初中數學學科融合類試題分析及教學啟示

1 數學與其他學科的融合

1.1 數學與地理學科融合

（2024年江蘇中考模擬）甲數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度.小組成員查閱相關資料，得到如下信息：①如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫作緯線；②如圖2，赤道半徑OA約為6 400 km，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度.根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為_____km（參考數據：π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53）.

點評：將初中數學與地理學科融合是一種創新性的教育方法，它可以激發學生對數學和地理的興趣，并幫助他們更好地理解兩個學科之間的聯系，可以培養他們的綜合思維能力和解決問題的能力.

數學和地理學科的內在聯系包括以下幾個方面：

①地理數據分析與統計學.地理信息系統（GIS）和數據可視化技術使得地理數據分析成為可能.學生可以通過分析地理數據來學習統計學概念，如平均數、中位數、標準差等.他們可以使用地圖、地理信息和統計數據來解決地理問題，同時學習數據的收集、整理和分析方法.

②地理問題的數學建模.地理問題通常涉及空間關系、距離、速度等概念，這些可以通過數學建模來解決.學生可以通過數學方法來解決地理問題，比如使用代數方程或幾何原理來解釋地球表面的現象或運動規律.

③地理中的幾何和測量.地理學中常涉及地圖、地形、地球形狀等幾何概念.學生可以通過學習幾何和測量來更好地理解地圖的制作原理、地球表面的形狀以及距離的測量方法.

④地理中的概率與推理.地理問題中也包含了一些概率和推理的內容，比如天氣預測、自然災害發生的可能性等.學生可以通過學習概率和推理方法來解決這些地理問題，并且了解到數學在實際生活中的應用.

數學與地理學科融合試題的解題路徑如下：

①理解題目背景.首先，學生需要理解題目的地理背景和要解決的問題.這可能涉及地理現象、地理數據或地理圖形等方面的信息.例如，題目可能提到某個地區的氣候情況、地形特征或自然災害等.

②確定問題.學生需要明確問題是什么，并將其轉化為數學問題或地理問題.這有助于他們確定解題的方向和方法.例如，問題可能涉及計算距離、比較數據、預測趨勢等.

③應用數學方法.學生需要根據問題的要求，運用適當的數學方法進行計算、分析或推理.這可能涉及到代數、幾何、統計等數學概念和技巧.例如，他們可能需要計算距離、繪制圖表、求平均值、計算概率等.

④利用地理知識.在解決問題的過程中，學生需要結合地理知識來解釋數學結果或對數學方法進行修正.這有助于他們理解問題的實際意義，并且確保他們的解答符合地理情境.例如，他們可能需要解釋數學結果在地理上的意義，或者考慮地理因素對數學結果的影響.

⑤綜合分析.最后，學生需要綜合考慮數學和地理方面的結果，并得出結論或提出解決方案.這有助于他們培養跨學科思維能力，并將數學和地理知識有機結合起來解決問題.

1.2 數學與物理學科融合

（2024年福建中考模擬）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖3，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8 m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結果精確到0.1 m，參考數據：sin 34°≈0.56，tan 34°≈0.68，tan 56°≈1.48.）

點評：通過設計融合試題，學生將不再把數學和物理視為獨立的學科，而是學會將它們聯系起來，促進跨學科的思維和學習；數學和物理有許多共同的概念，如圖形、坐標、比例、速度等，融合試題可以幫助學生更深入地理解這些概念，并在不同領域中加以應用；學生需要明確數學和物理都是解決問題的工具，融合試題可以讓學生在實際問題中運用數學和物理的知識，培養他們的問題解決能力和創造性思維；數學和物理在現實生活中有廣泛的應用，通過融合試題，學生能夠將所學知識應用到實際問題中，提升實際應用能力.

設計初中數學與物理學科融合的試題時，應當注意以下幾個方面：

①學科內容融合.確保試題涵蓋數學和物理學科的相關內容，既有數學概念和技巧的運用，又涉及物理學中的基本概念和原理.

