高速柔性容差機構抑振研究及其最優驅動設計

摘要：智能建造中需要引入鋼筋自動捆扎設備，以提高捆扎效率及質量，降低工人勞動強度，為人機協作提供新的應用場景。針對現階段鋼筋自動捆扎設備視覺定位精度不高的技術瓶頸問題，引入容差機構，利用容差機構欠驅動的特性彌補視覺定位誤差。但欠驅動中的彈性構件在運動平臺高速運行時會因慣性力導致系統振動，影響捆扎精度并限制工作效率。針對這一問題，運用最優化動態控制理論，確定了控制運動規律和關鍵的系統結構設計參數，旨在減少非穩定過渡時間、能量消耗和穩態誤差。對研究結果進行了數字仿真與實驗驗證，結果顯示：與傳統驅動方法相比，經最優控制設計的驅動方式在非穩定過渡時間和穩態誤差方面具有明顯的綜合優勢。

關鍵詞：鋼筋捆扎；容差機構；彈性原件；最優化控制；運動控制規律

中圖分類號：TP242.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.08.001

文章編號：1006-0316 （2024） 08-0001-10

Vibration Suppression of High-Speed Flexible Tolerance Mechanism and its Optimal Motion Design

LOU Jieyao，LIN Song，JIANG Jingyu

（ School of Mechanical Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China ）

Abstract：An automatic rebar tying equipment is introduced to improve efficiency and quality in intelligent construction， to reduce labor intensity for workers and to provide new application scenarios for human-machine collaboration. However， current automatic rebar tying devices suffer from a technical bottleneck problem of low visual positioning accuracy. This paper addresses this issue by introducing a tolerance mechanism， which utilizes its underactuated characteristics to compensate for visual positioning errors. However， the elastic components in the underactuated mechanism generate inertia forces during high-speed motion of the moving platform， causing system vibrations that affect tying accuracy and limit work efficiency. To tackle this problem， the paper applies optimal dynamic control theory to determine control motion patterns and system design parameters， so as to reduce stabilization time， energy consumption， and steady-state errors. Simulation and experimental validation of the research results show that the driving mode designed through optimal control exhibits significant advantages over traditional driving methods in terms of stabilization time and steady-state errors.

Key words：rebar tying；tolerance mechanism；elastic component；optimal control；motion control law

鋼筋智能捆扎[1]是一種利用自動化或智能化技術手段取代傳統的人工重復操作，實現對土建作業中鋼筋高效精準捆綁的技術。該技術通過融合人機交互，不僅使智能捆扎設備能夠高效應對樓板等大規模標準構建的捆扎需求，將人力資源重新部署到復雜的非標準化結構的精細作業中，同時結合人工巡檢確保捆扎質量。此協同策略在大幅提高作業效率的同時，確保了捆扎成品的質量。在鋼筋智能捆扎領域，現有研究集中在視覺和運動控制算法的結合使用上，如鋼筋捆扎智能設備常見的實現方式是機器視覺技術[2]結合機械臂[3]引導定位。然而這種基于視覺技術的方法存在一定的局限性，如識別精度容易受到光照條件、圖像清晰度、背景干擾等因素的影響。因此，提出在結構化場景作業中使用容差機構，使得捆扎機器人可以在一定范圍隨機誤差下完成作業。

