高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的解題策略探討

摘 要：解析幾何屬于高中數(shù)學(xué)較為關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，通常情況下在高考數(shù)學(xué)試題中會(huì)以壓軸題的形式存在.它綜合性較強(qiáng)，不僅會(huì)考查學(xué)生對(duì)解析幾何知識(shí)的掌握情況，還會(huì)考查學(xué)生對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，計(jì)算量也較大，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.如何幫助學(xué)生掌握解析幾何解題技巧，并做好備考教學(xué)工作，已成為高中教師需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.基于此，本文對(duì)解析幾何題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行分析，提出高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的解題策略及備考建議，希望為相關(guān)人員提供參考，不斷提升高中生解析幾何解題能力.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)試題；解析幾何；解題策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）24-0027-03

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：黃文根（1974.12—），男，福建省泉州人，一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高考中解析幾何占有重要位置，往往會(huì)包含兩個(gè)小題、一個(gè)大題，作為壓軸題存在，一般不會(huì)給出圖形，重點(diǎn)考查學(xué)生解析幾何基本思想方法.實(shí)際上，幾何圖形屬于解析幾何的主要研究對(duì)象，代數(shù)法為研究的主要方法.為有效提升學(xué)生解析幾何題的解題能力，教師應(yīng)為學(xué)生講解高考數(shù)學(xué)試題的解題方法，理順學(xué)生解題思路，從而更好地應(yīng)對(duì)高考，更好地解決解析幾何問題.

1 解析幾何題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)注重空間形式與數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)存在較強(qiáng)的抽象性，無論在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中，抑或是符號(hào)運(yùn)算過程中，可將現(xiàn)實(shí)生活中的本質(zhì)內(nèi)容體現(xiàn)出來，對(duì)各事物間存在的關(guān)系及發(fā)展規(guī)律進(jìn)行探索^［1］.對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)過程中應(yīng)將學(xué)生作為主體，將關(guān)注點(diǎn)放在其未來發(fā)展上，將教學(xué)任務(wù)放在立德樹人上.一方面應(yīng)使學(xué)生充分習(xí)得數(shù)學(xué)解題方法，另一方面還應(yīng)使學(xué)生擁有創(chuàng)新思維，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).具體而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及較多內(nèi)容，如數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等，不同能力相互獨(dú)立，又相互交融.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)支持下，可使學(xué)生抓住數(shù)學(xué)題目本質(zhì)，正確解答問題.現(xiàn)階段，高中教材數(shù)學(xué)知識(shí)存在14個(gè)知識(shí)板塊，其共同構(gòu)建出了完整的教學(xué)體系.其中，解析幾何較為重要，屬于代數(shù)與幾何的良好整合，屬于數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容^［2］.實(shí)際在解析幾何解題時(shí)，可借助函數(shù)知識(shí)解題，也可借助方程、曲線知識(shí)，構(gòu)建方程式，最終在解方程的過程中，獲得問題最終答案.若選擇函數(shù)思維，應(yīng)構(gòu)建相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對(duì)各函數(shù)間存在的關(guān)系進(jìn)行分析，求解最值、極值等，從而獲得正確的結(jié)果.

2 高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的解題策略

2.1 數(shù)形結(jié)合，還原本質(zhì)

例1 平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），N（1，0），P為平面內(nèi)的定點(diǎn)，若以AB為直徑的圓O與以PM為直徑的圓T內(nèi)切.

（1）證明：|PM|+|PN|為定值，同時(shí)求點(diǎn)P的軌跡E的方程.

（2）設(shè)斜率為1/2的直線l同曲線E存在兩個(gè)交點(diǎn)，分別為C、D，試問：軌跡E上是否存在Q點(diǎn)，連接QC與QD后與y軸構(gòu)成等邊三角形？如果存在，求出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)，如果不存在，說明原因.

分析 通過對(duì)圓錐曲線的定義進(jìn)行深入了解，可以更好地解決解析幾何問題，從定義入手，詳細(xì)掌握問題的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上，合理選用與之對(duì)應(yīng)的方程，深入分析題意，將解題過程簡單化，捋順各種顯性與隱性條件，從而正確解題.