②跨學科思維.鼓勵學生跨學科思考和解決問題，試題設計應促使學生綜合運用數學和物理學知識來解決復雜問題.

③實際應用場景.考慮到數學和物理學在實際生活中的應用，試題可以基于真實情境或實際問題，讓學生體會到知識的實際應用價值.

④解題思路多樣性.提供多樣化的解題思路和方法，鼓勵學生從不同角度和方法解決問題，培養他們的靈活性和創造性.

⑤深層次思考.試題設計應該引導學生進行深層次的思考和分析，讓他們理解數學和物理學之間的內在聯系，而不僅僅是機械地運用知識.

⑥難易程度平衡.考慮到學生的學習水平和能力，試題的難易程度應該適當平衡，既能夠挑戰學生，又能夠保證他們的解題成功率.

⑦啟發興趣.設計具有趣味性和啟發性的試題，激發學生對數學和物理學的興趣，促進他們的學習動力和積極性.

⑧評價標準清晰.確定清晰的評價標準和解題要求，讓學生清楚地知道如何解答問題和如何得分，以便評價學生的學習成果.

1.3 數學與語文學科融合

（2024年安徽中考模擬）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（""）.

A.水落石出"""B.水漲船高

C.水滴石穿"""D.水中撈月

點評：數學和語文看似截然不同，但實際上有許多相似之處.

數學中的邏輯思維、符號表示和解決問題的方法，在語文中也有類似的表達和推理.因此，在某些情況下，可以找到兩個學科之間的自然聯系點.

數學與語文學科融合試題的意義：

①綜合素養培養.融合數學和語文學科的試題設計可以幫助學生培養綜合素養，這類試題既包括邏輯思維和數學技能，又包括語言表達和文學理解.這有助于學生全面發展，提高他們的綜合能力.

②解決實際問題.數學和語文的融合可以幫助學生更好地解決實際問題.例如，通過閱讀數學題目的文本描述，學生可以理解問題的背景和條件，然后運用數學知識解決問題，最后用語言表達解決方案.

③增強學科學習興趣.對一些學生來說，單一學科的學習可能會顯得單調乏味.通過融合兩個學科，可以增加學科學習的趣味性和多樣性，激發學生對學習的興趣.

④促進思維方式的轉變.融合數學和語文可以幫助學生跨越學科的界限，從而轉變他們的思維方式.他們不再將問題簡單地歸類為數學問題或語文問題，而是學會綜合考慮，用多種方式解決問題.

2 教學啟示

2.1 重視學生情境發現能力的培養

在初中數學學科融合教學中，培養學生的情境發現能力是非常重要的，因為這有助于他們將數學知識與實際情境相結合，更好地理解和應用所學內容.培養學生情境發現能力的方法包括：①真實情境模擬：提供真實的情境和場景，讓學生在實際生活中應用數學知識解決問題.這可以是生活中的購物、旅行、運動等情境，讓學生感受到數學的實際應用.②探究式學習：提出開放性問題或挑戰性問題，讓學生通過自主探究和發現來解決問題.鼓勵他們嘗試不同的方法和策略，培養他們的問題解決能力和創造性思維.③跨學科整合：結合其他學科的知識和情境，讓學生將數學知識與其他學科聯系起來解決問題.例如，將數學與地理、科學、歷史等學科融合，讓學生在跨學科的情境中發現數學的應用和意義.

2.2 培養學生用聯系的觀點看待問題

在初中數學學科融合教學中，培養學生用聯系的觀點看待問題是至關重要的，因為這有助于他們建立數學與其他學科、現實生活之間的聯系，促進跨學科思維的發展.教師可以提供真實案例或情境，讓學生進行案例分析或探究學習.通過分析案例，促使學生發現數學與其他學科或現實生活之間的聯系，從而形成聯系的觀點.此外，還可以使用思維導圖或概念圖的方式，幫助學生將不同的數學概念、方法與其他學科或實際情境聯系起來.這樣的圖表可以幫助學生更清晰地理解數學與其他領域之間的聯系.