基于小波與曲波變換的受電弓碳滑板邊緣檢測方法

摘要：以動車組列車的受電弓碳滑板為研究對象，針對目前在受電弓滑板邊緣檢測處理過程中存在的噪聲抑制、緣不夠精細的問題，提出了一種新的受電弓邊緣檢測方法。首先，對原圖像進行小波變換得到增強后的圖像，再對原圖像實施曲波變換得到增強后的圖像，然后通過多次對比取0.9：0.1的比例對增強后的圖像進行融合，獲得最佳的融合效果，得到新的圖像，最后使用Canny算子對增強后的圖像進行邊緣檢測得到最終的邊緣圖像。此方法結合了小波變換可以在覆蓋整個頻域有效地提取圖像奇異點信息與曲波變換對曲線奇異性檢測效果良好的優點，可以對圖像的細節、邊緣信息進行很好的描繪，有效地提升了圖像清晰度，為邊緣檢測質量提供了保障。通過與基于小波變換和基于曲波變換降噪后的邊緣檢測結果作比較，證實了通過上述檢測方法獲得的結果相較于其他兩種方法更好，受電弓滑板邊緣提取的效果更佳。

關鍵詞：受電弓滑板；小波變換；曲波變換；Canny算子；邊緣檢測

中圖分類號：U270.38+1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.07.006

文章編號：1006-0316 （2024） 07-0037-08

Edge Detection Method of Pantograph Carbon Slide Plate Based on

Wavelet and Curvelet Transform

LI Yaping1，LI Gang1，LUO Yajun2

（ 1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China; 2. China Railway Xi'an Group Co.， Ltd.， Xi'an 710600， China ）

Abstract：In order to solve the problems of noise suppression and insufficient edge in the process of edge detection of pantograph carbon slide plate of electric multiple units， a new method is proposed. Firstly， the original image is subjected respectively to wavelet transform and curvelet transform， so as to obtain the enhanced images. Then， after multiple comparisons， the enhanced images are fused at a ratio of 0.9：0.1 to obtain the best fusion effect. In this way， a new image is obtained. Finally， the Canny operator is used to perform edge detection on the new image to obtain the final edge image. This method combines the advantages of wavelet transform and curvelet transform， which can not only effectively extract image singularity information in the whole frequency domain， but also have a good effect on curve singularity detection. It can describe the details and edge information of the image well， effectively improve the image clarity， and provide a guarantee for the quality of edge detection. By comparing with the edge detection results based on wavelet transform and curvelet transform， it is proved that the results obtained by the above detection method are better than the other two methods， and the edge extraction effect of pantograph slide plate is better.

Key words：pantograph slide plate；wavelet transform；curvelet transform；Canny operator；edge detection

近幾年，隨著中國城市化進程的不斷加深，城市的規模變得越來越大，同時城市居民的數量也在穩步上升，這進一步催生了人們出行需求的快速增加。軌道交通因其環保、高效、載量大的特點成為了人們出行首選[1]。隨著軌道交通的快速發展，對其運行的安全性提出了更高要求。受電弓是一種安裝在機車車頂的電氣裝置，其主要功能是接受接觸網的電流，從而為牽引列車提供必要的動力。受電弓碳滑板在受流過程中起最主要的作用，滑板作為與接觸網直接接觸的部件，滑板的健康狀況直接影響受電弓受流質量，對于列車的安全運營具有重要影響，因此，對受電弓滑板進行監測就顯得十分重要。使用圖像檢測對受電弓滑板健康狀況進行監控是一種既快速又安全的方式。圖像邊緣信息準確表達了物體當前狀態，是圖像的基本特征之一，是利用機器視覺處理圖像的基礎，因此，對于邊緣檢測技術的研究具有很重要的意義。邊緣檢測廣泛應用于機器視覺、機器人、自動駕駛、人臉識別、醫學圖像分析等諸多領域[2]。它是數字圖像處理中強有力的工具，相關研究人員進行了大量研究，邊緣檢測誕生于1959年，由B.Julez提出，采用圖像各像素點之間的不同來提取圖像邊緣。1965年，Roberts[3]提出了Roberts算子，為后來的邊緣檢測技術提供了理論支撐。20世紀80年代，科學家們又相繼提出了經典的邊緣檢測算子。Mallat運用小波變換結合Canny算子對圖像邊緣進行檢測[4]。朱士虎等[5]提出了融合小波變換和形態學差分法的邊緣檢測，此方法能夠有效提升高頻圖像邊緣信息，在低頻中更好的檢測出邊緣邊界。張晨陽等[6]提出了一種改進的Canny算法，用改進的算法代替傳統的梯度運算。目前，邊緣檢測技術應用前景十分明朗，然而，還是存在一些問題與挑戰，對噪聲的抑制、邊緣定位和精細邊緣的處理仍得不到改善[7]，這些都是亟待研究解決的問題。針對圖像處理中邊緣檢測相關問題，本文提出了一種基于小波變換域曲波變換相結合的方法，對原圖像進行小波變換與曲波變換，之后對處理后的圖像進行融合得到新的圖像，最后對得到的新圖像使用Canny算子進行邊緣檢測得到圖像的邊緣。該方法結合了小波與曲波變換的優勢，優化了圖像邊緣，得到的邊緣效果更佳。

