立足基礎 著力四能 發展素養

［摘 要］文章積極踐行初中數學模塊化教學理念，以蘇科版數學教材八年級下冊第9章“中心對稱圖形——平行四邊形”的起始課教學為例，緊扣“中心對稱圖形”這一大概念，通過巧妙設問、實踐操作、師生互動、追問啟智、生成思維導圖及總結提升等教學活動，使學生獲得一般認識、揭示普遍規律、形成系統性思考、領悟數學思想，進而培養其發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］初中教學；起始課教學；基礎；四能；素養

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）32-0007-03

起始課教學如同景區的導游圖，旨在預先展示整章的學習特點、知識結構，并指引研究路徑。本文以蘇科版數學教材八年級下冊第9章“中心對稱圖形——平行四邊形”的起始課為例，構建以“中心對稱圖形”為大概念的教學設計。通過設計各種實驗活動，使學生初步認識什么是中心對稱圖形，明確什么樣的四邊形是平行四邊形，理解為什么學平行四邊形以及怎樣學平行四邊形。這樣的教學為學生的知識體系構建奠定基礎。

一、教學設計與分析

（一）巧設問題，自然引入平行四邊形

問題1：我們已學過線段、射線、直線、角及三角形等圖形，那么接下來還將學習哪些圖形呢？

教學分析：學生已在七年級上學期學習了線段、射線、直線和角，并在七年級下學期及八年級上學期學習了三角形。進入八年級下學期，學生將接觸學習特殊四邊形——平行四邊形。平行四邊形的學習不僅涉及平行線、三角形及圖形變換等知識的綜合運用與深化，更為后續學習其他特殊平行四邊形奠定基礎，并為幾何圖形的深入學習積累必要的基礎知識和基本經驗。

追問：三角形和四邊形之間存在怎樣的關聯？能否通過圖形變換得到特殊的四邊形？

教學分析：四邊形并非僅是比三角形多了一條邊的簡單延伸。在教學中，教師引導學生通過旋轉變換圖形，揭示三角形與特殊四邊形——平行四邊形的內在聯系。同時，若學生提出“通過沿三角形一邊所在直線翻折得到軸對稱四邊形”的觀點，教師應予以肯定，并借此引入“中心對稱圖形——平行四邊形”的對比教學，以加深學生對中心對稱的定義及性質的理解。

（二）動手實踐，變換形成平行四邊形

實踐任務：將一個一般三角形繞其一邊中點旋轉180°。

問題2：你可以發現什么？

教學分析：通過實踐操作，學生能直觀發現平行四邊形與三角形之間的密切聯系，為后續深入探究平行四邊形的性質奠定基礎。問題2通過分類討論，引出中心對稱的概念。

（三）對比思考，初探特殊平行四邊形

問題3：三角形具有哪些性質？我們是如何探究這些性質的？你能否通過觀察及推理推導出平行四邊形的性質？

教學分析：對于三角形，通常研究其邊、角和相關的線（如中線、高線）。三角形的性質包括任意兩邊之和大于第三邊；內角和等于180°；一邊上的中線可以平分該三角形的面積；高線可用于計算面積；在等腰三角形中，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線重合；等等。類似地，由三角形旋轉[180°]形成的平行四邊形，其性質也可從邊、角以及對角線等方面進行研究。

追問：若三角形為直角三角形，繞其一邊中點旋轉180°后，所得的四邊形具有什么特征？

教學分析：直角三角形繞其任意一邊中點旋轉180°后均會得到平行四邊形。特別地，若繞斜邊中點旋轉，所得平行四邊形將含有一個直角，從而引出矩形的概念。初時，學生的表達可能還不夠完善，因此教師應通過不斷引導、補充和追問逐步完善學生的表達，促使其深入思考，進而深化對數學概念的理解和認識。這一過程充分體現了研究數學概念的一般思考方法。

追問：除了直角三角形，還有哪些特殊三角形？它們旋轉[180°]后所得的四邊形具有什么特征？

教學分析：在探討三角形與平行四邊形的聯系時發現，等腰三角形繞其底邊中點旋轉180[°]后所得平行四邊形將有一組鄰邊相等；等腰直角三角形繞其底邊中點旋轉180[°]后所得平行四邊形不僅是矩形（因為含一個直角），還具有一組鄰邊相等的特性。由此可自然引出菱形的定義，并在此基礎上，順暢地探究矩形、菱形及正方形的性質。

（四）開放設問，初步判定平行四邊形

問題4：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么它是否一定為平行四邊形？除此之外，還有哪些條件可以判定一個四邊形為平行四邊形？

