折疊舵翼驅(qū)動扭桿疊加非線性性能分析

摘要：為分析折疊舵翼驅(qū)動扭桿疊加使用性能的變化趨勢，開展了疊加扭桿組算例理論分析，并設(shè)計了不同疊加數(shù)量的扭轉(zhuǎn)試驗進行實測，完成了大長寬比矩形截面扭桿組扭矩性能隨疊加數(shù)量變化的非線性變化趨勢及其影響分析，基于試驗結(jié)果開展了扭桿疊加性能非線性變化的機理分析。結(jié)果表明，疊加使用的扭桿組合扭矩實測值較線性疊加理論值偏大，且隨著疊加數(shù)量的增多，扭矩性能實測值與理論值的偏差逐漸增大，扭桿組扭矩性能隨疊加數(shù)量變化呈下凹型上升的非線性曲線變化。經(jīng)機理分析發(fā)現(xiàn)，疊加后的扭桿組繞軸線扭轉(zhuǎn)時，除中心扭桿外，其余各扭桿相對自身為非對中扭轉(zhuǎn)，即實際發(fā)生彎扭耦合變形，導(dǎo)致其產(chǎn)生更大的應(yīng)力，改變了扭矩性能，且隨著疊加數(shù)量的增多，扭桿組外側(cè)彎曲變形增大，進而導(dǎo)致扭桿組疊加性能呈下凹型非線性上升變化。

關(guān)鍵詞：折疊舵翼；扭桿；疊加；非線性

中圖分類號：TH122 文獻標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.08.002

文章編號：1006-0316 （2024） 08-0011-07

Nonlinear Analysis of the Superposition Performance of the Torque Bar

Driven by Folding Rudder Wing

HUANG Haizhong1，ZHANG Chenglong1，WU Yifan2，YANG Shunbo1

（ 1. Mechanical Department， Harbin Institute of Technology， Weihai， Weihai 264209， China;

2. 705 Research Institute， China State Shipbuilding Corporation Limited， Kunming 650033， China ）

Abstract：In order to analyze the trend of the superposition performance of the torsion bar driven by the folding rudder wing， a theoretical analysis of the superposition torsion bar group is carried out， and torsion tests with different superposition numbers are designed for actual measurement. The nonlinear trend and impact analysis of the torque performance of the rectangular cross-section torsion bar group with a large aspect ratio in relation to the superposition number are conducted. Based on the experimental results， the mechanism analysis of the nonlinear change of the torsion bar superposition performance is carried out. The results indicate that the measured torque values of the torsion bar combination used for superposition are larger than the theoretical values of linear superposition， and as the number of superposition increases， the deviation between the measured torque performance values and the theoretical values gradually increases. The torque performance of the torsion bar group shows a non-linear curve of a concave increase with the number of superposition. Through the mechanism analysis， it is found that when the stacked torsion bar group twists around the axis， all torsion bars except for the central one are non-aligned with each other relative to themselves， that is， the actual bending torsion coupling deformation occurs， causing it to generate greater stress and change the torque performance. Moreover， as the number of overlays increases， the bending deformation on the outer side of the torsion bar group increases， leading to a concave nonlinear upward change in the superposition performance of the torsion bar group.

Key words：folding rudder wing；torsion bar；superposition；nonlinear

為縮小武器體積，增加戰(zhàn)機掛載數(shù)量，常采用折疊舵/翼結(jié)構(gòu)形式。橫向折疊式彈翼折疊狀態(tài)不占用彈內(nèi)空間，展開及鎖緊機構(gòu)緊湊，應(yīng)用更為廣泛[1-3]。蔡德詠等[4]設(shè)計了扭簧驅(qū)動小型翼面實現(xiàn)折展動作，張欽等[5]將扭簧應(yīng)用在無人機中作為機翼驅(qū)動源，可見扭簧一般適用于驅(qū)動小型舵翼。近年來，扭桿因相較一般彈簧、扭簧等彈性元件驅(qū)動力更大、結(jié)構(gòu)更緊湊，因而在橫向折疊式彈翼中應(yīng)用廣泛[6-7]。甄文強等[7]經(jīng)過理論分析發(fā)現(xiàn)，對比小長寬比矩形截面和圓形截面扭桿，大長寬比狹長矩形截面的扭桿應(yīng)力分布更均勻、材料利用率更高，可更方便地嵌入較薄的翼面內(nèi)部而獲得更多應(yīng)用。曾清香[8]提出一種4片矩形截面扭片疊加組作為展開動力元件的折疊舵，理論計算其折疊角度達到107°，扭簧采用線性疊加計算能夠提供13.44 N·m的扭矩。李雙江[9]通過理論分析驗證了在保證扭桿具有一定的截面尺寸時，相比于正方形和圓形截面，使用多個長寬比較大的矩形扭桿組合時，扭桿的最小長度更短、結(jié)構(gòu)更加緊湊，利于扭桿在翼內(nèi)的布置，并設(shè)計了兩組扭桿對稱布置，理論計算兩組扭桿的組合扭轉(zhuǎn)剛度線性疊加達到3.058 N·m/rad。張鵬等[10]研究了扭桿剛度系數(shù)、預(yù)轉(zhuǎn)角等參數(shù)對翼面展開時間和展開角速度等指標(biāo)的影響，但并未涉及疊加使用后的性能變化和其影響。

