基于STEAM教育理念的高中生數學建模素養提升策略

摘 要：提升高中生的數學建模素養是廣大高中數學教師的重要任務，傳統的數學建模教學難以適應當前教育發展的形勢.強調學科融合的STEAM教育理念為數學建模教學注入新的活力，有效地提升了高中生的數學建模素養.

關鍵詞：STEAM;數學建模素養;提升策略

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0074-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：邵鳴，男，福建省福州市人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：2023年度福州市教育信息技術研究立項課題“STEAM理念下提升高中生數學建模素養的研究”（項目編號：FZDJ2023A32）.

數學建模素養是高中數學六大核心素養中綜合性最強的素養，而傳統的數學建模教學常常因建模題目背景復雜、需要很強的跨學科學習能力，而讓學生產生畏懼心理，這直接影響到了數學建模素養的發展.STEAM教育是把科學Science、技術Technology、工程Engineering、藝術Arts、數學Mathematics融合起來的跨學科教育^［1］，它能夠幫助學生從多個角度探究問題并解決問題，為提高高中數學建模教學的質量提供了一個新思路.

1 當前數學建模教學中存在的問題

1.1 學生的數學基礎和信息技術應用能力有待提高

從學生角度講，數學基礎較弱的學生不但難以利用數學知識解決實際問題，而且還會對數學建模的學習產生畏懼和抵觸心理.此外，不少學生由于種種原因沒有掌握與數學有關的信息技術，他們不會應用信息技術進行統計分析、圖象擬合、方程求解，那么在建立模型、求解模型、檢驗模型等階段就會遇到障礙，無法順利地完成數學建模的學習任務.

1.2 數學建模教學缺乏情境性和過程性

大部分教師在進行數學建模教學時仍然采用傳統的“一言堂”教學模式，沒有通過創設特定的情境來引導學生將數學知識與現實世界聯系起來，在數學建模教學過程中也沒有嚴格執行數學建模所必須具備的“問題的提出”“模型的建立”“模型的檢驗”這三個過程.學生在這種教學過程中無法體驗到如何靈活應用數學知識來有效地解決現實問題，難以形成建模的思路.這種缺乏情境性和過程性的數學建模教學，不但不能提高學生數學建模的意識，反而會使學生忽視數學知識與其他學科知識的關聯，阻礙數學建模素養的提升.

2 提升高中生數學建模素養的策略

2.1 夯實學生的數學基礎，提高信息技術應用能力

STEAM教育要求學生具備應用數學和技術來解決實際問題的能力.因此，教師要利用課余時間幫助學生復習和鞏固已經學過的一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數的有關知識，使學生能夠熟練地掌握這些函數的定義、性質、圖象，為數學建模活動的順利開展打下堅實的基礎.

為了提高學生收集資料的技術水平，教師要向學生傳授科學上網的技能，讓學生不但能夠熟練地利用主流的搜索引擎高效收集資料，還能夠利用知網等專業網站精準地查閱與數學建模課題相關的文獻，為拓寬學生的知識面、激發學生的創新思維提供技術保障.為了減輕學生在數學建模過程中的計算負擔，提高數學模型的精準性，教師要專門安排一定的時間，通過上機操作的教學方式，讓學生學會運用EXCEL、GGB等常見的軟件進行數據分析、制作統計圖表，以及繪制函數曲線、數值運算、方程求解，為其在后續的建模教學中高效精準地建立數學模型提供技術支持.

2.2 重視學科融合，啟發學生學習遷移

STEAM教育強調將不同學科的知識進行整編、融合，實行跨學科教學，幫助學生擺脫學科本位的束縛，重視不同學科知識之間的關聯性.因此，教師在數學建模教學之前要指導學生收集與數學建模有關的物理、化學、生物、地理、藝術等學科的材料，讓學生利用這些材料幫助自己從數學建模題目的知識背景中提取關鍵信息，站在不同學科的立場上理解題意，進行學習遷移，用其他學科所蘊含的思想方法促進數學建模問題的解決.

例如，在探究“重卦問題”時，教師認識到如果沒有《周易》知識的鋪墊并產生學習遷移，那么學生就難以解決這個問題.于是，教師先讓學生認識到該題是以《周易》中的“卦”“爻”知識為背景，將中國古典哲學與概率論融合而成的一道題，接著引導學生上網或到圖書館學習有關《周易》的知識，啟發學生進行學習遷移.學生在學習《周易》之后，認識到陰爻和陽爻分別代表陰、陽兩類元素，如果把它們按照一定規則進行排列、組合在一起就可以描繪客觀世界運動變化的狀態和規律，于是這道題就可以用概率論的知識進行解答.

2.3 注重情境創設，體驗完整過程

STEAM教育強調創設情境的重要性，這對開展數學建模教學具有很強的指導意義.因為在數學建模教學過程中，不同的情境會導致學生有不同的建模感受，情境的創設直接影響到學生對數學模型的認識.STEAM教育強調學生在學習過程中的體驗性，只有讓學生通過動腦動手的實踐活動才能學到真知.因此，教師在數學建模教學過程中一定要注意“問題的提出”“模型的建立”“模型的檢驗”這三個過程的完整性.“問題的提出”有利于推動各學科知識的融合，激發學生的求知欲；“模型的建立”有利于提高學生的數學建模能力，培養創新思維；“模型的檢驗”有助于培養學生科學嚴謹的精神.過程完整的數學建模教學，不僅能真正提升學生的數學建模素養，還能為今后開展科技創新活動積累經驗.

