氣體體積不變不做功嗎

摘" 要：2023年上海物理等級考13題引發熱議.本文通過能量守恒定律對正確答案進行證明，同時解釋了幾個常見的錯誤觀點，最后對能量守恒觀念的教學提出建議.

關鍵詞：能量守恒定律；能量均分定理；準靜態過程；剛體

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0127-03

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：姜峰（1983.5—），男，上海人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

2023年上海物理等級考13題是填空題的第一題，卻成為全卷爭議最大的一題.坊間存在著完全相反的兩派觀點，各執一詞，言之鑿鑿.

1" 問題的提出

原題呈現：裝在絕熱密閉容器中的氣體隨容器做直線運動，突然停止時其直線運動的動能變為零，則氣體溫度將，氣體分子與器壁碰撞的劇烈程度將.

相反的兩種觀點分別是不變、不變和變大、變大.認為兩空是不變主要基于兩點理由：（1）氣體體積不變不做功，又因為是絕熱容器，根據熱力學第一定律內能不變；（2）物體運動狀態的變化不會引起內部分子平均動能的變化.

認為兩空都是變大的解釋主要是從能量守恒角度出發，將氣體作為研究對象，氣體分子定向運動的動能轉化成分子的內能.乍一看兩個答案似乎都有道理.

2" 正確答案及理論解釋

能量守恒定律是十九世紀最偉大的發現之一，它不僅適用于無機界，也適用于生命過程，是自然界中最為普遍的規律.因此，從能量守恒定律得出溫度升高、分子運動的劇烈程度變劇烈就是此題的正確答案.由于氣體溫度和分子運動劇烈程度都和內能有關，讓我們從內能說起.

氣體的內能為分子無規則運動所具有動能（包括平動動能、轉動動能和振動動能）、分子內原子及分子間相互作用的勢能的總和.對于剛性理想氣體而言，由于不計分子間相互作用，勢能為零.常溫下，其振動動能不計，所以理想氣體內能是分子平動動能和轉動動能之和.根據能量按自由度均分定理，1 mol理想氣體的內能為U0=NA（i2kT）=i2RT.其中，i為氣體分子自由度（單原子分子自由度為3，雙原子分子自由度為5）.R為摩爾氣體常量8.31 J/（mol·K）.則質量為m的理想氣體內能為U=mMi2RT，其中M為摩爾質量.可以看出，對于一定量的某種理想氣體，內能是關于溫度的態函數，取決于分子運動自由度和熱力學溫度T.而溫度是分子平動動能的統計平均值，故內能的變化同樣會引起溫度的改變［1］.

假設一容器內有質量為m，摩爾質量為M的理想氣體，隨著容器以速度v作定向運動，突然使容器停止時，容器內所有分子定向運動的動能將轉化為內能［2］，根據能量守恒可以得到： 12mv2=ΔU=mMi2R·ΔT即溫度的增加量為ΔT=Mv2iR.

可以看出，只要給定氣體種類和原本定向運動速度，就可以定量計算出增加的溫度.3" 與熱力學第一定律的矛盾

新滬科版教材中對熱力學第一定律的解釋是“在系統與外界同時發生做功和熱傳遞的過程中，系統內能的變化量ΔU等于外界對系統所做的功W與系統從外界吸收的熱量Q的代數和.這就是熱力學第一定律，用公式表示為ΔU=W+Q”.

在教材中的拓展視野還提到“在一定質量的氣體等溫膨脹過程中，氣體對外界做功，同時從外界吸熱；在氣體的等溫壓縮過程中，外界對氣體做功，同時氣體向外界放熱.”這句話是否說明氣體體積增大，對外界做功，氣體體積減小，外界對氣體做功？照此邏輯，是否氣體體積不變，則和外界不存在做功呢？從熱力學第一定律得出的結論與本題的答案是否矛盾呢？

回答是否定的.熱力學第一定律是能量守恒定律在涉及熱現象宏觀過程中的具體表述，本題既然符合能量守恒定律，必然也符合熱力學第一定律.要解釋上述矛盾，首先需明確以下幾個概念：功、準靜態過程、氣體做功與體積的關系.

3.1" 功

在力學里，功定義為力和位移的乘積，也就是我們熟悉的W=Fs.功的概念還可以推廣到其他領域，如電功、電極化功、磁化功等，可稱為“廣義功”，對于廣義上的功，可以理解為“功是相互作用下的能量轉移”，因為如果在一個過程中發生了能量的轉移，則一定是通過做功來實現的.而熱力學第一定律中的做功即是廣義上的功，包括體積功和非體積功.

3.2" 準靜態過程

進行得足夠緩慢，以至于系統狀態變化時所經歷的每一個態都可看成平衡態的過程叫作準靜態過程.當系統狀態發生變化的時間遠大于系統趨于平衡的弛豫時間時，實際過程可近似地看成是準靜態過程.

