基于B樣條線圈模型的段染紗針織物外觀模擬

摘 要：針對段染紗針織物花紋預測困難且現有織物模擬方法真實感有待提升的問題，提出了一種基于真實段染紗的針織物外觀模擬方法。首先，使用圖像處理技術對獲取的段染紗圖像進行閾值分割和形態學處理等預處理，從原始圖像中提取紗線主體區域。然后，從真實織物中提取線圈點位信息，借助最小二乘擬合構建B樣條線圈曲線，并根據曲線將段染紗真實圖像映射為線圈圖像。最后，在考慮線圈交織覆蓋關系以及光照因素后，通過排列線圈實現緯平針針織物及其系列針織面料的外觀模擬。結果表明：所模擬的線圈模型能夠還原真實線圈中的紗線走向，且模擬織物外觀花紋效果與實物一致，整體呈現出較好的真實感。

關鍵詞：織物模擬；段染紗；最小二乘擬合；B樣條曲線；線圈映射

中圖分類號：TS186.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）07-0066-08

段染紗是一種具有獨特色彩和紋理的紗線，廣泛應用于時尚紡織品領域。段染紗面料以其豐富多彩的外觀而備受青睞［1-2］。然而，由于段染紗顏色復雜多變，段染紗面料的花紋預測一直是行業中的重點和難點。且車間內段染紗面料生產需要反復打樣確認，生產參數具有隨機性，同時打樣過程中存在著大量的能源損耗問題。為解決上述問題，業界急需開發段染紗針織物的外觀模擬技術。

隨著數字技術的發展，眾多學者開始對針織物數字化面料展開研究［3-5］。在模擬過程中，針織物線圈模型的構建尤為關鍵，現有的二維線圈模型主要可分為兩種：Peirce線圈模型［6］和其改進模型［7-9］。目前采用最廣的是Peirce線圈模型，該模型使用直線和圓弧來描述線圈的圈干和沉降弧，并通過三對同心圓來確定這些元素的幾何位置關系。然而，該模型存在一定的局限性，線圈在編織過程中可能會因受力不勻而產生變形。因此，基于直線和圓弧的Peirce線圈模型就難以準確地反映線圈形狀。為了解決這一問題，一些學者提出了Peirce線圈的改進模型。改進模型考慮了紗線在編織中的扭轉情況，圈干和圈弧均以圓弧形式表示，線圈模型更加貼近實際形狀。相較于原Peirce線圈模型，改進模型在一定程度上提高了線圈的真實度，但與真實線圈的形狀仍存在一定差距。無論是Peirce線圈模型還是其改進模型，都是基于理想化的線圈外觀近似生成，未能較好還原真實的線圈走向，面料真實感有待提升。

為了提高面料模擬的真實度以及更準確地預測面料花紋效果，本文提出一種基于B樣條線圈模型的針織物模擬方法。在線圈模型構建階段，通過提取真實織物線圈點位信息，并利用最小二乘法對點位進行曲線擬合，從而構建出還原度更高的B樣條線圈模型。在面料模擬階段，通過調整線圈的排列規則和線圈各部位陰影關系的方式，使得模擬針織物布面花紋和線圈陰影效果更加真實。本文提出的針織物模擬方法能夠呈現出較好的真實度和較為準確的花紋預測效果，可為數字技術在段染紗針織物模擬領域提供新的思路。

1 紗線圖像采集及預處理

1.1 紗線圖像采集

本文以六色段染紗線為研究對象，紗線具體的顏色（段長數據）從紫色開始依次排列為：紫色（80 mm），藍色（40 mm），綠色（170 mm），黃色（170 mm），橙色（90 mm），粉色（165 mm）。紗線采集設備為掃描儀，具體的掃描操作為：將紗線纏繞到黑板上，用掃描儀對紗線進行掃描，掃描分辨率為1600 dpi，掃描示例圖像如圖1所示。

