核心問題引領(lǐng)下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)探究與思考

【摘要】深度學(xué)習(xí)是當(dāng)今教育界的一個熱門話題.學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的方式有很多種，在不同的學(xué)習(xí)場景中深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)有所不同.文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念課、解題教學(xué)課和項目式學(xué)習(xí)課三種課型為例，闡述了核心問題引領(lǐng)下在這三種課型中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的具體指向：在概念課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；在解題教學(xué)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想；在項目式學(xué)習(xí)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)能力，最后提出兩點關(guān)于深度學(xué)習(xí)的建議，即精心設(shè)計問題鏈，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生和理解知識本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)探究.

【關(guān)鍵詞】核心問題；深度學(xué)習(xí)；概念課；解題教學(xué)課；項目式學(xué)習(xí)課

引 言

當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會的高速發(fā)展以及對創(chuàng)新人才需求的不斷增加，促使教育教學(xué)改革不斷深化.隨著教育的不斷改革，出現(xiàn)了諸如深度學(xué)習(xí)、深度教學(xué)、單元整體教學(xué)等有關(guān)教育教學(xué)的熱門詞匯.實際上，這些有關(guān)教育教學(xué)的詞匯都從不同的角度詮釋著對新時代教育改革的迫切需求.然而，就目前的一些教育教學(xué)現(xiàn)象而言，還存在著重知識輕能力、重結(jié)果輕過程等陳舊教學(xué)模式.此外，對深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)以及實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的具體途徑還存在一定的理解偏差.因此，如何在不同的課型中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)以及制訂深度學(xué)習(xí)需要達(dá)成的具體目標(biāo)是亟待解決的重要問題.教師應(yīng)以核心問題為引領(lǐng)，圍繞核心問題設(shè)計一系列子問題，在不同課型中制訂深度學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.例如，在概念課學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的抽象能力等素養(yǎng)就是深度學(xué)習(xí)的一個重要目標(biāo)，在解題教學(xué)課學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想就是深度學(xué)習(xí)的一個重要目標(biāo)，在項目式學(xué)習(xí)中課形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力就是深度學(xué)習(xí)的一個重要目標(biāo).然而，學(xué)生要實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，離不開教師的教學(xué).教師需要改變陳舊的教學(xué)觀念，實現(xiàn)深度教學(xué)，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).深度教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生超越淺層學(xué)習(xí)，深入探究知識的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系和實際應(yīng)用.它強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、批判性思維和問題解決等能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.因此，教師要通過精心設(shè)計問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地探究，切實地提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

一、基本概念

（一）核心問題

核心問題是在相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中起著引領(lǐng)性、關(guān)鍵性作用的一個問題或一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).在教學(xué)中，精心設(shè)計核心問題是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要前提.核心問題在相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)是具有唯一指向的，高度統(tǒng)攝的，它是各個子問題的綜合和歸納.學(xué)生在解決問題的過程中，不可能也不應(yīng)當(dāng)很容易地解決核心問題.因此，為了解決核心問題，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計一系列的子問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生解決核心問題.另一方面，也可嘗試讓學(xué)生小組合作或者獨立思考，自己嘗試提出核心問題，教師從旁協(xié)助，收集和整理學(xué)生提出的問題，最后讓學(xué)生對提出的問題形成一致性的認(rèn)同并共同解決問題.核心問題與其他子問題之間具有一定的層級關(guān)系，如下圖：

上述層級關(guān)系中的子問題是容易解決的，而中間問題是在子問題的基礎(chǔ)上經(jīng)過提煉和加工形成的中間結(jié)果，對中間結(jié)果進(jìn)一步地抽象歸納可形成核心問題.教師在提出或者引導(dǎo)學(xué)生提出核心問題的時候可遵循上述層級關(guān)系，層層深入，逐步形成核心問題.當(dāng)然，限于初中生的認(rèn)知水平，實際教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)遵循由易到難，螺旋上升的原則，逐步形成核心問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

（二）深度學(xué)習(xí)

理論性知識學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有的基礎(chǔ)知識上發(fā)現(xiàn)新事物，獲得新經(jīng)驗，并解決新問題的一種思維活動.理論性知識學(xué)習(xí)具有高度的抽象性，學(xué)生對理論性知識的學(xué)習(xí)是否有效，一項重要的指標(biāo)是學(xué)生能否解決已有問題和提出新問題.隨著時代的發(fā)展以及創(chuàng)新技術(shù)對新理論的需求，傳統(tǒng)意義上以掌握知識為目標(biāo)的學(xué)習(xí)已不能滿足當(dāng)前的需要.因此，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力就成了教育的重中之重.深度學(xué)習(xí)可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的淺顯化和單一的模仿式學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格.深度學(xué)習(xí)是源于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個核心概念，其強(qiáng)調(diào)打破傳統(tǒng)的線性學(xué)習(xí)模式，形成網(wǎng)絡(luò)式，立體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)模式，從而在更加復(fù)雜的情況下解決問題.數(shù)學(xué)中的深度學(xué)習(xí)是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，是一種高階的，具有專家思維的學(xué)習(xí)模式.實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)就是要掌握和理解學(xué)科本質(zhì)，領(lǐng)悟?qū)W科基本思想；實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)就是要理解問題的關(guān)鍵，掌握問題的各種演變，善于橫向和縱向關(guān)聯(lián)，并形成統(tǒng)一的解決方案.

