山區物流配送的無人機三維路徑規劃問題研究

摘" 要：由于我國山區鄉村地貌復雜且生態環境多樣化，為了提高鄉村物流效率解決當前山區物流中存在的末端配送難題，文章提出了一種利用無人機作為山區物流配送工具的解決方案。以無人機的航行路徑規劃代價最小作為目標函數，綜合考慮了航程代價、避障代價、航行高度代價和轉向代價四個影響因素，構建了山區物流配送的無人機三維路徑規劃模型。通過模擬山區地形并設置障礙物來貼近真實山區復雜地形的任務環境，并在MATLAB平臺采用粒子群優化算法對該模型進行仿真實驗，求解給出了無人機的三維配送路徑。實驗結果表明，構建的模型用粒子群優化算法可以給在山區物流配送的無人機提供可行的路徑規劃方案，使其能在山地環境下規避各種障礙物，盡量避免在過多調整航行高度的同時縮短航程，并在執行轉向操作時盡可能保證安全平穩，以此有效地解決了山區鄉村物流末端配送的難題。

" 關鍵詞：鄉村物流；無人機；三維路徑規劃；粒子群優化算法

" 中圖分類號：F252" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.21.008

Abstract： Due to the complex landform and diversified ecological environment in mountainous villages in China， in order to improve the efficiency of rural logistics and solve the terminal distribution problem in mountainous logistics， this paper puts forward a solution using UAV as a logistics distribution tool in mountainous areas. With the minimum cost of UAV's navigation path planning as the objective function， a 3D path planning model for UAV's logistics distribution in mountainous areas is established by comprehensively considering four influencing factors： Voyage cost， obstacle avoidance cost， navigation height cost and steering cost. Through simulating mountainous terrain and setting obstacles， it is close to the task environment of complex terrain in real mountainous areas， and the model is simulated by particle swarm optimization algorithm on MATLAB platform， and the 3D of UAV is solved. Experimental results show that the particle swarm optimization algorithm can provide a feasible path planning scheme for the UAV in mountain logistics distribution， so that it can avoid all kinds of obstacles in mountain environment， try to avoid shortening the voyage while adjusting the navigation height too much， and ensure the safety and stability as much as possible when performing the steering operation， thus effectively solving the problem of terminal distribution of rural logistics in mountain areas.

Key words： rural logistics; UAV; 3D path planning; PSO

0" 引" 言

" 強國必先強農，農強方能國強。2023年黨中央指導“三農”工作的《中央一號文件》強調要大力發展鄉村基礎性設施建設，推動物流服務網絡管理體系向鄉村下沉，全面支持鄉村振興戰略落實，打造鄉村振興發展新格局，這充分體現了黨和國家對于鄉村振興戰略的高度重視。民族要復興，鄉村必振興。發展鄉村物流是推動鄉村振興戰略落實過程中的一次重要探索，也是習近平新時代中國特色社會主義時代背景下的必然選擇。因我國地大物博、國土幅員遼闊，特別是在地形地貌上，山川縱橫交錯及生態環境多樣化的山區鄉村，且村落特點多為小、散、遠，導致物流企業在實際配送工作中的運營成本始終高居不下。尤其近年的電商興起帶動了物流需求量的逐年攀升，鄉村物流現狀普遍存在“貨難到、效益差、不持續”的問題日漸突出，鄉村物流的末端配送難題也逐漸引起了越來越多的社會關注。圍繞如何降低山區物流運營成本的難題亟待快速破局解決，所以研究鄉村物流末端的配送模式就成為了解決難題的關鍵方向。無人機因其小巧、靈活、便捷和節能環保，且巡航航程遠、續航能力強等特點，被國內外如京東、順豐、DHL、亞馬遜等物流頭部企業不斷研發并嘗試將無人機技術應用到物流配送環節上。

