基于目標優化的移不變字典匹配追蹤軸承故障診斷算法研究

摘要：滾動軸承作為一種關鍵旋轉零部件，在高速列車上得到了廣泛的應用。滾動軸承的故障診斷對維護列車的安全、舒適具有重要意義。在故障診斷過程中，實現早期微弱故障的探測以及并發故障的分離和提取至關重要。為此，提出了一種基于蜣螂優化算法的移不變字典匹配追蹤算法。該算法采用預定義字典結構和循環提取的思想，首先，引入了蜣螂優化算法，并建立了一種基于相關峭度的新型目標優化函數，以此自適應構建預定義移不變結構的脈沖字典。同時，為了自適應獲取匹配追蹤框架中的最優稀疏度，提出了基于Hoyer指標的最優稀疏度獲取準則。為了驗證該算法的優越性，對高速列車傳動系統中常見的齒輪箱軸承和軸箱軸承的故障信號進行了分析和對比。結果表明，該算法對早期微弱故障的檢測具有更強的魯棒性，同時對并發故障也具有較好的自適應檢測能力，具有一定的工程應用價值。

關鍵詞：高速列車；滾動軸承；蜣螂優化算法；移不變字典匹配追蹤；相關峭度

中圖分類號：U270.7 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.07.001

文章編號：1006-0316 （2024） 07-0001-09

Research on Bearing Fault Diagnosis Algorithm of Shift Invariant Dictionary Matching Pursuit Based on Objective Optimization

XING Zhan1，LUO Yujun1，LI Ying1，YI Cai2，LIN Jianhui2

（ 1. Nuclear Power Institute of China， Chengdu 610213， China; 2. State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：As a core rotating component， rolling bearings are widely used in high-speed trains. Fault diagnosis of rolling bearings is of great significance to maintain the safety and comfort of trains. In the process of fault diagnosis， it is very important to realize the detection of incipient weak fault and the separation and extraction of compound fault. Therefore， a shift invariant dictionary matching pursuit algorithm based on dung beetle optimization algorithm is proposed in this paper. The thought of pre-defined dictionary structure and cyclic extraction are adopted in this algorithm. Firstly， the dung beetle optimization algorithm is introduced and a novel objective optimization function based on correlated kurtosis is established to adaptively construct an impulse dictionary of pre-defined shift invariant structure. Meanwhile， in order to obtain the optimal sparsity in the matching pursuit framework adaptively， an optimal sparsity acquisition criterion based on Hoyer index is proposed. In order to verify the superiority of the algorithm， the fault signals of gearbox bearing and axle-box bearing commonly used in high-speed train transmission system are analyzed and compared. The results show that the algorithm is more robust to the incipient weak fault detection and has better adaptive detection ability to the compound fault， which has certain engineering application value.

Key words：high speed train；rolling bearing；dung beetle optimization algorithm；shift invariant dictionary matching pursuit；correlated kurtosis

高速列車在鐵路上運行時，滾動軸承作為不同機械系統中的關鍵零部件，分布在高速列車的各個子系統中并承擔了十分重要的角色，其運行的安全可靠是高速車輛安全服役的重要保障[1-2]。然而，滾動軸承在長期高速旋轉和強力振動的服役環境下，容易引發如剝離、磨損等各種局部故障，這對高速列車的安全服役造成隱患[3]。因此，開展滾動軸承故障診斷技術的研究具有較大的必要性和意義[4]。當軸承部件出現相關的局部故障，軸承在旋轉時通過碰撞會產生循環振動沖擊，這類振動沖擊通常會隱藏在振動信號中，其整個時域信號具有強烈的稀疏性和重復性，適合利用稀疏表征信號處理技術去挖掘振動信號中具有稀疏性的結構，提取反應故障存在的有效特征[5]。

目前，已有部分研究人員將稀疏表征技術應用于滾動軸承故障診斷領域進行相關研究。DING等[6]在循環字典學習框架下提出了一種用于高速列車軸箱軸承故障診斷的稀疏表征方法，在該方法中建立了基于主頻率分析、包絡譜峭度等確定準則，完成了不同故障類型的診斷。Liu等[7]為了提取可分辨的稀疏特征，采用了移不變稀疏編碼方法用于旋轉機械故障的自適應特征提取。Zhao等[8]在字典學習理論下提出了一種針對軸承故障分類的稀疏分類框架，在原始信號中學習到的字典的基礎上進行稀疏表征，通過不同信號的重構誤差，完成稀疏分類。HE等[9]提出了一種卷積字典學習方法，該方法的重點是為了消除與軸承故障特征同頻帶的強烈噪聲，潛在地突出了時域信號的故障沖擊。Zhang等[10]基于移不變字典學習框架提出了一種多層移不變K均值奇異值分解方法，在高速列車軸箱軸承故障特征提取中表現出良好的性能。