1.2 紗線圖像預處理

為得到紗線主體表面紋理信息，需要在獲取紗線掃描圖像后對圖像進行預處理，以去除噪點和背景信息，提取紗線主體紋理。具體的操作步驟如下：

a）圖像灰度化：采用加權平均法對圖像進行灰度處理，將彩色圖像轉化灰度圖像。處理結果的示例圖像如圖2（a）所示。

b）圖像二值化：采用大津算法［10］對灰度化后的圖像進行二值化處理。該算法能夠根據圖像的灰度分布將圖像分為紗線主體和背景［11］。本文所處理的紗線為彩色，為了凸顯紗線主體，掃描紗線的背景板顏色選擇對比度高的純黑色。二值化處理結果的示例圖像如圖2（b）所示。

c）形態學處理：使用開運算和閉運算對二值化處理后的圖像做進一步處理。開運算可用于消除小的噪點，平滑紗線表面的細節；閉運算用于填補紗線中的空洞，使紗線更加連續。這兩種運算均采用了5×5的矩形卷積核進行處理，形態學處理后的示例圖像如圖2（c）所示。

d）提取紗線主體：形態學處理后圖像中僅包含黑白像素，通過對原圖中白色像素部分進行提取，即可獲取紗線主體圖像。紗線主體的示例圖像如圖2（d）所示。

2 線圈模型的構建

在編織過程，紗線中常因其受力不勻和捻度變化［12］，而可能導致針織線圈形狀的不對稱。B樣條是一種數學表示方法，其具有強大的自由曲線和曲面建模能力 ［13-14］。通過調整控制頂點和節點矢量，能夠實現任意彎曲的平滑曲線。采用B樣條建立的線圈模型能夠還原線圈的形狀，保留不規則扭曲針織線圈的圈干和沉降弧曲線。此外，B樣條線圈模型能夠更方便地控制線圈的長度，這對建立針織線圈模型和提高針織物外觀模擬的真實性具有重要價值。

2.1 擬合線圈曲線

2.1.1 B樣條曲線

B樣條是一種參數多項式曲線，廣泛應用于計算機圖形、計算機輔助設計（CAD）和三維建模等領域［15］，B樣條曲線方程如下：

P（u）=∑ni=0QiNi，k（u）（1）

式中：Qi （i=0， 1， …， n）為控制頂點；Ni，k（u）（i=0， 1， …， n）是k+1階（k次） 規范B 樣條基函數，它是由非遞減的參數u的序列U：u0≤u1≤…≤un+k+1決定的k次分段多項式，基函數表達式可通過de-Boor遞推公式導出。

2.1.2 B樣條曲線的最小二乘逼近

B樣條擬合可以分為插值和逼近兩種方式［16］。插值是使曲線嚴格經過給定的數據點來構建的，所得到的曲線稱為插值曲線。由于在采集線圈數據點時，難以完全沿著中軸線均勻采集，因此本文采用基于最小二乘法的B樣條逼近方法來擬合曲線［17-18］，即構建一條曲線，盡可能接近給定的數據點，這種方式得到的曲線更加精確平緩。最小二乘法B樣條曲線逼近包括3個過程：數據點的參數化、根據參數化的值構造出節點矢量U、構建方程組求解未知控制頂點。

本文首先采用向心參數法對數據點進行參數化［19］，該方法充分考慮了數據點相鄰弦線的折拐情況，更加平滑地表達曲線，參數化結果記為ui～（i=0，1，…，17）。然后根據參數化的結果，使用平均節點配置技術確定節點矢量U=［u0，u1，…，un+k+1］。因數據點兩端為線圈模型的起始點和終止點，所以節點矢量采用開頭和結尾節點為k+1的重節點條件，中間節點確定方式見式（2）：

uj+k=1k∑j+k-1i=jti，j=1，2，…，n-k（2）

設已知一組m+1個有序數據點q0， q1， …， qm（mgt;n），并設某點qi在擬合曲線上對應點位為p（ui）。其中首尾數據點為首尾控制頂點q0=p（0）， qm=p（1），其余控制頂點在最小二乘意義上被逼近，即求目標函數f最小值：

f=∑m-1i=1［qi-p（ui）］2=∑m-1i=1ri-∑n-1j=1QjNi，k（ui）2（3）

應用標準的線性最小二乘擬合，使目標函數f最小，那么關于f的n-1個控制頂點的一階導數為0，其第l個偏導可表示為下式：

∑n-1j=1∑m-1i=1Nl，k（ui）Nj，k（ui）dj=∑m-1i=1riNl，k（ui）（4）

于是得到一個由控制頂點Q1， Q2， …， Qn-1，為未知量的線性方程，讓l=1， 2， …， n-1，則式（4）可以表示為含n-1個未知量的n-1個方程組的矩陣形式：