" 近年來，有不少專家學者對無人機的路徑規劃問題有所研究。在城市的物流無人機路徑規劃問題上，張啟錢等[1]引入物流無人機的性能約束，考慮空域環境、運輸任務等限制，以飛行時間、能耗及危險度最小為目標函數，建立多限制條件物流無人機路徑規劃模型，設計啟發算法以快速求解路徑來確保安全起飛。張洪海等[2]綜合考慮了無人機性能、任務性質和城市環境等影響要素，設計了航程、高度變化和危險度最小的目標函數，構建多約束條件的路徑規劃模型，用改進A*算法實現了多目標優化的物流無人機最優路徑。張連東等[3]以物流運輸成本最小和顧客滿意度最高為優化目標，建立了城市區域下多物流無人機任務分配模型，并設計改進了遺傳算法來進行求解得出任務分配方案的最優結果。李翰等[4]綜合考慮不同無人機性能、物流時效性和飛行可靠性，以經濟成本、時間損失和安全風險最小為目標函數，構建多無人機協同物流任務分配模型，設計改進粒子群算法進行求解得出最優結果。趙強柱等[5]以送餐成本最小化為目標建立了無人機騎手聯合外賣配送的路徑優化模型，設計了一種兩階段啟發式算法進行求解，結果表明與傳統模式相比，考慮了時空距離的無人機騎手聯合外賣配送模式能減少外賣成本，提高準時送達率。在山區的物流無人機路徑規劃問題上，宋阿妮等[6]考慮了路徑長短、路徑平滑度和路徑飛行高度三種因素，以綜合三種因素之和最小作為目標函數。在山區應急物流中，提出的精英擴散蟻群優化算法對解決無人機三維路徑規劃問題有著良好的適應優效性。針對山區物流配送的無人機三維路徑規劃問題研究相對較少，本文對山區三維立體環境建模，采用粒子群優化算法通過實驗仿真驗證了在山區物流配送場景下給無人機規劃的三維路徑安全可行。

1" 模型構建

1.1" 問題描述

現假設某山區鄉鎮街道有一個物流配送中心，配備有一架新能源充電式物流無人機。該無人機滿足裝載貨物后從物流配送中心（起飛點）出發，繞開山峰及現實環境中所存在的障礙物，諸如山頂巨型風力發電機組、通信運營商基站信號塔和國家軍隊管制的航空區域，安全無誤地飛抵客戶所在地的定位目標點，完成此次配送任務。

" 為了構建問題模型，給無人機的三維路徑規劃模型作出如下假設：

（1）本文中物流無人機的性能參數設定均滿足此次配送任務的需求；

" （2）物流無人機在航行時速度保持不變；

（3）物流無人機從配送中心起飛時的電池電量為滿電狀態，且能安全順利完成此次配送任務；

" （4）物流無人機在執行配送任務時可以對障礙物立即做出避障的策略，因此需要考慮山區地形環境、山頂巨型風力發電機組、通信運營商基站信號塔和航空管制區四種障礙情況，暫不考慮天氣狀況和其他內部外部突發意外事件。

1.2" 環境建模

" 建立了以米（m）為單位的三維直角坐標系，大小設置為10 000 m×10 000 m×3 000 m，并基于現實山區山體所呈現出連綿起伏的地形地貌等輪廓特征對山區地形環境進行了三維立體化空間的環境構建，山區三維立體仿真地形圖如圖1所示。

1.3" 建立數學模型

" 無人機在執行山區物流配送任務時，由于受到山區復雜地形及障礙物等因素的干擾，所要考慮的問題是如何在保證無人機航行安全的前提下，將貨物順利地送達到目標點客戶。因為在無人機山區配送的整個環節中所存在著較多的不確定性風險，所以本文綜合考慮了無人機的航程代價、避障代價、航行高度代價和轉向代價四個影響因素的適應度函數值來整合并建立了以無人機的航行路徑規劃代價最小為目標函數的數學模型。

1.3.1" 無人機航行路徑規劃代價

" 航行路徑規劃代價主要用于計算比較不同可飛路徑的代價函數值以找到最優的航行路徑。綜合考慮了無人機的航程代價、避障代價、航行高度代價和轉向代價四個適應度函數值的影響，不同的代價會對無人機的航行路徑產生不同程度的影響，為了達到無人機現實場景中的航行效果，引入權重系數ω，其代價表示為：

minD=ωD+ωD+ωD+ωD" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

ω=1， ω≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

式中：D代表無人機航行路徑規劃代價，D代表航程代價，D代表避障代價，D代表航行高度代價，D代表轉向代價，

ω代表不同代價權重系數的比例值，是大于等于0的常數，權重系數比例值也各不相同，且總和為1。

1.3.2" 航程代價

航程代價主要指無人機在航行過程中為降低電池能量的消耗而保證配送任務的完成，在航行時速度保持勻速巡航，故耗電量與無人機的航行總路程成正比，其代價表示為：

D=L" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

式中：e代表無人機單位航程的電量消耗，E代表無人機的最大額定電池容量，L代表無人機航行路徑節點i到相鄰后續節點i+1的長度，其中航徑節點的集合為U=1，2，…，u，i∈U。

