深度學習視角下初中數學幾何課堂學生活動的設計與思考

摘 要：基于深度學習視角，以立德樹人為目標，初中數學幾何課堂應設計有參與度、有思考性、有探究性的學生活動，培養學生的幾何直觀、推理能力等素養.文章以浙教版《認識三角形》（第二課時）課堂活動設計為例，通過設計一系列學生活動，著力提升學生學習的能力，有助于學生數學核心素養的形成.

關鍵詞：深度學習;幾何課堂;學生活動;設計;思考

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）23-0005-04

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：葛曉萍（1986.12—），女，江蘇省鹽城人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

初中數學幾何課堂中的深度學習，是指在教師引導下，學生通過活動、思考、討論等方式，對學習任務進行本質上的理解，對幾何概念、性質等的獲得有深入體驗.通過對幾何習題的解決，能逐步形成分析問題和解決問題的能力.因此，在進行活動設計時，教師需充分分析學生的學習需求，以此激發學生學習的積極性，培養學生的數學核心素養.

1 幾何課堂教學存在的困境

初中學生幾何學習以圖形直觀為主，學習圖形的性質、判定和應用.現階段，教師在設計課堂的學生活動時，常出現下列情況，導致學生學習浮于表面.一是活動的參與度不高.設計的課堂學生活動不合理，活動難度較大，或是活動與教學目標相關性不大，導致學生未參與到學習中來.二是缺失知識的遷移性.設計幾何練習的活動時，教師過度設計幾何計算練習，并未注重知識的遷移和歸納.三是缺失活動的反思性.學生活動后，教師沒有引導學生進行反思，導致活動的效果降低.

2 基于深度學習理念有效設計學生活動

在深度學習的課堂中，通過教師設計合理的學生活動，學生的抽象能力、幾何直觀、推理能力等素養將有一定的提升.筆者以《認識三角形》（第二課時）為例，談談深度學習視角下，學生如何在課堂上通過一系列的活動學習三角形的中線、高線、角平分線的概念，發展核心素養.

2.1 設計依據

2.1.1 基于教材內容

本節課的學習內容是三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線的概念.這是本節課的重點，因為這既是概念也是性質（判定）.根據概念，學生能在三角形中進行作圖和相關角度及面積的計算.一般研究幾何的基本步驟：概念——性質、判定——應用.本課學習三角形的三類重要線段時，可以按照此類步驟進行學習，以此發展學生的抽象能力、動手能力、推理能力和幾何直觀.

2.1.2 基于課程目標

目標1：通過折紙活動，理解三角形角平分線、中線和高線的概念，激發學生學習的興趣，發展學生抽象概括的能力；

目標2：根據概念，學生能利用量角器、刻度尺或三角尺畫三角形的角平分線、中線和高線，并在活動中歸納出三角形的角平分線、中線和高線的位置以及交點情況，培養學生動手操作能力和歸納能力；

目標3：能利用三角形角平分線、中線和高線的概念，解決有關角度、面積計算等幾何問題，培養學生推理能力和幾何直觀.

2.1.3 基于學生情況

通過折紙活動，從實際情境中引導學生觀察得到概念.在歸納概念和性質時，設計畫圖活動，并以表格形式引導學生進行知識梳理.在分析例題時，通過引導學生尋找已知條件和求解問題，設計層層追問，最終幫助學生解決問題，發展其學習能力.

2.2 設計程序

2.2.1 通過驅動型任務，激發學生興趣

活動1 折紙

（1）準備一張三角形紙片，折疊其中一個內角，使它的兩邊重合，得到了一條折痕，這條折痕把三角形的這個內角分成了兩個角，

其大小有何關系？

（2）準備一張三角形紙片，將其中一條邊對折，使兩個端點重合，得到了這條邊的中點，將三角形的另一端點與該點相連并折疊，得到了三角形的一條折痕，這條折痕是三角形的什么重要線段呢？

（3）準備一張銳角三角形紙片，使得折痕過其中的一個頂點，折疊后頂點對邊的邊緣重合，展開三角形，這條折痕是三角形的什么重要線段呢？

設計意圖：通過驅動型任務，即動手折紙的活動，引出學習內容——三角形的角平分線、中線和高線，激發學生學習的興趣，發現數學來源于生活.

2.2.2 通過小組合作，提煉基本概念

活動2 填寫表1問：由表1中的共同點2發現，當確定三角形的一個頂點后，如果在其對邊上找特殊點，那什么情況下，才能得到三角形的角平分線、中線和高線呢？

生1：若頂點所對邊上的點和頂點的連線段平分頂點所在的三角形的內角，則得到的就是三角形的角平分線.

生2：若頂點所對邊上的點恰好平分該點所在的邊，則得到的是三角形的中線.

生3：若頂點所對邊上的點和頂點的連線段垂直這條對邊時，就得到了三角形的高線.

追問：三角形的角平分線和之前學習的角的平分線有什么區別和聯系呢？

生：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線.但是三角形的角平分線仍具有角平分線的性質，平分三角形的一個內角.

設計意圖：通過小組合作梳理三角形的角平分線、三角形的中和三角形的高線的相關概念，與之前學習的角平分線、中線和垂線類比，引導學生透過現象發現這三類線段的本質，讓深度學習發生.