容差機構廣泛應用于航空航天中的空間交會對接[4]與空間目標捕獲任務[5]。目前，容差機構主要通過剛性容差和柔性容差兩種方式實現。剛性容差主要通過在執行末端配備剛性抓取裝置，例如德國DEOS空間機械臂[6]。該方案通過機械臂力矩傳感器反饋信號，以提前路徑規劃結合力矩控制等方式，驅動機械臂完成對目標物的捕獲和緊鎖。主要的應用案例包括歐空局中的DLR（Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt，德國航空航天中心）機械臂[7]和SMART-OLEV（Specific， Measurable， Achievable， Relevant， Time-bound - Orbital Life Extension Vehicle，基于SMART原則的軌道飛行器壽命延長項目）[8]，國內則有南京航空航天大學的剛性機械爪[9]等相關項目。柔性容差則主要通過結構設計，使除驅動自由度外的其它自由度未被完全約束，在工作過程中通過力封閉或形封閉來調整機構的結構，這種結構設計賦予其自適應抓取能力，從而實現容差。主要應用案例包括差動式抓斗機構[10]和欠驅動靈巧手[11]等。剛性容差需要力矩電機做閉環反饋，且控制難度較大，考慮到鋼筋捆扎工況中的成本和節拍速度，所以本文選擇將柔性容差機構引入鋼筋智能捆扎設備，以適應鋼筋框架結構，減少對已經布置完成的鋼筋框架的影響。所研究的柔性容差機構通過力封閉實現對目標物體的被動適應。

力封閉的形式決定了機構的動力學特性，一般適用于低速或準靜態過程[12]以減少慣性力的影響。對于高速工藝節拍的工況，力封閉中的彈性構件在工作臺驅動下高速運動時可能會產生振動，導致系統穩定性下降。這種振動不僅影響鋼筋的捆扎精度，還會限制捆扎節拍設計，降低工作效率并增加能源消耗。

針對上述問題，本文提出一種基于最優控制的運動控制規律，使得容差機構能夠適應特定的高速工況，減少容差機構驅動非穩定過渡時間、降低能量消耗并減少穩態誤差。通過深入研究柔性容差捕獲機構在高速運動下的動態特性，提出有效的驅動規律，提高了鋼筋智能捆扎設備的捆扎精度和可靠性。

1 容差機構的結構擬定與特性分析

1.1 容差機構的結構擬定及實現過程

鋼筋捆扎中鋼筋通過工裝夾具按照相互垂直方向即X方向與Y方向布置，本文應用的容差機構主要由導向支架、驅動平臺、力封閉模組和容差爪組成，如圖1所示。導向支架起到運動導向與支撐作用。驅動平臺上固定有同步帶，同步帶通過導向支架上的導向輪連接到外部的驅動電機，通過同步帶的移動帶動驅動平臺在兩個光桿上左右移動。

該容差機構的容差自由度被設置在了X軸方向（沿光杠方向），通過力封閉可變約束的方式，約束和釋放機械的欠約束自由度，從而使機構能夠通過自身結構和自由度的調整來容納定位誤差。

容差機構的力封閉模組由4個對頂布置彈簧組成，具體結構如圖2所示。

在執行容差捕獲時，該容差機構運用容差爪對鋼筋進行包絡，并通過容差爪與鋼筋表面產生的反作用力驅動力封閉模組內彈簧變形，從而使容差爪實施誤差補償運動。待容差爪行程至極限位置時，兩側容差爪通過鋼筋接觸封閉，從而完成鋼筋緊固過程，如圖3所示。

1.2 容差機構動態特性及關鍵技術問題

容差機構是在低速或準靜態過程中執行作業，通過減少外部力輸入引入的誤差來提高系統的穩定性和精度。

本文所提出的容差機構在運動平臺從一個工位運動至下一個工位時，其快速啟停過程中產生的慣性力會導致欠驅動中進行力封閉的彈性構件產生設計外的變形存儲彈性勢能，使其在到達指定工位后仍存在沿彈簧模組方向的震動，需要等待震動消除后才能進行下一個工序。

針對該問題，通過最優控制的方法對容差機構進行動力學建模，提供了求解方法，并且解出了給定工況下的最優控制律。

2 容差機構動力學建模及求解方法

2.1 動力學模型的建立

容差機構簡化動力學模型如圖4所示。其中，O為輸入運動的驅動平臺，在本模型中視作機架；O′為輸入運動下平臺的位置；m為系統的等效質量，為通過彈簧模組連接的容差機構下部，容差爪的質量已包括在其內；b為系統的阻尼常數，具體數值通過實驗測得；k為系統的等效剛度，由力封閉模組中四個彈簧模組