從現(xiàn)有研究成果來看，對于疊加使用扭桿均采用線性疊加方式進行設(shè)計計算，但實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，疊加使用的扭桿驅(qū)動扭矩性能與設(shè)計值有較大偏差，可見疊加使用后扭桿的扭矩性能發(fā)生非線性變化，以上研究均忽視了該非線性的影響，常常導(dǎo)致折疊舵翼實際展開性能與理論分析之間產(chǎn)生較大差異。

本文對某設(shè)計算例進行理論分析，并對其開展測試試驗，對比分析扭桿疊加后的實際性能與線性疊加理論模型之間的差距，分析扭桿組扭矩性能隨疊加數(shù)量變化的趨勢和影響，并揭示扭桿組疊加性能的非線性變化機理。

1 扭桿組理論設(shè)計

1.1 設(shè)計要求

根據(jù)某折疊舵驅(qū)動設(shè)計實例，需求扭矩為200 N·m，轉(zhuǎn)角大于100°。滿足設(shè)計要求的扭桿組尺寸如圖1所示。其中，單片扭桿厚度為1.6 mm，寬度為30 mm，有效長度為360 mm，疊加數(shù)量為12片。

1.2 設(shè)計參數(shù)校核

理論計算式[7]為：

式中：τmax為扭桿組最大切應(yīng)力；T為扭桿組提供的扭矩；b為扭桿的寬度；a為扭桿厚度；、

均為與b/a比值有關(guān)的系數(shù)；n為扭桿數(shù)量；

φ為扭桿組預(yù)扭轉(zhuǎn)角度；l為扭桿扭轉(zhuǎn)時的有效長度；G為扭桿的剪切模量。

本設(shè)計中，取：T＝200 N·m，b＝30 mm，a＝1.6 mm，＝＝0.333，n＝12，l＝0.36 m，G＝79 GPa。

計算得：τmax＝667.74 MPa，φ＝113.3°。

扭桿測試材料選用高強度彈簧鋼60Si2Mn，高溫回火后，其抗拉強度可達1275 MPa，屈服強度σs＝1175 MPa，載荷循環(huán)次數(shù)較低時，抗剪屈服強度取τp≥（0.6～0.8）σs＝705～940 MPa。

τmax＜τp，因此選材滿足設(shè)計要求。

展開到位時，扭桿剩余轉(zhuǎn)角為φ－100°＝13.3°。

2 扭桿組扭矩性能測試方案

2.1 測試工裝

扭桿組驅(qū)動性能測試工裝結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包括伺服電機、各級轉(zhuǎn)接軸、扭矩傳感器、測試扭桿組和安裝底板等。方案采用伺服電機驅(qū)動并反饋輸入轉(zhuǎn)角，在扭桿組前后設(shè)置兩個扭矩傳感器分別檢測輸入扭矩和扭桿組實時扭矩，進而可得扭桿組轉(zhuǎn)角與扭矩之間的關(guān)系。通過調(diào)節(jié)扭桿組數(shù)量和材料，可得不同參數(shù)扭桿組的扭矩性能。

扭桿組安裝結(jié)構(gòu)如圖3所示，扭桿組兩端分別插接到驅(qū)動端和固定盤的中部方孔內(nèi)，并采用定位銷定位安裝。在驅(qū)動端和固定端的兩側(cè)還設(shè)計有對稱的壓緊螺釘，可以夾緊扭桿組并使其保持對中。

2.2 測試流程

試驗測試流程如下：

（1）安裝單個扭桿，設(shè)定扭桿轉(zhuǎn)角并啟動電機，采集在一個扭轉(zhuǎn)及回復(fù)過程中的實時轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩數(shù)據(jù)并保存，重復(fù)3次取平均值。

（2）逐個增加扭桿數(shù)量，重復(fù)步驟（1），直至扭桿組驅(qū)動扭矩達到200 N·m。

（3）選定10片扭桿組在大扭轉(zhuǎn)角狀態(tài)固定保持10 min以上后，回復(fù)初始狀態(tài)，然后反復(fù)扭轉(zhuǎn)11次，記錄最后一次的扭矩與轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，重復(fù)10次，獲取測試結(jié)果。

