智慧教學模式下提升初中學生數學學習效率的實踐

摘要：隨著教育科技的發展，智慧教學模式已經成為教育領域的熱門話題.在初中數學教學中，智慧教學模式可以幫助學生更好地理解數學知識，提高學習效率.本文中以“二次函數之面積鉛垂法”為例進行實踐研究，為提升初中學生數學學習效率提供一定幫助.

關鍵詞：智慧教學；提升學習效率；二次函數；面積；鉛垂法

構建高效的數學課堂，能夠讓學生更好地融入數學課堂，從而更好地掌握數學知識，提升思維能力、邏輯能力以及想象力.如何實現這種高效的數學課堂呢？這需要師生間的共同努力.作為一位中學數學教師，我們要創設不同的課堂，讓學生在每堂課上都能獲得一定的新鮮感，能夠對數學產生更濃厚的興趣；還要讓學生明白自己是學習的主人公，只有依靠自主學習，才能夠提高自身的數學能力.另外，還要引導學生融入到課堂中來，通過參與課堂中的各個環節，從而真正地愛上數學，真正學會學習.對于學生自身而言，需要具備自主學習、敢于表達、敢于創新等能力.

1 加強概念教學，發展學生的探究能力

加強概念教學可以幫助學生更好地掌握數學基礎知識，從而為進一步探究數學問題打下堅實的基礎[1].此外，加強概念教學還可以培養學生的數學探究能力，讓他們能夠自主探究和解決數學問題.以下是一些具體的教學方案：

（1）建立概念教學框架.教師可以在教學過程中建立概念教學框架，包括概念的定義、概念之間的聯系、概念的性質和應用等方面.這樣可以讓學生更好地理解概念的本質和意義，并且能夠應用概念解決實際問題.

（2）引導學生探究概念.教師可以通過提出問題、引導學生利用實驗和觀察等方式來探究概念.例如，在學習代數式的概念時，可以讓學生通過編寫程序來探究代數式的形式特征和應用.

（3）培養學生的數學思維能力.數學思維能力是指學生在解決數學問題時所需要的思維方式和方法.教師可以通過數學推理、證明和歸納等活動來培養學生的數學思維能力.

（4）提供多樣化的教學資源.教師可以利用多種教學資源，如圖表、視頻、游戲等來豐富概念教學.這樣可以讓學生更加生動地了解概念，并且能夠更好地掌握概念的應用.

二次函數面積最值問題一般難度較大，又往往是高頻考點，其方法的多樣性也給這類問題增加了難度.在解決二次函數面積的最大值問題時，大多數問題都可以選擇鉛垂法作為一般方法.

鉛垂法定義：如圖1所示，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”.由此得到求三角形的面積的新方法，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

在平面直角坐標中解決此類問題的關鍵有3點：

（1）找出點B和C的坐標，求出點B和C橫坐標的絕對值即可求出水平寬度；

（2）找出直線BC的關系式，因為點A與D的橫坐標相同，所以可以利用點A與D縱坐標的絕對值，求出鉛垂高度；

（3）根據公式“S△=水平寬度×鉛垂高度÷2”，可以求出面積.

在介紹完二次函數面積之鉛垂法后，需要通過相應的例題來引導學生提升探究能力.

例1""拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為2.

（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

（2）E是x軸下方拋物線上一個動點，是否存在點E使△AEC的面積最大.如果存在，求出E點坐標;如果不存在，請說明理由.

解析：（1）令y=0即x2-2x-3=0，可得出圖象與x軸的交點為A（-1，0）和B（3，0）.將點C的橫坐標x=2代入y=x2-2x-3，得點C的縱坐標y=-3，則C（2，-3）.由A（-1，0）和C（2，-3），可得直線AC的表達式為y=-x-1.

（2）求動態三角形面積時，一般優選方法是過動點向x軸作鉛垂高，與動點對邊所在直線相交，交點與動點之間的距離即為鉛垂高的長度.

設E（m，m2-2m-3），如圖2，過點E作EP⊥x軸交直線AC于點P，則點P的坐標為（m，-m-1）（-1＜m＜3），于是可以得出PE=-m2+m+2，PE長度即為△ACE的鉛垂高，水平寬為xC-xA.

所以S△AEC=PE×（xC-xA）÷2

=（-m2+m+2）×（2＋1）÷2

=-1.5（m-0.5）2＋3.375.

當m=0.5時，△AEC的面積最大，此時可以求出點E的坐標為（0.5，-3.75）.

在上述過程中，通過建立“鉛垂法”概念教學框架，引導學生探究概念，結合例1，很好地培養了學生的數學思維能力.在教學中還可以提供多樣化的教學資源，通過加強概念教學幫助學生更好地掌握基礎知識，并且培養學生的探究能力.教師可以通過建立概念教學框架、引導學生探究概念、培養學生的數學思維能力和提供多樣化的教學資源等方式來實現提升學生學習效率的目標.

2 利用任務驅動，激發學生的學習動力

任務驅動教學法是一種以任務為主線，學生為主體的教學模式.在初中數學教學中，利用任務作為驅動可以激發學生的數學學習動力[2].以下是一些具體的教學方案：

（1）設計有挑戰性的任務.教師可以設計一些具有挑戰性的數學任務，如數學競賽、數學建模等.這些任務可以激發學生的興趣和動力，讓他們積極參與到數學學習中來.

（2）任務分解，逐步完成.教師可以將一個復雜的數學任務分解成若干個小任務，讓學生逐步完成.這樣可以讓學生在完成任務的過程中感受到成就感，增強他們的自信心和動力.

