智能交通系統中基于雙速度差的新型車輛隊列跟隨模型研究

摘 要：智能交通系統（ITS）既能更容易地獲取周圍交通的狀態信息又能更好地控制車輛的運動。為了描述和預測ITS環境下車輛在交通流中的行為，保證車輛安全，增加交通流的穩定性，文章考慮在ITS環境下加入車頭間距記憶和后向觀測這 2 個因素，建立了一種基于前后車輛雙速度差的新型車輛隊列跟隨模型（HMBE）。通過對HMBE模型進行線性穩定性分析，得到了HMBE模型的線性穩定性條件，驗證了車頭間距記憶和后向觀測這2個因素可以增強交通流的穩定性，提高了車輛安全和通行效率。通過數值模擬分析當交通流出現小擾動時，其對交通流的影響，發現隨著時間的增加，小擾動幾乎消失，驗證了HMBE模型相對于一般的雙速度差模型對提高交通流穩定性具有更明顯的作用。

關鍵詞：智能交通系統；交通流；車頭間距記憶；后向觀測；雙速度差；線性穩定性

中圖分類號：U12 文獻標志碼：A

*基金項目：2023年省級大學生創新創業訓練計劃項目“一種高速動車組轉向架軸箱定位節點拆裝裝置”（S202316209008）。

作者簡介：王杰（2001-），男，大學本科在讀，主要研究方向：現代測控工程、電氣自動化。

0 引言

近年來，國內汽車制造行業正處于產業升級、結構轉型的大調整時期，新能源汽車、無人駕駛汽車等概念不斷沖擊著傳統汽車制造行業，汽車產業發展面臨重大發展機遇。國內市場是全球最大的汽車制造及消費市場，且維持高速增長，這使得汽車制造數量呈現大幅增加的趨勢。目前汽車行業主要的現狀是汽車數量不斷增加、汽車能耗需求增大以及汽車智能化程度不斷提高。但與之相匹配的道路資源卻逐漸落伍，道路智能化設施欠缺，道路通信網絡落后，同時，因傳統汽車技術產業沉淀的技術資源相對較少，技術轉換能力較發達汽車生產國低，產生了汽車智能化程度不高、國際競爭力較弱等問題。汽車行業不斷發展的需求與道路資源落后這一矛盾日益凸顯，由此產生了如交通堵塞、交通事故頻發及出租車輛預約困難等道路交通問題。如何滿足智能化汽車與現代道路網絡的協調匹配，改善道路的通行能力，對提升國內汽車產業集群的競爭力，盡快實現國內汽車工業的跨越式發展具有重要的現實意義。

1 相關理論研究

為解決汽車行業不斷發展的需求與道路資源落后的這一矛盾，提升道路的通行能力，國內外的研究者們已經提出了一系列的交通流模型來分析交通流中車輛移動的特點并解釋各種復雜的交通現象[1-3]。其中，Ge等[4]提出了可以模擬實際交通中車輛的非線性特性如停轉、密度波和相變流等的最優速度模型（OVM）。基于OVM模型許多學者又提出來了一系列的擴展性研究，如關龍新等[5]通過使用車輛位置擴展了該模型，討論了交通流中速度信息的穩定作用，彌補了OVM模型中異常加速或不切實際的減速等不足處，提出了一種全速度差模型（FVDM）。結果表明，改進的OVM模型可以提高交通流的穩定性[6]。王玉瓊等[7]、陳崢等[8]研究了自動駕駛汽車中駕駛員的平均車頭間距及電子節氣門角度差異等模型，以及聯網汽車環境中的車輛隊列跟蹤模型，在汽車聯網環境中多車速度延誤對交通流的綜合影響等。胡杰等[9]研究了駕駛員的特征對交通流的影響，在V2X環境下考慮估計的最佳速度差的影響，提出了一種新的耦合地圖汽車跟隨模型。此外，Wang等[10]還對如何提高網絡的傳輸性能做了深入研究。