NTND=R（5）

式中：N是（m-1）×（n-1）階標量矩陣，NT是N的轉置矩陣；R和D都是含有n-1個矢量元素的列陣，因此可以通過求解方程組來得到所有控制點。

2.1.3 線圈點位提取及逼近結果

在求線圈樣條曲線之前，首先需要在織物圖上提取線圈數據點。從線圈左下角開始，沿著紗線走向選取了17個點位，并以A點的坐標為原點建立一個二維直角坐標系，這些點的位置如圖3（a）所示。為了滿足線圈曲線的連續性和光滑性，本文選擇二階可導的三次樣條曲線來逼近線圈形狀。數據點的最小二乘逼近結果如圖3（b）所示，擬合相關系數R為0.997。該 B樣條曲線節點矢量為U=［0，0，0，0，0.092，0.200，0.319，0.465，0.610，0.756，1，1，1，1］。控制頂點共10個，其坐標分別為Q0（0.0，0.0）， Q1（0.21，0.03）， Q2（0.09，0.23）， Q3（0.03，0.35）， Q4（0.09，0.48）， Q5（0.22，0.53）， Q6（0.36，0.40）， Q7（0.31，0.27）， Q8（0.20，0.02）， Q9（0.40，0.00）。

2.2 基于曲線的線圈模型映射

2.2.1 線圈模型映射

為了保證映射紗線的長度為線圈長度，需要測量真實織物的線圈長度。本文隨機拆取了織物樣品中的10組線圈，并記錄其紗線長度，將測量值的平均值13.02 mm作為該密度下的單線圈長度。隨后，通過按照像素比例裁剪預處理后的紗線圖像，使其長度與平均值相匹配，并將其定義為映射圖像。最后，通過將紗線圖像的中心線像素逐一映射到曲線相應的點位上，然后將剩余兩側的像素分別映射到相應點位的上下兩側，形成完整的線圈形狀。具體映射流程如下：

a） 將紗線圖像中心線像素映射到曲線上，首先需要在B樣條曲線上進行均勻取樣。取樣點的參數范圍定義為t（［0-1］），取樣點的數量應與紗線圖像寬度上的像素數量相匹配。接下來，按順序將紗線圖像中心線上的像素點映射到相應的B樣條曲線上的像素點位上。假設B樣條曲線上參數為i的點坐標為Pi=（xi，yi），而紗線圖像中對應軸線上的像素點坐標為Mj=（xj，yj），映射模型如式（6），映射的示例圖像見圖4（a）。

Fxi，yi，Z=Oxj，yj，Z（6）

式中：映射圖像F中像素點（xi，yi）對應原始紗線圖像O中像素點（xj，yj），Z表示對應像素點的R、G、B分量。

b） 將紗線圖像中心線上下兩側的像素映射到曲線的上下兩側。需要注意在映射中心線向上下兩側像素時，若按照豎直方向直接進行映射，紗線不會產生編織效果，如圖4（b）所示。因此，在進行映射時，需要對映射后的像素位置進行適當的偏移，以實現編織的彎曲效果。假設g為第i列中像素相較于中心軸線上點Nm（xm，ym）的偏移量范圍為-hheight2，hheight2，曲線上第i點Pi=（xi，yi）的切向量為a=（x，y），像素點法向偏移模型如下：

F［xi+g－y（－y）2+x2，yi+gx（－y）2+x2，Z］

=O［xm，ym－g，Z］（7）

式中：法向量歸一化的目的是確保法線方向具有單位長度，使其在調整像素位置時不會進行縮放，還原真實外觀效果，偏移結果的示例圖像見圖4（c）。

c） 由于采集的紗線圖像是直線，而紗線成圈過程中會發生彎曲，易產生紗線的壓縮與拉伸。在映射壓縮部分的紗線時，后一個映射的像素會覆蓋前一個像素的信息。而在映射拉伸部分時，像素之間可能會產生縫隙，使得映射后的線圈彎曲處出現空白像素。為了保證線圈外觀的連續性，本文采用了最臨近插值運算［20-21］將空白像素的顏色信息調整為其上下左右4個相鄰像素顏色的平均值，單線圈映射結果的示例圖像如圖4（d）所示。

2.2.2 線圈顏色

段染紗涵蓋了多種顏色，如果為每一種顏色都建立新的線圈模型，將會十分繁瑣耗時。為了更高效地生成其他顏色的線圈，本文提出了一種調整段染紗顏色的方法。在獲取線圈上像素的灰度值并將其歸一化到［0，1］范圍后，將相對灰度矩陣與新顏色值的RGB分量進行點乘運算，從而生成具有紋理效果的新顏色線圈。在實際生產中，工人們只需測量新顏色的RGB值，即可對段染紗的線圈顏色進行更換。通過這一方法，能夠快速生成任意顏色的線圈，提高了操作的便捷性，本文所用段染紗線的六種顏色的RGB數值見表1。