2.2 動力學模型的最優控制求解

在運動方程中引入拉格朗日乘子，并根據漢密爾頓原理構建漢密爾頓函數[13]，為：

在這里，能量的消耗被近似看作與控制速度動能成正比，引入能量評價函數為：

通過控制方程：

求解得到：

由狀態方程：

得到：

由協態方程：

得到：

聯立式（11）與式（13），得其雅可比矩陣為：

進而得到該問題為微分方程的兩點邊值問題（Boundary Value Problem，BVP），可利用MATLAB的SBVP數值求解器求解式（5）。

將雅可比矩陣和約束條件輸入求解器，求得和，通過代入到式（9）中，得到最優控制律。

2.3 系統參數選擇與系統性能指標映射分析

（1）系統質量與系統阻尼的影響

系統阻尼主要由導軌與滑塊的摩擦提供，通過設置于浮動平臺的加速計測量在沖擊作用下的信號衰減測定阻尼[14]，系統阻尼與載荷之間存在一定的相關性。測定結果如圖5所示。

實驗中，對不同載荷下系統的阻尼進行了測量，結果如表1所示?？梢钥闯?，隨著載荷的增加，系統的阻尼也相應增加，且兩者之間呈非線性關系。這是由于更大的載荷導致直線滑軌與直線滑塊之間的摩擦力增加，因而產生了更多的阻尼。

由于彈性構件的阻尼效應，高速運動時，作用在其上的沖擊載荷或突然變化的力可能會被放大，造成結構內部應力集中和疲勞損傷。設計系統時，需要考慮載荷對系統阻尼的影響，以確保系統在各種工作負載下都能保持性能和穩定性。所以對于實驗中測得的質量與阻尼，針對最優化的驅動規律進行了數值求解，選取合適的質量反饋容差機構的設計參數。

對于給定的等效剛度k＝320 N/m，求得系統的控制規律如圖6、圖7所示?？梢钥闯觯到y參數選擇中，載荷質量對運動控制的要求存在重要影響，m取值越大，系統速度調整次數越少，但超調量增加。考慮到實際結構設計中有最小載荷質量限制，且輸入最大速度相差較小，故取用m＝3.3695 kg設計實驗。

（2）系統剛度的影響

結構中的4組彈簧決定系統剛度，計算為：

式中：為單個彈簧的剛度系數。

對于給定的載荷質量m＝3.3695 kg，求得系統的輸入速度曲線及輸出位移曲線如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，系統等效剛度過小會導致輸出位移出現較大范圍的偏移，同時輸入速度幅值要求遠大于其他剛度系數。更大的系統剛度則會導致與系統相互作用的鋼筋框架出現被動變形，且末端會出現較高頻率的震動，降低系統穩定性。

基于以上分析，為保證系統較好的穩定性，取m＝3.3695 kg、k＝320 N/m最為理想。求解得到的理想輸入和輸出響應曲線如圖10所示。

3 仿真和實驗結果對比分析

為驗證本文設計的最優控制曲線的性能，首先將該控制曲線與采用傳統方法設計的驅動運動規律進行對比。

容差機構工作的工況為高速輕載，選擇傳統運動規律中常適用于高速輕載的等速運動規律和5次多項式運動規律進行對比，檢驗過程中動能積分、過渡時間和穩態誤差的區別。

3.1 通過數值仿真與傳統方法理論值對比

采用文獻[15]中的多項式運動規律，其主動件位移方程通式為：

等速運動規律和5次多項式運動規律均滿足式（16）。該設計方法已經過數學仿真和半實物仿真驗證是可行的。

在多項式運動規律中，僅取第一項和第二項即得到最為廣泛應用的等速運動規律。對于給定等速運動規律，有：

式中：為起始點到目標的距離。

在多項式運動規律中，根據已有起始和終了狀態的位移，速度和加速度，可以求解的最高次數多項式是5次多項式，該型多項式加速度連續且幅值小，適用于高速機構。對于給定5次多項式運動規律，有：

