注單位時間內(nèi)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的疲勞損傷。設(shè)材料的S?N曲線為：

（5）

式中 k和C為材料參數(shù)；S為應(yīng)力幅值；N為S對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)即壽命。

由于變幅值應(yīng)力載荷可以用一系列的載荷塊模擬，根據(jù)Miner損傷累積準(zhǔn)則，疲勞損傷可定義為：

（6）

式中 為應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；為應(yīng)力幅值對應(yīng)的壽命，可由式（5）中的S?N曲線計算得到。

假設(shè)隨機(jī)過程中峰值出現(xiàn)的總次數(shù)等于總的循環(huán)次數(shù)，那么，應(yīng)力幅值的概率為［9］：

（7）

因此，應(yīng)力幅值的PDF為。那么，式（6）中的疲勞損傷可寫為：

（8）

結(jié)合式（5）中S?N曲線的表達(dá)，疲勞損傷可寫為：

（9）

在單位時間內(nèi)，峰值出現(xiàn)次數(shù)的含義為峰值頻率，即。如果用一個連續(xù)函數(shù)表示應(yīng)力幅值的PDF，那么單位時間內(nèi)的疲勞損傷可寫為［9］：

（10）

式中 為應(yīng)力雨流幅值PDF，可見的確定是頻域隨機(jī)疲勞分析的關(guān)鍵所在。對于窄帶隨機(jī)過程，峰所對應(yīng)的循環(huán)數(shù)與雨流計數(shù)法提取的循環(huán)數(shù)是相同的，前人已研究證實此時為一瑞利函數(shù)［13］；而對于寬帶過程，應(yīng)力在低頻波形上可能會疊加高頻波動，此時應(yīng)力雨流變程數(shù)將多于峰數(shù)，峰所對應(yīng)的循環(huán)數(shù)與雨流計數(shù)法提取的循環(huán)數(shù)是不同的，這種情況下則必須采用應(yīng)力雨流幅值進(jìn)行損傷計算，但到目前為止尚不能從理論上推導(dǎo)得到的解析表達(dá)式。

2 寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力PSD模擬

本節(jié)是本文所提方法使用過程的示例，實際應(yīng)用時需根據(jù)具體情況對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以生成相應(yīng)的數(shù)據(jù)集。

結(jié)構(gòu)的寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力響應(yīng)PSD通常情況下是具有多個峰值的，因為當(dāng)結(jié)構(gòu)的某幾階模態(tài)的固有頻率位于隨機(jī)激勵的頻帶范圍內(nèi)時，結(jié)構(gòu)在危險點處的應(yīng)力響應(yīng)主要是由這幾階模態(tài)的應(yīng)力響應(yīng)疊加而成的，因此在仿真模擬中不能簡單用幾個矩形譜來表示結(jié)構(gòu)的寬帶應(yīng)力PSD。由于應(yīng)力屬于位移型量，在工程實際中，結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)貢獻(xiàn)不大，總的應(yīng)力響應(yīng)主要是由結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)貢獻(xiàn)的。通常，工程上結(jié)構(gòu)應(yīng)力的帶寬在200 Hz左右，因此本文將分析頻帶范圍設(shè)置為。

為模擬寬帶應(yīng)力，本文給出一種雙峰傅氏幅值譜：

（11）

式中 ，；，，其中和分別為兩個峰值所在的位置，設(shè)，；為阻尼比，。

運用周期圖法，將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力PSD：

（12）

式中 的單位為MPa，；為頻率分辨率，設(shè)。

公式（11）中的阻尼比是按照工程實際給定的具有代表性的值，具體使用時要根據(jù)實際情況設(shè)定。對于式（11）和（12）描述的應(yīng)力PSD，采用式（4）可計算得到對應(yīng)的不規(guī)則因子在0.2026～0.6194之間，也即寬帶隨機(jī)過程。改變式（11）中和的值，便可得到多個應(yīng)力PSD。圖1所示為三個不同參數(shù)的應(yīng)力PSD。

3 寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程PDF模型

3.1 Dirlik模型

DIRLIK［20］用一個指數(shù)分布和兩個瑞利分布來近似寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力的雨流變程PDF（變程是幅值的2倍），他提出的寬帶隨機(jī)過程雨流變程PDF的公式為：

（13）

式中 為規(guī)范化的雨流變程，其余參數(shù)分別為：

，，

。

其中：

3.2 雙Gamma分布模型

當(dāng)變量X服從參數(shù)的Gamma分布時，可表示為：

（14）

其概率密度函數(shù)為：

（15）

其中，為Gamma函數(shù)，其表達(dá)式為：

（16）

式中 和分別為Gamma分布的形狀參數(shù)和逆尺度參數(shù)?？刂艷amma分布的PDF形狀的變化趨勢，只有當(dāng)時，PDF為單峰函數(shù)，否則為遞減函數(shù)；控制Gamma分布的PDF的峰值大小。當(dāng)時，Gamma分布為參數(shù)為的指數(shù)分布，；當(dāng)，時，Gamma分布為自由度為的分布，。圖2所示為不同參數(shù)的Gamma分布的PDF曲線。