3 高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的教學(xué)備考建議

3.1 提升運(yùn)算能力，關(guān)注算理與算法

通常情況下，解析幾何往往會(huì)存在較多題型，相應(yīng)的解題方法也較多，對(duì)考生運(yùn)算能力提出了較高的要求，考生應(yīng)具有科學(xué)選擇解題方法的能力，實(shí)現(xiàn)高效解題^［3］.所以備考過程中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生注重整體分析，清晰解題邏輯，先將變量引入，明確運(yùn)算程序及步驟，通過逐級(jí)運(yùn)算的方式，獲得最終答案.通過深入理解各種解題方式的運(yùn)算過程，能夠更好地明確運(yùn)算程序，事先了解問題運(yùn)算難度.教師需要不斷提升學(xué)生運(yùn)算能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，帶領(lǐng)學(xué)生解題時(shí)，關(guān)注算理與算法，使學(xué)生掌握解題技巧.通過強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，更好地應(yīng)對(duì)解析幾何運(yùn)算問題，從而實(shí)現(xiàn)高效備考.

3.2 加強(qiáng)邏輯分析，監(jiān)控運(yùn)算過程

高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解析幾何備考訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：第一，強(qiáng)化目標(biāo)分析，使學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中清晰解題思路，帶領(lǐng)學(xué)生通過不同解法解決解析幾何問題，并分析各種解法的優(yōu)勢與不足，從而在設(shè)計(jì)、對(duì)比、反思、優(yōu)化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)^［4］；第二，對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行監(jiān)控，要求學(xué)生參與到解題過程中，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，明確運(yùn)算思路及程序后，若想獲得更加準(zhǔn)確的運(yùn)算結(jié)果，還應(yīng)實(shí)施全程運(yùn)算監(jiān)控.學(xué)生在備考環(huán)節(jié)應(yīng)對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行自我監(jiān)控，積極參與到方法選擇、錯(cuò)誤規(guī)避、結(jié)果分析等環(huán)節(jié)中.實(shí)時(shí)監(jiān)控案例運(yùn)算中的關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等，獲得豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在理性運(yùn)算及思考下，綜合運(yùn)算背景、方法、內(nèi)容等，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其擁有良好的數(shù)學(xué)思維.

3.3 培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，增強(qiáng)運(yùn)算素養(yǎng)

第一，注重概念講解.高中解析幾何中存在較多概念，高中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生備考環(huán)節(jié)中，應(yīng)做好概念講解，借助類比分析、正例反例列舉等手段，使學(xué)生更好地理解各個(gè)概念，并充分理解數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象，找準(zhǔn)解題切入點(diǎn).第二，強(qiáng)化回歸訓(xùn)練.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)使學(xué)生掌握解析幾何運(yùn)算技巧與方法，并且熟練運(yùn)用公式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.第三，注重計(jì)算細(xì)節(jié).實(shí)際上，解析幾何運(yùn)算的主要目的是獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，實(shí)際運(yùn)算環(huán)節(jié)，一旦出現(xiàn)偏差就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確.所以，若想實(shí)現(xiàn)正確解題，應(yīng)關(guān)注運(yùn)算細(xì)節(jié).教師帶領(lǐng)學(xué)生備考時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算細(xì)節(jié)問題，使學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，并注重運(yùn)算檢查，從而實(shí)現(xiàn)正確解題.

4 結(jié)束語

綜上所述，解析幾何在高考數(shù)學(xué)試題中屬于較為重要的考查知識(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)中重點(diǎn)為學(xué)生講解解析幾何的解題方法，使學(xué)生掌握解析幾何解題技巧，從而更好地應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)試卷中的解析幾何問題.在解題方法講解環(huán)節(jié)，教師要精選例題，不可采取題海戰(zhàn)術(shù)，以免影響實(shí)際效果.還應(yīng)從學(xué)生實(shí)際情況入手，采取有效的教學(xué)備考方案，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，以更好地應(yīng)對(duì)解析幾何試題，提升高考成績.

參考文獻(xiàn)：

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［4］ 肖海英.新高考背景下的解析幾何問題解題策略探究：以2021年高考數(shù)學(xué)新高考卷Ⅰ第21題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（10）：67-69.

［責(zé)任編輯：李 璟］