基于內容結構化的單元整體教學設計實踐

單元整體教學設計是各學科課堂教學改革實踐的關鍵環節，也是實現核心素養培養目標的重要抓手。以人教版小學數學五年級上冊《小數乘法》的教學實踐為例，探討基于內容結構化的小學數學單元整體教學設計策略，構建“分析與思考—規劃與設計—評價與反饋”的單元整體教學設計路徑，通過開展“單元—課時”系列化教學設計活動，使學生在基于內容結構化的小學數學單元整體教學中發展核心素養。

內容結構化；單元整體教學設計；核心概念

本文系2023年湖南省教育科學“十四五”規劃課題“基于內容結構化的小學數學單元整體教學實踐研究”（項目編號：ND230747）的階段性研究成果。

胡蓉（1972—），女，湖南省沅江市芙蓉學校。

目前，如何有效開展單元整體教學設計已成為各學科教學研究領域的熱點問題。數學是一門結構性很強的學科，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在“課程實施”部分中提出，“推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”。鑒于此，教師應改變過于注重以課時為單位的教學設計，轉而在課時教學設計前，先進行單元整體教學設計，開展“單元—課時”系列化教學設計活動。本文以人教版小學數學五年級上冊《小數乘法》單元為例，開展基于內容結構化的小學數學單元整體教學設計探索。

一、分析與思考

（一）教材內容分析，梳理邏輯關聯，建構層級序列

教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。教材內容分析不僅要了解教材的編排意圖，還要了解知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，以及數學概念、原理與法則的本質。

《小數乘法》這一單元是學生在學習了整數乘法的基本概念與計算方法、因數與積的變化規律、小數的含義與性質以及小數加減法等知識的基礎上學習的。小數與整數的計數方法相同，都是采用十進制計數法；小數乘法的豎式書寫、運算順序以及積的對位等規則都與整數乘法相同。因此，本單元的教學應注意加強與整數乘法的聯系，引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來，分析并理解小數乘法與整數乘法之間的相似性與差異性，從而提高學生的學習能力。

（二）課標內容分析，厘清核心概念，對接核心素養

“小數乘法”是“數與代數”領域中“數的運算”的重要內容，新課標在“課程內容”部分中指出，在小學階段，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯，讓學生經歷算理和算法的探索過程，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。這說明，新課標對小數乘法的學習提出了更高的要求。在小數乘法的教學中，促進學生形成運算能力并不能僅僅追求學生對計算方法的熟練掌握，還需要引導學生在探究過程中理解小數乘法的算理，逐步感悟數與運算之間的密切關聯，并體會到乘法運算在本質上的一致性。在人教版教材中，小數乘法的教學通過乘法的基本概念（即幾個幾相加的和）、進率是十的計量單位轉換以及積的變化規律等知識點切入，有效體現了小數乘法與整數乘法之間的聯系，實現了將未知轉化為已知。其中，“轉化思想”和“積的變化規律”作為核心的算理，體現了小數乘法與整數乘法之間的聯系，體現了算理與算法的一致性。但新課標將“數與運算”作為一個主題，旨在使學生整體理解數與數的運算，在形成符號意識的同時發展運算能力。顯然，人教版教材的內容結構沒有站在“研究數與運算之間的內在聯系”的角度來設計，未能滿足核心素養整體性培養的要求。

因此，對“數與運算”主題的重組，不僅體現了內容的整體性，還反映了由核心概念統領的學科本質的一致性，指向的學科素養也具有一致性。其中，“計數單位”作為“數與運算”的核心概念，可以幫助學生理解小數乘法的算理。小數可以用整數的計數單位來表達，如2.4是24個0.1、0.8是8個0.1，那么“2.4×0.8”的計數單位就是“0.1×0.1”，它的個數就是“24×8”個。這樣從計數單位的角度分析小數乘法的算理，體現了小數與小數乘法之間的聯系，“計數單位的累積”更簡潔、抽象地表達了小數乘法與整數乘法之間的聯系。

（三）學生學情分析，把握學習現實，確定學習起點

研究和分析學情是單元整體教學設計的基礎。學情分析的重點在于分析學生的學習基礎及其可能遇到的困難。為更好地了解學生學習小數乘法的起點，我們對剛進入五年級的218名學生的小數乘法計算水平進行了學習前測，從小數乘整數、小數乘小數的算理理解、算法掌握程度以及運算策略等方面進行了調查。