深度學(xué)習(xí)不可能自己發(fā)生，需要在教師與學(xué)生的深度配合下才能夠發(fā)生，學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的前提是教師要實現(xiàn)深度教學(xué).初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)水平以及思維水平有限，所以不可能完全讓學(xué)生自由探究.只有教師實現(xiàn)深度教學(xué)，學(xué)生才有可能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).因此，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律以及學(xué)科知識的發(fā)展規(guī)律，提煉出核心問題，設(shè)計具有層級關(guān)系的子問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

二、在不同課型中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的問題設(shè)計實踐

（一）在概念課教學(xué)中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

李邦河院士說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.”數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實情境和科學(xué)情境中抽象出來的，具有高度的普適性和指導(dǎo)性.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解得越深刻，那么在解決問題的時候就越得心應(yīng)手.在概念教學(xué)中，教師必須明確三個基本問題：概念是什么？有什么用？如何獲得一個新概念？實際上，這三個基本問題可以提煉成學(xué)習(xí)一個新概念的核心問題：如何從具體情境中獲得一個新概念并運用概念解決相關(guān)問題？如有理數(shù)的概念是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，是在小學(xué)所學(xué)的自然數(shù)和負(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)之上，提出的一個新概念，也是后續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)的一個前置概念.數(shù)系的擴(kuò)充主要是為了解決“數(shù)不夠用了”這一困境，因此，教師在對有理數(shù)進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到這一點，讓學(xué)生頭腦中產(chǎn)生數(shù)系的擴(kuò)充的一般觀念.綜合以上分析，可形成下列問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決核心問題.

問題1 已有的數(shù)能表示哪些問題？哪些問題不能用已有的數(shù)表示？

問題2 請舉例說明你發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)形式上有何特點？是否有共性.

問題3 請給這些數(shù)取個名字，并解釋為什么稱它們?yōu)橛欣頂?shù).

問題4 以前學(xué)過的數(shù)是否能夠化為有理數(shù)的形式？

問題5 （核心問題）你認(rèn)為要產(chǎn)生一種“新”數(shù)，需要關(guān)注哪些要素？

問題1的解決可以喚醒學(xué)生的記憶，梳理知識結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.問題2的解決要求學(xué)生大膽地想象，暢所欲言，不要在乎是否說錯.問題3的解決過程中，教師可以回顧歷史上的“無理數(shù)”的產(chǎn)生，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，滲透科學(xué)精神.問題4的解決能夠幫助學(xué)生將以往所學(xué)的數(shù)納入有理數(shù)，形成聯(lián)系，建構(gòu)較為完善的知識結(jié)構(gòu).問題5的解決實際上是讓學(xué)生樹立起研究“新”數(shù)的一般觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)以及高中階段學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑.當(dāng)然，在問題5的解決過程中，教師也可以及時追問，如：你覺得有理數(shù)夠用了嗎？如果不夠，你還想研究什么數(shù)？追問的目的是進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生課下查閱相關(guān)資料進(jìn)行了解.上述5個問題的解決，實際上就解決了概念教學(xué)的核心問題.從這個層面來講，核心問題具有指導(dǎo)性功能，其他問題都是為了解決核心問題而設(shè)計的.在深度學(xué)習(xí)的背景下，概念教學(xué)不僅要讓學(xué)生明白概念的來龍去脈，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會自己提出問題，學(xué)會科學(xué)探究的一般思路，更應(yīng)該讓學(xué)生的探究欲望持續(xù)發(fā)展.

（二）在解題教學(xué)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

解題教學(xué)能夠提高學(xué)生的解題能力，檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力.新課程理念倡導(dǎo)的是引導(dǎo)學(xué)生從解題上升到解決問題.因此，解題教學(xué)必須從尋找答案的題海中解脫出來，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生在解題的過程中享受著解決問題的快樂，激發(fā)其數(shù)學(xué)探究的欲望，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)生與發(fā)展中的作用.雖然讓學(xué)生舉一反三在某種程度上對學(xué)生的思維能力是有幫助的，但是如果只是停留在問題的表面，而不對解決問題中的思想方法加以提煉和歸納，那么學(xué)生的遷移能力是很弱的.解題教學(xué)的核心問題不是尋求問題的答案，也不是一味地尋求問題的多解與多變，而是讓學(xué)生在解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用.如為了讓學(xué)生領(lǐng)悟整體思想在解題中的運用，在教學(xué)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，教師可設(shè)置以下問題以強(qiáng)化整體思想的運用，讓學(xué)生在逐步解決問題的過程中領(lǐng)悟整體思想.