然而，上述擴展的模型均是基于車輛跟隨模型進行正向觀測的，均利用了前面引導車輛的信息來增強交通流穩定性。在實際交通條件下，駕駛員不僅要注意前面的引導車輛，還要觀察后面車輛的信息，才能確保交通流中車輛的絕對安全。隨著智能交通系統（ITS）的應用，駕駛員可以更容易地獲取周圍交通的狀態信息并能更好地控制車輛的運動。借助于這種發達的車輛間的通信系統，考慮獲取一個車輛隊列中前后車輛的實時位置，以獲取相對于自身車輛的速度差，進一步開發出基于速度差的車輛跟隨模型，以研究其在隊列中后向觀測因素和前向觀測因素對交通流穩定性的影響。雖然在一定程度上，上述跟車模型可以描述一般的真實交通現象，但缺乏交通流中歷史信息對交通流穩定性影響的研究。研究表明，駕駛員在開車時都會有保留過去的駕駛信息的習慣，并需要一定時間來響應當前的交通環境。為此，需要考慮加入司機的記憶信息以研究其對消除交通擁堵的作用。

基于此，文章介紹了智能交通系統中基于雙速度差的車輛隊列跟隨模型，在此模型的基礎上，考慮了車頭間距記憶和后向觀測這2個因素，提出了改進的基于雙速度差的車輛隊列跟隨模型。同時，對所提出的改進模型進行線性穩定性分析和數值模擬分析，以驗證該模型的線性穩定性和對交通流穩定性的影響，并得出結論。

2 建立車輛隊列跟隨模型

在智能交通系統（ITS）中，假設車輛間的通信通道是時時暢通的，在ITS的幫助下，駕駛員可以輕松地獲得相鄰車輛的準確信息并予以反饋。例如，當接收到超車、轉彎或警報器信息后，駕駛員可以使用ITS獲得的信息來調整自身駕駛行為以防止事故的發生。以n+1輛車組成的一個車輛隊列為例進行研究，以當前車輛n為研究對象，假設在t時刻其車速為 νn（t） ，則當前車輛和后面車輛的速度差為Δνn（t） ，當前車輛和前面車輛的速度差為 Δνn + 1（t） 。為了研究這個車輛隊列組成的交通流中，車輛間的相互影響，考慮在ITS環境條件下，建立一種基于車輛雙速度差的車輛隊列跟隨模型（TVDM）[11-13]，則其動態方程可表述為式（1）：

式中：α = 1/τ 是駕駛員的靈敏度，νn（t） 表示車輛n在t時間的速度，Δxn（t）= xn + 1（t）- xn（t） 表示第n輛車與前車之間的間距，Δνn + 1（t）= νn + 1（t）- νn（t） 表示前一車輛n+1和跟隨車輛n之間的速度差，λ 是速度差的響應系數，q 表示 2 個速度差的相對比率，V（Δxn（t）） 表示最佳速度函數。

基于FVDM模型，在該車輛隊列中，考慮前面和后面車輛對第n輛車的影響因素，用 p 表示前面車輛和后面車輛對當前車輛的影響程度，可將式（1）進一步表述為式（2）：

式中：Δxn - 1（t）= xn（t）- xn - 1（t） 表示當前車輛 n 和后面車輛n-1在t時間的距離差，Δνn（t）= νn（t）- νn - 1（t）是指當前車輛 n 和跟隨車輛 n-1 之間的速度差，VF（Δxn（t）） 和 VB（Δxn - 1（t）） 分別表示前后車輛分別得到的最佳速度函數。

另外，通過實際觀察駕駛員的狀態發現，駕駛員會記住車輛行駛過程中過往車輛的交通狀況。為了研究駕駛員的記憶信息對消除交通擁堵的作用，在所提的車輛隊列跟隨模型中加入駕駛員對于車輛車頭間距的記憶信息，進行進一步分析。設Δxn - 1（r）= xn（r）- xn - 1（r） 為當前車輛n與后面車輛n?1在時間 r 時的間隔距離，Δxn（u）= xn + 1（u）- xn（u） 是前面車輛 n+1 和當前車輛 n 在時間 u 時的間隔距離。