1 受電弓圖像采集

目前，受電弓圖像獲取有兩種方式。第一種為自下而上（仰視）的形式進行拍攝，該方式采用安裝在機車車頂的相機在一定的角度下對受電弓進行拍攝，從而獲得受電弓整體的運行狀態圖片，為目前主流的圖像采集方式，在列車運行過程中對受電弓狀態進行實時監控，獲得的圖像可以用于碳滑板的健康狀態檢測。第二種方式為自上而下（俯視）的拍攝方式，在列車進站處的線路兩側安裝相機裝置，在機車通過時對受電弓進行拍攝，可以得到受電弓整體圖像，由于是俯拍形式可以獲得受電弓滑板狀態圖像，可以進行滑板的表面健康狀態檢測，如滑板裂紋等在滑板表面的故障。由于列車運行過程中產生的振動、運行速度的變化，自然環境等外界條件的影響，以及圖像在傳輸過程中的干擾，使現場采集到的圖像出現曝光不足、噪聲污染、圖像抖動等問題，從而對受電弓滑板故障的檢測產生一定的影響[8]。

2 圖像預處理

2.1 圖像的去噪處理

圖像拍攝后在數字化和傳輸過程中，圖像訊號受到外部突然的強烈干擾或者環境噪聲而產生圖像污染，出現圖像噪聲。要想進一步對圖像進行一系列后續操作，就需要對圖像進行去噪處理，這一過程稱之為圖像去噪。圖像的平滑處理有助于凸顯圖像的寬闊部分、主要結構、降低噪聲和其他干擾，通過這種方法，可以實現圖像亮度的平穩漸變、降低突變的梯度，并進一步提高圖像的整體質量。因為是受電弓是在運行過程中拍攝的，圖像受外部環境的影響比較突出，導致圖像模糊質量較差，影響后續對于故障的判斷，所以需要對其進行降噪處理。降噪處理的方法較多，常見的濾波技術包括：均值濾波、方框濾波、高斯濾波以及中值濾波。

方框濾波、高斯濾波、均值濾波這三種方法屬于線性濾波，線性濾波的基本原理：每個像素的輸出值是輸入像素的加權和。在均值濾波中，使用領域平均法，并通過一個固定大小的卷積核來計算其均值，以此來替代原始圖像中的像素值，從而使圖像變得更加的平滑。但是，由于均值濾波用均值進行替換后，部分細