工況下邊界條件為：

將式（19）分別代入式（17）和式（18），求解得到的響應分別如圖11、圖12所示。

將上述通過傳統方法得到的輸出位移與本文提出的最優控制規律得到的輸出位移進行對比，如圖13所示。

容差機構的容許范圍，即給定過渡時間為：

式中：為目標位移；為允許誤差的范圍，取＝0.001。

由仿真得到滿足穩定條件的過渡時間如表2所示。

可以看出，由于等速運動規律與5次多項式運動規律未考慮從動件的輸出響應，在過渡時間上慢于設定過渡時間；本文設計的最優運動規律具備更短的過渡時間，同時會小幅增加能量消耗。等速運動規律雖然具備最小的能量消耗，但過渡時間遠差于最優控制規律，且在下文實驗中還存在穩態誤差較大的問題。

3.2 實驗研究與傳統方法結果對比

針對高速輕載的工況設計了Core XY并聯驅動[16]運動框架。如圖14所示，整個運動平臺被布置在鋁型材框架上，通過沿Y軸方向布置的光軸和沿X軸方向布置的碳纖維桿進行導向，通過控制電機ML和MR驅動同步帶運動帶動驅動平臺進行運動，運動原理如圖15所示，質量載荷用于模擬容差爪及捆扎設備的質量。

通過布置在力封閉單元的加速度計進行阻尼測定；通過STP 23L測距模塊發射紅外信號，并接收來自質量載荷的返回信號進行位移測量。

相較于傳統的XY串聯架構，Core XY并聯架構運動機構具備更小的運動組件慣量和在XY兩個方向上更大的加速度[17]，從而使執行器具有更高的加速度來適應實際工況下的高速啟停作業。驅動原理為通過兩臺電機同向或相向運動實現在X軸方向和Y軸方向上的移動。

執行器的運動方程為：

式中：r為同步帶主動輪的半徑。

實驗平臺的性能數據如表3所示。

ΔφL、ΔφR分別為電機ML、電機MR的轉角；

Δx、Δy分別為驅動平臺在X方向、Y方向的位移。

實驗通過給定任務，使用激光測距模塊對相同工作節拍下的位移隨時間變化曲線進行比較。給定工況下，移動距離200 mm，工序節拍分配時間1 s，三種運動控制規律的輸出位移隨時間變化曲線如圖16所示。

經過4組實驗重復測定，到穩定狀態后，運動控制規律的過渡時間和運動偏差如圖17、圖18所示?？梢钥闯觯瑢嶒灲Y果基本符合理論分析情況，在過渡時間上，最優控制規律具有最短的平均過渡時間，但由于最優控制規律與5次多項式運動規律一樣較為復雜，考慮到電機驅動延遲以及運動框架剛性的影響，和簡單的等速運動規律比較具有較大的偏差范圍。在運動偏差的均值上，最優控制規律小于5次多項式運動規律和等速運動規律。三者的偏差均值范圍較為接近，主要是多次驅動中開環驅動和電機控制延遲引入累計誤差所造成的。

4 總結

為解決鋼筋自動捆扎設備視覺定位精度不高的技術瓶頸問題，提出了通過柔性容差機構來彌補視覺定位誤差的方案。首先擬定了容差機構的功能結構組成，并建立起容差機構的動力學模型，針對柔性容差機構在高速運行下出現的振動時間長、穩定性差等問題，借助動力學模型，求解了最優驅動控制規律，并通過數字仿真計算和實驗研究，建立起系統平穩運行的驅動參數與容差機構結構設計參數之間的映射關系，為工程實際中采用容差機構的技術解決方案提供了理論基礎和技術支撐。

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