假設駕駛員的記憶是連續的，不因某個干擾而間斷，用 τ0 和 τ1 表示駕駛員對行駛狀態在前面和行駛狀態在后面車輛的記憶時間。對式（2）進行擴展，考慮在智能交通系統可方便獲取的觀測量如車頭間距記憶和后向觀測因素，提出一種基于前后車輛雙速度差的新型車輛隊列跟隨模型（HMBE），其表達式如式（3）所示：

式（3）中，其他參數的定義與前面是一致的。基于定積分計算中的中值定理，可以得到式（4）和式（5）。

式中：τ2 ∈[0，τ0] ，τ3 ∈[0，τ1] ，τ2 和 τ3 是駕駛員對行駛狀態在前面和行駛狀態在后面車輛響應的記憶強度。將 Δxn（t - τ2） 和 Δxn - 1（t - τ3） 通過泰勒公式展開，用 V 'F（Δxn（t）） 和 V 'B（Δxn - 1（t）） 分別表示在考慮車頭間距記憶時前車和后車觀測到的最佳速度方程的導數，則式（3）可以展開并擴展，最終得到最佳速度函數式（6）和式（7）。

式中：α′α″，為正向常數，hc 為安全距離。當τ2 = τ3 = 0，p = 1 時，HMBE模型可簡化為一般的雙速度差模型（TVDM）。

3 HMBE模型的線性穩定性分析

對于微觀交通流，線性穩定性分析是一種研究隨機擾動對交通流穩定性影響的有效方法之一。它主要關注的是個體車輛行為如何借助于智能交通系統（ITS）相互作用以形成整體交通流穩定性，特別是在存在隨機擾動的情況下如何達到交通流穩定性。在微觀交通流理論中，通常會建立車輛間的跟隨模型（Car-following model），例如最優速度模型（Optimal Velocity Model，OVM）、智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model，IDM）或者 Gipps 模型等。文章以建立的HMBE模型為研究對象，描述后車如何根據與前車的距離和相對速度來調整自身的速度。在線性穩定性分析中，需要對所提的HMBE模型進行線性化處理，以便分析交通流的小幅擾動是否會導致系統發生擁堵或者回到原始狀態，或者是否會引發個別更不穩定現象，如交通事故的發生和發展等。對于隨機擾動，要考慮諸如駕駛員的反應時間、感知誤差、車輛性能差異以及其他環境不確定性等因素，將這些不確定因素引入這個模型后，分析它們如何影響整個交通流的穩定性。如在HMBE模型中就考慮了駕駛員對前后方車輛狀態變化的反應時間分布會影響交通流的穩定性，尤其是在接近臨界交通密度時，隨機擾動可能會觸發交通流由自由流向不穩定狀態轉變。通過線性穩定性分析，可以通過計算特征值或李雅普諾夫函數來判斷交通流系統的穩定性邊界，進而指導交通管理策略的制定和改善交通系統的整體性能。為了研究HMBE模型對交通流穩定性的影響，對HMBE模型進行線性穩定性分析，推導出HMBE模型的穩定性條件。這里認為當車輛隊列中一個或多個車輛的位置、速度和加速度改變時，中的隨機干擾因素將其作為一個交通流。在不穩定的交通系統中，這個小的干擾因素會不斷擴散和放大，并最終使交通流從自由交通流演變為擁堵交通流，從而影響到后續車隊。假設給定的初始狀態下，車輛跟隨隊列是處于穩定狀態的，所有車輛均以相同的車頭間距h和相同的速度 pVF（h）+（1 - p）VB（h） 勻速行駛。因此，可以得到初始狀態下車輛位置信息如式（8）：