1.3.3" 避障代價

" 避障代價指受山區地形環境、山頂巨型風力發電機組、通信運營商基站信號塔和航空管制區等障礙物的影響，無人機在航行時的高度低于障礙物的高度，且當前所處位置的節點與障礙物中心之間的距離小于障礙物的半徑時，將會碰撞則對其避障代價進行懲罰，反之則避障代價為0，其代價表示為：

D=D+D" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

D=

（5）

D=

（6）

式中：∞代表碰撞障礙物的代價懲罰為無窮大，r代表第j個巨型風力發電機組為圓柱體障礙物的半徑，R代表第k個通信運營商基站信號塔和航空管制區為球形體障礙物的半徑，d代表無人機當前所處位置節點i與障礙物中心之間的歐幾里得距離。

1.3.4" 航行高度代價

航行高度代價指無人機在航行時為保證配送任務安全完成，避免過多調整航行高度而增大耗電量，造成電池電量消耗殆盡，失速或墜毀等危險發生，其代價表示為：

D=D" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

D=

（8）

式中：h代表無人機航行在當前位置節點i的高度值，h代表無人機航行高度最高值，h代表無人機航行高度最低值。

1.3.5" 轉向代價

轉向代價指無人機的轉向可操作性取決于本身的性能，在航行過程中對其執行角度轉向操作時應不大于設定的最大轉向角度進行規范實時監控，以保證安全平穩的航行，其代價表示為：

D=cosμ-cos

λ" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （9）

cosλ=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

式中：μ代表無人機的最大轉向角度，λ代表無人機當前位置節點i的轉向角度，a代表第i個節點的向量，a代表矢量a的長度。

2" 算法原理描述

2.1" 粒子群優化算法

J Kennedy和R C Eberhart在20世紀90年代受到鳥類群體的協調合作機制來開展捕食的行為規律開展研究分析，提出了一種有別于蟻群算法[7]、魚群算法[8]之外的一種生物啟發式群體隨機搜索智能計算領域的粒子群優化智能算法。該算法利用群體中的個體對相互信息的共享機制，使整個群體的運動向著從無序到有序的方向演變，從而獲得全局最優解[9]。

" 粒子群優化算法模型中每個粒子都代表著問題的一個潛在解，每個粒子都對應一個由適應度函數決定的適應度值，粒子的運動速度決定了粒子移動的方向及距離，并根據自身和其他粒子的運動經驗來動態調整粒子群的運動軌跡，使種群在求解空間內由無序向有序轉變，從而求得最優解[10]。

" 假設存在一個由n個粒子構成的種群X=X

，X

，…，

X在D維搜索空間以一定的速度飛行，而第i個粒子的狀態屬性如位置表示為X=

x，

x，…，

x，速度表示為V=

V，

V，…，

V，每個粒子的個體極值即最優解Pbest表示為P=

P，

P，…，

P，種群群體極值Gbest表示為P=

P，

P，…，

P。在每次迭代過程中，粒子通過個體極值Pbest和群體極值Gbest更新自身的速度和位置，即：

V=ωV+cr

P

-X+cr

P

-X" " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

X=X+V" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

式中：k是當前迭代次數；ω為慣性權重；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；V是粒子的速度；X是粒子的位置；P為當前更新粒子最優解；P為當前種群最優解；c和c為非負常數，即加速度學習因子控制粒子根據現有信息進行判斷，并向潛在的最優位置移動來對其自身位置進行不斷地調整；r，r為隨機數分布在0，1區間上，為避免粒子盲目搜索，通常將其速度和位置限定在-V