例如，在高中數學必修第一冊的“茶水溫度變化模型”教學過程中，教師在上課的開始階段向學生播放優雅的茶藝表演視頻和有關茶葉生化知識的視頻，引起學生的興趣，并讓學生明白由于綠茶較嫩，如果用剛燒開的水直接沖泡不易得到好的口感.所以，根據人們長期總結出來的經驗，用85 ℃的水泡綠茶并且等茶水溫度降到大約60 ℃時再喝，口感最好.然后，教師在“問題的提出”階段提出本節課的任務：探究茶水達到最佳口感所需要的放置時間.通過對茶文化、茶藝表演、茶葉生化的學習，學生在藝術（A）的熏陶下求知欲被充分激發，這要比傳統的數學建模教學更能讓他們認識到“探究茶水達到最佳口感所需要的放置時間”這一任務的實際意義，進而產生解決問題的強大動力.

在“模型的建立”階段，教師以STEAM中的工程理念為指導，組織學生以小組為單位擺好熱水壺、計時器、電子溫度計、茶杯等實驗器材，在分工合作的狀態下開展實驗.每隔一分鐘測一次溫度，最后將各個小組數據匯總，用電腦求出平均值并投屏顯示.與傳統的數學建模教學相比，學生利用物理實驗的方法收集數據，更能夠增強學生數學建模活動的參與度，培養工程（E）與技術（T）素養，為提升學生的數學建模素養奠定基礎.為了便于求出模型，教師引導學生先設時間為x（單位：分鐘），水溫為y（單位：℃），計算出收集到的各組測量的水溫數據的平均值，得到表1，并投屏顯示.

然后，各小組把上述數據輸入電腦里的EXCEL，選定數據后，點擊“插入—所有圖表類型—散點圖—確定”，很快就可以得到散點圖（圖1）.

接下來學生們觀察散點圖.有的小組認為這些散點可能分布在一條直線附近，因此可以用一次函數進行擬合；有的小組基于茶水溫度不能低于25 ℃，提出了這些散點可能分布在一條曲線附近，并且這條曲線所對應的函數是指數函數.不同的小組有著不同的觀點，但學生們都覺得自己小組的觀點才是最合理的.認為散點分布在一條直線附近的小組得到一次函數模型：y₁=-3.828 6x+83.405，如圖2；認為散點可能分布在一條曲線附近的小組得到了指數函數模型：y₂=83.647e^-0.052x，如圖3.

教師在STEAM教育理念的指導下，引導學生將實驗數據輸入EXCEL，并利用EXCEL強大的運算能力求出各種函數模型.這與傳統數學建模教學比起來大大提高了建模的效率，培養了學生科學（S）和技術（T）的素養，為提升學生的數學建模素養提供了強大的技術保障.

此時，各小組都認為自己建立的函數模型能夠非常好地描述茶水溫度與時間的關系.那么，到底哪個函數模型是最好的？這時數學建模活動就進入了“模型的檢驗”階段，于是教師以STEAM中“學生合作交流，教師指導”的理念為指導，讓各小組派代表上講臺闡述各自的理由.在聽取學生代表的匯報之后，教師指導學生：既然這些散點都能比較均勻地分布在各小組所畫的擬合曲線附近，那么接下來就要看各個模型的決定系數R²的大小，R²越大則模型的擬合效果就越好^［2］！于是學生們大受啟發，在EXCEL的圖象區域內任意選擇一個散點，點擊“設置趨勢線格式—顯示R²”就分別計算出上述2個模型的決定系數：R²₁=0.975 6，R²₂=0.986 8.

很顯然，指數函數模型：y₂=83.647e^-0.052x是最好的.學生們在取得共識之后，將茶水溫度60 ℃代入模型，很快就求出泡制一杯最佳口感的茶水所需的時間約為6.4分鐘.在教學結束后，各小組根據當天的數學建模活動情況撰寫了數學建模報告，并發給教師審閱.教師還要求每位同學利用本節課學到的數學模型為家長泡制一杯最佳口感的茶水.與傳統數學建模教學比起來，這種基于STEAM理念的“學生合作交流，教師指導”的教學模式為學生提供了合作交流的機會，培養學生崇尚科學、嚴謹求學的精神和數學（M）的素養，激發了學生的創新思維，從而切實地提升了學生的數學建模素養.

3 結束語

實踐證明，只要教師在數學建模教學過程中實施上述基于STEAM教育理念的數學建模素養提升策略，就可以有效地提升高中生的數學建模素養.

參考文獻：

［1］ 施昌魏.溫州區域推進STEAM教育的設計與實踐［J］.基礎教育參考，2019（10）：34-37.

［2］ 邵鳴.用翻轉課堂提高高中數學建模教學的效果［J］.福建中學數學，2018（01）：46-48.

［責任編輯：李 璟］