節就會丟失，降噪的同時破壞了圖像質量，濾波效果不是很好；方框濾波是用一個核的像素和來代替原圖像的像素，通過控制是否進行歸一化處理將該種濾波方法分成兩個方向，若進行歸一化則處理結果和均值濾波一致，若不進行歸一化則為方框濾波形式，對于此種方式由于是利用像素和來進行替換填充，當和大于255時，像素點就會產生溢出，規定大于255取255。所以方框濾波的方式也不是很好，在濾波過程中將丟失大量的細節；高斯濾波是采用權重的方式來進行濾波處理，圖像中的每一個像素值都由自身像素與周邊領域內的其他像素點通過加權平均的方法得到，對高斯噪聲的處理效果很好，綜合了均值濾波與方框濾波的局限性。中值濾波是一種非線性的圖像去噪方法，它通過用圖像任意一點周圍像素值的中值來替代原圖像中某一點的像素值，從而使像素值更貼近實際情況，達到降低周圍噪聲的效果。這種中值濾波在圖像邊緣保護方面表現出色，特別是在處理椒鹽噪聲時效果尤為顯著。目前，中值濾波在圖像降噪方面比較常見。

2.2 圖像增強

圖像增強旨在提升照片的對比度，從而更明顯地展現圖像中的細節，便于后續的分析與處理。在動態過程中拍攝的受電弓圖片，由于受電弓與環境灰度相近，圖像的對比度比較低，在進一步處理中不易直接提取所需的故障特征，通過預處理后圖像邊緣會出現大量的模糊，不宜對特征進行提取。所以，對濾波處理的受電弓圖像執行圖像增強，目的是提升圖像的對比度，使圖像更加清晰，增強受電弓圖像邊緣的細節特征。圖像增強技術包含直方圖增強、對比度增強、平滑處理、圖像銳化等。

直方圖增強主要應用直方圖均衡化來處理圖像，直方圖均衡化是將比較集中的出現峰值的像素通過平均使得像素均勻分布，從而提升圖像的對比度。對比度增強屬于點處理方式，通過對輸入圖像的每一個灰度值進行調整，從而改變像素分布范圍，達到圖像增強的目的，突出圖像的細節。但是，以上兩種方式也存在不足，在圖像增強過程中可能會遇到模糊和細節丟失的問題。所以，在處理受電弓滑板故障識別時，融合小波變換[9]和曲波變換的方法可能會產生更優的增強效果。

2.2.1 小波變換

數學上，小波變換與傅里葉變換相似，都屬于數學變換[10]。然而，由于小波變換選用了獨特的變換核－小波函數，將原函數通過拉伸平移的操作，根據信號的局部區域的不同特性變換信號的時域與頻域的分辨率，使小波變換對非平穩信號的處理具有很強的自適應性。利用小波變換的多分辨分析能力，將拍攝到的受電弓滑板圖片依次分解成低頻子帶圖和高頻子帶圖，然后根據其特點采用不同的處理方式。

圖像 的Mallet快速分解算法如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中： 為圖像經小波變換后的低頻系數，主要體現圖像的原始內容信息； 為小波級數展開系數，尺度j的細節系數是j+1的近似細節函數； 為圖像水平方向上的高頻系數； 為圖像垂直方向上的高頻系數； 為圖像對角線方向上的高頻系數； 、 分別為低通濾波系數、高通濾波系數；n與l為變換參數；k與m為平移參數。

以上三種系數體現了圖像提取在不同方向上的細節、邊緣以及噪聲信息。

小波變換的分解圖如圖1：LL1代表經過分解后的低頻子帶圖，LH1代表分解后水平方向的高頻子帶圖，HL1代表垂直方向上的高頻子帶圖，而HH1則代表對角線方向上的綜合信息高頻子帶圖，LL2、LH2、HL2、HH2為LL1經過二次分解得到的四個子帶圖。

小波變換過程中一般是提升低頻小波系數、減弱高頻小波系數，從而實現圖像增強[11]。但是，小波變換的過程中算法需要利用圖像的邊緣細節，即高頻小波系數，對高頻系數進行衰減是以犧牲圖像特征細節作為代價的原始圖像增強。小波變換及其多尺度分析理論可以很好地描述圖像灰度的變化[12]。