2.2.3 通過實踐活動，探究核心知識點

活動3 畫一畫、想一想

（1）一個三角形有三個內角，請同學們任意剪一個三角形，用折疊的方法畫出這個三角形的三條角平分線，你發現了什么？

（2）三角形中有三條邊，請同學們任意剪一個三角形，用折疊的方法找出這個三角形的三邊的中點，畫出三條中線.你發現了什么？

設計意圖：學生動手操作，教師引導其發現任意角平分線和三角形的中線在三角形的內部交于一點，為今后學習三角形的內心和重心做好鋪墊.

活動4 畫鈍角三角形鈍角邊上的高

小學時學習了如何畫三角形底邊上的高線，請同學們回顧作出鈍角三角形ABC中BC邊上的高線.

設計意圖：學生回顧高線的做法，同時，注意在鈍角三角形中畫鈍角邊上的高線應先將這條邊延長，再畫高線，且作高線時需標明垂直的記號和垂足的字母，如圖1，為后續活動5做鋪墊，突破難點.

活動5 畫一畫、填一填

（1）請同學們嘗試用三角尺分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的各邊上的高線.

（2）請同學們觀察你所畫的圖形，比較三個三角形中高線的位置與三角形類型有什么關系？以小組為單位歸納并填寫表2.

設計意圖：通過學生畫圖，發現任意三角形的3條高線的位置，特別是直角三角形直角邊上的高線是另一條直角邊，鈍角三角形中夾鈍角的兩邊的高線的垂足在其邊的延長線上.通過表格的形式，引導學生歸納三種類型三角形高線的特點，也為今后學習三角形的垂心做好鋪墊.

活動6 畫圖并思考

如圖2，已知△ABC.

（1）用三角尺畫BC邊上的高線AD和中線AE；

（2）思考：被中線分割成的兩個三角形△ABE與△ACE，它們的面積相等嗎？

設計意圖：學生用三角尺畫三角形的高線和中線，并利用三角形的面積公式，求解三角形的面積，最終發現同高等底的兩個三角形面積相等，即三角形的中線平分三角形的面積.

2.2.4 通過有效設問，突破學習難點

在深度學習的課堂中，變式能使學生全面把握學習內容的本質屬性，并找到知識間的內在聯系.學生通過思考、探究、體驗、歸納等方法，能夠把握知識的本質并做到舉一反三.因此在學生掌握其概念后，通過恰當的活動設計，結合幾何學習特點，設計例題及變式，幫助學生有效地學習知識.

活動7 例題及變式

例題 如圖3，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.

問1：已知條件是什么？求解的是什么？

問2：角平分線能得到什么結論？高線呢？

問3：求解角的大小可以用什么方法？

學生根據設問思考、交流討論，學會分析題目的已知條件和所求結論，最后解決問題.

設計意圖：教師通過有效設問，引導學生分析已知條件和問題，利用三角形的高線和角平分線的概念，引導學生進行三角形中角度的計算，培養其推理能力和幾何直觀.

變式 如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高線，CE是△ABC的角平分線，且∠CEB=105°，求∠ECB，∠ECD的大小.

設計意圖：通過例題的學習，學生能掌握三角形內的角的求解方法，并通過變式進行鞏固.

2.2.5 通過反思性評價，調整改進知識體系

課堂小結是學生梳理本節課學習內容、學習方法和總結學習經驗的重要環節.教師要留給學生

交流討論的時間，在交流討論的基礎上幫助其整理、提煉，最終提升自主學習、歸納梳理的能力.

活動8 學生在討論中畫出圖5

總結 （1）本節課的學習過程：折紙活動→得到概念→歸納性質→應用.

（2）三角形的角平分線，中線及高線的共同特點：

①都是線段；②一個端點在三角形的頂點，另一個端點在頂點所對的邊上.

（3）在遇到求解角度的問題時，可以往兩個方向進行分析：

①所求角在哪個三角形中；②所求角是哪兩個角的差（或和）.

3 教學成效

3.1 聯想與結構——指向知識體系的系統化

在深度學習的課堂中，學習的每個知識都不是獨立的，學生需從已有的經驗出發，根據之前的學習內容進行類比、關聯.如在活動1中，折紙是學生經常會玩到的游戲，教師引導學生往數學方面聯想，可以引出課題，并且學生在三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線這三者概念的梳理時，能發現三者的共同點，整理出自己的知識結構.

3.2 活動與體驗——指向解決問題的能力

“活動與體驗”是深度學習的核心特征［1］.學生作為學習的主體參與整個學習活動的過程.教師在設計時從每位學生都能上手的折紙活動展開，通過非常明顯的折痕，讓學生發現這些折痕的特殊之處，每位學生都能有可說之處，最終得到完整的概念.同時，再次利用“折一折、畫一畫”的形式，讓學生親身經歷，得到三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線的性質，并利用性質，解決三角形中的角度、線段長、面積等問題的計算.

3.3 本質與變式——指向知識的遷移能力

在學習新知識的時候，學生需要把握所學知識的本質，從而構建知識間的內在聯系.因此，在進行設計時，教師可找出與所學知識相關聯的知識，設計類比或遷移的方式讓學生能夠自然且深刻地習得數學.本節課中，通過和角平分線的對比，學生就能更加明確三角形的角平分線是線段.而在進行三角形高線的畫圖時，則需要回顧小學階段高線的畫法.

4 結束語

在初中數學教學中，教師應以課程標準為依據，結合教學內容及學生實際，設計豐富多彩的學生活動，以此提高學生的數學學習效果，提升其數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法.2016，36（11）：25-32.

［責任編輯：李 璟］