前測題1：一個杯子3.5元，買3個這樣的杯子需要多少錢？

前測題2：請用你喜歡的方式計算0.3×0.2。

前測題1的測試結果顯示：計算“3.5×3”的正確率達到88.1％。絕大部分學生能利用乘法意義轉化、單位轉換、積的變化規律、乘法運算定律等方法解決問題，學生對小數乘整數的算理理解很豐富。

前測題2的測試結果顯示：學生計算純小數乘純小數的正確率僅為26.6%，大多數學生認為0.3×0.2的結果為0.6。從卷面反映學生的想法來看，一小部分學生嘗試用積的變化規律、直觀畫圖等方法來推算結果，但終無果。

根據兩道測試題的結果，可以看出小數乘法的難點集中在小數乘小數。測試后，我們通過與部分學生進行訪談得知，學生計算小數乘整數的正確率較高，主要是因為有一定的直觀情境，可通過轉化聯系整數乘法和小數加法的經驗進行計算；而當兩個因數都變成小數后，學生難以找到相應的學習經驗作為“橋梁”，錯誤率自然上升。對此，在教學中，教師可以為學生提供小數乘小數問題的實際背景，引導學生有效思考。

綜合以上各項分析，我們有如下思考：小數乘法的教學應突出“計算計數單位的個數”這一方法，為學生搭建起小數乘法計算的“腳手架”，以此來溝通數與運算、整數乘法與小數乘法之間的關聯。在教學中，教師需借助乘法的意義、計量單位的轉化、積的變化規律等多種方法與豎式之間的聯系，使學生體會到雖然各種方法的表達方式不同，但計算原理卻是相同的。同時，教師還需通過直觀表征助推算理的逐層理清，幫助學生理解“小數乘法轉化成整數乘法”是“計數單位的累積”的本質。

二、規劃與設計

（一）整合單元內容，完善單元教學規劃

教材為學生的學習活動提供了基本的主題、內容和結構，但基于內容結構化的單元整體教學設計不必完全拘泥于教材編排，可以根據學生的認知特點、學習需求以及知識之間的內在關聯，打破教材原有編排，適當進行調整與重組。

為更好地從整體視角聚焦知識之間的聯系，幫助學生構建完整的認識結構，我們根據新課程理念，結合前文對新課標、教材的解讀以及學情調研分析，制訂了以下《小數乘法》單元教學規劃。

1.“計數單位”是“數與運算”主題的核心要素，乘法的基本概念是乘法算理的支撐。我們在小數乘法教學前，用計數器上的算珠表示5×3、50×3、500×3，復習整數乘法的基本概念，讓學生體會到不同數位上的數有不同的位值，進而從整體上把握數與運算之間的關系，提前滲透計數單位的教學。

2.抓住不同的小數乘法計算類型教學，劃分重點課時。（1）小數乘整數聚焦“計數單位的累加”目標，旨在豐富學生對運算算理的理解，為后續學習奠定基礎。（2）純小數乘純小數聚焦“尋找新的計數單位”目標，從“10×10”表示計數單位10的重復累加，產生新計數單位100，推導至“0.1×0.1”表示計數單位0.1不斷細分，產生新計數單位0.01。（3）帶小數乘帶小數聚焦“不同計數單位的累加”目標，旨在深化學生對算理與乘法豎式表達的理解。

3.通過求積的近似數、估算、運用乘法運算進行簡算以及選擇合適的方法解決實際問題，進一步深化整數乘法與小數乘法之間的關聯，培養學生的運算能力和解決實際問題的能力。

（二）主要學習活動與核心問題設計

活動一：用計數器上的算珠表示乘法算式

問題一：出示3組圓，每組5個，請看圖寫出乘法算式。

問題二：如果用計數器上的算珠表示圓，請在每個計數器圖中畫出算珠所在的位置。

問題三：請在計數器圖中畫出算珠如何表示50×3、500×3。

問題四：如果要在計數器圖中畫出算珠表示0.5×3，該怎樣畫呢？

【設計意圖】用三組圓讓學生復習乘法的基本概念，再通過聯想類推，借助計數器的位值直觀，理解不同計數單位上的數所表示的不同意義，并表示出不同的乘法算式，幫助學生感悟核心要素“計數單位”在“數與運算”中的作用，初步體會“計數單位”在整數乘法與小數乘法的一致性、整數意義與小數意義的一致性中的關聯、溝通作用，為后續學習搭建“腳手架”。