2.2.2 曲波變換

1999年E.J.Candès和Donoho研究出了第一代曲波變換理論體系，它的發展主要源于Ridgelet理論，對曲波變換的研究其目的是獲得更好的表示近似率，曲波變換的表示近似率比小波變換更好。曲波變換對于具有曲線等邊緣的豐富信息具有更好的表達能力，其服從尺度規律：width≈length2。不同于小波變換，曲波變換在原有的平移參數和尺度參數的基礎上，加入了方向參數，使得曲波變換具有很好的方向辨識性，擁有了各向異性。曲波變換將圖像分解為一連串的不重疊的尺度，之后通過局部脊波變換來分析這些尺度[13]。曲波變換的核心思想近似于微分法，使用很小的分塊把每條曲線近似為直線[14]。

離散的曲波變換以笛卡爾網格為數據作為輸入，以一組系數為輸出。其離散的快速變換算法如下。

在笛卡爾坐標系中，設f（t1，t2）為輸入信號，其中t1、t2為輸入信號的空間坐標，曲波變換的系數為：

（6）

式中： 為離散曲波變換的基函數；l、o、k分別為尺度參數、方向參數和位置參數。

定義頻域的局部窗口函數為：

（7）

式中：ω為頻域參數； ；

；W為徑向函數；V為角度函數；φ為一維函數內積，且：

（8）

在極坐標下進行變換：

（9）

式中： ；θ為頻域極坐標；θq為角序列。

則可定義離散曲波函數為：

（10）

（11）

式中：x為位置參數；k1、k2為平移參數。

3 受電弓滑板邊緣特征的提取

3.1 圖像融合

將以上通過去噪、圖像增強等預處理后的圖像根據相應的規則融合為一張圖像，使得圖像包含更多的信息，更加方便后期的觀察及處理。圖像融合的基本思想為：在選定的窗口中，通過計算窗口中各個像素點的邊緣強度[15]，用統一比例范圍的邊緣強度作為需要融合圖像的高頻系數來加權求和。

F1（x，y）、F2（x，y）分別為要融合的兩幅圖，F（x，y）為經過融合后的圖像，圖像在一點處的邊緣強度定義如下：

（12）

式中： 為第m幅圖像在尺度系數為l、方向系數為k時，在像素點（x，y）處小波變換得到的系數； 為第m幅圖像在尺度系

數為l、方向系數為k時，在像素點（x，y）為中心的窗口領域內小波變換得到的系數的均值；W為窗口區域，設該窗口區域為邊長為a的正方形區域，即W＝a×a；m＝1， 2。

兩幅圖中， 、 的權重

系數為：

（13）

F（x，y）為經過融合后的圖像，其像素點（x，y）的像素值D（x，y）可表示為：

（14）

3.2 受電弓碳滑板邊緣檢測

圖像的邊緣被視為圖像中最核心的特性之一，而所謂的邊緣點是指那些在圖像中有極高灰度導數的點[16]。傳統的邊緣檢測算法涵蓋了多種算子，有：Roberts[17]算子、Prewitt算子[18]、Sobel算子[19]、Laplace算子、Log算子[20]、Canny算子[21]等，它們在不同行業中都有應用。其中利用Canny算法進行輪廓檢測的應用較廣泛[22]。Canny算子是John F. Canny在1986年研發的一種邊緣檢測技術，它以其出色的信噪比和高度的檢測準確性，成為其他邊緣檢測手段的主要評價標準。Canny的邊緣檢測的技術流程包括：①采用源于高斯濾波技術的濾波器來使原始圖像變得更加的平滑，去除圖像中噪聲；②對圖像中的各個像素點執行梯度大小和方向的計算；③通過使用非極大值抑制技術，可以避免邊緣檢測產生的偽邊緣帶來的負面效果；④采用雙閾值方法識別真實的邊緣和可能存在的邊緣；⑤抑制與主體邊緣無關的孤立弱邊緣。算法過程如下：