，V

和-X

，X

的區間內。

2.2" 算法設計流程

本文基于粒子群優化算法來為無人機在山區物流末端配送任務中，規劃出一條無人機的航行路徑規劃代價最小的最優航行路徑。算法流程如圖2所示，以下為具體步驟：

" 步驟1：根據本文模型建立算法環境，并設置無人機航行的基本信息；

步驟2：初始化粒子種群，設置各個參數值；

" 步驟3：根據公式（1）計算粒子的適應度值；

步驟4：根據初始適應度值確定個體最優粒子和群體最優粒子；

" 步驟5：通過公式（11）和公式（12）計算更新粒子種群的速度和位置；

步驟6：判斷達到最大迭代次數后的粒子群速度和位置是否為最優解滿足終止條件；

" 步驟7：輸出粒子群最優解；

步驟8：當完成了粒子群算法計算出目標函數的最優解，則算法結束。

3" 實驗仿真及結果分析

3.1" 實驗仿真

" 基于本文對山區物流配送的無人機三維路徑規劃問題模型的假設，使用粒子群優化算法在聯想品牌便攜式計算機上用MATLAB R2022b平臺進行實驗仿真求解，以此來實現并檢驗粒子群優化算法在解決山區物流末端配送中無人機三維路徑規劃問題上是否實際可行且有優效性。在實驗仿真開始時，首先對山區復雜地形進行三維環境仿真構建，如圖1所示。其次設置實驗仿真參數，參數設置如下：

" （1）設置物流配送中心并作為起飛點，其位置坐標為800，1 200，376.59，在地形圖上用紅色圓形表示；

" （2）設置客戶所在地并作為目標點，其位置坐標為8 700，9 700，233.28，在地形圖上用紅色五角星表示；

" （3）設置障礙物的區域，在地形圖上用藍色或藍紫相兼色表示，并對障礙物區域類型及坐標信息進行編號劃分，如表1所示；

（4）將算法模型初始化參數值設置如表2所示；

（5）根據本文山區地形圖設置的任務空間大小范圍，無人機性能設置以下參數，如表3所示。

3.2" 結果分析

由于不同代價的權重會對無人機的航行路徑產生不同程度的影響，本文采用對照實驗法，增加了不同代價權重選取組合表進行仿真實驗，來對比粒子群優化算法在解決山區物流末端配送中無人機三維路徑規劃的結果，確定最優的不同代價權重值，如表4所示。

" 為了增加仿真實驗結果對比的可靠性，權重組合選取確定航程代價的權重值ω，改變航程代價的權重值大小，剩余三個代價的權重值平均分配，以算法求解時間和航行路徑規劃代價值作為評判標準，則不同代價權重選取組合下的無人機路徑規劃對比實驗仿真結果如圖3所示。通過對比顯示第四組權重組合的無人機的航行路徑規劃所花代價最小，則最優實驗仿真數據結果如圖4至圖7所示。

從圖4的山區物流配送無人機三維立體路徑規劃圖可以直觀的發現，通過粒子群優化算法找到了一條適合在安全前提條件下無人機航行路徑規劃代價最小的航行路徑。而從圖5和圖6的山區等高線無人機路徑規劃圖中，可以明顯的看到粒子群優化算法規劃出的無人機航行路徑為了避開兩個障礙物圓柱體，選擇最近航路貼近第2個障礙物圓柱體邊緣航行到兩個障礙物球體時，選擇避開這兩個障礙物球體及右側海拔為3 000m的山峰。整體來看，從起飛點到目標點，為了防止無人機碰撞山體和避開障礙物，通過粒子群優化算法規劃出的這條航行路徑是一條弧度較小而平緩的曲線，在保證無人機航行安全的前提下，該航行路徑通過對比是最優路徑?？梢栽趫D7的粒子群優化算法運行后的迭代圖中看出，仿真實驗開始后，隨著迭代次數的不斷變化，在進行第70次迭代時開始逐漸收斂，而在第100次迭代以內，算法迅速達到最優；最優解為0.116 66出現在第146次迭代時，之后直至達到最大迭代次數300次時不再發生新的變化。綜上所述，本文仿真實驗結果檢驗了粒子群優化算法在解決山區鄉村物流配送任務的無人機三維路徑規劃問題中，具有搜索能力強，尋優穩定性高，求解速度快的優越性。

