深度學習視域下高中數(shù)學項目式教學案例分析

摘 要：本文以“探究函數(shù)y=x+1/x的圖象與性質(zhì)”為例，以深度學習理念為指導，對教材內(nèi)容再加工，基于學情形成項目式課堂教學活動，促進學生的充分參與、主動學習，實現(xiàn)學生的深度學習.

關鍵詞：深度學習；項目式教學；對勾函數(shù)

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）24-0066-03

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：洪冰虹（1989.10—），女，廣東省汕頭人，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：珠海市教育科研“十四五”規(guī)劃第四批（2024年度）課題“深度學習視域下的高中數(shù)學項目式教學創(chuàng)新案例探究與實踐”（課題編號：2024ZHGHKT061）.

2019年，國務院辦公廳發(fā)布的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中指出，要積極探索基于情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等課堂教學^［1］.而《普通高中數(shù)學課程標準》也提出，教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等^［2］.

美國教育學家布魯納說過，學習存在表層和深層兩個過程，掌握知識經(jīng)驗的過程是學習的表層，而通過知識形成一定的思考方式、學習態(tài)度，增強解決問題的能力和自信才是學習的深層過程，真正的學習應包括獲取知識、發(fā)展能力和形成態(tài)度^［3］.深度學習是相對淺層學習而言，是指學生在學習的過程中，通過教師創(chuàng)設的教學情境，調(diào)動自己以往的學習和生活經(jīng)驗，與所學的知識融合，從而更好地去理解知識和知識中蘊含的思想方法，并且能將知識融會貫通，遷移應用的一種學習方式.

項目式教學是圍繞某個主題，由教師設計任務開展活動，學生進行持續(xù)的探究，其核心思想是通過現(xiàn)實世界中存在的真實問題捕捉學生的興趣，以期喚起學生深度思考，在解決問題的過程中，使學生獲得與應用新的知識.深度學習理論可以為項目式教學提供路徑，而項目式教學則是實現(xiàn)深度學習的方法.

下面以“對勾函數(shù)y=x+1/x的圖象與性質(zhì)”為例進行說明.

1 項目準備及規(guī)劃階段

1.1 項目背景

形如y=x+1/x的函數(shù)，因其圖象形如對勾，所以被稱為對勾函數(shù).雖然高中數(shù)學教材（2019版）沒有正式介紹對勾函數(shù)，只在必修一“探究與發(fā)現(xiàn)”中介紹其圖象與性質(zhì)，但是在平時的練習與近幾年的高考中它都出現(xiàn)了，是能力考查和知識點的匯集點.

1.2 項目目的

引導學生探究得出對勾函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應用對勾函數(shù)解決函數(shù)性質(zhì)問題，掌握由性質(zhì)去落實圖象的新方法.用層層遞進的項目任務喚起學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的思維與方法.鼓勵學生積極參與課堂，通過問題的設置，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，從而提高學生處理問題的能力.

1.3 項目實施

利用學生研究函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)的經(jīng)驗，探討對勾函數(shù)的簡單性質(zhì)與應用，解決y=x+1/x此類函數(shù)模型的最值問題、單調(diào)性問題和對稱性問題等.同時，也為后面研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)打基礎.

1.4 項目評價

項目式教學評價應貫穿教學的各個環(huán)節(jié).評價的作用不僅是對學生學習能力、思維能力和解題能力的評估，更應該是以促進學生深度學習、全面發(fā)展為目標.項目式教學的評價需要從教師和學生的角度進行評估，也應該包含過程性分析和總結性分析.

2 項目實施與展示

2.1 項目探究

項目探究是項目實施的主體，主要在課堂教學活動中進行.教師主要起引領的作用，在學生面對困難時，給予適當?shù)闹笇c幫助.學生以小組的形式進行探究活動，當一個小組展示成果后，其他小組可以進行補充.學生可以學習并借鑒其他小組的長處，促進學生知識火花的碰撞，拓寬學生思維的寬度，實現(xiàn)對知識更深層次的認識和建構.

2.1.1 確定項目目標和研究路徑

項目實施的關鍵是項目目標和研究路徑的確定，而問題是教學的核心.通過情境和問題的設置，根據(jù)學生對以往學習經(jīng)驗的借鑒，引導學生建立項目目標和研究路徑，促進學生主動建構知識體系.

問題：同學們，在初中，我們已經(jīng)學習了y=x和y=1/x這兩個函數(shù)，現(xiàn)在，你能用高中所學的知識描述這兩個函數(shù)相關的性質(zhì)嗎？

追問：將y=x和y=1/x相加構成的函數(shù)y=x+1/x又有哪些性質(zhì)，根據(jù)我們之前的學習經(jīng)驗，我們要從哪幾方面入手研究y=x+1/x的性質(zhì)呢？

點評 通過問答問題1，讓學生回顧函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等.由此為研究對勾函數(shù)y=x+1/x做鋪墊，引導學生往這幾個方向研究函數(shù).研究冪函數(shù)的經(jīng)驗也讓學生知道要由圖象入手研究函數(shù)的性質(zhì)，所以第一步要先畫圖，這樣可以使同學們提高取點—描點—畫圖的目的性，體會高中階段研究函數(shù)性質(zhì)的新特點.在這一過程中，學生在老師的引導下，在小組探討中明確了學習任務和研究路徑，并借鑒已有學習經(jīng)驗開始對新知識進行加工.