活動二：多角度理解9.5×3的算理

問題一：（根據教材情境列出算式）寫一寫、畫一畫，用你喜歡的方式求出計算結果。

問題二：（展示學生的不同算法）這道題你會用豎式算嗎？3應該和誰對齊？為什么要在豎式計算結果285點上小數點？

問題三：豎式計算與其他算法有怎樣的聯系？

問題四：0.72×5怎樣用豎式計算呢？

【設計意圖】利用已有學習經驗，讓學生自主探索9.5×3，能得到不同的算法，體驗算法的多樣化。對“3應該和誰對齊？”“285為什么要點上小數點？”的討論，是為了讓學生在說理的過程中能借助乘法的意義和積的變化規律理解算理，突破小數的定位問題。最后讓學生在分析與比較中溝通各種算法與豎式之間的聯系，領悟轉化的思想方法，體會多種算法的一致性。

活動三：尋找新的計數單位

問題一：（出示小明家的平面圖）地磚的面積0.3×0.2怎么算？

問題二：0.3×0.2的結果到底是0.6還是0.06呢？說一說你的想法。

問題三：用一個正方形表示1，能不能在正方形中畫出0.3×0.2呢？

問題四：通過畫圖，你還有什么發現？

【設計意圖】抓住學生計算中“0.3×0.2是等于0.6還是0.06”的認知沖突，激發學生進一步探究、討論的興趣；在討論、辨析中充分暴露學生的不同認知，將不同方法背后的算理作為關注的重點，促進學生思維的發展。借助幾何直觀，通過面積圖的表征，鏈接面積計算，新的計數單位呼之欲出，學生會逐步接近小數乘法的本質，理解整數乘法和小數乘法是計數單位的累加和細分，達到整體上對乘法算理的一致理解。最后，教師適時結合面積圖，引導學生發現“純小數與純小數相乘，積越乘越小，比1小”。

活動四：計算小明家不同房間的面積，體會不同計數單位的累加

問題一：（出示浴室的長、寬數據）判斷浴室的面積（1.3×1.2）比1.3大還是比1.3??？

問題二：請用你喜歡的方法證明你的判斷。

問題三：說說豎式計算1.3×1.2的每一步驟分別計算面積圖中的哪一部分。

問題四：用你學的方法計算小明家其他房間的面積。

【設計意圖】結合具體的情境和幾何直觀，再次通過分析豎式與直觀圖之間的聯系，明確小數乘法的實質是計數單位的累加，用幾何直觀助推算理理解，從計數單位的角度溝通數與運算、整數乘法與小數乘法之間的關聯，整體理解數與數的運算，體會乘法運算的一致性。

三、評價與反饋

探索激勵學習和改進的教學評價是新課標的新理念，要求教師通過多元的評價主體和多樣的評價方式實現教、學、評一體化，促進學生多元成長。

（一）評價目標

（1）根據學生基于已有學習經驗，將小數乘法轉化為整數乘法的情況，診斷學生對小數基本概念、乘法基本概念的理解水平。

（2）根據學生對小數乘小數算法、算理的表達，診斷學生對小數乘法算理的理解水平。

（3）根據學生對積的小數位數的判斷，診斷學生基于積的變化規律對乘法算理的理解，以及基于計數單位對整數乘法與小數乘法的一致性的理解。

（4）根據學生豎式計算小數乘法的情況，診斷學生的小數乘法算理理解、算法運用水平。

（5）根據學生用小數乘法計算及運算率解決問題的情況，診斷學生綜合運用小數乘法知識的水平。

（6）根據學生課堂上表現、參與度以及班級優化大師App的記錄，診斷學生的數學知識掌握水平和參與數學探究的情感、態度、價值觀水平。

（二）評價任務與評價方式

評價任務1：寫一寫、畫一畫，用你喜歡的方式求出9.5×3的結果。（評價方式：課堂活動觀察）

評價任務2：你能用自己喜歡的方式寫出或畫出你是怎樣理解0.5×0.4的嗎？（評價方式：課堂練習）

評價任務3：請根據63×15=945說出0.63×1.5和6.3×1.5的積。（評價方式：階段性任務單）

評價任務4：豎式計算0.85×1.4和2.6×3.84。（評價方式：階段性任務單）

評價任務5：一個籃球的售價是40.5元，一個足球的售價是籃球的1.4倍。一個足球的售價比一個籃球貴多少元？（評價方式：問題解決）

其他評價方式：課堂觀察、學生自我評價等。

（三）評價結果反饋與改進

基于內容結構化的單元整體教學評價是檢驗學生學習情況的重要依據，也是為教師提供教學反饋的重要依據。根據學生的學習表現和反饋，教師能及時給予幫助和指導，對教學進行反思和改進，調整教學策略，確保學生達到教學目標。

［參考文獻］

［1］教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：86.