為了研究寬帶隨機(jī)過程的應(yīng)力雨流變程PDF，將圖1中的應(yīng)力PSD通過時域隨機(jī)化方法［24］轉(zhuǎn)化為時域應(yīng)力數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行雨流計數(shù)得到應(yīng)力雨流變程PDF，如圖3所示。

分析式（13）可知，Dirlik模型是指數(shù)分布與瑞利分布的拼接，Gamma分布則可以通過參數(shù)的調(diào)整模擬這兩種分布。結(jié)合圖3的曲線變化趨勢以及圖2中Gamma分布的概率密度受參數(shù)影響的變化趨勢，且為了適應(yīng)譜參數(shù)的大范圍變化，考慮用兩個具有不同參數(shù)Gamma分布的概率密度函數(shù)擬合寬帶隨機(jī)過程的雨流變程PDF，表示如下：

（17）

式中 為該雙Gamma分布模型的5個參數(shù)，可通過對應(yīng)力雨流變程PDF結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合得到，本文用到的優(yōu)化表達(dá)式如下：

（18）

式中 為雨流計數(shù)得到的PDF序列值；為式（17）計算得到的序列值。

通過對賦初值，使用非線性規(guī)劃算法使得式（17）取最小值，得到的5個參數(shù)的最優(yōu)解即為雙Gamma分布模型的參數(shù)，代入式（17）即可確定應(yīng)力PSD的雨流變程PDF。

例如，對圖1中三個應(yīng)力PSD分別進(jìn)行雙Gamma分布模型參數(shù)擬合，得到結(jié)果如表1所示。圖4中給出了本文雙Gamma分布模型參數(shù)擬合與雨流計數(shù)法及Dirlik方法的結(jié)果對比。

進(jìn)一步，將圖1所示的應(yīng)力PSD分別使用雨流計數(shù)法、Dirlik方法計算以及雙Gamma分布模型參數(shù)擬合，得到應(yīng)力雨流變程PDF，如圖4所示。

3.3 對比分析

由圖4的三種PDF結(jié)果可知，本文提出的雙Gamma分布模型可對應(yīng)力雨流變程PDF進(jìn)行準(zhǔn)確的擬合，比Dirlik方法與雨流計數(shù)結(jié)果更吻合。并且從圖4中可以看出，Dirlik方法的結(jié)果不太穩(wěn)定，在概率密度峰值附近常大于雨流計數(shù)結(jié)果，這會使其計算的損傷偏大，對寬帶疲勞壽命的預(yù)測偏于保守。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

對于3.2節(jié)中提出的雙Gamma分布模型，在已知應(yīng)力PSD的情況下，確定該模型的參數(shù)以及建立譜參數(shù)與雙Gamma分布模型參數(shù)的關(guān)系流程如圖5所示。對于一系列給定的應(yīng)力PSD，一方面計算其各階譜矩，得到共6個譜參數(shù)，另一方面可以通過對其雨流變程PDF進(jìn)行擬合，得到5個模型參數(shù)。分別將這兩組參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入項和輸出項。各階譜矩數(shù)值的數(shù)量級相差較大（表2所示為， Hz時的應(yīng)力PSD譜矩），由于輸入數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級差別過大可能會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不收斂，以及基于量綱一致考慮，在實際建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，本文提出將各階相鄰譜矩的比值作為輸入?yún)?shù)（表3所示為對應(yīng)的PSD譜參數(shù)），這樣處理之后可使得各譜參數(shù)保持在相當(dāng)?shù)臄?shù)量級上，便于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用的是貝葉斯正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［25］，如圖6所示，其中為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重函數(shù)。

根據(jù)式（11）和（12），改變和的值，可以產(chǎn)生多組應(yīng)力PSD。例如，令從5 Hz開始，每次增大1 Hz，直到55 Hz，共51組值；類似地，可從60 Hz增大到200 Hz，共141組值。通過和的不同隨機(jī)組合，共可得到7191個應(yīng)力PSD。在這些應(yīng)力PSD中隨機(jī)挑選出8組不參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，而作為檢驗組來驗證最終的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果，將其余應(yīng)力PSD按照圖5中的流程處理，生成輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在一臺普通PC上訓(xùn)練總共耗時13 s，訓(xùn)練結(jié)束之后便得到了可預(yù)測寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程PDF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