盡管稀疏表征技術在軸承故障診斷領域的應用有了一定的成果，但實際應用中仍存在一定的問題：

（1）現有的大部分稀疏表征故障診斷方法是基于字典學習的思路去獲取字典的，這種字典構建思路對能量較強的故障特征是較為有效的，然而，對于微弱故障特征提取的場景，基于字典學習的字典構建思路很難在強烈的背景噪聲中進行微弱故障脈沖字典原子的有效學習，原因是微弱故障特征容易受到強噪聲的嚴重污染，從原始信號學習到的字典原子無法真實反映微弱故障的特征本質，在進行稀疏表征時，微弱故障特征容易被誤認為是噪聲而無法被提取，造成微弱故障診斷失敗。

（2）為改善問題（1）所述的字典學習稀疏表征技術對微弱故障提取的局限性，本文擬從字典預定義構造的思路出發，構建移不變脈沖字典，利用匹配追蹤的思路實現微弱故障特征的提取。然而，實現移不變脈沖字典和匹配追蹤稀疏表征最優參數的自適應構造和獲取在現實應用中仍存在較大的困難，增強稀疏表征框架自適應故障特征提取能力具有一定的工程應用價值。

基于上述分析，本文提出了一種基于蜣螂優化算法的移不變字典匹配追蹤算法，用于微弱故障以及并發故障的自適應分離和提取。

1 基于蜣螂優化算法的移不變字典匹配追蹤算法

1.1 移不變脈沖字典

根據稀疏表征理論，測量的故障信號可以表示為[11]：

（1）

式中： 為測量信號； 為測量誤差； 為字典， ；" " 為字典每個原子所對應的稀疏系數， 。

理想的滾動軸承故障信號理論上可以看作是同一脈沖原子在整個時域內根據不同的時間位置進行移位，可以將字典 設計為移不變結構，這有利于提取隱藏在故障信號中的振動脈沖。字典 的解析式為：

（2）

式中： ，是反映原始信號內在特征的關鍵原子。

由于需要提取的振動信號的故障特征為脈

沖， 應能夠相應地反映脈沖的本質。因此，

為合理構造特征元素 ，采用典型脈沖響應作

為表達式：

（3）

式中： 、β和 分別為共振頻率、結構阻尼系數和相位參數。

在信號重構時，最重要的是如何確定移不

變脈沖字典中的脈沖元素 。只要能根據故障

信號合理地確定這些參數，得到的原子將會更加迎合信號的本質。為此，將蜣螂優化算法引入到移不變脈沖字典的構建中，以解決脈沖元

素 的參數自適應確定問題。

1.2 基于匹配度相關峭度的蜣螂優化算法

蜣螂優化算法[12]是一種新型的群智能優化算法，該算法在尋優過程中能夠同時兼顧了全局探索和局部開發，能夠結合不同的工程背景進行應用。關于蜣螂優化算法的數學模型和尋優步驟，可參考文獻[12]。在實際應用時，蜣螂優化算法在不同工程應用背景下的目標優化函數是至關重要的。為了自適應構建式（2）中的

移不變脈沖字典，本文提出了一種針對 、β和 自適應確定的蜣螂優化算法目標優化函數，其計算步驟如下：

（1）對于每個蜣螂的初始位置 ，都可以構建一個移不變脈沖字典 。每個蜣螂的位置在更新的同時，其對應的字典也會相應的更新。

（2）計算匹配度序列 ，由 中每一列移位原子與當前信號 兩個向量之間的內積所得到的點構成，計算所示：

（4）

式（4）能夠代表每個移位原子中的 與 的相似度。

（3）當 與 的脈沖最為匹配時， 值會變大，反之則會變小。在此情況下， 不僅具有一定的峭度屬性，其 的較大值也將

按照故障特征頻率重復出現。因此，通過計算 的包絡相關峭度值，來作為目標函數最終

的輸出值，選用最大的包絡相關峭度值所對應

的 作為最優搜尋結果進行輸出。包絡相關峭度的計算如下[13]：

（5）

式中：M為移位階數；P為已知的故障脈沖重復出現的時間間隔； 為信號的包絡運算。

1.3 基于Hoyer指標的廣義正交匹配追蹤

為了能夠有效地重構稀疏特征信號，式（1）中的稀疏系數 需要通過相關的匹配追蹤算法進行計算。廣義正交匹配追蹤（Generalized orthogonal matching pursuit，GOMP）算法[14]能夠更好的重構具有稀疏特征的信號，同時具有更高的計算效率，其具體的計算步驟可參考文獻[14]。