2.2.3 線圈亮度

織物表面在一定的光照下，線圈的不同位置將會呈現不同的明暗效果。對于由掃描紗線構建的二維平面線圈而言，加上一定的亮度變化可使線圈之間交織效果更具有真實感。本文通過調整線圈灰度比例的方法來使線圈產生明暗變化，在獲取線圈模型后，根據不同組織線圈之間的交織關系，調整圈柱和圈弧部分像素的灰度比例。為了使有陰影和無陰影部分過渡更加自然，本文使用了線性插值的方法來實現灰度漸變效果。不同亮度線圈的示例圖像如圖5所示。

3 織物模擬

3.1 織物模型建立

本文采用一種將線圈圖像沿著橫向和縱向排列的方式來模擬織物［22］。將針織物編織視為以左下角作為起始點，從左至右、從下到上依次增加線圈圖像的過程。在橫機織物的模擬中，相鄰橫列的紗線編織方向相反，圖像按照奇偶行選擇不同的排列方向，奇數行從左往右排列，偶數行從右往左排列。為了更好地理解，在每個線圈圖像的中下方按照順序標注了序號，織物線圈排列示例圖像如圖6（a）所示。

3.1.1 不同組織的緯編針織物模擬

從圖6（a）可以看出，如果簡單地排列線圈圖像，線圈之間沒有覆蓋關系。為了形成線圈間的相互串套關系，需要控制紗線圖像的映射范圍來對線圈進行消隱處理。具體來講是在映射線圈時，根據所模擬的織物組織，利用布爾矩陣消去線圈交織重疊位置像素。緯平針組織示例圖像如圖6（b）所示，所模擬的平紋織物中，線圈的覆蓋關系為圈柱覆蓋圈弧。可根據不同織物組織來調整線圈的覆蓋關系，例如對于羅紋織物，其特點是在不同列的圈柱和圈弧的覆蓋關系不同。在1+1羅紋織物中，奇數列線圈覆蓋關系為圈柱覆蓋圈弧，偶數列線圈覆蓋關系為圈弧覆蓋圈柱。圖6（c）為覆蓋關系正確的1+1羅紋織物示例圖像。

3.1.2 不同密度針織物模擬

針織物的密度是影響其外觀的一項重要因素。為了提高模擬織物算法的適用性，本文所提出的織物外觀模擬算法可以根據所需的織物密度，來對模擬織物的密度進行調節。織物的橫密（PA）和縱密（PB）是指，沿著織物的橫列或是縱行方向，單位長度（一般是5 cm）內的線圈的縱行數或者是橫列數。針織物的橫密與縱密的比值稱為密度對比系數C，它表示在線圈穩定狀態時縱向與橫向尺寸的關系，可以用式（8）計算：

C=PAPB（8）

密度對比系數反應了線圈的形態，C值越大，線圈形態越是瘦高；C值越小，則線圈形態越是寬矮。本文的織物密度的算法中，可根據所模擬織物密度計算線圈圖像尺寸的縱橫比，以及每5 cm長度對應的圖像范圍內所能排列的線圈圖像個數。在保持紗線細度不變的情況下，對線圈所映射的紗線長度及線圈形狀進行調整。圖7（a）所示織物密度較小，線圈之間的空隙較多，圖7（b）展示的織物密度較大，布面較為緊密，在織物模擬時可根據需要來調整所模擬織物的密度值。

3.2 緯編針織物模擬

3.2.1 模擬結果對比

真實織物的參數如下：織物組織為平紋組織，橫密為12列/（5 cm），縱密為21行/（5 cm），共織造43行和20列。在織物模擬中，根據所模擬織物的織造行數、列數、線圈密度等參數，來確定線圈圖像排列的行數和列數、線圈圖像之間的排列間距。然后根據紗線長度來確定多顏色線圈排列規律，具體為將每種顏色的紗線長度除以單線圈所用的紗線長度來確定每種顏色線圈的排列數量，模擬織物的詳細參數見表2。

在一個段彩循環中的6種顏色線圈排列完成后，將剩余的線圈循環排列這6種顏色，直至線圈數量達到模擬所需的行數和列數要求。圖8（a）展示了該段染紗使用橫機編織的真實織物外觀，圖8（b）展示了其模擬織物外觀效果，圖8（c）為將該紗線中黃顏色部分紗線改為白顏色的系列化織物模擬效果。通過對比真實織物和模擬織物，發現模擬織物在外觀效果以及顏色排列上與真實織物基本一致，基于真實段染紗線紋理的緯編針織物模擬方法，能夠快速更換紗線顏色并展示其面料的色彩、紋理和花紋效果。