5 算 例

5.1 問題描述

第4節(jié)中在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時隨機(jī)挑選出來的檢驗組的應(yīng)力PSD參數(shù)如表4所示，對這8組寬帶應(yīng)力PSD用本文訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測其應(yīng)力雨流變程PDF，并預(yù)估彈簧鋼結(jié)構(gòu)（S?N曲線參數(shù)如表5所示）在該寬帶應(yīng)力下的壽命。

5.2 結(jié) 果

以第8組為例，其PSD參數(shù)為，時，雨流計數(shù)PDF結(jié)果與本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PDF結(jié)果以及使用Dirlik方法確定的PDF結(jié)果的對比如圖7所示。

為了研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PDF結(jié)果與雨流計數(shù)PDF結(jié)果的一致程度，定義相關(guān)系數(shù)為：

（19）

式中 X和Y分別為兩種不同方法得到的PDF結(jié)果；和分別表示均值和方差。

分別計算每組PSD使用本文方法和雨流計數(shù)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，以及使用Dirlik方法和雨流計數(shù)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖8所示。

使用雨流計數(shù)法計算的參考壽命、使用Dirlik方法預(yù)測的壽命以及使用本文方法預(yù)測的壽命結(jié)果如表6所示，對比結(jié)果如圖9所示?？傮w來看，Dirlik方法和本文方法得到的壽命預(yù)測結(jié)果都是偏保守的。但相較于使用Dirlik方法計算得到的壽命，使用本文提出的雙Gamma分布模型計算得到的壽命更接近于雨流計數(shù)得到的參考壽命。Dirlik方法壽命計算結(jié)果的相對誤差最高為53.31%，最低為25.70%；而雙Gamma分布模型的壽命計算結(jié)果的相對誤差最高為31.49%，最低為4.12%。

6 結(jié) 論

頻域疲勞分析方法是當(dāng)前廣泛使用的一種結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法，尤其在結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計過程中具有極為重要的使用價值。本文針對寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計算模型進(jìn)行研究，重點分析了寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力雨流變程PDF模型的建立，提出了雙Gamma分布模型，并且通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了從譜參數(shù)到雙Gamma分布模型參數(shù)的預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。所得結(jié)論如下：

（1）提出的雙Gamma分布參數(shù)預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力的雨流變程PDF預(yù)測結(jié)果的精度高于Dirlik方法，并且在對不同參數(shù)的應(yīng)力PSD進(jìn)行預(yù)測時的結(jié)果穩(wěn)定性更強(qiáng)，與時域雨流統(tǒng)計結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均穩(wěn)定保持在0.9～1之間。

（2）使用本文方法預(yù)測得到的PDF用來進(jìn)行頻域壽命預(yù)測時，壽命與雨流計數(shù)法結(jié)果之間的相對誤差最低只有4.12%，相較于Dirlik方法，使用本文提出的方法進(jìn)行壽命預(yù)測的結(jié)果更接近雨流計數(shù)結(jié)果。因此，本文提出的預(yù)測模型在進(jìn)行寬帶隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞壽命預(yù)測時可得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（3）Dirlik方法在實際應(yīng)用中較為方便，但該方法只能用于寬帶高斯隨機(jī)過程。本文提出的雙Gamma分布神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際應(yīng)用中相對復(fù)雜一些，但由于本文模型是根據(jù)PSD的前六階矩建立的，因此本文的方法或可以進(jìn)一步應(yīng)用到非高斯、非平穩(wěn)等更為復(fù)雜的隨機(jī)疲勞分析中。

（4）用本文7000多個樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時的耗時較短，因此本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有望拓展至更大級別數(shù)據(jù)量的訓(xùn)練中。

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Double Gamma distribution model for the probability density of rainflow-range of broadband random vibration stress

WANG Jie， CHEN Huai-hai， ZHENG Rong-hui

（State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： A double Gamma distribution model to determine the probability density function （PDF） of the time domain rainflow-range corresponding to the broadband random stress power spectral density （PSD） is proposed， and a neural network method is used to implement the parameter prediction of the model. A series of stress PSDs are given， and the corresponding stress time histories are generated using the time-domain randomization method. The number of rainflow-range is counted for the stress time histories using the rainflow counting method， and the stress rainflow-range probability density values are calculated. Based on the calculation results of each stress PSD mentioned above， the proposed stress rainflow-range probability density double Gamma distribution model is parametrically fitted to obtain a set of corresponding model parameters. The results of the double Gamma distribution model are compared with the Dirlik method and fatigue life prediction is carried out， and the results show that the proposed double Gamma distribution model is more accurate for determining the broadband random stress rainflow-range PDF.

Key words： random vibration；fatigue life；stress probability density；rainflow-range；neural network

作者簡介： 王 杰（1996―），男，博士研究生。E-mail： wangjienuaa@nuaa.edu.cn。

通訊作者： 陳懷海（1965―），男，博士，教授。E-mail： chhnuaa@nuaa.edu.cn。