在使用GOMP進行稀疏系數求解時，稀疏度 需要被準確初始化。如果T太大，會重構出更多的錯誤故障特征脈沖。反之，如果T過小，則會導致故障脈沖特征數提取不足。因此，T值的選取會影響重構信號的質量。在故障信號的稀疏表征過程中，如果某個T值能更有效和充分地提取代表某一類單一故障分量的脈沖故障特征，則提取出來的信號的包絡功率譜的故障特征頻率幅值就會更大，其對應的諧波也會更豐富。那么，它的包絡功率譜序列就會更稀疏，對應的稀疏度值就會更高。因此，為了自適應的獲取合適的T值，在Hoyer指標[15]的基礎上建立一種調節準則，引入Hoyer指標去計算稀疏表征信號的包絡功率譜稀疏度，自適應篩選出最大稀疏度所對應的重構信號作為最優的稀疏表征故障特征重構信號。Hoyer指標的計算如下：

Hhoyer

（6）

式中：Hhoyer為Hoyer值； 為信號包絡功率譜序列；FS為采樣頻率；N為信號的長度。

1.4 所提算法步驟

基于上述分析，本文提出了一種用于滾動軸承早期微弱故障和并發故障自適應檢測的稀疏表征故障特征提取算法，其算法的流程如下：

（1）輸入分析信號 ，對蜣螂優化算法

中的相關參數進行初始化，同時初始化算法的循環提取次數M；

（2）利用蜣螂優化算法對 進行目標優化處理，當算法尋找到蜣螂最優位置，輸出的 可直接用于移不變脈沖字典的構造；

（3）對GOMP稀疏度的調節初始化一個區間T，根據不同的稀疏度值，在步驟（2）所構造的移不變脈沖字典的基礎上，利用GOMP構建不同的稀疏表征故障特征提取信號，根據GOMP最優稀疏度自適應確定原理，計算并篩

選最大包絡功率譜稀疏度所對應的 ，作為最終故障特征提取信號進行輸出；

（4）對重構的 進行包絡譜分析，判斷是否有故障并確定故障類型；

（5）將當前重構的信號分離出去，執行 ，循環步驟（2）～（4），直至M

次循環結束，以此檢測信號中隱藏的能量較弱的其它并發故障。

2 試驗驗證

2.1 高速列車齒輪箱軸承外圈故障數據分析

本章節首先選用一組某型高速列車齒輪箱故障數據對所提算法的有效性進行分析。故障數據來源于齒輪箱軸承臺架試驗，試驗系統如圖1所示。為了采集故障數據，在R70圓錐滾子軸承的外圈通過線切割的方式制作了一個輕度貫穿傷，故障尺寸寬度最大不超過0.5 mm，試驗軸承的基本參數如表1所示。試驗過程中，電機帶動輸入軸旋轉的頻率為26 Hz，根據相關參數可得外圈故障特征頻率fBPFO（下標BPFO代表外圈故障特征頻率）為142.2 Hz，故障數據的采樣頻率為10 000 Hz。選取其中 0.8 s的數據進行分析，原始故障數據如圖2所示。由圖2可看到，時域波形的幅值低于1 m/s2，同時包含較強的背景噪聲，在時域波形中并不能觀察到明顯的故障沖擊，同時，從故障數據的包絡譜也沒有觀察到明顯的外圈故障頻率特征譜線，因此，從原始數據時域波形幅值、包絡譜信息以及故障尺寸綜合來看，該試驗數據可看作是微弱故障診斷情形。

在用所提算法對圖2中的故障信號進行分析時，最優稀疏度的篩選區間為T＝[1：1：100]，相關峭度移位階數M＝5，最終故障特征提取結果如圖3所示。

由圖3可以看出，最優稀疏度為22，在此稀疏度值下重構出來的外圈故障信號移除了大部分噪聲成分，故障沖擊特征的信噪比大大增強，同時，其對應的包絡譜可以觀察到明顯的fBPFO基頻，同時也清晰地呈現出多個倍頻特征譜線，能夠得到令人信服的診斷結果，表明所提算法對微弱故障具有一定的故障特征提取和檢測能力。