3 測試結(jié)果分析

本試驗采用熱處理硬度達46～48 HRC、60Si2Mn材質(zhì)的加工扭桿，其抗拉強度可達1500 MPa。扭桿測試試驗設(shè)備實物如圖4所示，測試扭轉(zhuǎn)狀態(tài)如圖5所示。

3.1 單扭桿扭矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系測試

采用單扭桿實測轉(zhuǎn)角110°，多次測量取均值后的測試結(jié)果如圖6所示。可以看出，單個扭桿扭矩與轉(zhuǎn)角之間具有較好的線性關(guān)系，R2為0.9641，扭轉(zhuǎn)關(guān)系擬合斜率為0.1617，實測最大扭矩為18.3 N·m。

R2為擬合回歸系數(shù)，越接近1結(jié)果越可靠。

由式（2）得，扭桿兩端相對扭轉(zhuǎn)角度與扭矩之間的關(guān)系式[7]為：

根據(jù)設(shè)計扭桿結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算得到單個扭桿的理論斜率約為0.1610，最大扭矩計算值為17.71 N·m，與實測扭矩相比誤差約為3.3%。

3.2 扭桿組扭矩變化規(guī)律測試

在前述測試基礎(chǔ)上，進行扭桿疊加組合性能測試，得到不同數(shù)量扭桿組扭矩隨轉(zhuǎn)角的性能變化曲線如圖7所示。可以看出，扭桿疊加后的扭矩性能具有較明顯的非線性。

對不同疊加數(shù)量的每組扭桿進行多次測試取平均值，得到不同數(shù)量扭桿組線性擬合平均斜率和110°轉(zhuǎn)角下的平均最大扭矩，如表1所示。其中，“理論最大扭矩”為理論模型線性疊加后的110°轉(zhuǎn)角扭矩計算值，“擬合最大扭矩”為按照轉(zhuǎn)角和扭矩線性擬合斜率計算的最大扭矩值。

由表1數(shù)據(jù)得到扭桿組最大扭矩隨扭桿疊加數(shù)量的變化曲線、實測最大扭矩和理論扭矩差隨扭桿數(shù)量的變化曲線如圖8、圖9所示。可以看出，當(dāng)扭桿疊加到4片后，實測值與線性理論值的偏差隨扭桿數(shù)量大幅增加，扭矩性能表現(xiàn)出較強的非線性。從最終需求扭矩（200 N·m）指標(biāo)來看，實測采用10片扭桿轉(zhuǎn)角110°下即達到使用要求，較理論計算的12片相差約20%，實測扭矩性能偏差約25%。可見實際應(yīng)用中，若采用12片疊加，舵面展開性能將產(chǎn)生嚴重偏差。

3.3 扭桿組重復(fù)性能變化測試

由式（1）可得，扭桿組在最大扭矩狀態(tài)下，理論最大切應(yīng)力達844.6 MPa，相較設(shè)計值，增大約26.5%。考慮到扭桿組實際應(yīng)力可能更大，導(dǎo)致發(fā)生局部屈服變形影響其復(fù)用性能，因而對其開展重復(fù)使用性能測試。

取10片扭桿疊加的扭桿組進行上百次扭轉(zhuǎn)重復(fù)性測試，每隔10次進行數(shù)據(jù)記錄，獲得測試的最大扭矩結(jié)果如表2所示，首末兩次記錄數(shù)據(jù)如圖10所示。可以看出，隨著使用次數(shù)的增多，扭桿組擬合剛度系數(shù)逐漸減小并趨于穩(wěn)定，這主要是由于各個扭桿間經(jīng)磨合后保持了穩(wěn)定。此外，經(jīng)上百次大轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)后，扭桿組扭矩性能并未發(fā)生明顯變化，測試過程中各扭桿未發(fā)生斷裂或嚴重變形。可見本設(shè)計中的10片疊加扭桿組百余次重復(fù)使用性能良好。

3.4 扭桿疊加扭矩性能非線性機理分析

基于上述試驗現(xiàn)象，開展扭桿組扭轉(zhuǎn)性能非線性機理分析。

扭桿組扭轉(zhuǎn)截面結(jié)構(gòu)示意如圖11所示。在理論計算模型中，以單個扭桿繞自身中心軸線扭轉(zhuǎn)，然后線性疊加作為扭桿組整體性能近似值，但實際疊加后的扭桿組轉(zhuǎn)動中心為整體中心軸線，因此各個扭桿實際扭轉(zhuǎn)位置相對理想轉(zhuǎn)動中心產(chǎn)生偏差，且該偏差隨扭桿分布從內(nèi)而外逐漸增大。轉(zhuǎn)動中心的變化導(dǎo)致扭桿在扭轉(zhuǎn)過程中同時發(fā)生沿寬度方向和厚度方向的彎曲變形。