2.1.2 探究函數(shù)y=x+1/x的圖象和性質(zhì)

問題：根據(jù)剛才的討論，作出函數(shù)y=x+1/x的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的性質(zhì).

追問：函數(shù)y=x+1/x在（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間與y=x和y=1/x有關系嗎？

分析 可從函數(shù)結構分析圖象的位置關系.例如當xgt;0時，y=x+1/xgt;x，函數(shù)y=x+1/x的圖象始終位于函數(shù)y=x的圖象上方且永遠都不相交，因此可以從這個角度分析出來直線y=x是對勾函數(shù)的漸近線.所以在第一象限中，對勾函數(shù)的圖象也被夾在這兩個圖象之間了.

也可從變化趨勢推測出對勾函數(shù)的變化趨勢.例如函數(shù)y=x是勻速增長，函數(shù)y=1/x是單調(diào)遞減的，當x∈（0，1），函數(shù)y=1/x遞減速度較快，此時反比例函數(shù)占主要影響，因此對勾函數(shù)在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，當xgt;1時，函數(shù)y=1/x遞減速度減慢，此時一次函數(shù)占主要影響.對勾函數(shù)單調(diào)遞增.

還可以研究漸近線.例如當x→0⁺時，1/x→+∞，故y=x+1/x→+∞，y軸為一條漸近線；當x→+∞時1/x→0⁺，故y=x+1/x→x，則y=x為另一條漸近線.由對稱性可得，當xlt;0時也滿足.

點評 學生通過畫圖得到對勾函數(shù)的圖象，初步獲得對勾函數(shù)的簡單性質(zhì)，這個過程讓學生建立研究函數(shù)的一般路徑.第二個問題的提出在于提醒學生注意漸近線這個重要特征，讓學生意識到漸近線就是研究函數(shù)變化趨勢的有力武器，使學生對于函數(shù)的學習不僅僅停留在淺層易現(xiàn)的簡單性質(zhì)上，還要深入去研究函數(shù)潛在的變化趨勢，掌握更多研究函數(shù)的方法.

2.1.3 探究y=x+a/x（agt;0）的圖象和性質(zhì)

問題：根據(jù)前面探索的經(jīng)驗，函數(shù)y=x+4/x，y=x+9/x有什么性質(zhì)？

追問：如何作函數(shù)y=x+a/x（agt;0）的圖象？你認為作函數(shù)的圖象需要掌握函數(shù)的哪些性質(zhì)，才能把函數(shù)的圖象作得更準確？

點評 深度學習不能僅僅停留在知識本身，教師還要創(chuàng)造條件讓學生對知識進行類比和應用.通過函數(shù)y=x+1/x的學習與探究，學生能用類比的方式得出y=x+4/x和y=x+9/x的圖象與性質(zhì)，最終的目標是學生能由這幾個具體函數(shù)的學習和探討經(jīng)驗上升到一般的情況，得到對勾函數(shù)y=x+a/x（agt;0）圖象與性質(zhì).

2.2 項目的應用

問題：試討論函數(shù)y=x-1/x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點和漸近線，并畫出函數(shù)圖象.

點評 項目應用其實也是項目評價的一種，通過變式訓練來觀察學生能否按照y=x+1/x的研究路徑來類比研究y=x-1/x的圖象與性質(zhì)，從中評估學生的學習效果.學生對于學習經(jīng)驗的類比和轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法，對于知識的遷移應用能力，這都是數(shù)學核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

2.3 項目結題

項目式教學不同于傳統(tǒng)課.好的項目式教學不僅在項目實施過程中為學生的深度學習提供契機，促進學生對知識的深刻理解，還應該在項目結題中拓寬學生的思維廣度和深度，留給學生更多思索探究的余地.因此，在課后探究題中要給學生留下更多的思考.

（1）完成項目自測題目，進行項目評價；

（2）探索對勾函數(shù)更一般形式：y=ax+b/x（agt;0，bgt;0）的圖象與性質(zhì).

3 結束語

項目式教學評價是教師一直思考和探索的問題，評價可以包含多個方面，包括知識內(nèi)容的掌握情況，團隊協(xié)作情況，項目結題情況，等等.通過評價反饋，可以為項目式教學后續(xù)的活動提供反思，據(jù)此對項目式教學的設計和安排做出調(diào)整，促使項目式教學活動進一步完善.

《普通高中數(shù)學課程標準》強調(diào)對數(shù)學學習的評價不僅要著眼于學生學習的成果，還要結合學生在課堂上的表現(xiàn)，對知識具體的理解、掌握和實際應用.項目結題是對學生學習結果的評價，知識內(nèi)容掌握是對學習過程的評價，團隊協(xié)作則是課堂表現(xiàn)的評價.教師要引導學生在合作中進行互評和自評，逐步提高學生評價的能力和水平，激發(fā)學生學習的持續(xù)性和創(chuàng)新性.

參考文獻：

［1］ 國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見［J］.人民教育，2019（Z2）：10-13.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社， 2018.

［3］ 董楠楠.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學深度學習的教學策略研究［D］.固原：寧夏師范學院，2019.

［責任編輯：李 璟］