（三）在項目式學(xué)習(xí)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)能力

項目式學(xué)習(xí)是一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式，學(xué)生通過完成事先精心設(shè)計的項目和一連串任務(wù)，在復(fù)雜、真實和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí).項目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)批判性思維、相互合作、交流與溝通，將學(xué)生聚焦于項目之中，把學(xué)生放在一條通往加深知識并能掌握未來所需技能的路徑上.項目式學(xué)習(xí)活動的設(shè)計首先應(yīng)當(dāng)明確此項目學(xué)習(xí)的意義，其次是如何設(shè)計此項目學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)流程，具體開展項目學(xué)習(xí)，最后是項目學(xué)習(xí)的成果評價.通過項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，分析問題并解決問題的全過程，能夠調(diào)動所學(xué)的知識全方面地思考問題，擬定學(xué)習(xí)方案，提高自身的綜合素質(zhì).在項目式學(xué)習(xí)過程中，只有深入思考問題的本質(zhì)，深入挖掘知識的本質(zhì)，才能順利地完成相應(yīng)的項目，取得一定的成果.項目式學(xué)習(xí)是綜合與實踐學(xué)習(xí)的重要方式，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的良好載體.例如，以“生活中的一次函數(shù)模型”為例開展項目式學(xué)習(xí)，教師可作如下設(shè)計：

問題1 一次函數(shù)的本質(zhì)是什么？

問題2 生活中哪些場景能夠運用一次函數(shù)模型解決問題？舉例說明.

問題3 （核心問題）你認(rèn)為構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實際問題的一般過程是怎樣的？

問題4 以小組為單位，將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示.

問題1回顧一次函數(shù)的本質(zhì)，一次函數(shù)是刻畫兩個變量間變化關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建一次函數(shù)模型，需要明確變化過程中的兩個變量并且找到其中的依賴關(guān)系.問題2是開放性問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識，結(jié)合自身的生活實際，解決生活中的實際問題.具體操作時，可將問題2進(jìn)一步細(xì)分.問題3是需要達(dá)成的目標(biāo)，通過這樣的項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從各種案例的分析中建構(gòu)運用一次函數(shù)模型解決實際問題的一般過程，形成系統(tǒng)性思維，提升自身的綜合能力.通過問題4，學(xué)生能夠?qū)φ麄€項目進(jìn)行梳理總結(jié)，強(qiáng)化成果意識，加強(qiáng)溝通合作能力，培養(yǎng)團(tuán)隊意識.項目式學(xué)習(xí)是提高學(xué)生處理復(fù)雜多變情境能力的一種有效學(xué)習(xí)模式，在項目式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅加深了對教材知識的掌握，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，還提高了實踐操作能力，培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作能力，提高了綜合素質(zhì).

三、關(guān)于深度學(xué)習(xí)的兩點建議

（一）精心設(shè)計問題鏈，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，要想實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，需要有教師的引導(dǎo)和幫助.深度學(xué)習(xí)的前提是教師實施深度教學(xué)，教師要結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和學(xué)科發(fā)展規(guī)律，以及自身的專業(yè)素養(yǎng)，提煉出與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的核心問題，并圍繞核心問題精心設(shè)計問題鏈，各個問題由淺入深，逐步逼近核心問題.在核心問題的引領(lǐng)下，通過各個子問題的解決，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正地發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂上，切實地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）理解知識本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)探究

數(shù)學(xué)是自然的，但自然之中也有內(nèi)在的發(fā)展邏輯.對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不能停留在學(xué)習(xí)的表面，而要觸及知識的本質(zhì).數(shù)學(xué)中的概念大都是在一定的歷史背景下發(fā)生發(fā)展的，很多概念的發(fā)展都經(jīng)歷了很長一段時間，凝聚了很多數(shù)學(xué)家的心血.因此，要運用很少的時間掌握這些概念，屬實是困難的.限于學(xué)習(xí)時間和資源的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往停留在表面，而不能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).因此，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，學(xué)會專家思維，掌握科學(xué)探究方法是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要條件.為了克服學(xué)生不能夠深度思考、停留在淺層學(xué)習(xí)的弊端，教師要充分理解知識本質(zhì)，設(shè)計揭示知識本質(zhì)的問題鏈，滲透科學(xué)探究思想方法于教學(xué)之中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層學(xué)習(xí)達(dá)到深度學(xué)習(xí).

結(jié) 語

隨著新課改的不斷深化，大單元教學(xué)與主題教學(xué)等教學(xué)模式應(yīng)運而生.各種教學(xué)模式看似層出不窮，實際上它們都指向的是發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)這一核心目標(biāo).深度教學(xué)是一種能夠肩負(fù)起發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力重任的一種教學(xué)模式.然而，只有教師的教和學(xué)生的學(xué)都進(jìn)入深度層面，才能夠切實地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.因此，在以立德樹人為根本任務(wù)的教育目標(biāo)要求下，每一位教師都應(yīng)慎重思考，教給學(xué)生什么知識才能幫助學(xué)生適應(yīng)新時代發(fā)展.

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