式中： h = L = N 為穩定狀態下的車頭間距。假設第n輛車在駕駛過程中受到了一些交通事件的干擾，這種干擾最終表現為車輛n的位置從穩定狀態下發生了偏離。將這個小擾動 yn（t）= e（ikn + zt）添加到式（8）之后，第n輛車的位置如下公式（9）。

通過將式（9）代入式（3）進行轉化，并通過泰勒公式進行擴展為式（10）：

式中：V′F（h）=dVF（Δxn）/dΔxn， Δxn=h，V′B（h）=dVB（Δxn-1）/Δxn-1，Δxn-1=h，在傅里葉級數的基礎上，展開式（10）中的 yn（t） ，并設 τ2 = l1τ，τ3 = l2 τ（l1，l2 表示運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數），可以得出，在式（11）下，該均勻交通流是穩定的。

因此，可以得到，所提 HMBE 模型的中立線性穩定性條件如式（12）：

圖1顯示了在考慮前面車輛和后面車輛對當前車輛的影響程度 p 不同時，靈敏度系數與空間車頭間距h之間的中性穩定性曲線。規定中性穩定曲線上方為穩定區域，中性穩定曲線下方為不穩定區域，其他參數設置為：α′=α″=1，hc=4，λ=0.2，l1=l2=0.2。

在圖1中可以看到，相圖明顯被中性穩定性曲線分為2個不同區域（穩定區域和不穩定區域），上方區域中交通流處于正常的暢通階段，認為交通流是穩定的。中性穩定性曲線的底部是交通流處于干擾階段的不穩定區域，在這個區域中認為交通流是處于干擾階段的不穩定區域。

在智能交通系統中，司機是可以獲得后向觀測數據的，改變前面車輛和后面車輛對當前車輛的影響程度 p 以觀測當司機注意到后面觀察因素時，其對交通流穩定性的影響，從圖1中可以看出，隨著參數 p 的減小，中性穩定性曲線和臨界點均呈逐漸下降趨勢，這表明當駕駛員更加注意后面的車輛時，交通流的穩定性可以進一步增強，后向觀測因素對交通流穩定性的影響是正向促進的。

而對TVDM和HMBE模型在交通流中的穩定性可以進行更進一步地比較分析，2個模型中都是基于雙速度差的車輛隊列跟隨模型，所不同的是HMBE模型中加入了車頭間距記憶和后向觀測這2個因素，其對穩定性的影響可認為是由于車頭間距記憶和后向觀測這2個因素導致的，而非基于雙速度差的模型本身。圖 2 直觀地顯示了 TVDM 和HMBE模型中車頭間距記憶與空間靈敏度的中性穩定性曲線的比較。從圖 2 中可以看出，HMBE 模型中上方穩定區域的面積大于TVDM模型的穩定區域面積，即TVDM模型的曲線要高于HMBE模型，這表明HMBE模型顯著地提高了交通流的穩定性，即車頭間距記憶這個因素提高了交通流的穩定性。隨著運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數l1 逐漸下降，HMBE點也呈逐漸下降趨勢模型的中性穩定性曲線和的臨界。這表明，可能地減少記憶時間，提高反應能力如果駕駛員能夠盡，界交通密度和車輛通行能力將會大大增加交通流中的臨。通過觀察發現，當取運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數 l1 = 0.1時，記憶的時間最短，對應的穩定區域最大，交通流區域穩定的能力更強。可以看到，在實際的交通系統中這一現象也是非常明顯的，理論分析與真實的交通狀況能夠相互吻合。