3.3" 氣體做功與體積的關系

如圖1所示，設活塞的面積為S，在外界壓力F的作用下活塞移動距離Δl，則外界對氣體做的元功為ΔW=FΔl.如果外力F和氣體對活塞的壓力f不相等，活塞加速運動，則該過程是非準靜態的，元功ΔW無法用氣體狀態參量表示.如果氣缸內氣體經歷準靜態過程，即外界和氣體對活塞的壓力相等，F=f時，外界對系統所做的功可用氣體的狀態參量表示.即ΔW=fΔl=pSΔl=pΔV.

圖1" 外界對氣體做功

假設系統狀態由1（p1V1）過渡到2（p2V2），可以在p-V圖上標出兩個點（圖2），若此過程是一個準靜態過程，則系統經歷的每一步均為平衡態，故每一步均有確定的狀態參量，我們可以在p-V圖中得到一系列中間點（圖3），進而得到一條連續的曲線（圖4），即只有準靜態過程才能在p-V圖中用曲線來表示，而功就可表示為過程曲線與橫坐標之間的面積［3］.

圖2" 狀態1到2""""" 圖3" 每一步均有平衡態

圖4" 進而得到連續的曲線""" 圖5" 陰影面積即為做功

假設如圖5所示，氣體從初態1到末態2經歷了一個準靜態過程，則整個過程中系統對外界所做的功是從1到2曲線下面的面積，即

W=∫V2V1dW=∫V2V1pdV.

同理，外界對系統做的功為

W′=-∫V2V1dW=-∫V2V1pdV.

可知，準靜態過程做功是和體積有關的函數.教材中提到的氣體體積變化做功是在準靜態過程條件下得到的結論.

而對于非準靜態過程，由于系統內部壓強處處不同，且隨時在變化，一般無法計算系統和外界之間的功，正如本題，容器突然停止，氣缸中各部分氣體壓強隨時都在變化，無法確定氣體分子對容器壁的撞擊力有多大.

綜上分析，熱力學第一定律中的功指的是“廣義功”，包括體積功和非體積功.只有準靜態過程中氣體做功可以通過體積計算，而非準靜態過程中氣體和外界之間的功和體積變化沒有必然聯系.即便氣體體積不變也可能存在著非體積功，雖無法直接計算，但可以用能量守恒定律間接得到.

4" 與機械運動的變化不影響熱運動的矛盾

如圖6，A、B兩個固體疊放在光滑平面上勻速運動，某時刻B遇粗糙平面，AB相對靜止減速到零.對B而言，與地面由于摩擦生熱動能轉化為內能毋庸置疑.而A在靜摩擦力的作用下動能減少，內能卻沒有升高.從而得出結論：物體宏觀動能和微觀分子動能沒有聯系.事實的確如此嗎？圖6" AB在粗糙面上減速運動

答案還是否定的.如果A的動能憑空消失，豈不又違背了能量守恒定律了？所以還是要從微觀角度進一步分析.

我們知道摩擦產生的熱量大小等于摩擦力乘以相對位移，也就是滑動摩擦才會生熱.那A、B之間的靜摩擦力是否會引起能量的轉化呢？摩擦力的本質就是四種相互作用中的電磁力.AB接觸面間的靜摩擦力，本質上來說是由于接觸面間分子的相互作用，由于這種相互作用，使得接觸面間分子距離發生變化.分子間距發生了變化，還能說內能不變嗎？

此外，對于固體，中學階段往往看成剛體.剛體是指在運動中和受力作用后，形狀和大小不變、內部各點的相對位置不變的物體.絕對剛體是一種理想模型，實際上是不存在的.所以，對于A而言，既然不是剛體，那就要考慮它的形變，變形就會改變分子間距.根據固體力學知識，物體內部存在應力.在這過程中，物體內部的應力所做的功也會將分子定向運動的動能轉化為其他形式的能［4］.

可以把A想象成一塊豆腐，在它減速的時候，它的上半部分由于慣性相對下半部分向前，使得物體內部之間的分子間距發生變化，內能改變就不難理解了.

綜上所述，無論是氣體還是固體，宏觀運動狀態的改變是可以影響內部分子動能的，平時說一個物體宏觀動能改變，內能不變的前提，是把固體看成剛體，這是一種理想化的情況.

5" 結束語

物理觀念作為物理學科核心素養之一，對學生科學思維的形成、科學探究能力的發展有著重要意義.其中，能量守恒觀念是教學的重點.建議教師可以在教學中介紹發現能量守恒定律的歷史脈絡、分析焦耳研究熱功當量時運用的思想方法，并且通過后續各章的學習不斷加深對能量守恒定律的認識和理解，不斷提高應用守恒的思想方法進行探究和解決問題的能力，才能更好地落實物理核心素養的要求.

參考文獻：［1］

秦允豪.熱學［M］.3版.北京： 高等教育出版社，2002.

［2］ 上海交通大學物理教研室.大學物理教程［M］.上海： 上海交通大學出版社，2011.

［3］ 趙凱華.熱學［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998.

［4］ 周益春.材料固體力學（上冊）［M］.北京：科學出版社，2005.

［責任編輯：李" 璟］