3.2.2 系列化針織物模擬

在實際的生產中會面臨紗線色彩循環的不同的情況，本文所提出的針織物面料模擬方法，在獲取到紗線紋理和顏色參數后，更改紗線顏色以及排列循環后即可以進行系列化織物的模擬。圖9為同類紗線不同顏色循環的段染紗系列化織物模擬效果，圖9（a）為橙色和黃色段染紗針織模擬織物，具體的紗線顏色及長度參數為橙色52 mm、黃色52 mm。圖9（b）為橙色和黃色段染紗針織模擬織物，紗線顏色及長度參數為橙色78 mm、黃色40 mm；9（c）為黃色和藍色以及橙色段染紗針織模擬織物，紗線顏色及長度參數為黃色91 mm、藍色78 mm、橙色104 mm。

4 結語

本文提出了一種基于B樣條線圈模型的段染紗線二維緯編針織物模擬方法。在考慮段染紗主體紋理信息，包括顏色、粗細、長度等因素的基礎上，利用真實線圈坐標點擬合的樣條曲線構建了B樣條線圈模型。所構建的線圈模型能夠還原線圈走向，更加具有真實感。通過對線圈進行布爾消隱，并經過光照處理，成功將段染紗線模擬成針織物，所模擬織物呈現出良好的外觀形態。該模擬方法準確、直觀地呈現了真實織物的外觀和花紋效果。此外，這一方法可在調整紗線顏色后快速展示系列化的模擬面料，為段染紗及織物設計提供了有效的手段。

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Appearance simulation of section-dyed yarn knitted fabrics based

on the B-spline coil model

DONG" Fuxing1，" YU" Li1，" GU" Xuefeng2，" ZHAO" Lianying1，3

（1.College of Textile Science and Engineering ， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China;

2.Ningbo Mafei Sheep Textile Technology Co.， Ltd.， Ningbo 315600， China；

3. Zhejiang Sci-Tech University Xiangshan Knitting Research Institute， Ningbo 315600， China）

Abstract：

The section-dyed yarn， characterized by unique colors and textures， is widely utilized in the field of fashion textiles. Fabrics made from section-dyed yarns are highly favored for their vibrant and diverse color appearances. To address the randomness and energy consumption issues during the production and sampling process of section-dyed yarns， as well as the low fidelity in simulating fabric authenticity， this paper proposed a simulation method for section-dyed yarn knitted fabrics based on the B-spline coil model.

Initially， in order to extract the main surface texture information of the yarn from the original images， image processing techniques， including threshold segmentation Otsu algorithm and morphological open and close operations， were applied to preprocess the collected section-dyed yarn images. Subsequently， to map the extracted main yarn texture into coil shapes， data points were extracted along the course of the knitting loops from the real fabric image. Afterwards， the B-spline coil curve was constructed by using the least square fitting technique. During the mapping process based on these curves， appropriate pixel offsets were needed according to the B-spline normals to achieve the curved effect. The collected yarn texture was linear， resulting in blank pixels at curved sections of the knitted loop after mapping， so nearest-neighbor interpolation was employed to fill these gaps and ensure the integrity of the mapped coils. Ultimately， a method of arranging coil images horizontally and vertically was used to simulate the fabric. The paper viewed fabric weaving as a process in which coil images increased from left to right and from bottom to top， with a start from the lower-left corner. To establish the interlocking relationship between coils， a Boolean matrix was utilized to eliminate pixel overlap positions in intertwined coils based on the simulated fabric organization. Under certain lighting conditions， different positions of the coils exhibited varying brightness effects on the fabric surface. To enhance the realism of the fabric， this study adjusted the grayscale ratios of the coils to create brightness variations. Linear interpolation was employed to achieve a smooth transition between shaded and unshaded areas for a natural gradient effect. Moreover， the proposed simulation method， after obtaining yarn texture and color parameters， enabled the rapid display of serialized products by changing yarn colors and arrangement cycles.

The research results demonstrate that the simulated fabric is generally consistent with real fabric in terms of appearance and color arrangement. The simulation method， based on the real section-dyed yarn texture， allows for the rapid change of yarn colors and the display of the fabric's color， texture， and pattern effects. This method effectively enhances the authenticity of simulating section-dyed yarn fabrics and reduces the difficulty and cost of sample production for businesses.

Keywords：

fabric simulation; section-dyed yarn; least squares fitting; B-spline curves; coil mapping