而其他對 HMBE 模型的穩定性分析方法如可用非線性演化（TDGL）的方法，這種方法也是一種基于車輛隊列跟隨模型，利用求解式（3）中基于前后車輛雙速度差的新型車輛隊列跟隨模型（HMBE）的靜態孤子解，可以得到相應的解，分析交通堵塞的一些特征。這種非線性演化方法在許多領域發揮著重要作用，在所述的 HMBE 模型中，可以引入關于時間T和空間n的慢變量T和X，并通過相應的導數獲得具有動態性質的耦合非線性矢量偏微分方程，得到相應的靜態孤子解，進一步分析可以得到交通流穩定性的條件。另外一種對 HMBE 模型的線性穩定性分析的方法是用攝動法求解復雜非線性偏微分方程（mKdV方程），取空間變量n和時間變量t，分析模型干擾因素對交通流穩定性的影響。這里為了獲得正則化的mKdV方程，需要將式（3）進行轉換，得到具有修正項的標準mKdV方程，進一步求解可以得到mKdV方程的扭結-反扭結孤子解，從而得到交通流穩定的演化情況。綜合以上不同的對HMBE模型穩定性分析的方法，可以看到，不管是線性分析還是非線性分析，當在交通流中考慮了車頭間距記憶和后向觀測這2個因素，不管加入了多種小擾動后，其對交通流的影響都是正向的。總之，在考慮了車頭間距記憶和跟隨車輛的信息后，HMBE 模型提高了交通流的穩定性，這個改進的HMBE模型對實際交通狀況也具有指導意義。

4 數值模擬分析

為進一步探索車輛在智能交通系統中車頭間距記憶和后向觀測因素對交通流穩定性的影響，以及當交通流出現小擾動時對交通流進化過程的影響，在周期性邊界條件下進行數值模擬分析。取初始條件如下：假設研究對象為N=100輛汽車組成的一個穩定的交通流，這個車輛隊列在一條長度為400 m 的圓形軌道上等間距行駛，車輛隊列是穩定的。給這個穩定的交通流添加一個小的干擾因素，如式（13）所示：

式中：α′ = α″ = 1，hc = 4 。

圖 3 顯示了根據不同值的 p 值，在時間 t=16500 s 后的隊列演變速度。其他參數為α=1，hc=4，λ=0.2，l1=l2=0.2，模式（a）-（c）分別是當交通流不穩定時，p =1，p =0.95，p =0.90 時的隊列演變速度。在對穩定的交通流添加一個較小干擾后，交通流從最初的均衡交通流演變成了走走停停的非均衡擁堵交通流。向后傳播的波形表征交通擁堵的情況，可以看到，該波形的振幅隨參數 p 的減小而降低。通過減小 p 值，能夠使得交通流更加穩定，尤其是在模式（d）中 p=0.85 時擾動幾乎消失。進一步證實了 HMBE 模型中所考慮的后向觀測因素對交通流穩定性的影響，這與從圖1中獲得的結果是一致的。

將 TVDM 模型和 HMBE 模型在同一情況下進行比較，取運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數 l1=0.3，l1=0.2，l1=0.1 的情況，車輛隊列跟隨模型中其他參數為α=1，λ=0.2，l2=0.2，p=0.9，觀察在 t=16 500-18 000 s 后速度的隊列演化情況。可以看到，對于初始狀態下穩定的交通流，在同樣施加一個小擾動后，在后續演化的過程中，TVDM 模型和 HMBE 模型中的擾動隨著時間的增加向后傳播并呈現逐漸放大的過程，進而產生了走走停停的交通擁堵現象。而在后續的發展演化過程中，隨著運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數 l1 從0.3減小至0.1，以及隨著記憶時間與延遲時間的比率降低，相比較于 TVDM 模型，HMBE 模型中的小擾動幾乎消失，TVDM 模型的速度波型的振幅會明顯高于 HMBE 模型中速度波型的振幅，HMBE模型對提高交通流穩定性具有更明顯的作用和能力。比較某一時刻時 TVDM 模型和HMBE模型的穩定情況，取t=18 000 s時，取運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數l1 ，記憶時間與延遲時間的比率均相同時，可以看到 TVDM 模型和 HMBE 模型中的速度分布情況，HMBE 模型中速度趨于一個穩定的值，這與前面的分析得到的結果是相似的。