（3）任務評價，及時反饋.教師可以在任務完成后及時對學生進行評價，并給予反饋.這樣可以讓學生知道自己的不足之處，并且能夠及時調整學習方向，提高學習效果.

（4）任務合作，共同進步.教師可以將任務設計為小組合作形式，讓學生相互協作，共同完成任務.這樣可以增強學生的團隊意識和合作精神，同時也能夠促進學生之間的交流和互相學習.

通過例1，學生已經掌握了利用“鉛垂法”計算三角形時面積這一基本方法了，此時需要加強難度，如下所示：

例2""已知拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，點A的坐標為（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點Q，E同時從點B出發，點E以每秒1個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，當其中一點到達終點時另一點也停止運動，連接CQ，EQ，求△CQE的最大面積.

分析：（1）根據拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（O，4），與x軸交于點A（4，0），用待定系數法求出a，c的值，即可求出該拋物線的解析式.

（2）第（2）問與例1的最大區別在于過動點E向x軸作垂線與QC的延長線相交.此問題是學生的難點，無論是理解方面還是操作方面.如圖3，過動點E作EF⊥x軸交直線QC延長線于點F，此時EF為鉛垂高，水平寬度為xQ-xC，即S△CEQ=EF×（xQ-xC）÷2，從而可解決問題.

在解決二次函數面積問題的過程中，需要不斷優化引導方式幫助學生掌握鉛垂高的作法，確定出水平寬，利用鉛垂法解決二次函數面積最值問題，從而達到多題一解的目的.

在上述教學過程中，首先通過例2設計出有挑戰性的任務，然后在課堂上引導學生進行任務分解，從而逐步解決問題.在解決問題的過程中，學生通過小組合作交流實現共同進步，最終教師進行任務評價，及時反饋.總之，在整個教學過程中，利用任務作為驅動激發學生的學習動力，讓他們更加積極地參與到學習中來.教師通過設計有挑戰性的任務、任務分解、任務評價和任務合作等方式來實現這一目標.

3 勤于總結思考，培養學生的學習能力

初中生處于數學知識學習的初期階段，需要不斷進行思考和總結，才能夠逐步掌握數學知識.以下是一些具體的建議：

（1）引導學生進行思考.教師可以在課堂上提出一些問題，鼓勵學生進行思考和討論，幫助他們理解數學知識的本質和意義;同時也可以引導學生進行自主思考，自主發現問題并尋找解決方法.

（2）鼓勵學生及時總結.教師可以要求學生在學習完某個知識點后，進行總結和梳理.這不僅可以幫助學生加深對知識點的理解，還可以幫助他們形成系統化的知識結構.

（3）提供適當的練習.練習題是鞏固數學知識的重要途徑.教師可以適當提供一些題目，讓學生進行練習和鞏固，同時也可以引導學生在做題的過程中進行思考和總結，幫助他們更好地掌握數學知識.

（4）引導學生進行交流.教師可以組織學生進行小組或全班交流，讓學生分享自己的學習心得和體會.這可以激發學生的思考和總結能力，同時也可以促進學生之間的交流和互相學習［3］.

通過例1幫助學生掌握“鉛垂法”的基本概念，通過例2激發學生的自主學習能力.例3需要學生學會總結.

例3""如圖4所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB相交于A（-3，0），B（0，3）兩點.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）設C是拋物線對稱軸上的一動點，求使∠CBA=90°的點C的坐標；

（3）探究在拋物線上是否存在點P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

分析：（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式.

（2）點C在對稱軸上，過點B作BC⊥AB交對稱軸于點C，過點C作CE⊥y軸交于點E，如圖5.證明△BEC等腰直角三角形，所以EC=BE，進而求得點C的坐標.

（3）此時題目難度增加，因此通過問題串的方式引導學生找到解決問題思路和方向.

具體過程如下：

師：解答第（3）問時，應該注意什么？

生：條件不確定時需討論，點P可能在直線AB的上方，也可能在直線AB的下方.

師：非常好.那么讓我們來看看怎么求點P的坐標.

分組討論（提示：利用△APB面積為3，如果以AB為底可以直接求出AB邊上的高），然后找學生說說自己的解題思路.

總結：動點是運動的，關鍵是把動點問題定值化來處理，使復雜問題變得簡單.

在解決例3前先引導學生對例1和例2進行總結，然后引導學生思考例3并交流想法，在順利解決例3后，還需要提供適當的練習題幫助學生實現知識的內化，總結歸納出解決此類問題的具體步驟和方法.總之，教師在教學中要引導和幫助學生學會思考，善于總結.教師可以通過提出問題、鼓勵總結、提供練習題和引導交流等方式來實現這一目標.

總之，作為一位中學教師，在構建高效、智慧的課堂時，首先要考慮的是加強數學概念的教學，讓學生能夠更好地掌握基礎知識；其次，巧妙利用當前任務作為驅動，激發初中生的數學學習動力；最后，指導初中生學會思考，善于總結所學的數學知識，養成良好的學習習慣，提升學習能力，從而促進素養的形成.

參考文獻：

[1]張衛衛.智慧課堂及其生成研究——以小學課堂為例[D].西安：陜西師范大學，2009.

[2]劉保民.智慧型教師成長初探[D].濟南：山東師范大學，2007.

[3]成曉利.論教學智慧及其生成[D].濟南：山東師范大學，2007.

課題信息：2022年廣東省中小學教師信息技術應用能力工程2.0專項科研課題“智慧教學模式下提升初中學生數學學習效率的實踐研究”，項目編號為TSGCKT2022339.