經(jīng)上述分析可見，扭桿疊加使用后，非對中旋轉(zhuǎn)的扭桿將實際發(fā)生繞中心的扭轉(zhuǎn)以及沿扭桿截面寬度和厚度兩個方向的彎曲耦合變形，彎曲變形程度與扭桿組中扭桿分布位置和扭轉(zhuǎn)角正相關(guān)，導(dǎo)致扭桿組扭矩性能隨疊加數(shù)量和轉(zhuǎn)角產(chǎn)生非線性變化。該分析結(jié)果與試驗測試現(xiàn)象完全吻合。

扭桿組重復(fù)性測試前后對比如圖12所示。可以看出，經(jīng)上百次重復(fù)扭轉(zhuǎn)后，扭桿組雖尚能保持扭矩性能，但相比測試前，其內(nèi)外側(cè)扭桿不再貼合。根據(jù)上述機理分析，疊加后的扭桿組最外側(cè)扭桿將產(chǎn)生較大的彎扭耦合應(yīng)力，結(jié)合試驗變形現(xiàn)象來看，最大應(yīng)力處很可能已超過許用極限，進而使得外側(cè)扭桿發(fā)生一定的塑性變形，導(dǎo)致扭桿組經(jīng)過測試后未能復(fù)原。該現(xiàn)象進一步證明了理論分析的正確性。

4 結(jié)論

針對折疊舵翼常用的驅(qū)動扭桿，設(shè)計了扭矩性能測試工裝，完成了對不同數(shù)量扭桿疊加性能的研究測試。結(jié)果表明：

（1）單個扭桿扭矩性能與理論模型基本一致，理論扭矩水平較實測結(jié)果略低，誤差在4%以內(nèi)。

（2）扭桿疊加后扭矩隨轉(zhuǎn)角的變化曲線具有較明顯的非線性，且疊加數(shù)量越多，非線性越強。

（3）扭桿疊加后的最大扭矩性能隨疊加數(shù)量呈非線性變化，在正常使用范圍內(nèi)，疊加數(shù)量越多，相鄰數(shù)量下扭矩性能差值變化量越大。

（4）對10片疊加扭桿組開展了110余次重復(fù)扭轉(zhuǎn)性能測試。結(jié)果表明，疊加扭桿在較低復(fù)用要求下尚能保持一定的扭矩性能，但已發(fā)生微量變形。

（5）開展了扭桿疊加性能變化機理的定性研究。結(jié)果表明，扭桿組性能的非線性變化主要是各扭桿非對中扭轉(zhuǎn)，伴隨發(fā)生沿寬度和厚度兩方向的彎曲變形所導(dǎo)致，并且彎曲變形量隨轉(zhuǎn)角和扭桿疊加位置的變化而變化。

參考文獻：

[1]KROYER R. Wing Mechanism Analysis[J]. Computersand Structures，1999（72）：253-265.

[2]HENRY J I，SCHWARTZ D R，SOUKUP M A. Design Construction and Testing of a Folding-wing Tubelaunched Micro Air Vehicle[R]. Reno， Nevada， USA：The 43rd AIAA Aerospace Sciences Meetingand Exhibit，2005．

[3]李智，楊雷，段麗華，等. 組合扭桿式折疊舵展開性能研究[J]. 兵器裝備工程學(xué)報，2022，43（8）：164-169.

[4]蔡德詠，馬大為，朱忠領(lǐng)，等. 折疊尾翼驅(qū)動扭簧參數(shù)優(yōu)化及數(shù)值仿真[J]. 振動與沖擊，2011，30（8）：128-132.

[5]張欽，聶宏，張明，等. 無人機折疊翼展開動力學(xué)分析[J]. 機械設(shè)計與制造工程，2015（2）：12-16.

[6]李長春，李宇鵬，鄧勝敏，等. 小型扭桿折疊舵的結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究[J]. 機械設(shè)計，2022，39（6）：108-114.

[7]甄文強，姬永強，石運國. 折疊翼驅(qū)動扭桿參數(shù)優(yōu)化分析[J]. 中國機械工程，2016，27（20）：2734-2737.

[8]曾清香. 飛行器折疊翼設(shè)計及其運動動態(tài)性能分析與試驗研究[D]. 上海：東華大學(xué)，2016.

[9]李雙江. 火箭彈折疊尾翼的設(shè)計與優(yōu)化[D]. 綿陽：中國工程物理研究院，2016.

[10]張鵬，陳浩，聶璐，等. 彈性元件參數(shù)對折疊翼運動特性影響分析[J]. 兵器裝備工程學(xué)報，2022，43（3）：169-175.

[11]孟憲紅，白昭宇. 狹長矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)的材料力學(xué)解法[J]. 力學(xué)與實踐，2001，23（1）：59-70.