“長方體和正方體”單元作業(yè)設(shè)計與實施案例

一、單元作業(yè)內(nèi)容與學情簡析

（一）課標要求分析

學生在小學數(shù)學一年級上冊初步認識長方體和正方體，主要是直觀感知，學會直觀辨認；在五年級下冊是“再”認識，重點是系統(tǒng)教學長方體和正方體的有關(guān)知識，發(fā)展空間想象能力。本單元主要有三大塊內(nèi)容：長方體和正方體的認識、長方體和正方體的表面積和長方體和正方體的體積。通過這些內(nèi)容的學習，一方面讓學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導出立體圖形的面積、體積計算公式，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；另一方面以整體入手，形成“立體圖形”研究的基本思路。同時，也為進一步學習圓柱和圓錐奠定基礎(chǔ)。

（二）學情分析

在設(shè)計作業(yè)前，筆者統(tǒng)計了學生這個單元的錯題，從能力屬性、難度設(shè)定和考察點進行了細致的解讀。“長方體和正方體”單元是學生第一次系統(tǒng)學習長方體和正方體的知識，也是為學習圓柱和圓錐做好鋪墊。在新課標的指引下，為充分落實“雙減”政策，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，從點、棱、面、體出發(fā)設(shè)計了一系列不同的單元作業(yè)。

（三）作業(yè)目標設(shè)計

通過單元課時作業(yè)，使學生進一步鞏固每課時教學目標，在作業(yè)過程中，我們注重培養(yǎng)學生將所學的知識融會貫通、靈活運用的能力，在跨學科作業(yè)中切實感受數(shù)學知識的應用價值。

1. 通過練習進一步內(nèi)化長方體和正方體的特征、表面積、體積的概念以及相鄰單位間的進率。能進一步掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法。夯實幾何直觀、運算能力等核心素養(yǎng)。

2. 在學生對這些形狀認識和理解的基礎(chǔ)上，讓學生通過作業(yè)進一步培養(yǎng)空間觀念，在解決實際問題的過程中，學會數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)學在生活中的作用，體會數(shù)學的價值。

3. 在求表面積與展開圖關(guān)系、推導體積計算公式等過程中，提升發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的習慣。

二、單元作業(yè)設(shè)計思路

基于作業(yè)現(xiàn)狀的分析，結(jié)合單元作業(yè)設(shè)計思路，在單元主題引領(lǐng)下，對“長方體和正方體”單元內(nèi)容開展整體思考，從分層作業(yè)、操作型作業(yè)、項目化作業(yè)三個維度開展單元作業(yè)設(shè)計。幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識，提升學生綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

三、單元作業(yè)設(shè)計內(nèi)容

（一）單元前置性作業(yè)設(shè)計案例

“長方體和正方體”前置性作業(yè)研究單

1. 我的收獲

同學們，這個單元我們學習了長方體和正方體。請你用你喜歡的方式整理單元知識。

2. 我的錯題

學習長方體和正方體相關(guān)的知識，你覺得哪一部分比較難？請你坐上“返程火車”去尋找錯題或難題，分析出錯的原因，寫寫解答的妙招，說說避免出錯的秘訣，期待你的精彩分享。