為了凸顯所提算法采用的脈沖字典構造思路對微弱故障特征提取的優越性，進一步選用RUSU等[16]提出的循環字典學習算法（Circulant Dictionary Learning Algorithm，C-DLA）進行故障數據對比分析驗證。在C-DLA算法分析過程中，字典長度設置為32，根據字典長度將信號進行最大重疊率截斷并組成字典矩陣，其正交匹配追蹤算法采用表證誤差作為迭代停止準則，在該信號分析中表征誤差設置為0.2，C-DLA故障特征提取結果如圖4所示。從圖4可以看出，C-DLA算法提取的外圈故障沖擊受到了一定的污染，其時域波形特征更為冗雜，故障沖擊特征的信噪比遠低于圖3（a）中的提取結果，此外，從包絡譜的信息來看，盡管C-DLA算法能夠檢測到3fBPFO的倍頻特征譜線，但整體幅值較弱，其基頻特征譜線在附近干擾譜線的影響下，難以呈現出明確的診斷結論，關于外圈故障信息的譜線數量也大大少于圖3（c）的提取結果，因此，通過對比可以看出，相對于以字典學習構造字典的思路，所提算法展現了更好地檢測微弱故障的能力。

2.2 高速列車軸箱軸承外圈和滾動體并發故障數據分析

進一步選用一組軸箱軸承并發故障數據對所提算法的有效性進行分析，軸箱軸承臺架試驗系統如圖5所示，搭建臺架所使用的試驗輪對和軸箱軸承均來自某一型號的高速列車。臺架試驗系統主要由軸承、試驗輪對、加載裝置、軸箱等部件構成。用于試驗的軸承為CRI-2692雙列圓錐滾子軸承，其基本參數如表2所示。為了采集故障數據，將具有貫穿傷外圈部件和滾動體部件同時安裝在軸承上進行試驗，當試驗輪對轉動時，也將隨之帶動軸箱軸承進行轉動，通過軸箱外殼上安裝的加速度傳感器，可以完成并發故障數據的采集。試驗過程中模擬100 km/h速度等級進行故障數據的采集，在此速度等級下，試驗輪對的旋轉頻率fr為10.3 Hz，通過試驗軸承的基本參數，可計算出外圈故障特征頻率fBPFO和滾動體故障特征頻率分別為83.23 Hz和33.69 Hz。選取其中0.7 s的數據進行分析，原始故障數據如圖6所示。由圖6的包絡譜可以觀察到一定幅值的fBPFO譜線，但是其相應的倍頻特征譜線已被完全淹沒，同時，由于兩種故障特征相互作用和干擾，關于fBSF（下標BSF代表滾動體故障特征頻率）的特征譜線信息在包絡譜中完全被外圈故障所壓制，甚至很難觀察到一些疑似的特征譜線。因此，有效地分離和提取不同故障沖擊特征，是實現并發故障準確檢測的關鍵。

在用所提算法對圖6中的故障信號進行分析時，最優稀疏度的篩選區間為T＝[1：1：100]，

相關峭度移位階數M＝1，算法前兩次循環提取的故障特征分別如圖7和圖8所示。由圖7（a）可以看出，在稀疏度為6的情況下，清晰的滾動體故障特征被有效提取，其時域故障特征具有較好的信噪比。在其包絡譜中，故障特征頻率2fBSF及其多個倍頻成分譜線可以清晰地被觀察到，相當于圖6（b）的包絡譜，所提算法完全將滾動體故障特征提取了出來，能夠直接判斷出滾動體故障的存在。同時，對于外圈故障，在稀疏度為21的情況下，所提故障特征的包絡譜呈現出6個關于外圈故障特征的頻率譜線，如圖8（c）所示，可以看出經所提算法處理過后，故障信號中的外圈故障特征得到了顯著增強，表明所提算法具備并發故障檢測和診斷的能力，能夠對并發故障的特征實現有效地分離，有利于不同故障類型的診斷。

3 結論

為了能夠更好地實現滾動軸承微弱故障以及并發故障的檢測，本文提出了一種基于蜣螂優化算法的移不變字典匹配追蹤算法。在該算法中，引入了蜣螂優化算法，建立了一種基于相關峭度的蜣螂優化算法目標優化函數，能夠自適應獲取構建移不變脈沖字典的關鍵參數，完成字典的構建。同時，該算法構建了基于Hoyer指標的包絡功率譜稀疏度計算準則，實現匹配追蹤框架所需要的最優稀疏度參數的自適應獲取。通過兩組高速列車滾動軸承故障試驗數據的驗證和對比，表明所提方法相對于字典學習方法在對微弱故障特征提取方面具有更好的檢測能力，同時對不同故障類型的檢測具有一定的有效性，展現出一定的工程應用價值。

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