（1）使用高斯濾波器降噪，高斯函數為：

（15）

然后，使用高斯函數H（x，y）以及圖像f（x，y）兩者做卷積從而得到降噪后的圖像，即：

（16）

（2）計算像素點的梯度與方向

一階差分卷積為：

（17）

（18）

得到像素點的梯度與方向為：

（19）

（20）

（3）非極大值抑制，采用圖像中的各個像素點，判斷當前該像素點是否為周圍相鄰像素點中具有相同方向梯度的最大值。將最大值保留其余的像素點的值都置為0。

（4）雙閾值檢測

通過設置兩個閾值Vmin（最小的閾值）與Vmax（最大的閾值），當圖像的梯度小于給定閾值的時候，則舍棄這一部分的像素；當圖像梯度大于給定閾值的時候，將大于閾值的梯度值置為最大閾值，認定為圖像的邊界；在圖像的梯度值在給定的最大與最小閾值之間時，若有一部分邊緣與大量邊緣相連，則保留這部分邊界，若不相連則舍棄掉，說明這部分邊緣不屬于主體的輪廓，從而檢測真實與潛在的邊緣。

4 仿真與結果分析

4.1 圖像預處理

為驗證本文方法的可行性，本實驗在Anaconda3的環境下進行，配合python中的OpenCV庫對受電弓滑板進行邊緣檢測。將采集到的受電弓碳滑板在小波變換時采用haar小

波基函數進行小波變換降噪，曲波變換以及本文提出的方法對圖像進行預處理降噪，降噪結果如圖3所示。

結合圖3降噪結果的直接對比和表1圖像峰值信噪比、信息熵、標準差（對比度）、均值（亮度）可以看出圖像經過小波與曲波變換之后，原圖像質量得到了一定程度的提升，基本上都能夠保留圖像的細節，對噪聲進行了一定程度的抑制，通過對以上方式處理后的圖像進行融合，將兩種方法的優勢融合之后，得到的圖像質量進一步提升，圖像的各項指標都有所提升，比較好的保留了圖像的主要信息，相較于當前使用的降噪方式處理結果得到進一步提升，為下一步的Canny邊緣檢測創造了比較理想的條件。

4.2 圖像邊緣檢測

將受電弓滑板圖像通過本文提出的方法降噪處理后，利用Canny算子進行圖像邊緣的檢測。分別使用原始圖像的Canny算子、通過小波變換后的Canny算子、曲波變換降噪后的Canny算子以及本文提出的方法檢測圖像邊緣，結果如圖4所示。

通過對圖4各邊緣檢測結果對比分析可知，對原圖像直接進行Canny算子的邊緣檢測，會由于圖像本身噪聲過多且圖像質量不高而產生邊緣檢測不夠準確的情況，在部分區域會產生偽邊緣，對邊緣檢測的結果產生較大影響。小波變換濾波后，由于小波變換對于線奇異性檢測性能較差，而圖像中曲線等特征較多，檢測的邊緣也不太理想，邊緣檢測的效果不太理想。曲波濾波后檢測的邊緣比較清晰，邊緣的連續性也比較好，可以看到部分區域斑點噪聲依然存在，但是，邊緣檢測的結果進一步得到了提升。本文方法檢測的邊緣連續性較好，由于預處理過程中消除了大部分圖像中不良噪聲的影響，將小波與曲波的優點相結合，邊緣檢測的準確度相對較高，檢測效果比較突出，得到的邊緣圖像比較理想。

5 結束語

受電弓由于工作環境的惡劣，所采集到的圖像噪聲污染比較嚴重、邊緣結構復雜，使用傳統邊緣檢測算子直接檢測的效果不佳。對于上述問題，鑒于小波變換與曲波變換對于圖像濾波各自的優點，將二者相結合可以有效地消除圖片噪聲，對圖像進行相應增強。本文提出了首先進行小波閾值與曲波去噪的方法對原圖像進行濾波，再將濾波后的圖像采用相應的融合規則相融合，之后使用Canny算子檢測邊緣的方法。將本文方法與小波濾波后的Canny邊緣檢測和曲波降噪后的Canny邊緣檢測兩種方法所得結果進行實例對比，實驗結果表明，使用本文方法檢測的邊緣更加連續和完整，邊緣檢測效果更加理想。

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