通過以上分析發現，對于TVDM模型及其他類似的模型，當對該選定的穩定交通流系統施加一個小擾動，在交通流逐漸演化的過程中，一開始狀態下這個擾動向后傳播并逐漸放大，而隨著時間的增加，這個小擾動最終導致交通流出現走走停停的交通擁堵情況。而在所提出的HMBE模型中，隨著時間的增加，所施加的這個同一小擾動幾乎消失，交通流更快地恢復到原先的穩定狀態。這說明了與TVDM 模型及其他類似的模型相比，所提的 HMBE模型對提高交通流穩定性具有更明顯的作用。而隨著運行狀態下前面車和跟隨車輛記憶強度的比例參數 l1 的減小，記憶時間與延遲時間的比率降低，表征交通擁堵波形的振幅也逐漸減小。這說明以上影響因素也可以緩解交通擁堵，增強交通流的穩定性，這與前面得出的結果是一致的。

5 結論

為了在ITS環境下預測和控制車輛在交通流中的行為，文章考慮了在車輛隊列控制模型中加入車頭間距記憶和后向觀測因素，提出基于雙速度差的新型車輛隊列跟隨模型。在提出的HMBE模型中，推導出了加入車頭間距記憶和后向觀測因素的最佳速度方程的導數，最終得到最佳速度函數。通過線性穩定性分析及數值計算，驗證了所提出的HMBE模型中所考慮的車頭間距記憶和后向觀測這2個因素可以提高交通流的穩定性。通過對HMBE模型的線性穩定性分析，還得到了HMBE模型的線性穩定性條件，線性分析的結果表明，HMBE模型比基礎模型具有更低的中性穩定點和更大的穩定區域，而記憶時間的減少和正向觀測比例的減少也可以擴大穩定區域。通過數值模擬分析，當交通流出現小擾動時對捕獲進化過程的影響，發現在周期性邊界條件下，隨著時間的增加，小擾動幾乎消失。驗證了所提出的改進的TVDM模型具有更強的抗干擾能力，說明HMBE模型對提高交通流穩定性具有更明顯的作用。在后續的工作中還需進一步驗證，在所提的智慧交通系統和自動駕駛汽車中，這種改進的 HMBE 模型對交通流穩定性的影響是否還是正向的，以及網絡信息的拓展對交通流穩定性的進一步提升作用等。

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Research on a Novel Vehicle Queue Following Model Based on Dual Speed Difference in Intelligent Transportation Systems

WANG Jie1，ZHAO Hui1，GUO Zhilong1，HUI Ziwen1，WANG Weiming2

（1.Lanzhou Petrochemical University of Vocational Technology，Lanzhou Gansu 730060，China;2.Gulang County Zhitan Junior High School，Wuwei Gansu 733100，China）

Abstract： The Intelligent Transportation Systems（ITS）can more easily obtain the status information of sur?rounding traffic and better control the movement of vehicles. In order to describe and predict the behavior of vehi?cles in traffic flow under the ITS environment， ensure safety to the vehicle， and increase the stability of traffic flow，the paper considers the two factors of the front distance memory of the vehicle in the ITS environment. A new type of vehicle queue based on the dual-speed difference between the front and rear vehicles follows the model（HMBE）.By conducting linear stability analysis on the HMBE model， the linear stability conditions of the HMBE model have been obtained， and it was verified that the two factors of the front distance memory and backward observation can enhance the stability of traffic flow， improve vehicle safety and traffic efficiency. Through the numerical simulation analysis of the impact of small disturbances on traffic flow， it was found that as time increases， the small disturbanc?es almost disappear， verifying that the HMBE model has a more significant effect on improving traffic flow stability compared to the general dual speed difference model.

Key words： intelligent transportation system; traffic flow; memory of front distance between vehicles; backward observation; double speed difference line; sexual stability