4" 結束語

本文基于粒子群優化算法對物流無人機在山區物流末端配送中的三維路徑規劃問題展開研究，模擬了山區三維仿真地形圖，建立了以無人機航行路徑規劃代價最小為目標函數的數學模型，綜合考慮了無人機的航程代價、避障代價、航行高度代價和轉向代價四個影響因素，在MATLAB平臺上設計粒子群優化算法并通過仿真實驗不斷迭代更新求解，完成了仿真對比實驗得出最優化的無人機航行路徑。本文仿真實驗結果檢驗了粒子群優化算法在山區物流配送場景下無人機三維路徑規劃的有效可行，具有搜索能力強，尋優穩定性高，求解速度快的優越性，其規劃的無人機三維路徑所需代價更優。通過本文驗證了利用物流無人機來完成在山區鄉村物流末端配送任務的合理性和可行性，如果將無人機與數智物流服務一體化融合發展進一步服務到山區農村地域，可降本增效，得以達到降低社會企業物流運營成本，提高鄉村物流組織效率，助力我國全面推進鄉村振興戰略布局，打造農業農村現代化轉型升級及可持續化高質量發展。但本文粒子群優化算法在實際仿真實驗運行過程中還存在些許不足，缺點主要集中在早熟收斂且易陷入局部最優上。在后期的學術研究中，將對粒子群優化算法進行改進設計來提高算法性能，而改進中心思想圍繞上述缺點，采用局部搜索策略機制或引入其他群智能優化算法組合成混合粒子群優化算法展開研究。

參考文獻：

[1] 張啟錢，許衛衛，張洪海，等. 復雜低空物流無人機路徑規劃[J]. 北京航空航天大學學報，2020，46（7）：1275-1286.

[2] 張洪海，李翰，劉皞，等. 城市區域物流無人機路徑規劃[J]. 交通運輸系統工程與信息，2020，20（6）：22-29.

[3] 張連東，張洪海，馮棣坤，等. 城市區域多物流無人機任務分配問題研究[J]. 航空計算技術，2021，51（6）：69-73.

[4] 李翰，張洪海，張連東，等. 城市區域多物流無人機協同任務分配[J]. 系統工程與電子技術，2021，43（12）：3594-3602.

[5] 趙強柱，盧福強，王雷震，等. 無人機騎手聯合外賣配送路徑優化問題研究[J]. 計算機工程與應用，2022，58（11）：269-278.

[6] 宋阿妮，包賢哲. 精英擴散蟻群優化算法求解運輸無人機三維路徑規劃[J]. 計算機工程與科學，2021，43（10）：1891-1900.

[7] 張克明，蔡遠文，任元. 基于生成對抗網絡的航天異常事件檢測方法[J]. 北京航空航天大學學報，2019，45（7）：1329-1336.

[8] 肖智珺，陳志梅，邵雪卷，等. 基于人工魚群算法的塔式起重機智能路徑規劃[J/OL]. 建筑科學與工程，1-7（2023-09-11）[2023-10-15]. https：//doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20220615.

[9]" WANG MINGMING， LUO JIANJUN， WALTER U. Trajectory planning of free-floating space robot using Particle Swarm Optimization （PSO）[J]. Acta Astronautica， 2015，112：77-88.

[10]" SHI Y， EBERHART R C. Parameter selection in particle swarm optimization[C] // Proceeding of the 7th International Conference on Evolutionary Programming， 1998：591-600.

收稿日期：2023-10-24

基金項目：湖北省高校哲社重大課題項目“新時期湖北農村電商創新發展路徑研究”（19ZD015）

作者簡介：曹夢皓（1992—），男，湖北宜昌人，武漢科技大學管理學院碩士研究生，研究方向：物流運輸規劃與管理；王" 靜（1980—），女，湖北黃石人，武漢科技大學管理學院，副教授，博士，研究方向：決策支持系統、優化算法；王鑫鑫（1980—），男，湖北十堰人，武漢科技大學管理學院，副教授，博士，研究方向：數字化轉型與商業模式創新、智慧物流。

引文格式：曹夢皓，王靜，王鑫鑫. 山區物流配送的無人機三維路徑規劃問題研究[J]. 物流科技，2024，47（21）：33-38.