錯題（難題）摘錄：

解答的妙招：

（二）分層作業(yè)——讓作業(yè)設(shè)計更具精準度

1. 基礎(chǔ)性作業(yè)——精

（1）填空題

①長方體和正方體（" " ），叫作它的表面積。長方體中，上面和（" " ）面、前面和（" " ）面、左面和（" " ）面都是相對的面，相對面的面積（" " ）。

②正方體的每個面都（" " ），先求一個面的（" " ），再乘（" " ）。

③一個長方體的長為6cm，寬為6cm，高為10cm，這個長方體有兩個面是（" " ）形，有（" " ）個面的面積相等，長方體的表面積是（" " ）。

（2）判斷題

①長方體（正方體除外）的12條棱中，最多有8條棱的長度相等。（" " ）

②兩個長方體的體積相等，它們的表面積一定相等。（" " ）

③兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積之和。（" " ）

④棱長是6cm的正方體的體積和表面積相等。（" " ）

（3）解決問題

①一個長8cm、寬2cm、高3cm的長方體，這個長方體的棱長總和是（" " ）cm，它的表面積是（" " ）cm2，體積是（" " ）cm3。

②一個無蓋的長方體水箱，長2.5dm，寬2.5dm，高3.5dm。制作一個這樣的水箱至少需要鐵皮多少平方分米？這個水箱能蓄水多少升？

【設(shè)計意圖】“基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)”主要用于幫助學生習得“雙基”，鞏固基礎(chǔ)知識、訓練基本技能。在“雙減”背景下，“精”選基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)，避免重復性作業(yè)，控制作業(yè)時長。

2. 能力綜合型作業(yè)——實

（1）展開圖題型

下面是一個長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積。（單位：dm）

（2）排水問題題型

①一個正方體容器，從里面量得棱長是6cm，在里面放入一些水，水深2.5cm，再放入一個土豆，土豆完全沉入水中，這時水深是4cm，這個土豆的體積是多少立方厘米？

②一個長方體容器，底面長2dm，寬1.5dm，放入一個土豆后，水面升高了0.2dm，這個土豆的體積是多少？

（3）重鑄問題題型

把一個棱長6dm的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9dm，寬4dm，求這個長方體鋼錠高多少分米？

（4）段的變化題型

把一個棱長15dm的正方體木塊，平均分成三個長方體后，木塊的表面積增加多少平方厘米？

【設(shè)計意圖】“能力拓展型作業(yè)”對發(fā)展學生數(shù)學學習能力有重要作用，它主要發(fā)展學生認知能力和數(shù)學核心能力，故這類作業(yè)更要體現(xiàn)出“實”。

3. 應用探究型作業(yè)——明

有一張邊長為24cm的正方形紙板，從它的四個角上分別剪去一個邊長為整厘米數(shù)的小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒，如果要使所做成的紙盒容積最大，那么剪去正方形的邊長應為（" " ）厘米。

【設(shè)計意圖】學生整合利用材料，動手動腦拼接，給作品計算相關(guān)問題等，從而達到了跨學科教學的意義。這類作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)出學生“明”的思維方式。

4. 綜合實踐型作業(yè)——趣

用你的巧手，利用小棒和卡紙設(shè)計并制作一個有特色的長方體或正方體，并研究計算相關(guān)的問題。

【設(shè)計意圖】根據(jù)“長方體和正方體”單元操作實踐內(nèi)容多的特點，設(shè)計了數(shù)學和綜合勞動跨學科類綜合與實踐型作業(yè)，通過各種形式的動手拼、搭長方體和正方體，學生在實踐中體會平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系，感受立體圖形的學習價值，數(shù)字作業(yè)變得有“趣”、有“味”。

四、效果分析

1. 作業(yè)內(nèi)容，分層實施，滿足不同學生的需求。作業(yè)設(shè)計了基礎(chǔ)鞏固型、能力拓展型、應用探究型、綜合實踐型四種題型，根據(jù)實踐情況設(shè)計了實踐應用型作業(yè)等跨學科作業(yè)，學生根據(jù)自身學習水平自主選擇完成不同層次、不同形式的作業(yè)，實現(xiàn)以生為本，促進不同層次學生的不同發(fā)展。

2. 作業(yè)形式，豐富多樣。既有書面習題，又鼓勵學生用思維導圖等實踐作業(yè)形式展現(xiàn)本單元學習內(nèi)容，形式生動活潑，不拘一格，學生樂在其中，并且在交流過程中有效培養(yǎng)了學生的語言表達能力。

3. 多學科融合，拓展學生知識面。單元作業(yè)結(jié)束后，自己動手制作或者生活中就地取材的長方體、正方體，組合拼出各種有趣、別致、精美的造型。學生整合利用材料，動手動腦拼接，給煥然一新的作品上色等，從而達到了跨學科教學的意義。激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生本單元學習的深度。