例談數學運算在非對稱結構代數式處理中的運用

平面解析幾何解決問題的基本過程是，根據對幾何問題的分析，探索解決問題的思路，然后運用代數方法得到結論，給出代數結論合理的幾何解釋，從而解決幾何問題，即幾何問題代數化，代數結論反饋幾何．這里代數方法主要指的是運算，數學運算的本質是通過一系列規則和操作，對數值或符號進行組合和變換，從而得到新的數值或符號．它不僅僅是一種工具，更是一種思維方式，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下稱“新課標”）指出數學運算素養主要表現為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果．這四個環節是一個有機整體，在解決問題的過程中相輔相成．對于二次曲線與直線的位置關系問題，一般是將兩方程聯立，消元后獲得一元二次方程，利用韋達定理對一些具有對稱結構的代數式進行化簡、消元，進而解決問題．然而在定值、定點問題的解題過程中，常常遇見一些具有非對稱結構的代數式，學生習慣于韋達定理的應用，對此“突然襲擊”往往手足無措，那么究竟如何進行處理呢？本文以2023年新高考全國Ⅱ卷第21題為例，就非對稱結構代數式問題談談處理策略．