教學分析：此問題為開放性問題，旨在拓展學生思維，讓學生認識到除了定義，還有其他多種判定平行四邊形的方法。教師應根據實際靈活組織教學，可進一步提問：除了矩形定義中所提及的條件，一個平行四邊形在什么條件下是矩形？除了菱形定義中所提及的條件，一個平行四邊形還在什么條件下是菱形？本章節涉及的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法多達14種，概念之豐富，前所未有。教師應致力于啟發學生思維，引導他們運用猜想歸納法，借助邏輯思維從具體實例中發現并總結歸納這些判定方法，從而提升學生分析和解決問題的能力。

（五）埋設伏筆，引導應用平行四邊形

問題5：三角形有高線、中線和角平分線，若取任意兩邊的中點并連接，所得線段具有什么特殊性質？

教學分析：此問題意在引導學生探索三角形中的第四條線——中位線，它有著特殊的位置和數量關系。通過倍長中線法、證明全等或旋轉180°證共線等方法，可構造平行四邊形，從而提示三角形中位線的性質。新課標亦強調梯形中位線的教學，梯形中位線的探究方法與三角形中位線的探究方法相似，均為構造平行四邊形，體現出平行四邊形知識的應用價值。對于學生學習中的疑點、當下的困惑及可能面臨的挑戰，即教學之難點，本節課并不急于一一擊破，而是巧妙埋設伏筆，為后續教學奠定基礎。

（六）總結收獲，繪制思維導圖，構建知識網絡

問題6：通過本節課的學習，請談一談你的收獲與困惑，并嘗試繪制本章節的思維導圖。

教學分析：通過回答此問題，學生能在自主總結的過程中梳理思維脈絡，將點狀的知識整合為系統的知識網絡。這不僅有助于學生鞏固所學知識，還有助于提升學生的歸納總結能力。

以下展示學生A自主繪制的章節思維導圖（見圖1）。

思維導圖的繪制旨在構建清晰的知識框架，使本章內容一目了然。本節課在系統思維和整體觀念的引領下，引導學生繪制“中心對稱圖形——平行四邊形”思維導圖，以使學生建立基本知識和思維方法體系。

二、教學反思與展望

數學課堂是思維的課堂，追求思維的深度和廣度，最終目標是將復雜的知識簡單化，讓學生切實掌握學習內容，從而增強學習信心。本節課通過巧妙設問、不斷追問、開展靈動對話，不僅鞏固了學生的基礎知識，培養了學生的基本技能，還使學生深刻領悟了數學思想，并積累了豐富的基本活動經驗，取得了顯著的學習效果。

（一）立足“基礎”，以數學的方法理解問題

本節課基于學生已有的數學基礎知識，引導學生運用已學數學方法理解并解決問題，增添課堂趣味。學生已掌握一般三角形與特殊三角形的定義及性質；而平行四邊形的定義、性質、判定等為本節課的核心內容。為實現這兩個知識模塊的有機整合，筆者巧妙設問，引導學生通過旋轉變換三角形，探索更復雜的圖形——平行四邊形。這樣的教學設計能有效激發學生的探究興趣，促進知識的自然建構。

（二）著力“四能”，運用數學思想解決問題

本節課著力“四能”的培養，即通過6個問題的逐一解決，著重培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在教學中，筆者引導學生觀察、思考與表達，培養學生的合作能力、總結能力和提問能力，還鼓勵學生勇于質疑、樂于探索，使課堂成為學生自主發現的舞臺。學生在探究平行四邊形、矩形、菱形、正方形等圖形的過程中，運用分類討論、對比等數學思想方法，自主獲取數學知識，學習數學方法，領悟數學思想，從而實現關鍵能力的發展。

（三）發展“素養”，以數學思維激發創新

本節課作為章節起始課，旨在構建基本知識框架。通過引導學生繪制章節思維導圖，鼓勵他們主動總結收獲并提出疑問，從而發展學生的核心素養。在交流環節，學生可能會嘗試探究由三角形三邊中點連接而成的小三角形，或是探究連接一般四邊形四邊中點后形成的圖形，這些自發的創新行為都應予以肯定。

本節課的核心任務是挖掘單元“大概念”，重組學習“大任務”，基于數學核心素養的落實要求進行知識梳理，為后續教學提供綱領性指導。

在今后的數學課堂教學中，筆者將持續深入研讀課標，深度挖掘教材，精準把握起始課的教學價值，構建以“大概念”為核心的初中數學起始課結構化教學體系，切實推進數學核心素養的落實。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

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